2.11 函数模型的应用(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

该高中数学高考复习课件聚焦“函数模型的应用”专题，依据高考评价体系梳理了函数模型选择、增长差异比较、实际问题解决三大核心考点，通过课标要求与真题分析明确指数对数模型应用、函数图象刻画为高频考点，归纳出三类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+建模指导+素养提升”策略，如以2025北京卷AI训练时间题为例，详解对数模型应用步骤，培养学生数学思维与模型观念。特设易错点警示（如定义域忽略）和解题模板，助力学生掌握答题技巧，教师可据此系统开展复习，提升备考效率。

2．11　函数模型的应用 返回 ‹#› 1．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．　2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义． [课标解读] 返回 ‹#› 1 聚焦·必备知识 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 突破·核心考点 返回 ‹#› 聚焦 ·必备知识 1．几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) 返回 ‹#› 2．三种增长函数模型的性质 　　函数 性质　　 y＝ax(a＞1) y＝ logax(a＞1) y＝ xn(n＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的 变化 随x的增大就像与____平行一样 随x的增大就像与____平行一样 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax y轴 x轴 返回 ‹#› 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(　　) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　) (3)不存在x0，使<logax0.(　　) (4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．(　　) × × × √ 返回 ‹#› 2．(人A必修一P155T9改编)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(　　) A．40万元　　　　 B．60万元 C．80万元 D．120万元 D 返回 ‹#› 解析：D　当甲商品的价格为6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)；当乙商品的价格为4元时，该商人全部买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)．故该商人共获利40＋80＝120(万元)．故选D. 返回 ‹#› 3．(人A必修一P138探究改编)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 (　　) A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x) C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x) 解析：B　当x∈(4，＋∞)时，易知增长速度由大到小依次为g(x)＞f(x)＞h(x)．故选B. B 返回 ‹#› 4．(人B必修二P43例2改编)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时． 解析：由已知得192＝eb①，48＝e22k＋b＝e22k·eb②，将①代入②得e22k＝，则e11k＝.当x＝33时，y＝e33k＋b＝e33k·eb＝3×192＝24，所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时． 答案：24 返回 ‹#› 例1　如图所示是一个无水游泳池，ABCD-A′B′C′D′是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的(单位时间内注入的水量不变)，水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图象可能是(　　) 突破 ·核心考点 利用函数图象刻画变化过程 考点 一 A 返回 ‹#› 解析：A　由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈“直棱柱”状，且直棱柱的高不变，刚开始水面面积逐渐增大，水的高度增长得越来越慢，当水面经过D点后，水面的面积为定值，水的高度匀速增长，故符合条件的函数图象为A选项中的图象．故选A． 返回 ‹#› 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际情况的答案． 返回 ‹#› 跟踪训练1　如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.当水流出所用时间为t时，鱼缸水深为h，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　)   B 返回 ‹#› 解析：B　函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C、D，一开始，h随着时间的变化减少程度逐渐变慢，超过一半时，h随着时间的变化减少程度逐渐变快，故对应的图象为B.故选B. 返回 ‹#› 例2　(1)(2024·北京卷T7)生物丰富度指数d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则(　　) A．3N2＝2N1　　　　 B．2N2＝3N1 C． D． 考点 二 已知函数模型解决实际问题 D 返回 ‹#› 解析：D　根据个体总数由N1变为N2可得，＝2.1，＝3.15，所以2.1ln N1＝3.15ln N2，约分可得2ln N1＝3ln N2，故＝，所以.故选D. 返回 ‹#› (2)(2025·北京卷T9)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T＝klog2N(单位：小时)，其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加(单位：小时)(　　) A．2　　　　　　 B．4 C．20 D．40 B 返回 ‹#› 解析：B　设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，由题意，T1＝klog2106＝6klog210，T2＝klog2(1.024×109)＝klog2(210×106)＝k(10＋6log210)，T3＝klog2(4.096×109)＝klog2(212×106)＝k(12＋6log210)，因为T2－T1＝k(10＋6log210)－6klog210＝10k＝20，所以k＝2，所以T3－T2＝k(12＋6log210)－k(10＋6log210)＝2k＝4，所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时．故选B. 返回 ‹#› 追本 溯源 1.(人A必修一P126例5)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为 lg E＝4.8＋1.5M. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)? 2．(人B必修二P44例4)人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级，其中0 dB是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有 f(x)＝10lg . (1)求等级为0 dB的声音的强度； (2)计算出90 dB的声音与60 dB的声音强度之比． 名师 点评 高考题与教材题考查角度相同，但在运算难度上要高于教材题，这体现了高考题源于教材，高于教材的特点． 返回 ‹#› 已知函数模型解决实际问题的技巧 (1)认清所给函数模型，明确其中的变量，弄清楚哪些为待定系数． (2)根据已知条件，利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该函数模型，借助函数的性质、系数等解决相关问题． 返回 ‹#› 跟踪训练2　(1)(2026·安徽合肥期中)在一个有限的资源和空间环境下，某种生物的数量P(t)与时间t(单位：天)的关系式为P(t)＝，其中K，A为正常数．已知该种生物数量为时，所对应的时间分别为t1，t2，则t2－t1＝(　　) A．ln 2 B．ln 3 C．2ln 2 D．2ln 3 C 返回 ‹#› 解析：C　由P(t1)＝代入化简得＝8，　① 由P(t2)＝得＝2，　② ①除以②得＝4，则t2－t1＝ln 4＝2ln 2.故选C. 返回 ‹#› (2)(2025·山东淄博三模)随着人工智能技术的快速发展，训练深度学习模型所需的计算量也在急剧增长. 某公司现有新一代AI芯片A、B两套研发方案，若A设计方案中初始计算量为N1，每年增长50%；B设计方案中初始计算量为N2(N2＝3N1)，每年增长 20%.如此预计至少几年后A设计方案计算量更高？(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477 )(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B 返回 ‹#› 解析：B　设x年后A设计方案计算量更高，则x年后，A设计方案计算量为N1x，B设计方案计算量为3N1·x，则N1x>3N1x⇒x>3⇒x lg >lg 3⇒x>≈4.92，预计至少5年后A设计方案计算量更高．故选B. 返回 ‹#› 例3　某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900平方米的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米(如图)．设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为S平方米． (1)求S关于x的函数关系式； (2)当体育馆室内长为多少米 时，三块区域的总面积最大？ 并求其最大值． 考点 三 构建函数模型解决实际问题 返回 ‹#› 解：(1)由题设，得S＝(x－8)＝－2x－＋916，由已知得故x∈(8，450)． 所以S＝－2x－＋916，x∈(8，450)． (2)因为8<x<450， 所以2x＋ ＝240， 当且仅当x＝60时等号成立，从而S≤676. 故当体育馆室内长为60米时，S最大，最大为676平方米． 返回 ‹#› 建模解决实际问题的三个步骤 第一步：建模：抽象出实际问题的数学模型． 第二步：解模：对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意义上的解． 第三步：回归：对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解．即： 注意：(1)构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域．(2)应用函数模型的关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型． 返回 ‹#› 跟踪训练3　已知某零件原来的售价为15元，可售出50万件，据市场调查，该零件的单价每提高1元，销售量就减少2万件，现该零件的销售商计划对该零件进行提价销售，设提价后的零件售价为x(x∈N*)元． (1)求提价后该零件的销售总收入(单位：万元)的最大值； (2)若提价后该零件的销售总收入(单位：万元)不低于原来的销售总收入，求x的取值集合． 返回 ‹#› 解：(1)由题意可得提价后该零件的销售总收入y＝[50－2(x－15)]x＝－2x2＋80x， 因为y＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800， 所以当x＝20时，y取得最大值800万元， 即该零件的售价为20元时，该零件的销售总收入取得最大值800万元． 返回 ‹#› (2)由题意可得 整理得 即 解得15<x≤25，又x∈N*，所以x的取值集合为{16，17，18，19，20，21，22，23，24，25}． 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 (建议用时：60分钟　分值：99分) 限时规范 训练20　函数模型的应用 14 1．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 (　　) A．点M　　　　　　 B．点N C．点P D．点Q D 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 解析：D　由题图知固定位置到A点距离大于到点C距离，所以舍去N，M点，排除A、B；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与题图1矛盾，因此取Q.故选D. 14 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．(2025·北京石景山一模)经研究表明，糖块的溶解过程可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k为常数)来描述，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量．现将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，则k＝(　　) A． B． C．ln 2 D．ln 3 解析：A　由题意，当t＝0时，S＝a＝7，当t＝5时，S＝7e-5k＝3.5，则e-5k＝，则－5k＝ln ＝－ln 2，即k＝.故选A． 14 A 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．(2025·广东深圳模拟)为了给地球减负，提高资源利用率，2025年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．某市2025年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是______.(参考数据：lg 1.2≈0.079，lg 2≈0.301)(　　) A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年 14 D 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：D　设2025年后第x年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元，则5000(1＋20%)x>12 800，即1.2x>2.56，则x·lg 1.2>lg 2.56＝lg ＝lg 256－2＝8lg 2－2，即x>≈5.16.所以x＝6，即2031年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元．故选D. 14 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．(2025·广东广州二模)声强级LI(单位：dB)由公式LI＝10lg 给出，其中I为声强(单位：W/m2)．轻柔音乐的声强一般在10-8～10-6 W/m2之间，则轻柔音乐的声强级范围是(　　) A．0～20 dB B．20～40 dB C．40～60 dB D．60～80 dB 解析：C　依题意可得10-8≤I≤10-6，所以104≤≤106，所以4≤lg ≤6，所以40≤10lg ≤60，即轻柔音乐的声强级范围是40～60 dB.故选C. 14 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．(多选)对某智能手机进行游戏续航能力测试(测试6小时结束)，得到了剩余电量y(单位：百分比)与测试时间t(单位：h)的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有(　　) A．测试结束时，该手机剩余电量为85% B．该手机在5 h时电量为0 C．该手机在0 h～3 h内电量下降的速度比 3 h～5 h内下降的速度更快 D．该手机在5 h～6 h进行了充电操作 14 ACD 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：ACD　对于A，充电结束时，由图象可知，电量是85%，故A正确；对于B，由图象可知，5 h时，剩余电量为30%，故B错误；对于C，由图象可知，0 h～3 h内电量下降的平均速度为≈16.7%/h，3 h～5 h内下降的平均速度为≈10 %/h，前者更快，故C正确；对于D，由于5 h～6 h期间电量上涨，可知进行了充电操作，故D正确．故选ACD. 14 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．(多选)(2025·甘肃定西模拟)声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I(W/cm2)．但在实际生活中，常用声音的声强级D(dB)来度量，声强级D(dB)与声强I(W/cm2)的关系近似满足D＝a lg I＋b，经过多次测定，得到如下数据： 14 声强I(W/cm2) 10-11 10-10 m 声强级D(dB) 10 20 30 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 已知烟花的噪声的声强级一般在(90，100)，其声强为I1；鞭炮的噪声的声强级一般在(100，110)，其声强为I2；飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在(135，145)，其声强为I3，则(　　) A．b－a＝110 B．m＝10-8 C．<I2< D． 14 ACD 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 解析：ACD　由题意可得即解得所以b－a＝110，故A正确；因为D＝10lg I＋120，所以30＝10lg m＋120，解得m＝10-9，故B错误；由100<10lg I2＋120<110，得<I2<，故C正确；设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为D1，D2，D3，由题意知90<D1<100，100<D2<110，135<D3<145，所以D1＋D3>2D2，所以10lg I1＋120＋10lg I3＋120>2(10lg I2＋120)，所以lg I1＋lg I3>，所以，故D正确．故选ACD. 14 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(5分)(2025·湖北武汉二模)为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y＝，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率．若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约________万块．(结果四舍五入保留到整数，参考数据：e-0.5≈0.61，e-0.6≈0.55，e-0.7≈0.50) 14 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 解析：根据题意，所给模型中y0＝20，N＝1020，p＝10%＝0.1，x＝6，则2030年底该地区光伏太阳能板的保有量为y＝，因为e-0.6≈0.55，所以y＝≈36，所以2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约36万块． 答案：36 14 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(5分)(2025·甘肃平凉模拟预测改编)我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年(即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半)，经过t年后，碳14的含量可表示为N＝N0kt(N0为碳14的初始含量，k为常数)，则碳14含量由原来的80%衰减为60%大约需要经过________年．(结果保留整数，参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1) 14 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 解析：依题意，当t＝5730时，N＝N0，即＝5730k，解得k＝，设经过t1年碳14含量衰减为原来的80%，经过t2年碳14含量衰减为原来的60%，则即所以t2－t1＝.8＝＝5730log2＝5730(log24－log23)＝5730≈5730×≈2456. 答案：2456 14 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(5分)某企业为研发新产品，投入研发的经费逐月递增．已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元，之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%，记2025年1月为第1个月，第n(n∈N*)个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元，则n的最小值是__________.(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) 解析：由题意可得20×(1＋20%)n-1≥40，则1.2n-1≥2，所以(n－1)lg 1.2≥lg 2，所以n－1≥＝≈3.810，所以n≥4.810.因为n∈N*，所以n的最小值为5. 答案：5 14 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(13分)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P mg/L与时间t h间的关系为P＝P0e－kt(其中P0，k是大于0的常数)．已知在前5个小时消除了10%的污染物． (1)求k的值(精确到0.01)； (2)求污染物减少50%需要花费的时间(精确到0.1 h)？(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 5≈1.61) 14 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 解：(1)在P＝P0e－kt中，当t＝5时，P＝(1－10%)P0，则0.9P0＝P0e-5k， 解得k＝－ln 0.9， 所以k＝ln ＝0.02. (2)由(1)知，P＝P0e-0.02t，当P＝0.5P0时，0.5P0＝P0e-0.02t，即0.5＝e-0.02t， 则t＝50ln 2≈34.5. 所以污染物减少50%需要花费的时间约为34.5 h. 14 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(13分)某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前x(x∈N*)年的维护成本为(800x2－400x)万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元． (1)写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； (2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种． 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理．问哪种方案更合理？并说明理由． 14 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解：(1)由题意可得y＝7600x－(800x2－400x)－7200＝－800(x2－10x＋9)(x∈N*)， 由y>0得1<x<9且x∈N*，所以该企业从第2年开始盈利． (2)方案二更合理，理由如下： 方案一：因为y＝－800(x2－10x＋9)＝－800(x－5)2＋12 800， 所以当x＝5时y取到最大值12 800， 若此时处理掉智能机器人，总利润为12 800＋2000＝14 800(万元)， 方案二：年平均盈利额＝－800＋8000≤－1600 ＋8000＝3200(万元)，当且仅当x＝3时，年平均盈利额最大， 若此时处理掉智能机器人，总利润为3200×3＋5200＝14 800(万元)， 综上，两种方案总利润都是14 800万元，但方案一需要五年，方案二仅需三年即可，故方案二更合理． 14 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(多选)新的酒驾检验标准实施后，只要每100 mL血液中乙醇含量大于或等于20 mg，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于80 mg则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量y(单位：mg/mL)与酒后代谢时间x(单位：h)的数量关系满足y＝.则张师傅此次饮酒后(　　) A．当代谢时间x＝0.5时，血液中的乙醇含量最低 B．血液中的乙醇含量开始是代谢时间x的增函数，然后是代谢时间x的减函数 C．若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为 D．若执意驾车，饮酒后0.5 h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾 14 BD 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：BD　由题意可知：x>0，则y＝，由对勾函数可知：y＝x＋在(0，0.5)上单调递减，在(0.5，＋∞)上单调递增，则y＝在(0，0.5)上单调递增，在(0.5，＋∞)上单调递减，故B正确；当x＝0.5时，y＝取到最大值1，即当代谢时间x＝0.5时，血液中的乙醇含量最高为1 mg/mL，即每100 mL血液中乙醇含量为100 mg，故A错误；因为100>80，可知饮酒后0.5 h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾，故C错误，D正确．故选BD. 14 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(课标变化题)深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771)(　　) A．11 B．22 C．227 D．481 14 D 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 解析：D　由于L＝，所以L＝，依题意0.45＝，解得D＝，则L＝，由L＝<0.05得<lg lg <－1，G·(lg 9－lg 10)<－22，G·(lg 10－lg 9)>22，G>，G>≈480.35，所以所需的训练迭代轮数至少为481轮．故选D. 14 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．(15分)根据某高科技公司多年的经营数据，发现该公司每年的利润y(单位：万元)与研发投入x(单位：万元)满足函数关系式y＝klog2，且当x＝200时，y＝350. (1)若该公司想要明年的利润为700万元，则明年的研发投入应该为多少万元？ (2)若该公司想要明年的利润相比今年增加175万元，则明年的研发投入相比今年应该怎样变化？ 13 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解：(1)当x＝200时，y＝350，所以350＝klog2，解得k＝350， 所以y＝350log2， 令y＝700，可得700＝350log2，解得x＝400， 所以明年的研发投入应该为400万元． (2)设今年的研发投入为x1万元，利润为y1万元，明年的研发投入为x2万元，利润为y2万元， 所以y1＝350log2，y2＝350log2， 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 根据题意可得350log2－350log2＝y2－y1＝175， 所以log2＝，所以log2，所以 ，所以x2＝ x1. 所以明年的研发投入相比今年应该提高至今年的 倍． 返回 ‹#› 2．11　函数模型的应用 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $