第2章 第8节 对数函数(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数函数”专题，依据课标要求覆盖概念、图象性质、反函数三大核心考点，通过近五年高考真题分析明确单调性应用、反函数关系等高频考点占比，构建知识体系并归纳比较大小、解对数不等式等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养培养”，如以2025年全国一卷T8为例，用对数型糖水不等式突破大小比较，培养数学思维，总结复合函数单调性判断等解题模板，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

第8节　对数函数 返回 ‹#› 1．通过具体实例，了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与图象中的特殊点．　2.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数． 课标解读 返回 ‹#› 1 再研教材 夯实基础 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 考点突破 通法悟道 返回 ‹#› 再研教材 夯实基础 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是_________________． (0，＋∞) 返回 ‹#› 2．对数函数的图象和性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 返回 ‹#› 底数 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：_________________ 值域：R 过定点________________ 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 _________ _________ (0，＋∞) (1，0) 增函数 减函数 返回 ‹#› 3.反函数 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数_______________(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的图象关于直线_______对称． y＝logax y＝x 返回 ‹#› 1．函数y＝logax与y＝(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称． 2．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、第四象限． 3．对数函数的图象与底数大小的比较：如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 返回 ‹#› 1．(人A必修一P133例3改编)已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log2 ，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：A　a＝log32＜log33＝1＜b＝log2π＜c＝log2 .故选A. A 返回 ‹#› 2．(湘教必修一P126习题T18(2))函数y＝2x的反函数的图象经过点(　　) A．(1，3) B．(0，1) C．(3，1) D．(1，0) 解析：D　函数y＝2x的反函数为y＝log2x，经过点(1，0)．故选D. D 返回 ‹#› 3．(人A必修一P140习题T1改编)函数f(x)＝ 的定义域为________． 解析：由题意，要使函数f(x)＝ 有意义，则满足log2(2x－1)≥0，所以2x－1≥1，解得x≥1，即函数f(x)的定义域为[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 返回 ‹#› 4．(人B必修二P27例2改编)已知log0.7(2m)<log0.7(m－1)，则m的取值范围是________． 解析：因为y＝log0.7x的定义域为(0，＋∞)，且是减函数，故2m>m－1>0，解得m>1. 答案：(1，＋∞) 返回 ‹#› 考点突破 通法悟道 考点一　对数函数的图象及应用(师生共研) 例1　(1)(多选)已知ax＝b－x，函数y＝loga(－x)与y＝bx的图象可能是 (　　) AB 返回 ‹#› 解析：AB　因为ax＝b－x，即ax＝ ，所以a＝在区间(－∞，0)上单调递增，且过点(－1，0)，故B符合题意．故选AB. 返回 ‹#› (2)已知函数f(x)＝|log3x|，若a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是 (　　) A． B． C．[5，＋∞) D．(5，＋∞) 解析：D　画出f(x)＝|log3x|的图象如图所示，因为a<b，且f(a)＝f(b)，所以－log3a＝log3b，故＝b，且0<a<1，令y＝a＋4b，所以y＝a＋，由对勾函数的性质可知y＝a＋在区间(0，1)上单调递减， 故y＝a＋>1＋＝5，故a＋4b的取值范围是(5，＋∞)． 故选D. D 返回 ‹#› 对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 返回 ‹#› 1．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0<a-1<b<1 B．0<b<a-1<1 C．0<b-1<a<1 D．0<a-1<b-1<1 解析：A　由函数图象可知，f(x)为增函数，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1<logab<0，解得<b<1.综上<b<1.故选A. A 返回 ‹#› 2．若方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为________． 解析：若方程4x＝logax在上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax的图象在上有交点，由图象知 解得0<a≤. 答案： 返回 ‹#› 考点二　对数函数的性质及应用(多维探究) 角度1　比较大小 例2　已知函数f(x)＝|ln x|，若a＝f，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：D　因为a＝f＝ln 4，b＝f＝ln 2，c＝f(3)＝ln 3，且y＝ln x在区间(1，＋∞)单调递增，所以ln 2＜ln 3＜ln 4，即b＜c＜a.故选D. D 返回 ‹#› 角度2　解对数不等式 例3　已知函数f(x)＝则不等式f((log2x)2－3)＜4f(log2x)的解集为________． 