第2章 第10节 函数的零点与方程的解(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的零点与方程的解”专题，依据新课标要求梳理了函数零点定义、等价关系、零点存在定理及二分法等核心考点，对接高考评价体系分析了零点所在区间判定、零点个数判定、零点应用（参数求解）三大常考题型，构建了系统的知识网络与解题框架。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+素养提升”的备考设计，如结合2024新课标Ⅰ卷真题，通过定理法、图象法、分离参数法突破零点问题，培养学生用数学眼光观察函数图象、用数学思维推理零点存在性的素养，助力学生掌握答题技巧，教师可依托课件精准定位考点，实现高效复习。

第10节　函数的零点与方程的解 返回 ‹#› 1．结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系．　2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程的近似解，了解用二分法求方程的近似解具有一般性． 课标解读 返回 ‹#› 1 再研教材 夯实基础 4 限时规范训练　 栏 目 导 引 3 考教衔接 精研教材 2 考点突破 通法悟道 返回 ‹#› 再研教材 夯实基础 1．函数的零点 (1)定义：对于一般函数y＝f(x)，我们把使_______________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)三个等价关系 f(x)＝0 返回 ‹#› (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有_________________________，那么，函数y＝f(x)在区间_____________内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得_______________，这个c也就是方程f(x)＝0的解． f(a)f(b)＜0 (a，b) f(c)＝0 返回 ‹#› 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且_________________________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间____________，使所得区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． f(a)f(b)＜0 一分为二 零点 返回 ‹#› 1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点． 2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 3．周期函数若存在零点，则必有无穷多个零点． 返回 ‹#› 1．(人A必修一P155习题T1改编)下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是(　　) 解析：B　因为B选项中的零点不是变号零点，所以该零点不宜用二分法求解．故选B. B 返回 ‹#› 2．(人A必修一P143例1改编)函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：B　由或 解得x＝－2或x＝e，故f(x)有2个零点．故选B. B 返回 ‹#› 3．(人A必修一P155习题T2改编)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1，1.5]内的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算，如表所示． 那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0.1)可以为(　　) A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25 x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.051 51 B 返回 ‹#› 解析：B　因为f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且1.375－1.3125＜0.1，所以该方程的一个近似根(精确度为0.1)在区间[1.3125，1.375]内，结合选项知．故选B. 返回 ‹#› 4．(人A必修一P144练习T2改编)函数f(x)＝ ＋x－3的零点所在区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：B　f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，f(1)＝－1<0，f(2)＝ －1>0，所以f(x)的零点所在区间为(1，2)．故选B. B 返回 ‹#› 考点突破 通法悟道 考点一　函数零点所在区间的判定(自主练透) 1．(一题多解)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2)　　 C．(2，3) D．(3，4) 解析：B　法一：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，图象是一条连续曲线．由题意知f(1)＝－1＜0，f(2)＝log32＞0，根据函数零点存在定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内．故选B. B 返回 ‹#› 法二：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝log3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出两函数图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．故选B. 返回 ‹#› 2．若函数f(x)＝2x＋－5的零点x0∈[a－1，a]，a∈N*，则a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：C　f(x)为增函数，已知f(1)＝2＋－5<0，f(2)＝4＋－5<0，f(3)＝8＋－5>0，所以f(2)f(3)<0，可知函数零点所在区间为[2，3]，故a＝3.故选C. C 返回 ‹#› 3．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析：A　函数y＝f(x)的图象是开口向上的二次函数，最多有两个零点，由于a<b<c，则a－b<0，a－c<0，b－c<0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)内各有一个零点．故选A. A 返回 ‹#› 函数零点所在区间的判断方法 (1)定理法：利用函数零点存在定理进行判断，适用于容易判断区间端点值所对应函数值的正负的情形． (2)图象法：画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，适用于容易画出函数图象的情形． 