四川广安市2025-2026学年高二下学期期末教学质量评价数学试题

2026年春高二期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为 A． B． C． D． 2．根据样本数据，，，，得到的回归直线方程为，则 A． B．0 C．1 D．2 3．袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．前两次都摸到白球的概率是 A． B． C． D． 4．如图，现须用3种颜色对4个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法 A．3 B．6 C．12 D．24 5．好成绩的取得离不开平时的努力训练．运动场上，甲、乙、丙三名足球运动员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为．已知，，则的值为 A．0 B． C． D． 6．已知，，，则 A． B． C． D． 7．数学家杨辉在其专著中，提出了一些高阶等差数列的构造方法．如数列2，4，7，11，16，…从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，…新数列2，3，4，5，…为等差数列，则称数列2，4，7，11，16，…为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17，则该数列的第20项为 A．173 B．171 C．155 D．151 8．已知函数，，若，则 A． B．0 C．1 D．2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是 A．若回归方程为，则变量y与x成正相关 B．线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好 C．随机变量X服从二项分布，则 D．随机变量X服从正态分布，且，则 10．某教师统计了本班学生上学方式，制作了两类统计图，因墨迹污染，两类图中都出现了不同程度的遮挡，以此统计近似代表全校学生的上学方式．已知该校学生共2000人，下列说法中正确的是 A．该班共有50名学生 B．全校步行上学的人数大约是600人 C．学校计划建可容纳300辆自行车的停车棚，该计划能满足骑自行车上学的学生能在停车棚内规范停放自行车 D．学校通过宣传使乘车上学的学生比例不超过学生总数的，那么至少有640名学生须改用其他方式上学 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．函数有三个零点 B． C．曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则 D．若方程有三个不同的实数根，，，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量X的分布列如下图，求________． X 1 2 3 P 0.3 0.3 0.4 13．某校现有体育、数学2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个社团，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为________． 14．数列的前n项和为，且，，且，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）当前社会正步入老龄化，为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否 需要志愿者 男 女 合计 需要 40 70 不需要 430 合计 200 （1）补充上面表格，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）试根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关． 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分）①只有第7项的二项式系数最大；②第4项与第10项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为．先从上述三个条件中任选一个，补充在下面试题中的横线处，再解答本题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 已知，若的展开式中，________． （1）求n的值； （2）求的值． 17．（15分）已知函数，． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在上的最小值是，求a的值． 18．（17分）已知数列满足，，． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和． 19．（17分）已知． （1）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围； （2）若函数存在两个不同的极值点、，求证：； （3）当时，正项数列满足，，求证：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春高二期末教学质量评价 数学参考答案 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D D A A 二、多选题： 9 10 11 BD ABD BCD 三、填空题： 12、 13、20 14、 四、解答题 15.（13分） 解：（1） 是否 需要志愿者 性别 男 女 合计 需要 40 30 70 不需要 160 270 430 合计 200 300 500 5分 需要志愿者提供帮助的老年人的比例为. 6分 （2）零假设为：老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 7分 11分 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关. 13分 16.（15分） 解：(1)选择条件①： 若(2x－1)n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n＝12. 6分 选择条件②： 若(2x－1)n的展开式中第4项与第10项的二项式系数相等， 所以n＝12. 6分 选择条件③： 若(2x－1)n的展开式中所有二项式系数的和为212，则2n＝212. 所以n＝12. 6分 (2)由(1)知n＝12，则(2x－1)12＝a0＋a1 x 1＋a 2 x 2＋a 3 x 3＋…＋a 12 x 12 令x＝0，则a 0＝1， 9分 令x＝－1，则312＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 12 ＝1＋| a 1|＋| a 2|＋| a 3|＋＋| a 12|， 14分 所以| a 1|＋| a 2|＋| a 3|＋＋| a 12|＝312－1. 15分 17．（15分） 解：的定义域为，. 1分 （1）当时，， 所以当时，单调递减； 4分 当时，单调递增. 7分 （2）当时：在区间上，，， 所以在上单调递增． 则在上的最小值为，由，与矛盾，舍去． 9分 当时：当时，单调递减； 当时：单调递增． 所以在上的最小值为， 由，即，解得，满足． 12分 当时：在区间上，， 所以在上单调递减． 则在上的最小值为， 由，解得，与矛盾，舍去. 14分 综上，的值为． 15分 18.（17分） 解： (1)证明　∵an＋1＝2an＋8an－1(n≥2)， ∴an＋1＋2an＝4an＋8an－1＝4(an＋2an－1)( n≥2)． 3分 ∵a1＝4，a2＝4，∴a2＋2a1＝12， ∴an＋2an－1≠0(n≥2)， ∴＝4(n≥2)， ∴数列{an＋1＋2an}是以12为首项，4为公比的等比数列． 4分 (2)由(1)得an＋1＋2an＝12×4 n-1＝3×4n， 5分 则an＋1＝－2an＋3×4 n， ∴an＋1－4 n+1＝－2(an－4 n)． 又∵a1－2＝2， ∴an－4 n≠0， ∴{an－4 n }是以2为首项，－2为公比的等比数列． 9分 ∴an－4 n＝2× ， 即an＝4 n－(－2) n. 11分 (3) [41－(－2)1 ]+[42－(－2)2]+[43－(－2)3]++[4 n－(－2) n ] [41+42+43++4 n]－[(－2)1 +(－2)2+(－2)3+(－2) n ] 13分 + + + 17分 19．（17分） 解：（1）函数的定义域为，且， 若函数在上为减函数，则对任意的恒成立， 1分 即，即，可得， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故， 因此，实数的取值范围是. 3分 （2）由可得①， 由题意可知，、是方程①的两个不同的正根， 所以，，解得， 5分 所以， ， 8分 因为，由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递减， 所以，， 所以，. 9分 （3）由题意可知，当时，， 令，则，， 因为， 当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 11分 因为，且， 所以，，， 以此类推可知，当时，， 13分 由已知，令， 则， 所以，函数在上单调递减， 15分 由于当时，，所以，。 又因为， 所以，，从而可得， 所以，，即，故. 17分 高二数学参考答案第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $