5.3.4 实际问题与一元一次方程-分段计费、方案选择决策问题导学案2026-2027学年七年级上册数学人教版

5.3.4 实际问题与一元一次方程-分段计费、方案选择决策问题 【学习目标】 1. 分类讨论：掌握分段计费区间划分，理解不同区间计费标准不同 2. 数学建模：构建分段计费方程，求解临界点数值 3. 优化决策：对比两种方案费用，确定最优选择区间 4. 运算严谨：精准区分临界点归属，避免区间重叠 / 遗漏 【学习重难点】 重点：分段计费分段列式；求解费用相等临界点；方案区间决策 难点：跨区间总费用求和；临界点左右方案选择判断；阶梯收费累加计算 【课前预习】 1. 生活分段：水费、电费、话费均按 收费 2. 思考：用量超过标准后，单价是否变化？ 【课堂探究・情景导入】 教材话费方案情境： 方案 A：月租 30 元，通话 0.3 元 / 分钟；方案 B：无月租，通话 0.4 元 / 分钟 设问：通话多久时两种方案费用相同？何时选 A、何时选 B？引出分段与方案决策。 【知识点 1：分段计费解题流程】 1. 定区间：划分基础段、超额段，标注区间范围 2. 拆费用：总费用 = 基础费用 + 超额部分费用 3. 列方程：根据总费用列一元一次方程 4. 判区间：检验解是否在对应区间内，不在则无解 【知识点 2：方案决策核心方法】 1. 求临界点：设变量，令两方案费用相等，求出临界值 2. 分区间判断： 变量＜临界值 → 选低价方案 变量 = 临界值 → 两方案费用相同 变量＞临界值 → 选另一方案 【例题示范 话费方案】 A：月租 30+0.3 元 / 分；B：0 月租 + 0.4 元 / 分，求何时费用相同？ 解：设通话分钟费用相等 ，解得 结论：通话 = 300 分钟，费用相同；＜300 选 B；＞300 选 A 【课堂分层练习】 A 组 基础过关 1. 水费：10 吨内 2 元 / 吨，超 10 吨 3 元 / 吨，用水 15 吨，水费 = 答案：元 2. 两方案费用相等的数值叫 答案：临界点 B 组 能力提升 1. 电费：200 度内 0.5 元，超 200 度 0.6 元，某月电费 115 元，求用电量 答案：设用电度，，度 2. 方案决策：A 会员 20 元入会购物 9 折，B 无入会 9.5 折，消费多少费用相同？ 答案：消费 400 元时费用相同 【易错归纳】 1. 全程用同一单价，未分段累加； 2. 临界点区间判断颠倒； 3. 超额部分直接全量乘高价； 4. 区间范围遗漏端点 【课堂小结】 1. 分段计费：拆分基础 + 超额，按区间列式 2. 方案决策：先求临界点，再分区间优选 3. 所有解必须符合区间范围 【课后作业】 1. 水电分段计费习题； 2. 2 道方案决策题； 3. 整理区间判断错题 学科网（北京）股份有限公司 $