返回 ‹#› 考点二　函数零点个数的判定(师生共研) 例1　(1)(一题多解)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：B　法一：因为f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1<0，且函数在定义域上单调递增且连续，所以函数f(x)在区间(0，1)内有且只有1个零点．故选B. B 返回 ‹#› 法二：设y1＝2x，y2＝2－x3，在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象如图所示， 在区间(0，1)内，两图象的交点个数即为f(x)的零点个数．故函数f(x)在区间(0，1)内有且只有1个零点．故选B. 返回 ‹#› (2)(2025·四川绵阳一模)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，已知函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－6，6]内的零点个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．11 B 返回 ‹#› 解析：B　因为f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数，因为当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，则y＝f(x)，y＝g(x)＝的图象如图， 返回 ‹#› 当x≤0时，g(x)∈(0，1]且单调递增，当0<x<1时，g(x)∈(0，＋∞)且单调递减，当x>1时，g(x)∈(0，＋∞)且单调递增，又f(－6)＝f(0)＝1>g(－6)，f(1)＝g(1)＝0，f(6)＝f(0)＝1>g(6)，f(0)＝g(0)＝1，函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－6，6]内的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象在[－6，6]内的交点个数，由图知，函数h(x)在区间[－6，6]内的零点共有13个．故选B. 返回 ‹#› 判断函数零点个数的三种方法 (1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个解，则f(x)就有多少个零点． (2)定理法：利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等． (3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数． 返回 ‹#› 1．函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数即函数f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中，分别作出f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象，如图所示， 由图可知，两函数图象有2个交点， 故原函数有2个零点．故选C. C 返回 ‹#› 2．函数f(x)＝ ·cos x的零点个数为________． 解析：令36－x2≥0，解得－6≤x≤6，所以f(x)的定义域为[－6，6].令f(x)＝0得36－x2＝0或cos x＝0，由36－x2＝0得x＝±6，由cos x＝0得x＝＋kπ，k∈Z，又x∈[－6，6]，所以x的取值为－.故f(x)共有6个零点． 答案：6 返回 ‹#› 考点三　函数零点的应用(多维探究) 角度1　根据函数零点所在区间求参数 例2　已知函数f(x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1，3]上有零点，则实数m的取值范围为(　　) A． B．∪(0，＋∞) C．∪(0，＋∞) D． D 返回 ‹#› 解析：D　由于函数y＝log2(x＋1)，y＝m－在区间(1，3]上单调递增，所以函数f(x)在区间(1，3]上单调递增，由于函数f(x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1，3]上有零点，则即解得－≤m＜0.因此实数m的取值范围是.故选D. 返回 ‹#› 角度2　根据函数零点个数求参数 例3　已知函数f(x)＝函数g(x)＝mx，若函数y＝f(x)－2g(x)恰有三个零点，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． A 返回 ‹#› 解析：A　根据题意，画出函数f(x)＝的图象如图所示， 因为函数y＝f(x)－2g(x)恰有三个零点，所以f(x)＝2g(x)有三个不等实根，即f(x)的图象与y＝2g(x)＝2mx的图象有三个不同的交点，由图象可知，当直线y＝2mx的斜率在kOA，kOB(OB与直线y＝ x－4平行)之间时，有三个交点，即kOA＜2m ＜kOB，因为kOA＝－，kOB＝1，所以－＜2m ＜1，解得－＜m＜.故选A. 返回 ‹#› 利用函数零点求参数的方法 返回 ‹#› 1．已知函数f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(－∞，0) D． B 返回 ‹#› 解析：B　由f(x)＝3x－＝0，可得a＝3x－，令g(x)＝3x－，其中x∈(－∞，－1)，由于存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围即为函数g(x)在(－∞，－1)上的值域．由于函数y＝3x，y＝－在区间(－∞，－1)上均单调递增，所以函数g(x)在区间(－∞，－1)上单调递增．当x∈(－∞，－1)时，g(x)＝3x－<g(－1)＝3-1＋1＝，又g(x)＝3x－>0，所以函数g(x)在(－∞，－1)上的值域为.因此，实数a的取值范围是.故选B. 返回 ‹#› 2．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是________． A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，0) D．[－1，0) 解析：当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，所以a＝－ex(x≤0)，则－1≤a＜0. 答案：[－1，0) 返回 ‹#› 高考题　(2024·新课标Ⅱ卷T6)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cos x＋2ax.当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点，则a＝(　　) A.－1  B．　　　　 C．1 D．2 考教衔接 精研教材 D 解析：D　由题意知f(x)＝g(x)，则a(x＋1)2－1＝cos x＋2ax，即cos x＝a(x2＋1)－1.令h(x)＝cos x－a(x2＋1)＋1.易知h(x)为偶函数，由题意知h(x)在(－1，1)上有唯一零点，所以h(0)＝0，即cos 0－a(0＋1)＋1＝0，得a＝2.故选D. 返回 ‹#› 教材题　(人A必修一P160复习参考题T4)已知函数f(x)＝ 求使方程f(x)＝k的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围． 点评：高考题是教材习题的拓展，都考查了已知函数零点求参数(范围)，需适当变形后利用函数零点存在定理解决问题，是高考试题源于教材且高于教材的典例． 返回 ‹#› 我们把形如y＝f(f(x))或y＝f(g(x))的一类函数称为嵌套函数，把含有嵌套函数的函数问题称为嵌套函数问题．嵌套函数问题有两类基本形式： 1．“f(f(x))”型 这一类型是同一个函数f(x)自身嵌套问题，求解这一类型的策略是：首先将“内层函数”换元，即设f(x)＝t，然后根据题设条件解出相应t的值或范围，最后利用函数f(x)或利用函数y＝f(x)与y＝t的图象关系解决问题． 2．“f(g(x))”型 这一类型是两个函数f(x)，g(x)的互嵌问题，求解这一类型的策略是：首先将“内层函数”换元，即设g(x)＝t，然后通过中间变量既是“内层函数”的函数值，又是y＝f(t)的自变量，利用y＝f(t)与t＝g(x)两个函数的性质，或做出并利用y＝f(t)与t＝g(x)两个函数的图象来解决问题． 返回 ‹#› 典例　若函数f(x)＝则函数g(x)＝f(f(x))的零点的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 返回 ‹#› 解析：C　当x>0时，由1＋ln x＝0，得x＝，当x≤0时，由x2＋4x＋3＝0，得x＝－1或x＝－3，所以f(x)的零点为－3，－1，，令t＝f(x)，则t∈R，f(t)＝0的根分别为t1＝－3，t2＝－1，t3＝，结合f(x)的图象可知，方程f(x)＝t1，f(x)＝t2，f(x)＝t3的根的个数分别为1，2，3，故g(x)＝f(f(x))的零点个数为6.故选C. 返回 ‹#› (多选)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝3[f(x)]2－(m＋3)f(x)＋m有5个不同的零点，则实数m的值可能是(　　) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 CD 返回 ‹#› 解析：CD　令g(x)＝3[f(x)]2－(m＋3)f(x)＋m＝0，即[f(x)－1][3f(x)－m]＝0，解得f(x)＝1或f(x)＝，如图，画出函数f(x)的图象，当f(x)＝1时，直线y＝1与y＝f(x)的图象有4个交点，所以直线y＝与y＝f(x)的图象只能有1个交点，则<－2，得m<－6，结合选项可知，m的值可能是－7或－8.故选CD. 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 限时规范 训练(十八) 14 15 (建议用时：45分钟　分值：78分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．(2025·天津卷T7)函数f(x)＝0.3x－ 的零点所在区间是(　　) A．(0，0.3) B．(0.3，0.5) C．(0.5，1) D．(1，2) 解析：B　由指数函数、幂函数的单调性可知：y＝0.3x在R上单调递减，y＝ 在区间[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝0.3x－ 在定义域上单调递减，显然f(0)＝1>0，f(0.3)＝0.30.3－0.30.5>0，f(0.5)＝0.30.5－0.50.5<0，所以根据函数零点存在定理可知f(x)的零点位于(0.3，0.5)．故选B. B 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．已知函数f(x)＝ln (x＋1)＋2x－4的零点在区间(n，n＋1)内，且n∈Z，则n的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：B　因为f(x)＝ln (x＋1)＋2x－4的图象是一条连续的曲线，且y＝ln (x＋1)和y＝2x－4都为增函数，所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，又f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3＞0，由函数零点存在定理可知，f(x)的零点在区间(1，2)内，所以n＝1.故选B. 14 15 B 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．函数f(x)＝－x＋1的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：B　易知0不是函数的零点，故f(x)＝－x＋1＝0⇔＝0(x≠0)，令g(x)＝＝0(x≠0)，则g(x)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，又g(－1)>0，g<0，g(1)>0，g(2)<0，故g(x)在，(1，2)上各有一个零点，即零点个数为2.故选B. 14 15 B 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1＜x＜10)有零点，则实数a的取值范围为 (　　) A．(－10，－1) B．(1，10) C．(1，11) D．(－11，－1) 解析：D　因为函数y＝x＋a，y＝lg x均在区间(1，10)上单调递增，所以f(x)＝a＋x＋lg x在区间(1，10)上单调递增．若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1＜x＜10)有零点，则解得－11＜a＜－1.故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．已知函数f(x)＝恰有2个零点，则实数a的取值范围是 (　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 解析：C　当x≥1时，f(x)的零点为1，则当x＜1时，f(x)必有一个零点，y＝2x－a为一次函数，单调递增，故需2－a＞0，即a＜2.故选C. 14 15 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．已知函数f(x)＝x－ (x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x＞0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 14 15 C 解析：C　函数f(x)＝x－ (x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x＞0)的零点，即为y＝x与y＝ (x＞0)，y＝－ex，y＝－ln x(x＞0)的交点的横坐标，作出y＝x与y＝ (x＞0)，y＝－ex，y＝－ln x(x＞0)的图象，如图所示．可知x2＜x3＜x1.故选C. 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(多选)下列函数在区间(－1，3)内存在唯一零点的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－8 B．f(x)＝－2 C．f(x)＝2x-1－1 D．f(x)＝1－ln (x＋2) 14 15 BCD 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 解析：BCD　对于A，因为x2－2x－8＝0的解为x＝－2或x＝4，所以f(x)在区间(－1，3)内没有零点，故A错误；对于B，因为f(x)＝－2在区间[－1，＋∞)上单调递增，且f(－1)＝－2<0，f(3)＝8－2＝6>0，即f(－1)f(3)<0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故B正确；对于C，因为f(x)＝2x-1－1在R上为增函数，且f(－1)＝－<0，f(3)＝3>0，即f(－1)f(3)<0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故C正确；对于D，因为f(x)＝1－ln (x＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递减，且f(－1)＝1>0，f(3)＝1－ln 5<0，即f(－1)f(3)<0，所以f(x)在区间(－1，3)内存在唯一零点，故D正确．故选BCD. 14 15 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(多选)已知关于x的方程|ax＋3|＝－ax2－6x－a(a>0)有两个不相等的实数解，则实数a的取值可能为(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 14 15 AB 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：AB　由a>0，记F(x)＝|ax＋3|，G(x)＝－6x－a，作出两个函数的图象如图，若函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，则需G＝－a>0，解得0<a<3.故选AB. 14 15 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(5分)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是奇函数，且有三个不同的零点，写出一个符合条件的函数：f(x)＝________． 解析：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c为奇函数，故a＝c＝0，f(x)＝x3＋bx＝x(x2＋b)有三个不同零点，所以b<0，所以f(x)＝x3－x满足题意． 答案：x3－x(答案不唯一) 14 15 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(5分)若方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围是________． 解析：令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上为增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10，又f(1)＝0时，k＝5.综上，实数k的取值范围是[5，10)． 答案：[5，10) 14 15 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，则f(x)在[－3，3]上的零点个数至少为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 解析：D　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又由f(x＋1)＝f(x)得f(x)的周期为1，所以f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝0.又f＝f，f＝－f，因此＝＝0，则f＝f＝＝f＝f＝f＝0，故f(x)在[－3，3]上至少有13个零点．故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(多选)已知函数f(x)＝|2x－2|＋b的两个零点分别为x1，x2(x1>x2)，则下列结论正确的是(　　) A．1<x1<2 B．x1＋x2<1 C．x1＋x2<2 D．x1<1 14 15 AC 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：AC　函数f(x)＝|2x－2|＋b有两个零点，即y＝|2x－2|的图象与直线y＝－b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2(x1>x2)，在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝－b的图象，如图所示，可知－2＝0，即4＝ ＝ ，所以<4，所以x1＋x2<2.故选AC. 14 15 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(5分)若x1是方程xex＝1的解，x2是方程x ln x＝1的解，则x1x2＝________． 解析：x1，x2分别是函数y＝ex，y＝ln x与函数y＝的图象的交点A，B的横坐标，所以A，B两点关于y＝x对称，则x1＝，因此x1x2＝1. 答案：1 14 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝e1-x－1，则方程f(x)＝在区间[－3，5]上所有解的和为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 13 15 A 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：A　因为函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又函数f(x)为偶函数，所以f(2－x)＝f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，令g(x)＝，它的图象也关于直线x＝1对称，作出函数f(x)与g(x)在区间[－3，5]上的图象，如图所示．由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间[－3，5]上有8个交点，且关于直线x＝1对称，所以方程f(x)＝在区间[－3，5]上所有解的和为4×2＝8.故选A. 15 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15．(5分)函数f(x)＝若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 解析：设t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，则a＝f(t)．在同一平面直角坐标系内作y＝a，y＝f(t)的图象(如图)．当a≥－1时，y＝a与y＝f(t)的图象有两个交点．设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2>t1)，则t1<－1，t2≥－1.当t1<－1时，t1＝f(x)有一解；当t2≥－1时，t2＝f(x)有两解．综上，当a≥－1时，函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点． 答案：[－1，＋∞) 15 14 返回 ‹#› 第10节　函数的零点与方程的解 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $