2.7 指数函数(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

该高中数学高考复习课件聚焦“指数函数”专题，依据课标要求覆盖概念、图象及性质三大核心考点，对接高考评价体系分析图象识别、大小比较、方程不等式求解等常考题型，通过真题改编题归纳考点权重，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题溯源+易错警示+素养提升”策略，如以2025年广州一模题为例，用“函数图象交点法”突破指数方程参数问题，培养数学思维与模型意识。特设“常用结论速记”和“诊断自测”，帮助学生掌握单调性应用等技巧，教师可依托分层训练实现精准复习，提升备考效率。

2．7　指数函数 返回 ‹#› 1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．　2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． [课标解读] 返回 ‹#› 1 聚焦·必备知识 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 突破·核心考点 返回 ‹#› 聚焦 ·必备知识 1．指数函数的概念 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 2．指数函数的图象和性质   a＞1 0＜a＜1 图象 返回 ‹#›   a＞1 0＜a＜1 定义域 __ 值域 ________________ 性质 过定点___________，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，_____；当x＜0时，_________ 当x＜0时，_____；当x＞0时，_________ 在(－∞，＋∞)上是_________ 在(－∞，＋∞)上是_________ R (0，＋∞) (0，1) y＞1 0＜y＜1 y＞1 0＜y＜1 增函数 减函数 返回 ‹#› 常用结论 指数函数图象的特点(应用见例1) (1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a)，，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象． (2)函数y＝ax与y＝x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称． (3)在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大． (4)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线． 返回 ‹#› 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝2x-1是指数函数．(　　) (2)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (3)2-3＞2-4.(　　) (4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(　　) × × √ × 返回 ‹#› 2．(人A必修一P114例1改编)已知函数f(x)＝－2ax+1－2(a>0且a≠1)的图象经过定点P(m，n)，则m＋n＝(　　) A．－1　　　　　　 B．－4 C．－5 D．3 解析：C　令x＋1＝0，得x＝－1，此时f(－1)＝－2a0－2＝－4，所以定点P的坐标为(－1，－4)，即m＝－1，n＝－4，所以m＋n＝－5.故选C. C 返回 ‹#› 3．(人A必修一P119T6改编)若a＝20.3，b＝0.20.3，c＝0.20.2，则下列各式正确的是(　　) A．c<a<b B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a 解析：D　因为a＝20.3>1，b＝0.20.3<c＝0.20.2<1，则a>c>b.故选D. D　 返回 ‹#› 4．(人A必修一P118练习T1改编)在区间[a，5]上，f(x)＝2x的最大值是其最小值的4倍，则实数a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：C　因为f(x)＝2x区间[a，5]上单调递增，又f(a)＝2a，f(5)＝25＝32，所以32＝4×2a，解得a＝3.故选C. C 返回 ‹#› 例1　(1)当a≠0时，函数y＝ax＋b和y＝bax的图象只可能是(　　) 突破 ·核心考点 指数函数的图象及应用 考点 一 返回 ‹#› 解析：A　对于A，由一次函数的图象知，a>0，0<b<1，此时函数y＝bax为减函数，故A正确；对于B，由一次函数的图象知，a>0，b>1，此时函数y＝bax为增函数，故B错误；对于C，由一次函数的图象知，a<0，b>1，此时函数y＝bax为减函数，C错误；对于D，由一次函数的图象知，a<0，0<b<1，此时函数y＝bax为增函数，故D错误．故选A． 返回 ‹#› (2)(2025·广东广州一模)已知实数a，b满足3a＝4b，则下列不等式可能成立的是(　　) A．b<a<0　　　　 B．2b<a<0 C．0<a<b D．0<2b<a 解析：B　设函数f(x)＝3x，g(x)＝4x，h(x)＝2x，作出函数图象如图所示，设3a＝4b＝t.对于A，当0<t<1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，g(x)＝4x的图象交点的横坐标为a，b，由函数图象可知，a<b<0，故 A错误；对于C，当t>1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，g(x)＝4x的图象交点的横坐标为a，b，由函数图象可知，0<b<a，故C错误； B 返回 ‹#› 因为3a＝4b，所以3a＝22b，设3a＝22b＝t，作出函数f(x)＝3x，h(x)＝2x的图象如图所示，对于B，当0<t<1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，h(x)＝2x的图象交点的横坐标为a，2b，由函数图象可知，2b<a<0，故B正确；对于D，当t>1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，h(x)＝2x的图象交点的横坐标为a，2b，由函数图象可知，0<a<2b，D错误．故选B. 返回 ‹#› 指数函数的图象及其应用策略 (1)已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断． (2)进行图象识别与应用时，可从基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象． (3)根据指数函数图象判断底数的大小问题，可通过直线x＝1与图象的交点进行判断． 返回 ‹#› 跟踪训练1　(1)函数y＝(0<a<1)的图象大致形状为(　　) D 返回 ‹#› 解析：D　当x>0时，y＝ax(0<a<1)；当x<0时，y＝－ax(0<a<1)，所以x>0时函数是减函数，x<0时函数是增函数，且图象是y＝ax(0<a<1)的x<0部分关于x轴的对称图形．故选D. 返回 ‹#› (2)(2025·甘肃兰州模拟)已知函数 f(x)＝|2x－1|，关于x的方程f(x)＝k有两个不等实数根，则实数k的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．[0，1] D．(0，1) D 返回 ‹#› 解析：D　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示，若关于x 的方程 f(x)＝k 有两个不等实根，则函数y＝f(x) 的图象与直线 y＝k 有两个交点，由图可知，k∈(0，1)．故选D. 返回 ‹#› 角度1　比较指数式的大小 例2　(1)(多选)以下关于数的大小的结论正确的是(　　) A．1.72.5<1.73 B．0.8-0.1<0.8-0.2 C． D． 考点 二 指数函数的性质及应用 ABD 返回 ‹#› 解析：ABD　对于A，因为指数函数y＝1.7x在R上单调递增，且2.5<3，所以1.72.5<1.73，故A正确；对于B，因为指数函数y＝0.8x在R上单调递减，且－0.1>－0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2，故B正确；对于C，因为1.50.3>1.50＝1，0<0.93.1<0.90＝1，所以1.50.3>0.93.1，故C错误；对于D，因为12＝，且12＝3＝，所以，故D正确．故选ABD. 返回 ‹#› (2)(2025·全国一卷T8)已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能是(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x 解析：B　法一：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝t，则x＝2t-2，y＝3t-3，z＝5t-5.设函数f(x)＝xt－x＝e(t－x)ln x，x≥2.设函数g(x)＝(t－x)ln x，x≥2.g′(x)＝.因为y＝x(1＋ln x)是增函数，故可通过取区间(－∞，2＋2ln 2)，(2＋2ln 2，3＋3ln 3)，(3＋3ln 3，5＋5ln 5)，(5＋5ln 5，＋∞)中t的特殊值来确定大小关系．当t<2＋2ln 2时，g′(x)<0，g(x)在区间 B 返回 ‹#› (2，＋∞)单调递减，从而g(2)>g(3)>g(5)，所以f(2)>f(3)>f(5)，即x>y>z.当2＋2ln 2<t<3＋3ln 3时，取t＝5，则g(2)＝3ln 2，g(3)＝2ln 3，g(5)＝0，可得g(3)>g(2)>g(5)，所以f(3)>f(2)>f(5)，即y>x>z.当3＋3ln 3<t<5＋5ln 5时，取t＝9，则g(2)＝7ln 2，g(3)＝6ln 3，g(5)＝4ln 5，可得g(3)>g(5)>g(2)，所以f(3)>f(5)>f(2)，即y>z>x.故选B. 法二：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，所以令m＝2，则x＝1，y＝3-1＝，此时x>y>z，A有可能；令m＝5，则x＝8，y＝9，z＝1，此时y>x>z，C有可能；令m＝8，则x＝26＝64，y＝35＝243，z＝53＝125，此时y>z>x，D有可能．故选B. 返回 ‹#› 角度2　解简单的指数方程或不等式 例3　解下列方程或不等式． (1)2x+3＝22x2＋x－6； (2)4x－2x－2>0； (3)62x+4＝33x·2x+8； (4)ax2＋3x>a2x+2(其中a>0且a≠1)． 解：(1)由2x+3＝22x2＋x－6得，x＋3＝2x2＋x－6，解得x＝±. 所以原方程的解集为{}． 返回 ‹#› (2)令2x＝t>0，则t2－t－2>0； 解得t<－1(舍)或t>2，即2x>2， 所以x>1，所以不等式的解集为{x|x>1}． (3)方程两边同除以33x·2x+8得x-4＝1.解得x＝4.原方程的解集为{4}． (4)当a>1时，因为ax2＋3x>a2x+2，且y＝ax在R上单调递增， 所以x2＋3x>2x＋2，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2， 当0<a<1时，因为ax2＋3x>a2x+2，且y＝ax在R上单调递减， 所以x2＋3x<2x＋2，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1， 综上：当a>1时，x∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)； 当0<a<1时，x∈(－2，1)． 返回 ‹#› 角度3　指数函数性质的综合应用 例4　设f(x)＝(a，b为实常数)． (1)若f(x)是奇函数，求a与b的值； (2)若f(x)定义域不为R且是奇函数时，求函数f(x)的值域． 解：(1)f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)． 即对定义域内任意实数x都成立， 即(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)＝0. 对定义域内任意实数x都成立，所以 解得或 返回 ‹#› (2)当时，f(x)＝，定义域为R，不符合题意；当时，f(x)＝(x≠0)．当x>0时，因为2x>1，故1－2x<0，则<0，所以f(x)<－；当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)>.综上所述：函数f(x)的值域为∪. 返回 ‹#› 1．比较指数式大小的方法 (1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小． (2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小． 2．指数方程或不等式的解法 (1)解指数方程或不等式的依据： ①af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x)； ②af(x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，等价于f(x)＜g(x)． (2)解指数方程或不等式的方法：先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般方程或不等式求解． 返回 ‹#› 跟踪训练2　(1)设a＝，则a，b，c的大小关系为 (　　) A．c>a>b B．a>b>c C．b>a>c D．a>c>b D 返回 ‹#› 解析：D　依题意，函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝x在R上单调递减，则a＝>c＝＝b，所以a，b，c的大小关系为a>c>b.故选D. 返回 ‹#› (2)若x满足不等式2x2＋1≤x-2，则函数y＝2x的值域是(　　) A． B． C． D．[2，＋∞) 解析：B　将2x2＋1≤x-2化为x2＋1≤－2(x－2)，即x2＋2x－3≤0，解得x∈[－3，1]，所以2-3≤2x≤21，所以函数y＝2x的值域是.故选B. B 返回 ‹#› (3)(多选)(2026·广东广州开学考试)已知函数f(x)＝＋2，则(　　) A．f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) B．f(x)为奇函数 C．f(x)为R上的减函数 D．f(x)无最值 ABD 返回 ‹#› 解析：ABD　对于A，由f(x)＝＋2可知ex－1≠0，所以x≠0，即其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确；对于B，f(x)＝，f(－x)＝，显然f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数，故B正确；对于C，由A项结论可知C显然错误；对于D，由指数函数的性质知：当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，ex－1∈(－1，0)∪(0，＋∞)，所以∈(－∞，－4)∪(0，＋∞)，则f(x)∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故D正确．故选ABD. 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 (建议用时：60分钟　分值：100分) 限时规范 训练16　指数函数 14 1．(2025·北京海淀一模)函数f(x)＝a2x-1＋1(a>0)的图象一定经过点(　　) A．　　　　　　 B． C．(0，2) D．(0，1) 解析：A　令2x－1＝0，则x＝，则f＝1＋1＝2，所以函数f(x)＝a2x-1＋1(a>0)的图象一定过点.故选A． A 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．(2025·辽宁大连二模)已知a＝20.3，b＝0.20.3，c＝0.20.6，则(　　) A．b>a>c B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c 解析：D　对于a，b，因为y＝20.3>20＝1.0.20.3<0.20＝1，所以20.3>0.20.3，对于b，c，由于y＝0.2x在R上单调递减，故0.20.3>0.20.6，所以a>b>c.故选D. 14 D 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．设指数函数C1：y＝ax，C2：y＝bx，C3：y＝cx的图象如图所示，则 (　　) A．0<c<1<b<a B．0<a<1<b<c C．c<b<a D．0<c<1<a<b 14 A 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：A　如图，做直线x＝1，与三个指数函数图象的交点坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，由图可知：0<c<1<b<a.故选A． 14 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．已知函数f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，4) 14 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 解析：C　因为函数g(x)＝x为R上的减函数提示：指数函数g(x)＝ax(a>0且a≠1)，当0<a<1时，指数函数g(x)单调递减，当a>1时，指数函数g(x)单调递增，根据复合函数的单调性可知，要使函数f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减，则函数h(x)＝2x2－ax在区间(1，＋∞)上单调递增．根据二次函数的性质可知，函数h(x)＝2x2－ax＝22－在 上单调递增，所以≤1提示：对于二次函数，当函数的图象开口向上时，函数在对称轴的右侧单调递增，即a≤4.故选C. 14 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 [易错警示]对于形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性的判断，常用复合函数法．复合函数的单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反． 14 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．(多选)已知非零实数a，b满足等式a＝b，则下列结论不可能成立的是(　　) A．0<b<a B．a<b<0 C．0<a<b D．b<a<0 14 CD 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 解析：CD　法一：在同一直角坐标系中作出函数y＝x与y＝x的图象如图所示，设a＝b＝M，当M>1时，结合图象可得，a<b<0；当M＝1时，结合图象可得，a＝b＝0；当0<M<1时，结合图象可得，a>b>0.综上，故选CD. 14 法二：等式a＝b两边同时取对数，得a ln ＝b ln ，即a ln 2＝b ln 3，b≠0时，得.故选CD. 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．(多选)已知函数f(x)＝ ，则(　　) A．函数f(x)的图象恒过定点(0，9) B．当a＝2时，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 C．当a＝5时，函数f(x)的单调递减区间为 D．若函数f(x)的值域为[1，＋∞)，则实数a的取值范围为(－∞，－4]∪[4，＋∞) 14 ABD 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 解析：ABD　对于A，由f(0)＝9，可得函数f(x)的图象恒过定点(0，9)，故A正确；对于B，当a＝2时，f(x)＝ ，定义域为R，又f(2－x)＝ ＝ ＝f(x)，可得f(x)的图象关于直线x＝1对称，故B正确；对于C，当a＝5时，f(x)＝3 ，令x2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1，因为y＝3u是R上的增函数，u＝ 在(－∞，1]上单调递减，在[4，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1]，故C错误；对于D，由f(x)的值域为[1，＋∞)，可得y＝ 的值域为[0，＋∞)，则Δ＝a2－16≥0，解得a≤－4或a≥4，故D正确．故选ABD. 14 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．(5分) 的解集为________. 解析：由得：x2－4x<－3，解得1<x<3，即的解集为(1，3)． 答案：(1，3) 14 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．(5分)函数f(x)＝的值域为________. 解析：由于x2＋2x＋＝(x＋1)2－，且函数y＝t在R上单调递减，故＝45，故函数f(x)＝的值域为(0，45]. 答案：(0，45] 14 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(5分)定义min{a，b}＝设f(x)＝min{2x，－x2＋3x＋1}，则f(x)的最大值为________. 解析：设m(x)＝2x，n(x)＝－x2＋3x＋1，作出函数m(x)，n(x)的图象，由图象可得，当x＝0或x＝2时，m(x)＝n(x)，当x<0时，m(x)>n(x)，当0<x<2时，m(x)<n(x)，当x>2时，m(x)>n(x)，所以f(x)＝ 14 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 画出f(x)图象，由图象可知f(x)max＝4. 答案：4 14 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(13分)已知函数f(x)＝4x－a·2x－1. (1)当a＝1时，求f(x)在区间[－1，2]上的值域； (2)当a＝3时，解不等式f(x)＋3>0. 解：(1)当a＝1时，f(x)＝4x－2x－1＝(2x)2－2x－1，令t＝2x，因为x∈[－1，2]，所以t∈，令g(t)＝t2－t－1＝2－，则函数g(t)在t∈上单调递增，所以当t＝时，g(t)有最小值g＝－，当t＝4时，g(t)有最大值g(4)＝11，所以函数g(t)在区间上的值域为. 故a＝1时，f(x)在区间[－1，2]上的值域为. 14 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 (2)当a＝3时，f(x)＝4x－3·2x－1. 由f(x)＋3>0，得4x－3·2x＋2>0，即(2x－1)(2x－2)>0， 解得2x>2或2x<1， 所以x>1或x<0， 所以不等式f(x)>0的解集为{x|x>1或x<0}． 14 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(15分)已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝. (1)求g(x)的解析式； (2)判断g(x)的奇偶性； (3)求函数g(x)的值域． 14 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 解：(1)由f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，可得3a+2＝81⇒a＝2， 所以g(x)＝. (2)g(x)的定义域为R，关于原点对称， g(－x)＝＝－g(x)，故g(x)是奇函数． (3)g(x)＝， 因为2x>0，所以2x＋1>1，所以0<<1，即0<<2，所以－1<－1<1，故函数g(x)的值域为(－1，1)． 14 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．已知函数f(x)＝则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 14 C 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 解析：C　作出f(x)的图象，再作出函数y＝x，x≥0，关于原点对称的图象如图所示． 因为函数y＝x，x≥0关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|，x<0的图象有三个交点，故f(x)图象上关于原点对称的点有3对．故选C. 14 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．(5分)设a>0，平行于x轴的直线l：y＝a分别与函数y＝2x和y＝2x+1的图象交于点A，B，若函数y＝2x的图象上存在点C，满足△ABC为等边三角形，则a＝________. 14 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 解析：如图所示，由2x＝a，得x＝log2a，即点A(log2a，a)，由2x+1＝a，得x＝log2a－1，即点B(log2a－1，a)敲黑板：根据指数式与对数式的互化求出点A，B的坐标，所以|AB|＝1，取AB的中点D，连接CD，由△ABC为等边三角形，得CD⊥AB，|CD|＝. 14 易知点C不可能在直线l的上方，因此点又点C在函数y＝2x的图象上，所以a－， 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 即a－提示：log2a－＝＝log2，解得a＝ ＋，所以满足题意的a的值为 ＋. 答案： ＋ 14 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．(15分)已知指数函数y＝f(x)，且f(－2)＝，定义在R上的函数g(x)＝是奇函数． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若对任意的t∈R，不等式g(t2＋1)＋g(2t2＋2kt)<0恒成立，求实数k的取值范围． 13 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解：(1)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，f(－2)＝a-2＝， 可得a＝3，f(x)＝3x，即g(x)＝是定义在R上的奇函数，因此 即n＝1，(3－m)(3x－1)＝0对x∈R恒成立，解得所以g(x)＝. 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 (2)易知g(x)＝， 因此可得g(x)为定义在R上的减函数； 因为g(t2＋1)＋g(2t2＋2kt)<0恒成立， 所以g(t2＋1)<－g(2t2＋2kt)＝g(－2t2－2kt)恒成立， 即t2＋1>－2t2－2kt恒成立，因此3t2＋2kt＋1>0恒成立， 可得Δ＝4k2－12<0，解得k∈ ，. 返回 ‹#› 2．7　指数函数 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $