2.6 指数式与对数式的运算(课时作业Word)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

**基本信息** 聚焦指数式与对数式运算，通过14道题系统覆盖基础运算、互化及综合应用，强化运算能力与推理意识，构建“概念-性质-应用”逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|5题|指数幂化简、对数式求值|指数幂性质→对数定义→运算律应用| |指数对数互化|4题|已知指数式求对数式、反之|指数与对数互逆关系→换底公式衔接| |综合应用|5题|方程与对数结合、比较大小|对数方程根与系数关系→函数单调性推理|

限时规范训练15　指数式与对数式的运算 (建议用时：45分钟　分值：73分) 1．(2025·河南新乡二模)＝(　　) A．16　　　　　　　　 B．8 C．32 D．16 解析：A　由＝＝24＝16.故选A． 2．(2025·北京大兴三模)已知2a＝3，log25＝b，则2a－b的值为(　　) A．15 B． C． D．－2 解析：C　因为log25＝b，所以2b＝5，又2a＝3，所以2a－b＝.故选C. 3．计算：－3π0＋＝(　　) A．0 B．1 C．100 D．5 解析：C　原式＝＝100.故选C. 4．(2025·天津红桥二模)若 3a＝5b＝15，则 ＝(　　) A．1 B．log35 C．log53 D．2 解析：A　因为3a＝5b＝15，所以a＝log315，b＝log515，则＝log153＋log155＝log1515＝1.故选A． 5．计算：31＋log32＋lg 2＋log72×log27×lg 5＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：C　31＋log32＋lg 2＋log72×log27×lg 5＝3×3×lg 5＝3×2＋lg 2＋lg 5＝7.故选C. 6．(2025·山东临沂二模)已知实数x，y满足log2(log3x)＝log3(log2y)＝1，则x＋y＝(　　) A．11 B．12 C．16 D．17 解析：D　因为log2(log3x)＝log3(log2y)＝1，所以log3x＝2，log2y＝3，所以x＋y＝32＋23＝9＋8＝17.故选D. 7．已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则 等于(　　) A． B． C． D． 解析：D　方程6x2－4x－3＝0的判别式Δ＝16＋72＝88>0，则lg a＋lg b＝，lg a·lg b＝－，所以4×lg a×lg b＝.故选D. 8．设a＝，则5a的值为(　　) A．1 B． C．2 D． 解析：D　依题意，a＝＝log5，所以5a＝.故选D. 9．(多选)下列计算正确的是(　　) ＝－1 B．＋ln (ln e)＝7 C．log23×log34＝log67 D．lg 25＋lg 8－lg 200＋lg 2＝0 解析：ABD　对于A，原式＝＋ln (ln e)＝7＋ln 1＝7，故B正确；对于C，原式＝＝2，故C错误；对于D，原式＝lg 52＋lg 23－lg 200＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)－lg ＝2－2＝0，故D正确．故选ABD. 10．(多选)若10a＝4，10b＝25，5c＝4，则下列计算正确的是(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab＝10 D． 解析：AD　若10a＝4，10b＝25，5c＝4，则a＝lg 4，b＝lg 25，c＝log54，所以a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确；b－a＝lg 25－lg 4＝lg ≠1，故B错误；ab≤2＝1，当且仅当a＝b时取等号，又a＝lg 4，b＝lg 25，所以等号不成立，即ab<1，故C错误；由＝log410－log45＝log42＝，故D正确．故选AD. 11．(5分)(2025·江西萍乡三模)已知，则x0＋ln ＝__________. 解析：依题意＝ln x0－x0＝－ln －x0＝－ln 3，故x0＋ln ＝ln 3. 答案：ln 3 12．(5分)(2025·陕西安康模拟)已知4a＝3，log925＝b，则2ab＝________. 解析：由已知得a＝log43，b＝log35，所以ab＝log43·log35＝＝log45＝log25＝log2 ，所以2ab＝2＝ . 答案： 13．已知a＝log23＋log94，3a＋4a＝5b，则(　　) A．a>b>2 B．b>a>2 C．a>2>b D．b>2>a 解析：A　因为log23>0，log94>0，所以a＝log23＋log94＝log23＋log32＝log23＋ ＝2，因为log23≠，所以等号取不到，所以a>2，因为3a＋4a＝5b，所以5b＝3a＋4a>32＋42＝52，所以b>2，令f(x)＝x＋x－1，因为<<1，所以f(x)单调递减，且f(2)＝0，所以f(a)<0，可得 3a＋4a<5a.于是5b<5a，所以b<a，所以a>b>2.故选A． 14．(多选)设a，b，c都是正实数，且9a＝15b＝25c，那么(　　) A．ac>b2 B．ab＋bc＝ac C． D． 解析：AC　由a，b，c为正实数，设9a＝15b＝25c＝m>1，则a＝log9m，b＝log15m，c＝＝logm9＋logm25＝2logm15＝，即，故C正确；对于A，＝logm9<logm25＝>2 ，则ac>b2，故A正确；对于B，由，得bc＋ab＝2ac，故B错误；对于D，＝logm25－logm9＝logm＝2logmlogm15，≠，即≠，故D错误．故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $