第2章 第4节 函数的对称性(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的对称性”核心考点，依据课标要求梳理函数自身对称、两函数对称及对称性与周期性关系三大模块，通过近五年高考真题（如2023全国乙卷T21、2024新课标Ⅰ卷T1）分析，明确轴对称、中心对称问题为高频考点，归纳三类常考题型，构建完整知识体系。 课件亮点在于“真题解析+方法提炼+素养培养”，如例2利用中心对称性质求零点和，培养数学思维（逻辑推理），设置“易错警示”区分轴对称与中心对称条件，通过限时训练（基础到拓广）帮助学生掌握“对称性质应用三步法”，教师可精准教学，提升复习效率。

第4节　函数的对称性 返回 ‹#› 1．能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论．　2.会利用对称公式解决问题． 课标解读 返回 ‹#› 1 再研教材 夯实基础 4 限时规范训练　 栏 目 导 引 3 考教衔接 精研教材 2 考点突破 通法悟道 返回 ‹#› 再研教材 夯实基础 1．函数自身的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线x＝a对称； (2)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点_____________对称． (3)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为_______；若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为_____________． (a，0) x＝a (a，0) 返回 ‹#› 2．两个函数图象的对称 (1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称； (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 返回 ‹#› 对称性与周期性之间的三个常用结论 (1)若函数f(x)的图象关于两条不同直线x＝a和x＝b对称，则函数f(x)的周期为T＝2|a－b|； (2)若函数f(x)的图象关于两个不同点(a，0)和点(b，0)对称，则函数f(x)的周期为T＝2|a－b|； (3)若函数f(x)的图象关于直线x＝a和点(b，0) 对称，则函数f(x)的周期为T＝4|a－b|. 返回 ‹#› 1．(多选)(苏教必修一P127习题T9改编)下列结论正确的是(　　) A．函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 C．若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称 D．若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称 解析：AD　对于B，函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(－1，0)对称，故B错误；对于C，由函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0可得函数f(x)的周期是4，但不能推出f(x)的图象关于y轴对称，故C错误；易得A、D正确．故选AD. AD 返回 ‹#› 2．(人A必修一P87习题T13改编)函数f(x)＝的图象的对称中心为(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，1) 解析：B　因为f(x)＝，由y＝的图象向上平移一个单位长度得到y＝1＋的图象，又y＝＝1＋的图象的对称中心为(0，1)．故选B. B 返回 ‹#› 3．(苏教必修一P133复习题T14改编)已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点________． 解析：y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(－1，2)． 答案：(－1，2) 返回 ‹#› 4．(人B必修一P115练习BT5改编)已知函数f(x)的定义域为R，且函数图象关于x＝3对称，f(x)在区间(－∞，3]上单调递增，则f(x)在[3，＋∞)上的单调性为________． 解析：因为函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，所以f(x)＝f(6－x)，设x≥3，则－x≤－3，所以6－x≤3.任取x1，x2∈[3，＋∞)，且x1＜x2，则6－x2＜6－x1≤3.因为f(x)在区间(－∞，3]上单调递增，所以f(6－x1)＞f(6－x2)，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在区间[3，＋∞)上单调递减． 答案：单调递减 返回 ‹#› 考点突破 通法悟道 考点一　轴对称问题(师生共研) 例1　(1)已知函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，求ab的值． 解：因为f(x)的图象关于直线x＝－2对称，所以f(－3)＝f(－1)，f(－5)＝f(1)，即解得所以ab＝120. 返回 ‹#› (2)(2023·全国乙卷T21节选)已知函数f(x)＝ln (1＋x)，是否存在a，b，使得曲线y＝f关于直线x＝b对称？若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由． 解：假设存在a，b, 使得曲线y＝f关于直线x＝b对称．令g(x)＝f＝(x＋a)ln ＝(x＋a)ln ，因为曲线y＝g(x)关于直线x＝b对称，所以g(x)＝g(2b－x)，即(x＋a)ln ＝(2b－x＋a)ln ＝(x－2b－a)ln ， 返回 ‹#› 于是解得当a＝时，g(x)＝ln ，g(－1－x)＝ln ＝ln ＝ln ＝ln ＝g(x)， 所以曲线y＝g(x)关于直线x＝－对称，满足题意． 故存在a，b，使得曲线y＝f关于直线x＝b对称，且a＝. 返回 ‹#› 轴对称问题的常用性质 (1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(a－x)＝f(a＋x)． (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝成轴对称． 返回 ‹#› 1．已知函数f(x)＝32-x＋3x＋a，其中a为常数，若存在x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．2a 解析：C　因为f(2－x)＝3x＋32-x＋a＝f(x)，所以f(x)关于直线x＝1对称，又f(x1)＝f(x2)，所以x1＋x2＝2.故选C. C 返回 ‹#› 2．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)为偶函数，f(x)在区间[2，＋∞)上单调递减，则不等式f(－x2)＞f(－1)的解集为________． 解析：因为f(x＋2)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)在区间[2，＋∞)上单调递减，所以f(x)在区间(－∞，2]上单调递增．又－x2，－1∈(－∞，2]，f(－x2)＞f(－1)，所以－x2＞－1，即x2＜1，所以－1＜x＜1，所以原不等式的解集为(－1，1)． 答案：(－1，1) 返回 ‹#› 考点二　中心对称问题(师生共研) 例2　(1)若函数f(x)＝的图象关于点(1，2)对称，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：D　f(x)＝关于点(1，2)对称，所以f(1＋x)＋f(1－x)＝4，即a＋＝2a＝4，则a＝2.故选D. D 返回 ‹#› (2)已知函数f(x)满足f(－x)＋f(x＋2)＝0，若函数y＝f(x)－有6个零点，则6个零点的和为________． 解析：因为f(－x)＋f(x＋2)＝0，所以f(x)的图象关于点(1，0)对称，又y＝的图象也关于点(1，0)对称，所以函数y＝f(x)－(x≠1)的图象关于点(1，0)对称，该函数的零点之和为2×3＝6. 答案：6 返回 ‹#› 中心对称问题的常用性质 (1)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔2b－f(x)＝f(2a－x)． (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则y＝f(x)的图象关于点成中心对称． 提醒　对于函数自身对称的性质可以简记为：函数自身对称求平均，即性质2关于点对称，也就是关于点对称． 返回 ‹#› 1．已知函数y＝f(x＋2)为奇函数，则函数y＝f(x)＋2的图象(　　) A．关于点(2，2)对称 B．关于点(2，－2)对称 C．关于点(－2，2)对称 D．关于点(－2，－2)对称 解析：A　因为函数y＝f(x＋2)为奇函数，所以f(－x＋2)＝－f(x＋2)，所以函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，所以函数y＝f(x)＋2的图象关于点(2，2)对称．故选A. A 返回 ‹#› 2．已知函数f(x)＝x3－3x2，则f(k)＝(　　) A．－8098 B．－8096 C．0 D．8100 解析：A　f(x)＝x3－3x2＝(x－1)3－3x＋1＝(x－1)3－3(x－1)－2，所以f(1＋x)＋f(1－x)＝x3－3x－2－x3＋3x－2＝－4，即f(x)关于点(1，－2)中心对称，所以f(k)＝[f(－2023)＋f(2025)]＋[f(－2022)＋f(2024)]＋…＋[f(0)＋f(2)]＋f(1)＝2024×(－4)＋f(1)＝－8098.故选A. A 返回 ‹#› 考点三　两个函数图象的对称(师生共研) 例3　已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图象(　　) A．关于直线x＝1对称 B．关于直线x＝3对称 C．关于直线y＝3对称 D．关于点(3，0)对称 A 返回 ‹#› 解析：A　设P(x0，y0)为y＝f(x＋2)图象上任意一点，则y0＝f(x0＋2)＝f(4－(2－x0))，所以点Q(2－x0，y0)在函数y＝f(4－x)的图象上，而点P(x0，y0)与点Q(2－x0，y0)关于直线x＝1对称，所以函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图象关于直线x＝1对称．故选A. 返回 ‹#› 函数y＝f(a＋x)的图象与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称．可以简记为：两个函数对称解方程，即由a＋x＝b－x，得x＝. 返回 ‹#› 下列函数与y＝2x－cos x的图象关于原点对称的是(　　) A.g(x)＝－2x＋cos x B．g(x)＝2－x－cos (－x) C．g(x)＝－2－x＋cos (－x) D．g(x)＝－2－x－cos (－x) 解析：C　令f(x)＝2x－cos x，f(x)与g(x)的图象关于原点对称，则g(x)＋f(－x)＝0，所以g(x)＝－f(－x)＝－[2－x－cos (－x)]＝－2－x＋cos (－x)．