专题1.1 正数和负数（9大题型+通关检测）（小模块.微专题.大压轴）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念-应用-综合”为逻辑主线，通过“典例+变式”实现方法迁移，强化正负数的识别、意义理解及实际应用，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |识别正负数|1典例+3变式|定义判断法（大于0为正，负号“-”为负）|概念基础，区分正负数本质特征| |对0的理解|1典例+3变式|概念辨析法（非正非负/分界/基准意义）|深化0的多重内涵，完善数系认知| |实际情境辨正负|1典例+3变式|基准对应法（规定正向，反向记为负）|连接数学与现实，培养应用意识| |压轴综合应用|1典例+3变式|建模转化法（用正负数表示动态/偏差问题）|整合多模块知识，提升综合思维|

挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 納无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《专题1.1 正数和负数》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 识别正负数 模块6实际情境辨正负 模块2 对0的理解 微专题1用正负数表示允许偏差 模块3 判断相反意义量 微专题2正负数范围归类填空 模块4 解释正负数意义 压轴1 正数与负数的综合应用 模块5 用正负数表示量 通关检测·实战演练 知识梳理 · 基础溯源 知识点1正数和负数的概念 1.正数和负数的定义: 正数的概念：大于0的数叫做正数． 负数的概念：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数． 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数． （不是带“-”号的数都是负数，而是在正数前加“-”的数．） 2.注意:0既不是正数，也不是负数 3.0的意义 (1)0是正负数的分界; (2)0可以表示“没有”; (3)0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义:在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量， 2.表示方法:一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示.例如:若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,记作+8848.86m. 模块通关·举一反 三 【模块一】识别正负数 【典例1】在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】下列各数中，是负数的是（   ） A． B．2 C．0 D． 【变式1-2】，0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 【变式1-3】下列数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【模块二】对0的理解 【典例2】下列说法不正确的是（    ） A．是自然数 B．是整数 C．表示没有 D．既不是正数也不是负数 【变式2-1】下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【变式2-2】下列说法正确的是（　　） ①零是整数； ②零是有理数； ③零是自然数； ④零是正数； ⑤零是负数； ⑥零是非负数． A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤ 【变式2-3】课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话： ①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数； ③不是整数，是自然数；④没有实际意义． 其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 【模块三】判断相反意义量 【典例3】在下列选项中，是具有相反意义的量的是(　　) A．收入20元与支出30元 B．2个苹果和2个梨 C．走了100米与跑了100米 D．向东走30米和向北走30米 【变式3-1】下列选项中,具有相反意义的量是(   ) A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米 【变式3-2】下列各组的两个量，不具有相反意义的量的是（　　） A．买进20棵树苗与买进10棵树苗 B．盈利50元与亏损40元 C．一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米 D．气温升高3℃与气温降低5℃ 【变式3-3】下列各组量中具有相反意义的量是(    ) A．某同学在操场上慢跑500m后，加速跑了200m B．某超市上周亏损3000元，本周盈利l2 000元 C．学生甲比学生乙身高高1.5cm，学生乙比学生甲体重轻2.4kg D．小明期中数学考试为50分，期末考试为70分 【模块四】解释正负数意义 【典例4】随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（    ） A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元 【变式4-1】我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 【变式4-2】我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进50吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出50吨粮食 B．亏损50吨粮食 C．卖掉50吨粮食 D．吃掉50吨粮食 【变式4-3】在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作元，则元表示（    ） A．支出5元 B．收入5元 C．支出10元 D．收入10元 【模块五】用正负数表示量 【典例5】若某市某日上午温度上升15℃记作℃，那么傍晚温度下降10℃记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【变式5-1】在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式5-2】我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为（     ） A． B． C． D． 【变式5-3】公元3世纪，我国古代数学家刘徽在《九章算术》注中，给出了负数的完整定义：“今两算得失相反，要令正负以名之．”这句话的意思是，在计算过程中，遇到具有相反意义的两数，以正数和负数来区分它们．若向北走30米记作米，则向南走50米可记作（   ） A．米 B．0米 C．50米 D．80米 【模块六】实际情境辨正负 【典例6】手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 【变式6-1】已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】把六一班男生平均体重作为标准，记作，超过平均体重的记作正，低于平均体重的记作负．明明重应记作 ． 【变式6-3】在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 专题攻坚·多题归一 【微专题一】用正负数表示允许偏差 【典例7】某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓 ．（填合格或不合格） 【变式7-1】一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【变式7-2】在生产图纸上通常用来表示直径在到之间的产品都是合格产品，则下列产品的直径不合格的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】包装袋上的净重（克）的意思是实际质量的范围是 ． 【微专题二】正负数范围归类填空 【典例8】把下列各数填入相应的横线上： -2.5，10，0.22，0，，-20，+9.78，+68，0.45，+. 负整数： ； 负分数： ； 非负有理数： . 【变式8-1】把下列各数填在相应的括号内： +5，+，0.31，0，-1.3，，62.6，-8.3，，7，100 （1）正整数：（                                     ） （2）分数：（                                       ） （3）非负数：（                                     ） 【变式8-2】在表中符合条件的空格里画上“√”. 【变式8-3】已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 压轴拓展·素养提升 【压轴一】 正数与负数的综合应用 【典例9】（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 【变式9-1】纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【变式9-2】如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【变式9-3】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 通关检测·实战演练 1．下列各数中，属于负数的是（   ） A．3 B．0 C． D．1 2．如果温度上升记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 3．如果支出200元记作元，那么元表示(   ) A．支出150元 B．支出50元 C．收入50元 D．收入150元 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果＋50米表示向东走50m，那么向西走100米，可以表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差大，某科学考察队测得某一天中午的最高温度是零上，记为，那么测得晚上的最低温度是零下，应记为（    ） A． B． C． D． 6．若盈余200元记作元，则元表示（    ） A．盈余200元 B．亏损200元 C．亏损元 D．不盈余也不亏损 7．“龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，可记作（    ） A． B． C． D． 8．小红同学向东运动3米记作米，则记作米表示小红（　　） A．向东运动5米 B．向南运动5米 C．向西运动5米 D．向北运动5米 9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零上 10．公元3世纪，我国古代数学家刘徽在《九章算术》注中，给出了负数的完整定义：“今两算得失相反，要令正负以名之．”这句话的意思是，在计算过程中，遇到具有相反意义的两数，以正数和负数来区分它们．若向北走30米记作米，则向南走50米可记作（   ） A．米 B．0米 C．50米 D．80米 11．下列说法正确的是( 　) A．上升和下降是具有相反意义的量 B．前进20米是具有相反意义的量 C．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量 D．收入20元与下降20米是具有相反意义的量 12．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（    ） A．收入200元与支出20元 B．超过0.05mm与不足0.03mm C．增加2L与减少2kg D．上升10m与下降7m 13．手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 14．某大米的重量的标识为，以下不符合要求的是（   ） A． B． C． D． 15．包装袋上的净重（克）的意思是实际质量的范围是 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 納无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《专题1.1 正数和负数》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 识别正负数 模块6实际情境辨正负 模块2 对0的理解 微专题1用正负数表示允许偏差 模块3 判断相反意义量 微专题2正负数范围归类填空 模块4 解释正负数意义 压轴1 正数与负数的综合应用 模块5 用正负数表示量 通关检测·实战演练 知识梳理 · 基础溯源 知识点1正数和负数的概念 1.正数和负数的定义: 正数的概念：大于0的数叫做正数． 负数的概念：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数． 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数． （不是带“-”号的数都是负数，而是在正数前加“-”的数．） 2.注意:0既不是正数，也不是负数 3.0的意义 (1)0是正负数的分界; (2)0可以表示“没有”; (3)0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义:在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量， 2.表示方法:一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示.例如:若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,记作+8848.86m. 模块通关·举一反 三 【模块一】识别正负数 【典例1】在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断． 【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 【变式1-1】下列各数中，是负数的是（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查负数的识别，根据小于0的数是负数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【变式1-2】，0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数的概念，根据大于0的数为正数，选出正确答案即可，熟知正数的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正数的定义判断出2是正数， 故选：C． 【变式1-3】下列数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 根据负数的概念得出结论即可． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、2024是正数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【模块二】对0的理解 【典例2】下列说法不正确的是（    ） A．是自然数 B．是整数 C．表示没有 D．既不是正数也不是负数 【答案】C 【分析】根据有理数的基本定义判断即可． 【详解】解：0是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数， 0不仅可表示没有，也可以表示有，例如温度为0℃，不代表没有温度， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数0的理解，熟记基本定义是解题关键． 【变式2-1】下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【答案】D 【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意； B、0是偶数，选项正确，不符合题意； C、0没有倒数，选项正确，不符合题意； D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键． 【变式2-2】下列说法正确的是（　　） ①零是整数； ②零是有理数； ③零是自然数； ④零是正数； ⑤零是负数； ⑥零是非负数． A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据零既不是正数也不是负数的有理数，即可求解． 【详解】解：①零是整数，正确； ②零是有理数，正确； ③零是自然数，正确； ④零不是正数，故原说法错误； ⑤零不是负数，故原说法错误； ⑥零是非负数，正确； 所以正确的有①②③⑥． 故选：C 【点睛】本题主要考查了零的意义，熟练掌握零既不是正数也不是负数的有理数是解题的关键． 【变式2-3】课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话： ①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数； ③不是整数，是自然数；④没有实际意义． 其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可． 【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确； 0既不是正数也不是负数，所以②正确； 而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确； 故正确的只有②， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义． 【模块三】判断相反意义量 【典例3】在下列选项中，是具有相反意义的量的是(　　) A．收入20元与支出30元 B．2个苹果和2个梨 C．走了100米与跑了100米 D．向东走30米和向北走30米 【答案】A 【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果. 【详解】A项，收入与支出具有相反意义，故A项正确； B项，苹果与梨没有相反意义，故B项错误； C项，走与跑没有相反意义，故C项错误； D项，向东与向西有相反意义，而与向北没有相反意义，故D项错误. 综上所述，A项正确. 故本题正确答案为A. 【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键. 【变式3-1】下列选项中,具有相反意义的量是(   ) A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米 【答案】A 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：胜2局与负3局具有相反意义的量， 故选A． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 【变式3-2】下列各组的两个量，不具有相反意义的量的是（　　） A．买进20棵树苗与买进10棵树苗 B．盈利50元与亏损40元 C．一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米 D．气温升高3℃与气温降低5℃ 【答案】A 【详解】A选项中，“买进20棵树苗”和“买进10棵树苗”的意义是相同的，因此可以选A； B选项中，“盈利50元”和“亏损40元”的意义是相反的，因此不能选B； C选项中，“向北行驶24米”和“向南行驶15米”的意义是相反的，因此不能选C； D选项中，“气温升高3℃”和“气温降低5℃”的意义是相反的，因此不能选D； 故选A. 【变式3-3】下列各组量中具有相反意义的量是(    ) A．某同学在操场上慢跑500m后，加速跑了200m B．某超市上周亏损3000元，本周盈利l2 000元 C．学生甲比学生乙身高高1.5cm，学生乙比学生甲体重轻2.4kg D．小明期中数学考试为50分，期末考试为70分 【答案】B 【详解】A. 某同学在操场上慢跑500m后，加速跑了200m，不符合相反意义的量，故错误；B. 某超市上周亏损3000元，本周盈利l2 000元，符合相反意义的量，故正确；C. 学生甲比学生乙身高高1.5cm，学生乙比学生甲体重轻2.4kg，不符合相反意义的量，故错误；D. 小明期中数学考试为50分，期末考试为70分，不符合相反意义的量，故错误， 故选B. 【模块四】解释正负数意义 【典例4】随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（    ） A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握负数的意义是解题关键．根据正负数的意义即可得． 【详解】解：∵180元被记作元，则元表示支出40元． 故选：B． 【变式4-1】我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D． 【变式4-2】我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进50吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出50吨粮食 B．亏损50吨粮食 C．卖掉50吨粮食 D．吃掉50吨粮食 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：粮库把运进50吨粮食记为“”，则“”表示运出50吨粮食， 故选：A． 【变式4-3】在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作元，则元表示（    ） A．支出5元 B．收入5元 C．支出10元 D．收入10元 【答案】．A 【分析】本题考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】根据题意，如果收入10元记作元，则元表示支出5元． 故选：A． 【模块五】用正负数表示量 【典例5】若某市某日上午温度上升15℃记作℃，那么傍晚温度下降10℃记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作℃． 故选：C 【变式5-1】在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米． 故选：C． 【变式5-2】我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，粮库把运进记为正，则运出为负，由此即可得解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为吨， 故选：A． 【变式5-3】公元3世纪，我国古代数学家刘徽在《九章算术》注中，给出了负数的完整定义：“今两算得失相反，要令正负以名之．”这句话的意思是，在计算过程中，遇到具有相反意义的两数，以正数和负数来区分它们．若向北走30米记作米，则向南走50米可记作（   ） A．米 B．0米 C．50米 D．80米 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意向北走记作正，则向南走记作负，即可得出答案． 【详解】解：若向北走30米记作米，则向南走50米可记作米， 故选：A． 【模块六】实际情境辨正负 【典例6】手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 【答案】D 【分析】 本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．利用正数、负数的意义解答即可． 【详解】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为元和元． 故选：D． 【变式6-1】已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024年云南省中考数学考前信息必刷模拟预测题04 【分析】本题考查正负数的意义，比标准质量多记为正数，比标准质量少就记为负数． 【详解】解：比标准质量少，记为， 故选：D． 【变式6-2】把六一班男生平均体重作为标准，记作，超过平均体重的记作正，低于平均体重的记作负．明明重应记作 ． 【答案】 【来源】黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年六年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，先求出明明体重相对于平均体重超过或不足的重量，再根据超过平均体重的记作正，低于平均体重的记作负进行求解即可． 【详解】解：， 所以明明的体重与平均体重相比不足， 所以明明重应记作， 故答案为：． 【变式6-3】在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，理解基准的确定是解本题的关键，先确定基准为公斤是解本题的关键． 【详解】解：将216公斤记为，则215公斤记为0， 那么，199公斤可记为， 故选C 专题攻坚·多题归一 【微专题一】用正负数表示允许偏差 【典例7】某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓 ．（填合格或不合格） 【答案】合格 【分析】本题考查正负数的应用，根据质量为千克得到合格范围，再比较大小即可得到答案； 【详解】解：∵草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克， ∴合格范围是：， ∵， ∴这箱草莓合格， 故答案为：合格． 【变式7-1】一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键．根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：． 【变式7-2】在生产图纸上通常用来表示直径在到之间的产品都是合格产品，则下列产品的直径不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的知识，求出合格的范围是解决本题的关键． 根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格． 【详解】解：由题意知直径在到的产品都是合格品，故不合格． 故答案为：D． 【变式7-3】包装袋上的净重（克）的意思是实际质量的范围是 ． 【答案】145克～155克 【分析】此题主要考查了负数的意义的应用，要熟练掌握．首先用标准质量500加上5克，求出实际每袋最多不多于多少克；然后用这标准质量500减去5克，求出实际每袋最少不少于多少克即可． 【详解】解：实际每袋最多不多于：（克）； 最少不少于：（克）， 范围为：145克～155克； 故答案为：145克～155克． 【微专题二】正负数范围归类填空 【典例8】把下列各数填入相应的横线上： -2.5，10，0.22，0，，-20，+9.78，+68，0.45，+. 负整数： ； 负分数： ； 非负有理数： . 【答案】负整数：-20；负分数：-2.5，；非负有理数： 10，0.22，0，+9.78，+68，0.45，+. 【详解】试题分析：根据有理数的分类进行解答即可. 试题解析：负整数：-20； 负分数：-2.5，； 非负有理数： 10，0.22，0，+9.78，+68，0.45，+. 【变式8-1】把下列各数填在相应的括号内： +5，+，0.31，0，-1.3，，62.6，-8.3，，7，100 （1）正整数：（                                     ） （2）分数：（                                       ） （3）非负数：（                                     ） 【答案】（1）正整数：（ +5， 7，100）；（2）分数：（ +，0.31， -1.3，，62.6，-8.3， ）；（3）非负数：（+5，+，0.31，0， ，62.6， 7，100） 【分析】根据正整数，分数和非负数的意义进行判断即可，注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0． 【详解】解：（1）正整数：（ +5， 7，100） （2）分数：（ +，0.31， -1.3，，62.6，-8.3， ） （3）非负数：（+5，+，0.31，0， ，62.6， 7，100） 【点睛】本题考查有理数的分类，掌握0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数，非负数即正数和0是本题的解题关键． 【变式8-2】在表中符合条件的空格里画上“√”. 【答案】 【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可. 【详解】解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 【变式8-3】已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，;(3)见解析. 【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得. 【详解】解：(1)如图所示． (2)－1，－4，－4.2， (3)有，是2.1. 故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1. 【点睛】本题考核知识点：有理数分类. 解题关键点：分析各有理数的关系. 压轴拓展·素养提升 【压轴一】 正数与负数的综合应用 【典例9】（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 【答案】 3 5 【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得． 【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正， 第二次翻转结束后：负、正、正、负、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负， 则m的最小值为3； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正， 第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正， 第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正， 第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负， 则n的最小值为5； 故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键． 【变式9-1】纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【来源】浙江省杭州市江干区天成教育集团2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 【变式9-2】如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】（1）+3，﹣2，D，﹣1；（2）路程为10；（3）如图见解析. 【分析】（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向右走1个格，向下走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据爬行路线，画出路线图即可． 【详解】（1）根据题意，B到D的路线为（+3，﹣2），C到D的路线（+1，﹣1）， 故答案为+3，﹣2，D，﹣1； （2）由A到B路线为（+1，+4），由B到C路线为（+2，﹣1），由C到D路线为（+1，﹣1）， ∴路程为1+4+2+1+1+1＝10； （3）如图： 【点睛】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键 【变式9-3】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数;(2)B、D;(3)正数，A. 【分析】由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数.每4个数一循环. 【详解】解：(1)在A处的数是正数． (2)负数排在B，D的位置上． (3)2012=4×503,所以第2 012个数是正数，排在对应A的位置上． 【点睛】本题考核知识点：数列规律. 解题关键点：观察规律，找出循环，注意符号. 通关检测·实战演练 1．下列各数中，属于负数的是（   ） A．3 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．根据正数是比0大的数，负数是比0小的数即可解答． 【详解】解：选项各数中，属于负数的是， 故选：C． 2．如果温度上升记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故选：． 3．如果支出200元记作元，那么元表示(   ) A．支出150元 B．支出50元 C．收入50元 D．收入150元 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的应用，用正数和负数表示一对相反的量是解题关键．用正数和负数可以表示一对相反的量，如果收入记作正，则支出则记作负． 【详解】解：支出200元记作元，那么元表示收入150元， 故选：D． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果＋50米表示向东走50m，那么向西走100米，可以表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】．B 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及相反意义的量可进行求解． 【详解】解：向西走可表示为； 故选B． 5．非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差大，某科学考察队测得某一天中午的最高温度是零上，记为，那么测得晚上的最低温度是零下，应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．利用正负数的意义即可解答． 【详解】解：∵零上，记为， ∴最低温度是零下，应记为， 故选C． 6．若盈余200元记作元，则元表示（    ） A．盈余200元 B．亏损200元 C．亏损元 D．不盈余也不亏损 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负具有相对性，若盈余用“”表示，那么亏损就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若盈余200元记作元，则元表示亏损200元， 故选：B． 7．“龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际意义，根据山脚最低气温为零上，记作得零上记为正，零下记为负，即可得，掌握正负数的实际意义是解题的关键． 【详解】解：∵山脚最低气温为零上，记作， ∴零上记为正，零下记为负， ∴山顶最低气温为零下，可记作， 故选：C． 8．小红同学向东运动3米记作米，则记作米表示小红（　　） A．向东运动5米 B．向南运动5米 C．向西运动5米 D．向北运动5米 【答案】C 【分析】本题考查用正负数来表示具有相反意义的量．根据题意，向东运动3米记作米，则记作米表示向西运动5米． 【详解】解：如果向东运动3米记作米， 那么记作米表示该物体向西运动5米． 故选：C． 9．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零下 B．零下 C．零上 D．零上 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】∵若气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：． 10．公元3世纪，我国古代数学家刘徽在《九章算术》注中，给出了负数的完整定义：“今两算得失相反，要令正负以名之．”这句话的意思是，在计算过程中，遇到具有相反意义的两数，以正数和负数来区分它们．若向北走30米记作米，则向南走50米可记作（   ） A．米 B．0米 C．50米 D．80米 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意向北走记作正，则向南走记作负，即可得出答案． 【详解】解：若向北走30米记作米，则向南走50米可记作米， 故选：A． 11．下列说法正确的是( 　) A．上升和下降是具有相反意义的量 B．前进20米是具有相反意义的量 C．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量 D．收入20元与下降20米是具有相反意义的量 【答案】C 【详解】试题解析：A. 上升和下降具有相反意义，而不是相反意义的量，该说法错误； B. 前进20米是单独的一个量，该说法错误； C. 向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量，该说法正确； D. 收入20元与下降20米是没有任何关系的量. 故选C. 12．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（    ） A．收入200元与支出20元 B．超过0.05mm与不足0.03mm C．增加2L与减少2kg D．上升10m与下降7m 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此对各选项进行判断即可． 【详解】解；A、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A不符合题意； B、超过0.05mm与不足0.03mm，是一组互为相反意义的量，故B不符合题意； C、增加2L与减少2kg，不是相反意义的量，故C符合题意； D、上升10m与下降7m，是一组互为相反意义的量，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 13．手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 【答案】D 【分析】 本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．利用正数、负数的意义解答即可． 【详解】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为元和元． 故选：D． 14．某大米的重量的标识为，以下不符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省泸州市合江县第五学区2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意得出大米的重量范围在之间，即可得到答案． 【详解】解：大米的重量的标识为， 大米的重量范围在之间， 不符合要求， 故选：A． 15．包装袋上的净重（克）的意思是实际质量的范围是 【答案】145克～155克 【分析】此题主要考查了负数的意义的应用，要熟练掌握．首先用标准质量500加上5克，求出实际每袋最多不多于多少克；然后用这标准质量500减去5克，求出实际每袋最少不少于多少克即可． 【详解】解：实际每袋最多不多于：（克）； 最少不少于：（克）， 范围为：145克～155克； 故答案为：145克～155克． 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $