第2章 第1节 函数的概念及其表示(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（湘教版）

**基本信息** 聚焦函数概念核心，通过基础到综合的题型梯度，系统覆盖定义域、解析式、分段函数及性质应用，以题明理，强化数学抽象与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4题|定义域求解、分段函数求值|从函数定义出发，构建“定义域→对应关系→求值”逻辑链| |性质应用|5-9题|解析式求法、奇偶性判断|通过换元法、方程思想，衔接函数表示与性质的推导关系| |综合拓展|10-16题|开放题、新定义（高斯函数）|结合创新情境，深化函数概念的应用与迁移，体现数学建模意识|

课时测评6　函数的概念及其表示 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共60分) 1.函数f(x)=lg+的定义域是(　　) A．(2，+∞) B．(2，3) C．(3，+∞) D．(2，3)∪(3，+∞) 答案：D 解析：因为f(x)=lg+，所以解得x>2，且x≠3，所以函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，+∞).故选D． 2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(-2)+1)的值为(　　) x x≤0 0<x<2 x≥2 y 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：因为f(-2)=1，所以f(-2)+1=2，所以f(f(-2)+1)=f(2)=3.故选C． 3.已知函数f(x)=则f(f(-3))等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 解析：因为f(-3)=(-3)2-1=8，所以f(f(-3))=f(8)=log28=3.故选D． 4.已知f=lg x，则f(10)的值为(　　) A．1 B． C． D． 答案：C 解析：令x3=10，则x=1，所以f=lg 1=.故选C． 5.已知f=+，则f(x)=(　　) A．(x+1)2(x≠1) B．(x-1)2(x≠1) C．x2-x+1(x≠1) D．x2+x+1(x≠1) 答案：C 解析：f=+=-+1，令=t，则f(t)=t2-t+1(t≠1)，即f(x)=x2-x+1(x≠1).故选C． 6.已知函数f(x)=若f(x0)>3，则x0的取值范围是(　　) A．x0>8 B．x0<0或x0>8 C．0<x0<8 D．x0<0或0<x0<8 答案：A 解析：由题意知，当x0≤0时，因为+1≤2，所以不存在f(x0)>3；当x0>0时，由log2x0>3=log28，解得x0>8.故选A． 7.(多选)已知f(x)=，则f(x)满足的关系有(　　) A．f(-x)=-f(x) B．f=-f(x) C．f=f(x) D．f=-f(x) 答案：BD 解析：因为f(x)=，所以f(-x)===f(x)，即不满足A；f==，f=-f(x)，即满足B，不满足C；f==，f =-f(x)即满足D．故选BD． 8.(多选)( 2026·山东烟台模拟)存在函数f满足：对于任意的x∈R，都有(　　) A．f=cos 2x B．f=sin x C．f= D．f= 答案：AC 解析：对于A，因为f(sin x)=cos 2x=1-2sin2x，令t=sin x，所以f(t)=1-2t2，-1≤t≤1，故A正确；对于B，f(cos 2x)=sin x，取x=，f(0)=；取x=-，f(0)=-，故B错误；对于C，令t=x2+2x，所以|x+1|==，即f(t)=(t≥-1)符合题设，故C正确；对于D，取x=1，f(2)=2；取x=-1，f(2)=0，故D错误.故选AC． 9.(多选)已知函数f(x)=x+，g(x)=则下列选项正确的有(　　) A．f(g(2))=2 B．g(f(1))=1 C．f(g(-1))=2 D．g= 答案：ABD 解析：由题意知g(2)=log22=1，f(g(2))=f(1)=2，故A正确；g(f(1))=g(2)=1，故B正确；f(g(-1))=f=+2=，故C错误；g=g=2-2=，故D正确.故选ABD． 10.(开放题)写出一个满足：f=f(x)+f(y)+2xy的函数解析式为　　　　　　　.  答案：f=x2(答案不唯一) 解析：令x=y=0，解得f=0，令x+y=0，即y=-x，所以f=f(x)+f(-x)-2x2，即f(x)+f(-x)=2x2，不妨设f(x)=x2，满足要求(答案不唯一). 11.已知函数f(x)=的定义域是R，则实数a的取值范围是　　　　.  答案：(-12，0] 解析：由题意得ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立.当a=0时，显然成立；当a≠0时，满足Δ=a2+12a<0，解得-12<a<0.综上所述，实数a的取值范围为(-12，0]. 12.已知函数f(x)=的值域为R，则实数a的取值范围是　　　　.  答案： 解析：当x<0时，<0，当x≥0时，2x-1+≥+.因为函数f(x)的值域为R，所以+≤0，解得a≤-. (每小题8分，共16分) 13.已知函数f(x)=若f(2 026)=1，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案：C 解析：因为当x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(2 026)＝f(337×6＋4)＝f(4)＝－f (1)＝f(－1)－f(0)＝＝1，则a＝2.故选C. 14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1，则f(1)等于(　　) A．-1 B．1 C．- D． 答案：B 解析：因为定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1，所以当x=0时，f(1)+2f(0)=1，①，当x=1时，f(0)+2f(1)=2，②，②×2-①，得3f(1)=3，解得f(1)=1.故选B． (每小题12分，共24分) 15.(新定义)(多选)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数.如[1.2]=1，[2]=2，[-1.2]=-2.设f(x)=x-[x]，则下列结论正确的有 (　　 ) A．f(-1.1)=0.9 B．函数f(x)的图象关于原点对称 C．f(x+1)=f(x)+1 D．函数f(x)的值域为[0，1) 答案：AD 解析：对于A，因为f(x)=x-[x]，所以f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9，故A正确；对于B，因为f(0.5)=0.5-[0.5]=0.5-0=0.5，f(-0.5)=-0.5-[-0.5]=-0.5-(-1)=0.5，所以f(0.5)+f(-0.5)=1≠0，即函数f(x)的图象不关于原点对称，故B错误；对于C，因为∀x∈R，∃k∈Z，使得k≤x<k+1，此时有k+1≤x+1<k+2，所以f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-(k+1)=x-k，f(x)=x-[x]=x-k，故C错误；对于D，由C分析可知∀x∈R，总有f(x+1)=f(x)，即f(x)是周期为1的周期函数，不妨设0≤x<1，则此时有0≤f(x)=x-[x]=x-0=x<1，因此函数f(x)的值域为[0，1)，故D正确.故选AD． 16.(开放题)已知函数f(x)=试举出一个a的值，使得f(a)+f(6-a)=成立，则a可以为　　　(写出一个即可).  答案：-1或7(写出一个即可) 解析：因为函数f(x)=可得当x>1时，f(x)=log2(x+1)>log22=1，当x≤1时，f(x)=2x-1-2≤20-2=-1.当a>1且6-a>1，即1<a<5时，f(a)+f(6-a)>1+1与f(a)+f(6-a)=矛盾，不符合题意；当a>1且6-a≤1，即a≥5时，f(a)+f(6-a)=log2(a+1)+25-a-2=，则a=7；当a≤1且6-a>1，即a≤1时，则f(a)+f(6-a)=log2(7-a)+2a-1-2=，则a=-1.综上所述，a可以为-1或7. 学生用书⬇第20页 学科网（北京）股份有限公司 $