解析：当x≥0时，f(x)＝2x2≥0，4f(x)＝8x2＝f(2x)，且f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增．当x＜0时，f(x)＝－2x2＜0，4f(x)＝－8x2＝f(2x)，且f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．所以f(x)在R上是增函数，且4f(x)＝f(2x)，于是原不等式可化为(log2x)2－3＜2log2x，即(log2x)2－2log2x－3＜0，即(log2x＋1)(log2x－3)＜0，得－1＜log2x＜3，解得＜x＜8. 答案： 返回 ‹#› 角度3　对数函数性质的综合应用 例4　已知函数f(x)＝. (1)若f(－1)＝－3，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)在区间(－∞，2)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 返回 ‹#› 解：(1)由f(－1)＝－3，得＝－3.所以4＋2a＝8，所以a＝2.此时f(x)＝，由x2－4x＋3>0，得x>3或x<1.故函数定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－4x＋3，则u＝x2－4x＋3(x＜1或x＞3)在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(3，＋∞)上单调递增．又y＝在定义域上单调递减，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)． 返回 ‹#› (2)不存在．理由如下： 令h(x)＝x2－2ax＋3，要使f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，应使h(x)在区间(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.因此即此不等式组无解． 所以不存在实数a，使f(x)在区间(－∞，2)上单调递增． 返回 ‹#› 1．比较对数式大小的方法 (1)当底数为同一常数时，可由对数函数的单调性比较大小； (2)当底数为同一字母时，需对底数进行分类讨论； (3)当底数不同，真数相同时，先用换底公式化为同底后，再进行比较； (4)当底数与真数都不同时，可借助1，0，等中间值比较大小． 返回 ‹#› 2．对数不等式常见的两种类型及求解方法 (1)求解形如logaf(x)＞logag(x)的不等式，主要是应用函数的单调性求解，如果a的取值不确定，需要分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论； (2)求解形如logax＞b的不等式，先将b化为以a为底的对数式的形式，再转化为(1)型求解． 3．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题时，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用． 返回 ‹#› 1．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是 (　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：A　因为对数函数y＝log5x在区间(0，＋∞)上为增函数，对数函数y＝log0.5x在区间(0，＋∞)上为减函数，0＝log51＜a＝log52＜log5 ＝，b＝log0.50.2＞log0.50.5＝1，c＝，故a＜c＜b.故选A. A 返回 ‹#› 2．(多选)关于函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)，下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最大值为1 B．f(x)在区间(0，2)上单调递增 C．f(x)的图象关于直线x＝2对称 D．f(x)的图象关于点(2，0)对称 BC 返回 ‹#› 解析：BC　函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)＝log2(4x－x2)＝log2[－(x－2)2＋4](0<x<4)，当x＝2时，4x－x2取到最大值4，故此时f(x)＝log2x＋log2(4－x)取到最大值log24＝2，故A错误；f(x)＝log2(4x－x2)(0<x<4)可以看作是由函数y＝log2u，u＝－x2＋4x(0<x<4)复合而成，而y＝log2u是定义域上的增函数，u＝－x2＋4x(0<x<4)在区间(0，2)上单调递增，在区间(2，4)上单调递减，故f(x)在区间(0，2)上单调递增，在区间(2，4)上单调递减，故B正确；因为函数f(4－x)＝log2(4－x)＋log2x＝f(x)，故f(x)的图象关于直线x＝2对称，故C正确；因为f(4－x)＋f(x)＝2f(x)＝0不恒成立，故f(x)的图象不关于点(2，0)对称，故D错误．故选BC. 返回 ‹#› 3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，则不等式)＞f(log38)的解集为________． 解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递减，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，故)＞f(log38)可化为，即log3(2x－5)＞log38或log3(2x－5)＜－log38＝log3，即2x－5＞8或0＜2x－5＜，解得x＞或＜x＜，所以不等式的解集为∪. 答案：∪ 返回 ‹#› 教材母题　(人A必修一P43T10)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． 本题得到的不等式称为糖水不等式： (1)设b＞a＞0，m＞0，则有＜. (2)糖水不等式的倒数形式：设a＞b＞0，m＞0，则有＞. 返回 ‹#› 结论引申　对数型糖水不等式 (1)设n∈N*，且n>1，则有logn＋1n<logn＋2(n＋1)． (2)设a>b>1，m>0，则有logab<loga＋m(b＋m)． (3)上式的倒数形式：设a>b>1，m>0，则有logba>logb＋m(a＋m)． 返回 ‹#› 典例　(一题多解)已知a＝3log83，b＝，c＝log45，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a A 返回 ‹#› 解析：A　法一：a＝3log83＝log827＝ ＝log23，b＝log316＝log34.对任意x>y>0，m>0，>0，即>.所以a＝log23＝>＝log3>log34，即a>b，b＝log34＝>＝log4>log45，即b>c，所以a>b>c.故选A. 法二：a＝3log83＝log827＝ ＝log23，b＝log316＝log34，c＝log45，利用对数型糖水不等式得log23>log34>log45，即a>b>c.故选A. 返回 ‹#› (一题多解)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a 解析：A　法一：(对数型糖水不等式)：因为9m＝10，所以m＝log910.由对数型糖水不等式可得 m＝log910>log1011＝lg 11，且 m＝log910<log89.所以a＝10m－11>10lg 11－11＝0，b＝ 8m－9<8log89－9＝0，即a>0>b.故选A. A 返回 ‹#› 法二：(普通型糖水不等式)：由已知条件 9m＝10，可得 m＝log910.可以得到m＝>＝lg >lg 11，即m >lg 11.所以a>10lg 11－11＝0，即a>0.又m＝<＝log8－ 9＝0，即b<0.综上，a>0>b.故选A. 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 限时规范 训练(十六) 14 15 (建议用时：60分钟　分值：102分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B． D．2x-2 解析：A　由题意得，f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1.所以a＝2，所以f(x)＝log2x.故选A. A 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．(2025·山东济宁三模)已知函数f(x)＝|log2x|，设a＝f，b＝f，c＝f(5)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．b<c<a 解析：B　当x>1时，函数f(x)＝|log2x|＝log2x在区间(1，＋∞)上单调递增，而a＝＝log24＝2，b＝f＝log23∈(1，2)，c＝f(5)＝log25>2，所以b<a<c.故选B. 14 15 B 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．已知a＞0，且a≠1，则函数y＝loga的图象一定经过(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 解析：D　当x＝0时，y＝loga＝－1.当0＜a＜1时，函数图象经过第二、三、四象限；当a＞1时，函数图象经过第一、三、四象限．所以函数y＝loga的图象一定经过第三、四象限．故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．设a，b，c均为正数，且2a＝b＝c＝log2 c，则 (　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 14 15 A 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 解析：A　因为a，b，c均为正数，将a，b，c分别看成是函数图象的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系内分别画出y＝2x，y＝ ，y＝log2x，y＝的图象如图． 由图可知a<b<c.故选A. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．已知函数f(x)＝loga(3－x)＋loga(x＋1)(0<a<1)，若f(x)的最小值为－2，则a等于(　　) A． B． C． D． 14 15 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：C　由＝loga[(3－x)(x＋1)]由外层函数y＝logat(0<a<1)和内层函数t＝(3－x)(x＋1)复合而成，当－1<x<1时，内层函数单调递增，外层函数单调递减，所以f(x)单调递减；当1<x<3时，内层函数单调递减，外层函数单调递减，所以f(x)单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝loga4＝－2，又因为0<a<1，所以a＝.故选C. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．(多选)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)－log4(2x－1)，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为减函数 C．f(x)的值域为(0，＋∞) D．不等式f(x)≥的解集为 14 15 BCD 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 解析：BCD　依题意解得x>，所以f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数，故A错误；f(x)＝log4＝log4，因为y＝1＋为减函数，所以f(x)为减函数，故B正确；又2x－1>0，所以1＋>1，所以log4>log41＝0，故f(x)>0，所以f(x)的值域为(0，＋∞)，故C正确；由f(x)≥得log4＝log42，故解得<x≤，故不等式的解集为，故D正确．故选BCD. 14 15 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(5分)若关于x的方程x＋log5x＝4与x＋5x＝4的根分别为m，n，则m＋n的值为________． 解析：由题意，可知log5x＝－x＋4，5x＝－x＋4，且函数y＝log5x与y＝5x互为反函数，对应的图象关于直线y＝x对称，如图，直线y＝x与y＝－x＋4垂直，所以两函数的图象与直线y＝－x＋4的交点A，B关于直线y＝x对称，设直线y＝x与y＝－x＋4的交点为C，则C(2，2)，A，B两点的横坐标分别为m，n，因此m＋n＝4. 答案：4 14 15 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(13分)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求实数a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2.又a＞0，且a≠1，所以a＝2. 由得－1＜x＜3， 所以函数f(x)的定义域为(－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈[0，1]时，f(x)单调递增；当x∈时，f(x)单调递减，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝2. 14 15 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(2025·江西南昌一模)若函数f(x)＝log0.1(12－ax)在区间(3，6)上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－2，0) C．(0，2) D．(0，2] 解析：D　f(x)＝log0.1(12－ax)在区间(3，6)上单调递增，令t＝12－ax，y＝log0.1t单调递减，则t＝12－ax在区间(3，6)上单调递减且恒为正，所以a＞0且g(6)＝12－6a≥0，所以0＜a≤2.故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(2025·全国一卷T8)已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x 解析：B　设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，所以令m＝2，则x＝1，y＝3-1＝，此时x>y>z，A有可能；令m＝5，则x＝8，y＝9，z＝1，此时y>x>z，C有可能；令m＝8，则x＝26＝64，y＝35＝243，z＝53＝125，此时y>z>x，D有可能．故选B. 14 15 B 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(5分)如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝，y＝x的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是________． 14 15 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：由题意，知点A在函数y＝的图象上，所以2＝，故点A坐标为，因为点B在函数y＝的图象上，AB∥x轴，所以2＝，x＝8，因为C在函数y＝x的图象上，BC∥y轴，所以y＝8＝，则点C坐标为， 所以点D的坐标是. 答案： 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(13分)已知函数f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)． (1)若a＝，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间[2，4]上单调递增，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝时，f(x)＝.由x2－x＞0，得x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)，利用复合函数的单调性可得函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(2，＋∞)． (2)令g(x)＝ax2－x，因为a＞0且a≠1，所以函数g(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝. 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 ①当0＜a＜1时，要使函数f(x)在区间[2，4]上单调递增，则g(x)＝ax2－x在区间[2，4]上单调递减，且g(x)min＝g(4)＞0，即此不等式组无解． ②当a＞1时，要使函数f(x)在区间[2，4]上单调递增，则g(x)＝ax2－x在区间[2，4]上单调递增，且g(x)min＝g(2)＞0，即解得a＞，又a＞1，所以a＞1. 综上，实数a的取值范围为(1，＋∞)． 14 15 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(15分)已知函数f(x)＝log2是奇函数． (1)求a的值与函数f(x)的定义域； (2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，由，解得a＝1或a＝－1(不合题意，舍去)，所以f(x)＝log2，令x＜－1或x＞1}． (2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x＞1时，x＋1＞2，所以log2(1＋x)＞log22＝1.因为x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立，所以m≤1，所以实数m的取值范围是(－∞，1]. 14 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．设a＝log20262025，b＝log20252024，c＝log0.20260.2025，则(　　) A．c<a<b B．b<c<a C．b<a<c D．a<b<c 解析：C　由对数函数的性质知c＝log0.20260.2025>log0.20260.2026＝1，0＝log20261<log20262025<log20262026＝1，0＝log20251<log20252024<log20252025＝1，所以c>1，0<a<1，0<b<1；由对数型糖水不等式logn＋1n<logn＋2(n＋1)(n>1，n∈N*)，得log20252024<log20262025，即b<a，综上，b<a<c.故选C. 13 15 C 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15．(5分)函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f(x)在[a，b]上的值域为，那么就称y＝f(x)为“半保值函数”，若函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a＞0，且a≠1)是“半保值函数”，则实数t的取值范围为____________． 15 14 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15 14 解析：f(x)的定义域为R，当a＞1时，z＝ax＋t2在R上单调递增，y＝logax在区间(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)为R上的增函数；当0＜a＜1时，f(x)仍为R上的增函数，所以f(x)在定义域R上为增函数，因为函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a＞0，且a≠1)是“半保值函数”，所以方程loga(ax＋t2)＝有两个不同的根，所以ax＋t2＝，即ax－＋t2＝0，令u＝，u＞0，则u2－u＋t2＝0有两个不同的正根，可得1－4t2＞0，且t2＞0，解得t∈∪. 答案：∪ 返回 ‹#› 第8节　对数函数 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $