第1章 第1节 集合(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“集合”专题，依据课标要求覆盖集合含义、元素与集合关系、集合运算及创新问题等核心考点，通过考教衔接分析高考题与教材题联系，明确集合运算、关系判断为高频考点，归纳子集个数、参数范围等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题演练+方法总结+素养提升”，如2025全国一卷T1真题解析，提炼集合运算“数轴法”“Venn图法”，培养数学思维与抽象能力。设“易错警示”强调空集讨论，帮助学生掌握答题技巧，教师可依托系统训练精准指导，助力高效复习。

第1节　集合 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回 ‹#› 1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义．　2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系．　3.会求两个集合的并集、交集及给定集合中一个子集的补集．　4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 课标解读 返回 ‹#› 1 再研教材 夯实基础 4 限时规范训练　 栏 目 导 引 3 考教衔接 精研教材 2 考点突破 通法悟道 返回 ‹#› 再研教材 夯实基础 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、_________、无序性． (2)元素与集合的关系是______或不属于，表示符号分别为___和∉. (3)集合的三种表示方法：_________、_________、图示法． 互异性 属于 ∈ 列举法 描述法 返回 ‹#› (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 __ ___________ __ __ __ N N*或N＋ Z Q R 返回 ‹#› 2.集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记作A___B(或B___A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但______元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的_________，记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且_____，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何______集合的真子集． ⊆ ⊇ 存在 真子集 B⊆A 非空 返回 ‹#› 3．集合的基本运算 运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A，或x∈B} __________________________ {x|x∈U，且x∉A} {x|x∈A， 且x∈B} 返回 ‹#› 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 返回 ‹#› 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 4．一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 返回 ‹#› 1．(多选)(人A必修一P9习题T1改编)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论正确的是(　　) A．1∈A B．{－1}⊆A C．∅⊆A D．{－1，1}∉A ABC 返回 ‹#› 2．(人A必修一P8例1改编)已知集合A＝{x∈N|x<3}，则集合A的真子集个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．7 解析：D　由已知可得A＝{0，1，2}，其真子集个数为23－1＝7.故选D. D 返回 ‹#› 3．(人A必修一P35复习参考题T8改编)若集合M＝{(x，y)|y＝1}，集合N＝{(x，y)|x＝0}，则M∩N＝(　　) A．{0，1} B．{(0，1)} C．{(1，0)} D．{(0，1)，(1，0)} 解析：B　集合M表示纵坐标为1的点集，集合N表示横坐标为0的点集，所以M∩N＝{(0，1)}．故选B. B 返回 ‹#› 4．(人A必修一P14习题T4改编)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T＝(　　) A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1} 解析：C　因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．故选C. C 返回 ‹#› 考点突破 通法悟道 考点一　集合的概念(自主练透) 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤ ，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．4 B．5 C．8 D．9 解析：B　因为x2＋y2≤ ，x∈Z，所以x可取－1，0，1.当x＝－1时，得y＝0；当x＝0时，得y＝－1，0或1；当x＝1时，得y＝0，所以A＝{(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)}，共有5个元素．故选B. B 返回 ‹#› 2．已知集合A＝{x|x2－ax＋1≤0}，若2∈A，且3∉A，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：A　由题意得4－2a＋1≤0且9－3a＋1＞0，解得≤a＜，即实数a的取值范围为.故选A. A 返回 ‹#› 3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a2025＋b2026＝________． 解析：由题意知a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2025＋b2026＝－1＋1＝0. 答案：0 返回 ‹#› 4．若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k的取值集合是________． 解析：若集合{x|x2＋2kx＋1＝0}中有且仅有一个元素，则方程x2＋2kx＋1＝0有两个相等的实数根，即Δ＝(2k)2－4＝0，解得k＝±1，所以k的取值集合是{1，－1}． 答案：{1，－1} 返回 ‹#› 解决与集合中的元素有关问题的一般思路 返回 ‹#› 考点二　集合间的基本关系(师生共研) 例1　(1)设M＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M＝N D．M∩N＝∅ 解析：A　因为M＝{x|x＝4k－3，k∈Z}＝{x|x＝2(2k－1)－1，k∈Z}，N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，所以M⊆N.故选A. A 返回 ‹#› (2)(2025·广东广州一模改编)已知集合A＝{x|0≤x≤a}，B＝{x|x2－2x≤0}． ①若B⊆A，则实数a的取值范围是________； ②若A⊆B，则实数a的取值范围是________． 解析：①A＝{x|0≤x≤a}，B＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B⊆A，则a≥2. ②当a<0时，A＝∅，显然A⊆B.当a≥0时，若A⊆B，则a≤2，所以实数a的取值范围是a≤2. 答案：①[2，＋∞)　　②(－∞，2] 返回 ‹#› 根据两集合的关系求参数的方法 (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性． (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到． 提醒　若有条件B⊆A，则应注意判断是否需要分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论． 返回 ‹#› 1．已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是 (　　) A．A＝B B．B⊆A C．A∩(∁UB)＝∅ D．(∁UA)∩B＝∅ 解析：C　因为集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B，对于A，当A为B的真子集时，不成立；对于B，当A为B的真子集时，也不成立；对于C，A∩(∁UB)＝∅，恒成立；对于D，当A为B的真子集时，不成立．故选C. C 返回 ‹#› 2．设集合A＝{x|x－5＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为________． 解析：因为A＝{x|x－5＝0}＝{5}，又B⊆A.当B＝∅时，a＝0，符合题意；当B＝{5}时，5a－1＝0，解得a＝.综上可得，a＝0或a＝. 答案：0或 返回 ‹#› 考点三　集合的基本运算(多维探究) 角度1　集合的运算 例2　(1)(2026·江苏南京一模)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1<x<2}　　　　　 B．{x|－1<x<2} C．{x|0≤x<1} D．{x|0≤x<2} 解析：C　在数轴上分别标出集合A，B所表示的范围，如图所示， 由图可知，A∩B＝{x|0≤x<1}．故选C. C 返回 ‹#› (2)(2025·山东齐鲁名校大联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|1<x<5}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≤5} B．{x|0<x≤1} C．{x|x≤4} D．{x|1<x≤5} 解析：B　由题图可得，图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，因为log2x≤2＝log24，所以A＝{x|0<x≤4}，因为B＝{x|1<x<5}，所以∁UB＝{x|x≤1或x≥5}，所以(∁UB)∩A＝{x|0<x≤1}．故选B. B 返回 ‹#› 角度2　利用集合的运算求参数的值(范围) 例3　(1)已知集合A＝{x|y＝ln (1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(∁RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：B　由题可知A＝{x|y＝ln (1－x2)}＝{x|－1<x<1}，∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}， 所以由(∁RA)∪B＝R，得a≥1.故选B. B 返回 ‹#› (2)已知集合A＝{x∈Z|x2＜3}，B＝{x}，若A∩B有2个元素，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪(1，＋∞) C 返回 ‹#› 解析：C　A＝{x∈Z|x2＜3}＝{－1，0，1}，B＝{x}，若A∩B有2个元素，则或解得－＜a＜－1或－＜a＜0，所以实数a的取值范围是∪.故选C. 返回 ‹#› 1．集合的基本运算的方法技巧 (1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算； (2)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 2．利用集合的运算求参数的方法 (1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍； (2)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 返回 ‹#› 1．(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|1<x≤3}，则下列判断正确的是(　　) A．A∪B＝B B．(∁RB)∪A＝R C．A∩B＝{x|1<x≤2} D．(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2} CD 返回 ‹#› 解析：CD　由x2－3x＋2≤0，即(x－2)(x－1)≤0，解得1≤x≤2，所以A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，由B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，故A错误；A∩B＝{x|1<x≤2}，故C正确；又∁RB＝(－∞，1]∪(3，＋∞)，所以(∁RB)∪A＝(－∞，2]∪(3，＋∞)，故B错误；∁RA＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，所以(∁RB)∪(∁RA)＝(－∞，1]∪(2，＋∞)，故D正确．故选CD. 返回 ‹#› 2．设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为________． 解析：因为B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}，又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1]. 答案：[0，1] 返回 ‹#› 考点四　集合的创新问题(师生共研) 例4　(多选)对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}．下列命题中，为真命题的是(　　) A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝B C．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠∁RA⊕∁RB AB 返回 ‹#› 解析：AB　对于A，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，故A正确；对于B，因为A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，故B正确；对于C，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A，所以B⊆A，当A≠B时，A⊆B不成立，故C错误；对于D，由于(∁RA)⊕(∁RB)＝{x|x∈(∁RA)∪(∁RB)，x∉(∁RA)∩(∁RB)}＝{x|x∈∁R(A∩B)，x∉∁R(A∪B)}＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，而A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，故A⊕B＝(∁RA)⊕(∁RB)，故D错误．故选AB. 返回 ‹#› 解决集合新定义问题的关键 解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆． 返回 ‹#› (多选)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝{－2，0，，1}，B＝{x|(ax－1)(x＋a)＝0}，若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是(　　) A．－2 B．－ C．0 D．1 BCD 返回 ‹#› 解析：BCD　若A与B构成“全食”或“偏食”，则A∩B≠∅.当a＝0时，B＝{0}，当a≠0时，B＝{－a，}．对于A，若a＝－2，则B＝{2，－}，此时A∩B＝∅，不满足题意；对于B，若a＝，则B＝{，－2}，此时B⊆A，满足题意；对于C，若a＝0，则B＝{0}，此时B⊆A，满足题意；对于D，若a＝1，则B＝{－1，1}，此时A∩B＝{1}≠∅，满足题意．故选BCD. 返回 ‹#› 高考题　(2025·全国一卷T2)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为 (　　) A.0　　　　　　　 B．3 C.5 D．8 教材题　(人A必修一P13例5)设U＝{x|x是小于9的正整 数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁UA，∁UB. 点评：高考题只是在教材题的基础上，将教材题中的A＝{1，2，3}更换为A＝{1，3，5}而已，几乎完全一致． 考教衔接 精研教材 C 解析：C　由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}，有5个元素．故选C. 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 (建议用时：45分钟　分值：77分) 本训练单项选择题5分，多项选择题6分，填空题5分． 1．(2025·山东潍坊二模)已知集合A＝{x∈N|x3<27}，则A的子集的个数是 (　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析：B　由x3<27，解得x<3，所以A＝{x∈N|x3<27}＝{x∈N|x<3}＝{0，1，2}，所以A的子集有23＝8个．故选B. 限时规范 训练(一)　集合 14 15 B 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．(2025·全国二卷T3)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 解析：D　因为A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}．故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．(2026·河北沧州模拟)已知集合A＝{x|x≥a}，B＝{1，2，3}．若B⊆A，则a的取值范围为(　　) A．[0，＋∞) B．[3，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，1] 解析：D　由题意B⊆A，可得a≤1.故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．(2025·浙江宁波一模)集合A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．{－2，0，1} B．{0，1，4} C．{0，1} D．{－2，0，1，4} 解析：D　由A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}可得B＝{0，1，4}．故A∪B＝{－2，0，1，4}．故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．(2025·湖北武汉四调)已知集合A＝{x|x2－4x≤0}，B＝{x|－3<x≤4}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．(0，4) B．[－3，4] C．(－3，0) D．[4，＋∞) 解析：C　由x2－4x≤0，可得x(x－4)≤0，解得0≤x≤4，所以A＝{x|0≤x≤4}，所以∁RA＝{x|x<0或x>4}，所以(∁RA)∩B＝{x|x<0或x>4}∩{x|－3<x≤4}＝(－3，0)．故选C. 14 15 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．(2025·山东临沂一模)已知集合A＝{x|2x－a≤0}，B＝{x|1<x<2}．若A∩B＝∅，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(－∞，2) D．(－∞，2] 解析：D　A＝{x|2x－a≤0}＝{x|x≤}，因为A∩B＝∅，所以≤1，解得a≤2，所以a的取值范围为(－∞，2].故选D. 14 15 D 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，则(　　) A．(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3} B．(∁RA)∩B＝{x|1<x<2} C．A∩B＝{x|2<x<3} D．A∩B是{x|2<x<5}的真子集 14 15 ACD 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 解析：ACD　由x2－2x>0，得x<0或x>2，所以A＝{x|x<0或x>2}，所以∁RA＝{x|0≤x≤2}，对于A，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3}，故A正确；对于B，因为B＝{x|1<x<3}，所以(∁RA)∩B＝{x|1<x≤2}，故B错误；对于C，因为A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|1<x<3}，所以A∩B＝{x|2<x<3}，故C正确；对于D，因为A∩B＝{x|2<x<3}，所以A∩B是{x|2<x<5}的真子集，故D正确．故选ACD. 14 15 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|1<2x<4}，则 (　　) A．A∪B＝R B．A∩B＝∅ C．∁UA⊆B D．B⊆∁UA 解析：BD　集合A＝{x|x2－3x－4>0}＝{x|x>4或x<－1}，集合B＝{x|1<2x<4}＝{x|0<x<2}，所以A∪B＝{x|x>4或0<x<2或x<－1}，故A错误；A∩B＝∅，故B正确；∁UA＝{x|－1≤x≤4}，所以B⊆∁UA，故C错误，D正确．故选BD. 14 15 BD 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(5分)设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝}，若ACB，写出一个符合条件的集合C＝________． 解析：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，故若ACB，则可有C＝[1，4]. 答案：[1，4](答案不唯一) 14 15 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(5分)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x＜1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为______________． 解析：由题意得，B＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，因为A∩B有2个子集，所以A∩B中的元素个数为1.因为1∈(A∩B)，所以a∉(A∩B)，即a∉B，所以a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，0]∪[2，＋∞) 14 15 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(2025·辽宁沈阳部分重点中学协作体考试)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　) A．B∩(A∪C) B．B∩(A∩C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∪B)∩(B∪C) 解析：A　在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或者(A∩B)∪(B∩C)，故A正确. 故选A. 14 15 A 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(2025·河南九师联盟二模) 已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，若A∩B＝(1，3)，则A∪B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，3) C．(－1，4) D．(－4，3) 解析：C　因为A∩B＝(1，3)，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，所以1是方程ax2－5x＋4＝0的根，则a－5＋4＝0，解得a＝1，故B＝{x|x2－5x＋4<0}＝(1，4)，合乎题意，故A∪B＝(－1，4)．故选C. 14 15 C 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(5分)(2025·山东潍坊一模)已知集合A＝{0，1，a＋2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a＝________． 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.根据集合中元素的互异性，可知a2≠1⇒a≠1且a≠－1.若a2＝0⇒a＝0，此时A＝{0，1，2}，B＝{0，1}，满足B⊆A.若a2＝a＋2⇒a2－a－2＝0⇒(a－2)(a＋1)＝0⇒a＝2或a＝－1(舍去)．此时A＝{0，1，4}，B＝{0，4}，满足B⊆A.综上a＝0或2. 答案：0或2 14 15 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．某校高一(4)班有学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，则三项都参加的人数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 13 15 C 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：C　设集合A＝{x|x是参加足球队的学生}，集合B＝{x|x是参加排球队的学生}，集合C＝{x|x是参加游泳队的学生}，则card(A)＝25，card(B)＝22，card(C)＝24，card(A∩B)＝12，card(B∩C)＝8，card(A∩C)＝9.设三项都参加的有m人，即card(A∩B∩C)＝m，card(A∪B∪C)＝46，所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)，即46＝25＋22＋24－12－8－9＋m，解得m＝4，故三项都参加的有4人．故选C. 15 返回 ‹#› 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 15．(5分)对于非空集合P，定义函数fP(x)＝>0，则实数t的取值范围为________． 解析：由题意知fA(x)＋fB(x)可取±2，0，若fA(x)＋fB(x)>0，则fA(x)＋fB(x)＝2，即集合A∩B≠∅，即得0<t<1. 答案：(0，1) 15 14 返回 ‹#› 第1节　集合 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $