第2章 第6节 指数式与对数式的运算(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

**基本信息** 指数对数运算专项训练，以题载法构建从概念到应用的逻辑体系，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|8题|指数对数互化、运算法则应用|从定义推导到性质应用，形成"概念-法则-变形"链条| |综合应用|5题|比较大小、方程求解、多选型判断|融合函数性质与代数变形，培养逻辑推理能力| |实际情境|2题|生物指数、学习率模型|建立数学模型解决实际问题，体现应用意识|

限时规范训练(十四) (建议用时：45分钟　分值：79分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．(2025·河南新乡二模)＝(　　) A．16 B．8 C．32 D．16 解析：A　由＝＝24＝16.故选A. 2．(2025·山东临沂二模)已知实数x，y满足log2(log3x)＝log3(log2y)＝1，则x＋y＝(　　) A．11 B．12 C．16 D．17 解析：D　因为log2(log3x)＝log3(log2y)＝1，所以x＋y＝32＋23＝9＋8＝17.故选D. 3．若代数式 ＋ 有意义，则 ＋2 ＝(　　) A．2 B．3 C．2x－1 D．x－2 解析：B　由 ＋ 有意义，得所以x－2≤0，2x－1≥0，所以 ＋2 ＝＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3.故选B. 4．已知a＝log23，b＝log25，则log415＝(　　) A．2a＋2b B．a＋b C．ab D． 解析：D　log415＝log215＝＝b.故选D. 5．计算2log32－log3＋＝(　　) A．－7 B．－3 C．0 D．－6 解析：D　原式＝log34－log3＝log3＝log39＋1－9＝－6.故选D. 6．(2025·山东威海一模)生物丰富度指数d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由d1变为d2，若，则＝(　　) A．log32 B． C．log23 D． 解析：D　由题意得d2＝，由，可得N1＝，所以.故选D. 7．(多选)下列计算正确的是(　　) ＝－1 B．＋ln (ln e)＝7 C．log23×log34＝log67 D．lg 25＋lg 8－lg 200＋lg 2＝0 解析：ABD　对于A，原式＝＝－1，故A正确；对于B，原式＝＋ln (ln e)＝7＋ln 1＝7，故B正确；对于C，原式＝＝2，故C错误；对于D，原式＝lg 52＋lg 23－lg 200＋lg 2＝2×(lg 5＋lg 2)－lg ＝2－2＝0，故D正确．故选ABD. 8．(多选)下列结论中正确的是(　　) A．当a＜0时＝a3 B． ＝|a|(n＞1，n∈N*，n为偶数) C．函数f(x)＝－(3x－7)0的定义域是 D．若2x＝16，3y＝，则x＋y＝7 解析：BC　当a＜0时＞0，a3＜0，故A错误；B显然正确；解得x≥2且，故C正确；因为2x＝16，所以x＝4，因为3y＝＝3-3，所以y＝－3，所以x＋y＝4＋(－3)＝1，故D错误．故选BC. 9．(5分)若xy＝3，则x ＋y ＝________． 解析：当x＞0，y＞0时，x ＋y ＝ ＋ ＝2 ，当x＜0，y＜0时，x ＋＝－ ＋＝－2 . 答案：±2 10．(5分)已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2＝________． 解析：由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，则2＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝2. 答案：2 11．已知4a＝8，2m＝9n＝6，且＝b，则a＋b＝(　　) A． B． C． D．2 解析：A　因为4a＝8，2m＝9n＝6，所以a＝log48＝，m＝log26，n＝log96，所以b＝＝log62＋log69＝1，所以a＋b＝.故选A. 12．(5分)(2026·河南南阳模拟)在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝(D为常数)，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中G0＝20，当n＝10时，学习率为0.25；当n＝30时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为________．(已知lg 2≈0.3)(　　) A．31 B．32 C．33 D．34 解析：D　因为衰减学习率模型为L＝，所以根据已知条件可得：0.25＝，　① 0．0625＝，　② 用②式除以①式可得：，化简可得：D＝0.25.将D＝0.25代入①式中可得：L0＝0.5.所以衰减学习率模型为L＝.当学习率衰减到0.05以下时，即L＝<0.05.化简上述不等式得：lg 0.25<lg 0.1，所以n>≈33.3.因为n为正数，所以最小值取34.故选D. 13．(多选)已知3a＝8b＝24，则a，b满足的关系是(　　) A．＝1 B．＝2 C．(a－1)2＋(b－1)2<2 D．(a－1)2＋(b－1)2>2 解析：AD　由3a＝8b＝24，则(3a)b＝24b，(8b)a＝24a，即3ab＝24b，8ab＝24a， 两式相乘得(24)ab＝24a＋b，所以ab＝a＋b，又因为a≠0，b≠0，有＝1，A正确，B错误；由a≠b，有a2＋b2>2ab，则(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2>2ab－2(a＋b)＋2＝2，C错误，D正确．故选AD. 14．(多选)已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是(　　) A． B．3x＞4y＞6z C．x＋y＞z D．xy＞2z2 解析：ACD　设3x＝4y＝6z＝t(t＞1)，则x＝，因为＝＝logt6＝，故A正确；因为＝4logt3＝logt81，＝3logt4＝logt64，所以＞，即3x＜4y，故B错误；因为＋＞，故C正确；因为＝log36×log46＝＞2，故D正确．故选ACD. 15．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＋2b＝________． 解析：由logab＋logba＝，且logab·logba＝1，所以logab，logba是方程x2－＋1＝0的两根，解得logba＝2或logba＝，又a＞b＞1，所以logba＝2，即a＝b2，又ab＝ba，从而b2b＝ba，则a＝2b，且a＝b2，则b＝2，a＝4，所以a＋2b＝8. 答案：8 学科网（北京）股份有限公司 $