故选C. C 返回 ‹#› 高考题　(2024·新课标Ⅰ卷T18节选)已知函数f(x)＝ln ＋ax＋b(x－1)3. 证明：曲线y＝f(x)是中心对称图形． 教材题　(人A必修一P87习题T13)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数． (1)求函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心； (2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论．   考教衔接 精研教材 证明：f(x)＝ln ＋ax＋b(x－1)3的图象是由函数g(x)＝ln ＋ax＋bx3＋a向右平移1个单位得到，而函数g(x)＝ln ＋ax＋bx3＋a关于(0，a)中心对称，所以y＝f(x)图象为中心对称图形，且对称中心为(1，a)． 返回 ‹#› 点评：高考题与教材题均围绕函数的对称性展开，教材题给出函数图象关于原点及点P(a，b)成中心对称图形的充要条件，并设置求函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心及类比推广关于y轴对称结论的问题，旨在让学生理解和掌握函数对称性的基本结论与推广方法；高考题则要求证明给定函数f(x)＝ln ＋ax＋b(x－1)3的曲线是中心对称图形，是对教材题中函数对称性知识的深化应用． 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 限时规范 训练(十一) 14 15 (建议用时：45分钟　分值：78分) 单项选择题、填空题5分；多项选择题6分． 1．设函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2026)是偶函数，则f(x)图象(　　) A．关于点(2026，0)中心对称 B．关于点(－2026，0)中心对称 C．关于直线x＝2026对称 D．关于直线x＝－2026对称 解析：C　因为f(x＋2026)为偶函数，所以f(x＋2026)＝f(－x＋2026)，所以函数f(x)图象关于直线x＝2026对称．故选C. C 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于(　　) A．1 B．2 C．0 D．－2 解析：B　函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，可得f(2＋x)＝f(2－x)，即2|2+x－a|＝2|2-x－a|，即有|2＋x－a|＝|2－x－a|(*)恒成立，可得2＋x－a＝2－x－a或2＋x－a＋2－x－a＝0，解得x＝0或a＝2，检验可得a＝2时(*)式恒成立．故选B. 14 15 B 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1，0)对称，则b等于(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 解析：A　因为f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)＋f(2－x)＝0，又f(2－x)＝(2－x)3＋a(2－x)2＋(2－x)＋b＝－x3＋(a＋6)x2－(4a＋13)x＋10＋4a＋b，所以f(x)＋f(2－x)＝(2a＋6)x2－(4a＋12)x＋10＋4a＋2b＝0，所以解得a＝－3，b＝1.故选A. 14 15 A 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．定义在R上的函数y＝f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝1对称，则(　　) A．f(1)＜f(5) B．f(1)＞f(5) C．f(1)＝f(5) D．f(0)＝f(5) 解析：C　因为y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋3)＝f(－x＋3)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，故f(1)＝f(5)．又函数y＝f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，所以f(5)＝f(1)＞f(0)．故选C. 14 15 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．已知函数f(x)＝若y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞) 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：D　由函数解析式可得，函数图象如图所示．要使y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，只需1＋a＞0，则a＞－1，所以实数a的取值范围是(－1，＋∞)．故选D. 14 15 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)＝f(－x) B．f(2＋x)＋f(2－x)＝0 C．f(3)＝f(5) D．f(x＋2)＝f(x－2) 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 解析：D　因为f(x)为偶函数，则f(x)＝f(－x)，故A正确；因为f(x)的图象关于点(2，0)对称，对于f(x)图象上的点(x，y)，关于点(2，0)对称的点(4－x，－y)也在函数图象上，即f(4－x)＝－y＝－f(x)，用2＋x替换x，得到f(4－(2＋x))＝－f(2＋x)，即f(2＋x)＋f(2－x)＝0，故B正确；由f(2＋x)＋f(2－x)＝0，令x＝1，则f(3)＝－f(1)，令x＝3，则f(5)＝－f(－1)＝－f(1)，则f(3)＝f(5)，故C正确；由B知，f(2＋x)＝－f(2－x)＝－f(x－2)，故D错误．故选D. 14 15 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(多选)已知函数f(x)的定义域为R，则下列说法正确的是(　　) A．若f(x＋2)＝－f(－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 B．函数y＝－f(2－x)与函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 C．函数y＝f(－1＋x)－f(1－x)的图象关于点(1，0)对称 D．函数y＝f(1＋x)－f(1－x)的图象关于点(1，0)对称 14 15 ABC 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 解析：ABC　若f(x＋2)＝－f(－x)，即f(x＋2)＋f(－x)＝0，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，故A正确；若点(x，y)在y＝f(x)上，则点(2－x，－y)在y＝－f(2－x)的图象上，且点(x，y)与点(2－x，－y)关于点(1，0)对称，则函数y＝－f(2－x)与函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，故B正确；设g(x)＝f(－1＋x)－f(1－x)，则g(2－x)＋g(x)＝f(1－x)－f(x－1)＋f(－1＋x)－f(1－x)＝0，故函数y＝f(－1＋x)－f(1－x)的图象关于点(1，0)对称，故C正确；设f(x)＝2x，则y＝f(1＋x)－f(1－x)＝4x，其图象不关于(1，0)对称，故D错误．故选ABC. 14 15 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(多选)定义在R上的函数f(x)，f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，恒有f(x－1)＝f(3－x)，且f(x)在[1，2]上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A．直线x＝1是f(x)的图象的对称轴 B．周期T＝2 C．函数f(x)在[4，5]上单调递增 D．f(5)＝0 14 15 AC 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：AC　因为f(x－1)＝f(3－x)，所以直线x＝1是f(x)的图象的对称轴，故A正确；因为f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，所以函数f(x)的图象关于点(0，0)对称，又因为f(x)的对称轴为x＝1，所以f(x)的周期T＝4，故B错误；直线x＝1是f(x)的对称轴，且函数f(x)在[1，2]上单调递减，所以函数f(x)在[0，1]上单调递增，又f(x)的周期T＝4，所以函数f(x)在[4，5]上单调递增，故C正确；因为f(x)的周期T＝4，f(4)＝f(0)＝0，则f(5)＞f(4)＝0，故D错误．故选AC. 14 15 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(5分)函数y＝的图象关于点(3，c)中心对称，则b＋c＝________． 解析：因为f(x)＝，所以该函数图象的对称中心为(b，1)，由题可知该函数的图象关于点(3，c)中心对称，所以有b＝3，c＝1⇒b＋c＝4. 答案：4 14 15 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(5分)函数f(x)＝|2x－2026|＋2027的图象的对称轴方程为____________． 解析：因为f(x)＝|2x－2026|＋2027＝2|x－1013|＋2027，所以f(2026－x)＝2|2026－x－1013|＋2027＝2|1013－x|＋2027＝f(x)，所以其图象的对称轴方程为x＝1013. 答案：x＝1013 14 15 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．已知函数f(x＋2)是R上的偶函数，且f(x)在[2，＋∞)上恒有＜0(x1≠x2)，则不等式f(ln x)＞f(1)的解集为(　　) A．(－∞，e)∪(e3，＋∞) B．(1，e2) C．(e，e3) D．(e，＋∞) 14 15 C 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解析：C　因为函数f(x＋2)是R上的偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，因为f(x)在[2，＋∞)上恒有 ⇒1＜ln x＜3，解得e＜x＜e3.故选C. 14 15 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．设函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则 (　　) A．f＝0 B．f(－1)＝0 C．f(2)＝0 D．f(4)＝0 解析：B　法一(通法)：因为f(x＋2)是偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，f(x)的图象关于直线x＝2对称，又因为f(2x＋1)是奇函数，所以f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)，得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以易知函数f(x)的周期为4，由F(x)＝f(2x＋1)是奇函数，可得F(0)＝f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(3)＝－f(1)＝0，且其他几个不一定为0，B正确．故选B. 14 15 B 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 法二(构造特殊函数)：由f(x＋2)是偶函数，f(2x＋1)是奇函数，可构造f(x)＝符合题意，f＝－，f(－1)＝0，f(2)＝1，f(4)＝－1.故选B. 14 15 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(5分)已知函数f(x)满足f(x＋2)是偶函数，若函数y＝|x2－4x－5|与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则横坐标之和x1＋x2＋…＋xn＝________． 解析：因为f(x＋2)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，因为y＝|x2－4x－5|＝|(x－2)2－9|，所以函数y＝|x2－4x－5|的图象也关于直线x＝2对称，所以x1＋x2＋…＋xn＝·4＝2n. 答案：2n 14 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．“肝胆两相照，然诺安能忘．”(《承左虞燕京惠诗却寄》，明·朱察卿)若A，B两点关于点P(1，1)成中心对称，则称(A，B)为一对“然诺点”，同时把(A，B)和(B，A)视为同一对“然诺点”．已知a∈Z，f(x)＝的图象上有两对“然诺点”，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 13 15 C 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：C　当x＞1时，f(x)＝ax－2关于点P(1，1)对称的函数为y＝ax－2a＋4(x＜1)，由题知y＝ax－2a＋4与y＝(x－2)e－x在x∈(－∞，1)上有两个交点，由消y得到ax－2a＋4＝(x－2)e－x，又x＜1，得到＋a＝e－x，即a＝e－x－，令g(x)＝e－x－(x＜1)，y＝a，则g(x)的图象与直线y＝a有两个不同的交点，g′(x)＝－e－x＋，令h(x)＝g′(x)＝－e－x＋，则h′(x)＝e－x－＞0(x＜1)， 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 所以h(x)在区间(－∞，1)上单调递增，即g′(x)在区间(－∞，1)上单调递增，因为g′(0)＝－1＋1＝0，所以当x＜0时，g′(x)＜0，当0＜x＜1时，g′(x)＞0，所以g(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，1)上单调递增，所以g(x)≥g(0)＝3，当x→－∞时，g(x)→＋∞，g(1)＝e-1＋4，所以g(x)的大致图象如图所示，由图可知当3＜a＜4＋e-1时，g(x)的图象与直线y＝a有两个不同的交点，因为a∈Z，所以a＝4.故选C. 15 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15．(多选)已知函数y＝f(x＋1)－2为定义在R上的奇函数，又函数g(x)＝，且f(x)与g(x)的函数图象恰好有2026个不同的交点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P2026(x2026，y2026)，则下列叙述中正确的是(　　) A．f(x)的图象关于点(2，2)对称 B．g(x)的图象关于点(1，2)对称 C．x1＋x2＋…＋x2026＝2026 D．y1＋y2＋…＋y2026＝2026 15 14 BC 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15 14 解析：BC　函数y＝f(x＋1)－2为定义在R上的奇函数，则有f(－x＋1)－2＝－f(x＋1)＋2，即f(－x＋1)＋f(x＋1)＝4，又＝2，所以函数y＝f(x)的图象关于点(1，2)对称，无法判断是否关于点(2，2)对称，故A错误；函数g(x)＝，结合反比例函数的性质和函数图象的平移可知，g(x)的函数图象也关于点(1，2)对称，故B正确；f(x)与g(x)的函数图象的交点关于点(1，2)对称，不妨设x1<x2<…<x2026，则有x1＋x2026＝x2＋x2025＝…＝x1013＋x1014＝2，y1＋y2026＝y2＋y2025＝…＝y1013＋y1014＝4，所以x1＋x2＋…＋x2026＝2026，故C正确；y1＋y2＋…＋y2026＝4052，故D错误．故选BC. 返回 ‹#› 第4节　函数的对称性 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $