第2章 第11节 函数模型的应用(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数模型的应用”专题，依据高考评价体系梳理了指数、对数、幂函数模型性质比较，一次、二次、指数等常见函数模型应用两大核心考点，通过教材改编题和真题统计，明确模型选择、增长速度比较等高频考点，归纳图象刻画、模型应用、建模解决问题等常考题型。 课件亮点在于“真题情境+通法悟道+素养落地”，如以声强级、保鲜时间等实际问题为例，运用待定系数法、基本不等式突破考点，培养数学建模和运算能力，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，实现高效备考。

第11节　函数模型的应用 返回 ‹#› 1．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具；在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．　2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义． 3．感悟数学模型中参数的现实意义． 课标解读 返回 ‹#› 1 再研教材 夯实基础 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 考点突破 通法悟道 返回 ‹#› 再研教材 夯实基础 1．指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质　　 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在区间 (0，＋∞) 上的增减性 单调______ 单调______ 单调______ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象 的变化 随x的增大就像与_____平行一样 随x的增大就像与_____平行一样 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax 递增 递增 递增 y轴 x轴 返回 ‹#› 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 返回 ‹#› “直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢． 返回 ‹#› 1．(湘教必修一P139例1，P140例2改编)下列函数中，随着x的增长，y的增长速度最快的是(　　) A．y＝50 B．y＝1000x C．y＝2ln x D．y＝ex 解析：D　依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知随着x的增长，y＝ex的增长速度最快．故选D. D 返回 ‹#› 2．(人A必修一P154练习T1改编)在某个试验中，测得变量x和变量y的几组数据如表所示： 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析：D　在平面直角坐标系中，描点连线画出图象(图略)，观察图象知选D最适合．故选D. x 0.50 1.09 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 D 返回 ‹#› 3．(人A必修一P140习题T6改编)某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是(　　) A 返回 ‹#› 解析：A　因为前3年年产量的增长速度越来越快，所以当0≤t≤3时，随着t的增大c的增长速度越来越快，c关于t的函数图象下凹．又后3年年产量保持不变，所以当3＜t≤6时，c随着t的增大保持固定的增长速度．故选A. 返回 ‹#› 4．(苏教必修一P251复习题T7改编)某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0＜t≤30，t∈N)，销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，则这种商品的日销售金额的最大值是________． 解析：日销售金额y＝(－t＋35)(t＋10)＝， 因为t∈N，所以t＝12或13时，ymax＝506. 答案：506 返回 ‹#› 考点突破 通法悟道 考点一　利用函数图象刻画实际问题的变化过程(自主练透) 1．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　) 　 B 返回 ‹#› 解析：B　水位由高变低，排除C，D；流完半缸水前水位下降速度先快后慢，流完半缸水后水位下降速度先慢后快．故选B. 返回 ‹#› 2．为了能在规定时间T内完成预期的运输量Q0，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如图(四个选项)所示，其中运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的选项是(　　) 解析：B　由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足．故选B. B 返回 ‹#› 3．(多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 返回 ‹#› 根据图中提供的信息，下列关于成人服用该药物的说法中，正确的是 (　　) A．首次服用1单位该药物，约10分钟后药物发挥治疗作用 B．每次服用1单位该药物，两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒 C.首次服用1单位该药物，约5.5小时后第二次服用1单位该药物，可使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用1单位该药物，3小时后再次服用1单位该药物，不会发生药物中毒 ABC 返回 ‹#› 解析：ABC　从图象中可以看出，首次服用1单位该药物，约10分钟后药物发挥治疗作用，故A正确；根据图象可知，首次服用1单位该药物，约1小时后血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，故B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，故C正确；首次服用1单位该药物4小时后与再次服用1单位该药物1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，故D错误．故选ABC. 返回 ‹#› 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案． 返回 ‹#› 考点二　已知函数模型解决实际问题(师生共研) 例1　(多选)(2025·甘肃定西模拟)声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I(W/cm2)．但在实际生活中，常用声音的声强级D(dB)来度量，声强级D(dB)与声强I(W/cm2)的关系近似满足D＝a lg I＋b，经过多次测定，得到如下数据： 声强I(W/cm2) 10-11 10-10 m 声强级D(dB) 10 20 30 返回 ‹#› 已知烟花的噪声的声强级一般在(90，100)，其声强为I1；鞭炮的噪声的声强级一般在(100，110)，其声强为I2；飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在(135，145)，其声强为I3，则(　　) A．b－a＝110 B．m＝10-8 C．<I2< ACD 返回 ‹#› 解析：ACD　由题意可得即解得所以b－a＝110，故A正确；因为D＝10lg I＋120，所以30＝10lg m＋120，解得m＝10-9，故B错误；由100<10lg I2＋120<110，得<I2<，故C正确；设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为D1，D2，D3，由题意知90<D1<100，100<D2<110，135<D3<145，所以D1＋D3>2D2，所以＋120>2(10lg I2＋120)，所以>2lg I2，即，所以，故D正确．故选ACD. 返回 ‹#› 已知函数模型解决实际问题的关键 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验． 返回 ‹#› 1．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝eax＋b(a，b为常数)，若该果蔬在6 ℃的保鲜时间为216小时，在24 ℃的保鲜时间为8小时，那么在12 ℃时，该类果蔬的保鲜时间为(　　) A．72小时 B．36小时 C．24小时 D．16小时 解析：A　当x＝6时，e6a＋b＝216；当x＝24时，e24a＋b＝8，则＝27，整理可得e6a＝.于是eb＝216×3＝648，当x＝12时，y＝e12a＋b＝(e6a)2·eb＝×648＝72.故选A. A 返回 ‹#› 2．(2025·陕西咸阳模拟)“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声强m0(m0约为10-12，单位：W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(贝尔)，即L＝lg ，取贝尔的十倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y＝40x，现知A同学用喇叭大喝一声激起的涌泉最高高度为2米，若A同学用喇叭大喝一声的声强大约为不用喇叭大喝一声的声强的10倍，则A同学不用喇叭大喝一声激起的涌泉最高高度约为(　　) A．1.75米 B．1.5米 C．1.25米 D．1米 A 返回 ‹#› 解析：A　设A同学不用喇叭时的声强为m，喷出泉水最高高度为x，则A同学用喇叭时的声强为10m，喷出泉水最高高度为2米．由题意知，10×lg ＝40x，即lg m－lg m0＝4x　①.又10×lg ＝40×2＝80，即lg ＝lg 10＋lg m－lg m0＝1＋lg m－lg m0＝8，即lg m－lg m0＝7　②.由①②可得4x＝7，解得x＝＝1.75.故选A. 返回 ‹#› 考点三　构建函数模型解决实际问题(师生共研) 例2　通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2025年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元． (1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ 返回 ‹#› (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2026年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米(其中m>25)，其中投入(m2－600)万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n(单位：万平方米)至少达到多少时，才可能使2026年的销售收入不低于2025年销售收入与2026年投入之和？并求出此时的售价． 返回 ‹#› 解：(1)设该种玻璃的售价提高到x(x≥25)欧元/平方米，则有[80－2(x－25)]x≥2000，解得25≤x≤40，所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米． (2)由题意得mn≥2000＋500＋2m＋(m2－600)，整理得mn≥1500＋2m＋m2，两边同除以m得n≥m＋2.由基本不等式得 ＋2＝102，当且仅当m，m＞0，即m＝30时，等号成立，所以该种玻璃的销售量n(单位：万平方米)至少达到102时，才可能使2026年的销售收入不低于2025年销售收入与2026年投入之和，此时的售价为30欧元/平方米． 返回 ‹#› 构建函数模型解决实际问题的步骤 (1)建模：抽象出实际问题的数学模型． (2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上的解． (3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价、解释，然后返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解． 返回 ‹#› 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法将报警时间分为4段(如图所示)，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(单位：m/s)，且0＜v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)． 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 t0 t1＝0.8 s t2＝0.2 s t3 距离 d0＝30 m d1 d2 d3＝ m 返回 ‹#› (1)请写出报警距离d(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间的表达式； (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于90 m，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？ 返回 ‹#› 解：(1)根据题意，d＝d0＋d1＋d2＋d3＝30＋0.8v＋0.2v＋(0＜v≤33.3)． (2)根据题意，对任意的k∈[0.5，0.9]，d<90恒成立，即对任意的k∈[0.5，0.9]，30＋v＋<90恒成立．当0<v≤33.3时，有<对任意的k∈[0.5，0.9]恒成立，由k∈[0.5，0.9]，得∈，所以>，即v2＋10v－600<0，解得－30<v<20，所以0<v<20.所以汽车的行驶速度应限制在20 m/s 以下． 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 限时规范 训练(十九) 14 15 (建议用时：60分钟　分值：104分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log2 x D．y＝ x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01 B 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 解析：B　由题中表格可知函数在区间(0，＋∞)上单调递增，且y随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合．故选B. 14 15 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．某新能源汽车公司设计充电桩布局，要求每个充电区的长度为a米，宽度为b米．根据城市规划要求，a＋b＝12米，且充电桩间隔距离需满足a≥3b.为使充电区有效面积最大，应选择的尺寸是(　　) A．a＝9米，b＝3米 B．a＝8米，b＝4米 C．a＝10米，b＝2米 D．a＝7.5米，b＝4.5米 解析：A　建立面积函数S＝ab，通过消元法转化为S＝a(12－a)，结合附加条件a≥3(12－a)，得a∈[9，12)．注意到函数y＝a(12－a)＝－(a－6)2＋36在区间[9，12)上单调递减，则当a＝9，b＝3时取最大值．故选A. 14 15 A 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y＝kxα，其中k和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为(　　) A． B． C． D． 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：D　设该动物初始体重为x1，对应的新陈代谢率为y1，体重增长到初始状态的16倍后的体重为x2，对应的新陈代谢率为y2，则x2＝16x1，y2＝8y1，又y1＝，即8y1＝k(16x1)α＝.故选D. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．某山区加强了对环境的保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　) 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 解析：D　设山区第一年绿色植被的面积为a，则y＝＝(1＋10.4%)x，易知其定义域为[0，＋∞)，值域为[1，＋∞)，且随x的增大，y增大的速度越来越快．故选D. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．某企业为研发新产品，投入研发的经费逐月递增．已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元，之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%，记2025年1月为第1个月，第n(n∈N*)个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元，则n的最小值是(　　) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A．3 B．4 C．5 D．6 14 15 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：C　由题意可得20×(1＋20%)n-1≥40，则1.2n-1≥2，所以(n－1)lg 1.2≥lg 2，所以n－1≥≈3.810，则n≥4.810，又因为n∈N*，所以n的最小值为5.故选C. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．一种细胞的分裂速度v(单位：个/秒)与其年龄t(单位：岁)的关系可以用下面的分段函数来表示：v(t)＝其中a，b∈R.而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则a≈(　　) (参考数据：log23≈1.585) A．6.402 B．6.463 C．6.502 D．6.522 14 15 B 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 解析：B　由题意知这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，即v(5)＝v(60)，所以0.5×5＝，整理得b＝－log2.又分裂速度变化是连续的，所以0.5×10＝，整理得b＝－log2，所以－log2－log2，得＝log2－log2＝log26＝1＋log23，解得a≈6.463.故选B. 14 15 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(5分)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x＝3－.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元． 14 15 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 解析：由题意，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3－，即t＝－1(1<x<3)，所以月利润为y＝x－32x－3－t＝16x－＝45.5－≤45.5－2 ＝37.5，当且仅当16(3－x)＝时，即x＝时取等号，即最大月利润为37.5万元． 答案：37.5 14 15 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(13分)某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，y＝x－m.测得的部分数据如表所示． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳． 14 15 x 0 2 6 10 … y －4 8 8 … 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 解：(1)当0≤x＜7时，y是x的二次函数，设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由题意，得解得即y＝－x2＋8x－4(0≤x＜7)．当x≥7时，y＝x－m，由x＝10，y＝可得m＝8，即y＝x-8(x≥7)．综上可得，y＝ (2)当0≤x＜7时，y＝－x2＋8x－4＝－(x－4)2＋12，即当x＝4时，y取得最大值12； 当x≥7时，y＝x-8单调递减，即当x＝7时，y取得最大值3. 综上所述，该新合金材料的含量x为4时，产品的性能达到最佳． 14 15 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C＝Wlog2，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当＝99，W＝2000 Hz时，最大数据传输速率记为C1；当＝9999，W＝3000 Hz时，最大数据传输速率记为C2，则为(　　) A． B． C． D．3 14 15 D 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：D　根据题意，将＝99，W＝2000 Hz代入可得C1＝2000log2(1＋99)＝2000log2100＝2000×2log210＝4000log210；将＝9999，W＝3000 Hz代入可得C2＝3000log2(1＋9999)＝3000log210 000＝3000×4log210＝12 000log210；所以可知＝3.故选D. 14 15 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(多选)某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部正在研究如何定价．进一步调研了解到销售单价与日均销售量的关系如表： 已知该经营部每天的房租、人工工资等固定成本为300元，每桶水的进价是5元，销售单价必须是整数．根据以上信息，下列说法正确的是(　　) A．为使该经营部盈利，每桶水的售价不应低于7元 B．为使该经营部每天获得的利润不少于100元，每桶水的售价不应低于8元 C．为使该经营部获得的利润最大，每桶水的售价应该定为12元或13元 D．通过合理定价，该经营部每日获得的利润可达800元以上 14 15 销售单价/元 8 9 10 11 12 13 日均销售量/桶 240 220 200 180 160 140 ACD 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解析：ACD　根据题中表格可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少20桶．设每桶水的价格为(8＋x)元，该经营部日利润为f(x)元，则f(x)＝(8＋x－5)(240－20x)－300＝20[(3＋x)(12－x)－15]＝20(－x2＋9x＋21)，当每桶水定价低于7元，即x<－1时，有x≤－2，故f(x)≤f(－2)＝－20，当每桶水定价为7元，即x＝－1时，f(－1)＝220，故A正确，B错误；x＝4.5是f(x)的对称轴，距离4.5最近的整数是4和5，此时每桶水的售价是12元或13元，故C正确；由f(4)＝f(5)＝820知D正确．故选ACD. 14 15 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(多选)某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．已知抽奖结果共分5个等级，等级x与购物卡的面值y(元)的关系式为y＝eax＋b＋k，三等奖比四等奖的面值多100元，比五等奖的面值多120元，且四等奖的面值是五等奖的面值的3倍，则(　　) A．a＝－ln 5 B．k＝15 C．一等奖的面值为3130元 D．三等奖的面值为130元 14 15 ACD 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：ACD　由题意可知，四等奖比五等奖的面值多20元，所以＝e－a＝＝5，则a＝－ln 5，故A正确；由(e3a＋b＋k)－(e4a＋b＋k)＝e3a＋b(1－ea)＝100，可知e3a＋b＝125.因为四等奖的面值是五等奖的面值的3倍，所以e4a＋b＋k＝3(e5a＋b＋k)，解得k＝5，故B错误；因为ea＋b＋k＝e3a＋b·e-2a＋k＝125×25＋5＝3130，故一等奖的面值为3130元，故C正确；三等奖的面值为e3a＋b＋k＝125＋5＝130(元)，故D正确．故选ACD. 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(13分)随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速80 km/h(不含80 km/h)．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示． 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：M(v)＝v3＋bv2＋cv，M(v)＝1000·v＋a，M(v)＝300logav＋b(a>0，且a≠1)． 14 15 v 0 10 30 70 M 0 1325 3375 9275 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 (1)当0≤v<80时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为400 km.若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量(单位：Wh)最小？并计算出最小值． 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解：(1)对于M(v)＝300logav＋b，当v＝0 时，它无意义，所以不符合题意；对于M(v)＝1000· ＋a，它显然是个减函数，所以不符合题意，故选M(v)＝v3＋bv2＋cv.根据提供的数据，则有 解得b＝－2，c＝150，当0≤v<80 时，M(v)＝v3－2v2＋150v. 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 (2)设车速为v km/h，所用时间为 h，所耗电量f(v)＝＝10(v2－80v＋6000)＝10(v－40)2＋44 000(0≤v<80)，要使耗电量达到最小，则v＝40 km/h.所以当车速为40 km/h时，该电动汽车电池所需的容量最小，最小容量为44 000 Wh. 14 15 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(15分)我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，物理学中称为“声压”，用P表示(单位：Pa)，声压级SPL(单位：dB)表示声压的相对大小，已知SPL＝(k是常数)．当声压级SPL提高60 dB时，声压P会变为原来的1000倍． (1)求声压级SPL关于声压P的函数解析式； (2)已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压P＝ ，一般当声压级SPL＜45 dB时人类是可以正常的学习和休息的．现窗外同时有两个声压级为40 dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？请说明理由．(参考数据：lg 2≈0.3) 14 15 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 解：(1)由题意可得，k lg ＋60＝，则k lg ＋60＝k，所以3k＝60，解得k＝20，故声压级SPL关于声压P的函数解析式为SPL＝20lg . (2)不会干扰我们正常的学习，理由如下： 当SPL＝40时，由20lg ＝40，即＝2，可得P1＝P2＝2×10-3，所以P＝ ＝ P1＝2 ×10-3，将其代入SPL＝20lg 可得SPL＝＝20lg ＝40＋10lg 2≈43＜45，故不会干扰我们正常的学习． 14 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为α(单位：mm)的带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为β(单位：mm)．若α＝10，β＝5，每对轧辊的减薄率r不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为(一对轧辊减薄率r＝×100%，lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771)(　　) A.14 B．15 C．16 D．17 13 15 D 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：D　厚度为α＝10 mm的带钢从一端输入经过减薄率为4%的n对轧辊后厚度为，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为β＝5，则10(1－4%)n≤5⇒(1－4%)n≤，因为(1－4%)n>0，>0，所以≤lg ⇒n lg (1－4%)≤－lg 2，因为lg (1－4%)<0，所以n≥⇒n≥≈16.8156.故选D. 15 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15．(多选)常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为x，对应的五分记录数据记为y，现有两个函数模型：①y＝5＋2lg x；②y＝5－lg .根据如图所示的标准对数视力表中的数据，下列结论中正确的是(　　) (参考数据：10-0.2≈0.6，10-0.15≈0.7，10-0.1≈0.8， 10-0.05≈0.9) A．选择函数模型① B．选择函数模型② C．小明去检查视力，医生告诉他视力为5，则小 明视力的小数记录数据为0.9 D．小明去检查视力，医生告诉他视力为4.9，则 小明视力的小数记录数据为0.8 15 14 BD 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15 14 解析：BD　将x＝0.1 代入①y＝5＋2lg x，②y＝5－lg ，分别可得y＝5－2＝3，y＝5－1＝4，所以标准对数视力表对应函数模型②，故A错误，B正确；令y＝5－lg ＝5，解得x＝1，所以小明视力的小数记录数据为1，故C错误；令y＝5－lg ＝4.9，得lg ＝0.1，解得x＝10-0.1≈0.8，故D正确．故选BD. 返回 ‹#› 第11节　函数模型的应用 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $