2.6 指数式与对数式的运算(课件PPT)-【高考领航】2027年高考数学大一轮复习学案

该高中数学高考复习课件聚焦“指数式与对数式的运算”专题，依据新课标要求梳理了根式、指数幂、对数的定义、性质及运算规则，对接高考评价体系，明确指数幂化简求值、对数运算、综合应用三大常考题型，通过诊断自测和真题改编题分析考点权重，构建系统复习框架。 课件亮点在于“知识整合+真题突破+素养提升”策略，如例2对数运算中换底公式变形应用，培养学生数学思维和运算能力，设易错点分析（如根式性质辨析）和限时规范训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高效备考。

2．6　指数式与对数式的运算 返回 ‹#› 1．通过对有理数指数幂(a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0)、实数指数幂ax(a＞0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．　2.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． [课标解读] 返回 ‹#› 1 聚焦·必备知识 3 限时规范训练　 栏 目 导 引 2 突破·核心考点 返回 ‹#› 聚焦 ·必备知识 1．根式与有理数指数幂 (1)根式 x 根式 a a 返回 ‹#› (2)有理数指数幂 概 念 正分数指数幂： a>0，m，n∈N*， n>1 负分数指数幂:＝＝ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 运算性质 aras＝ar＋s a＞0，b＞0， r，s∈Q (ar)s＝ars (ab)r＝arbr 返回 ‹#› 2．对数 概念 一般地，如果______(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ _____，其中a叫做对数的______，N叫做______ 性质 对数式与指数式的互化：当a>0，a≠1时，ax＝N⇔_________ 负数和0没有对数 1的对数是_：loga1＝__ 底数的对数是_：logaa＝ __ 对数恒等式：alogaN＝__ ax＝N logaN 底数 真数 x＝logaN 0 0 1 1 N 返回 ‹#› 运算 性质 loga(MN)＝_____________ a>0，且a≠1，M>0，N>0 loga＝_____________ logaMn＝nlogaM(n∈R) 对数 换底 公式 logab＝ logaM＋logaN logaM－logaN 返回 ‹#› 常用结论 1．换底公式的变形 (1)logab·logba＝1，即logab＝. logab(a，b均大于0且不等于1，m≠0，n∈R)．(应用见例2(3)) 2．换底公式的推广 logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c均大于0且不等于1，d＞0)．(应用见例2(2)) 返回 ‹#› 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1) ＝－4.(　　) (2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　　) (3)log2x2＝2log2x.(　　) (4)若MN＞0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　) × × × × 返回 ‹#› 2．(人A必修一P127T5改编)设a＝lg 2，b＝lg 3，则log1210＝(　　) A．　　　　　　 B． C．2a＋b D．2b＋a 解析：A　log1210＝ ＝.故选A． A 返回 ‹#› 3．(人A必修一P110T8改编)已知＝3，则a＋a-1＝__________；a2＋a-2＝________. 解析：由＝3，得a＋a-1＋2＝9，即a＋a-1＝7，则a2＋a-2＋2＝49，即a2＋a-2＝47. 答案：7　47 返回 ‹#› 4．(北师大必修一P105例4(1)改编－log32·log49＝________. 解析：原式＝＝4＋9－1＝12. 答案：12 返回 ‹#› 例1　计算： ＋(－6)0＋ ； (a>0，b>0)； (3)若10m＝4，10n＝5，求的值． 突破 ·核心考点 指数幂的化简与求值 考点 一 返回 ‹#› 解：(1)原式＝＋ －2＝ －2＝2＋ . (2)原式＝＝a＋1. (3)由10m＝4，10n＝5得 ＝ ＝. 返回 ‹#› 1．指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算． 2．当底数是负数时，先确定运算结果的符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 返回 ‹#› 跟踪训练1　计算： ； ＋ ×6. 返回 ‹#› 解： ＝. ＋ ×6 ＝ ＝2－1＋2＋8×9＝75. 返回 ‹#› 例2　计算： (1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； (2)log35·log57·log79＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5－ln (ln e)＋21＋log24； (3)(log35＋log53)2－－(log53)2. 考点 二 对数式的化简与求值 返回 ‹#› 解：(1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18 ＝lg 14－lg 7＋lg ＝lg ＝lg 1＝0. (2)log35·log57·log79＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5－ln (ln e)＋21＋log24 ＝ ＝＋lg 2·lg 10＋lg 5－ln 1＋8＝2＋lg 2＋lg 5－0＋8＝11. 返回 ‹#› (3)(log35＋log53)2－－(log53)2 ＝－(log53)2 ＝(log35)2＋2log35×＋(log53)2－log35×log35－(log53)2＝2. 返回 ‹#› 1．在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并． 2．先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． 3．ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． 返回 ‹#› 跟踪训练2　(1)求值：×lg 2×log23＝__________. 解析：×lg 2×log23 ＝4＋lg 5－×lg 2×log23＝4＋lg 5－×lg 2×log23＝4＋lg 5＋lg 2＝4＋lg 10＝5. 答案：5 返回 ‹#› (2)＝__________. 解析：原式＝ ＝. 答案：－ 返回 ‹#› 例3　(1)已知log23＝a，2b＝7，用a，b表示log4256为(　　) A．　　　　 B． C． D． 解析：B　由题意可得b＝log27，所以log4256＝.故选B. 考点 三 指数、对数运算的综合应用 B 返回 ‹#› (2)(2025·宁夏吴忠一模)若abc≠0，且3a＝4b＝6c，则(　　) A． B． C． D． C 返回 ‹#› 解析：C　设3a＝4b＝6c＝t，则a＝log3t，b＝log4t，c＝log6t，所以.≠，故A错误；≠，故B错误；，故C正确；≠，故D错误．故选C. 返回 ‹#› 指对互化的转化技巧 对于将指数恒等式ax＝by＝cz作为已知条件，求函数f(x，y，z)的值的问题，通常设ax＝by＝cz＝k(k＞0)，则x＝logak，y＝logbk，z＝logck，将x，y，z的值代入函数f(x，y，z)求解． 返回 ‹#› 跟踪训练3　(1)若2x＝3y＝6，则x＋y－xy＝(　　) A． B． C． D．0 解析：D　因为2x＝3y＝6，所以x＝log26，y＝log36，则＝log62，＝log63，所以＝log62＋log63＝1，所以＝1，则x＋y－xy＝0.故选D. D 返回 ‹#› (2)(2026·福建泉州期中)设0.2a＝0.3，b＝log20.3，则(　　) A．ab<a＋b<0 B．a＋b<ab<0 C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b 解析：A　由0.2a＝0.3，得a＝log0.20.3＝>0，由b＝log20.3，得b＝log20.3＝<0，>0，又因为ab<0，所以a＋b<0；又因为<＝1，且ab<0，所以a＋b>ab.综上得ab<a＋b<0.故选A． A 返回 ‹#› 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 1 2 (建议用时：45分钟　分值：73分) 限时规范 训练15　指数式与对数式的运算 14 1．(2025·河南新乡二模)＝(　　) A．16　　　　　　　　 B．8 C．32 D．16 解析：A　由＝＝24＝16.故选A． A 返回 ‹#› 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2．(2025·北京大兴三模)已知2a＝3，log25＝b，则2a－b的值为(　　) A．15 B． C． D．－2 解析：C　因为log25＝b，所以2b＝5，又2a＝3，所以2a－b＝.故选C. 14 C 返回 ‹#› 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 3．计算：－3π0＋＝(　　) A．0 B．1 C．100 D．5 解析：C　原式＝＝100.故选C. 14 C 返回 ‹#› 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 12 13 11 4．(2025·天津红桥二模)若 3a＝5b＝15，则 ＝(　　) A．1 B．log35 C．log53 D．2 解析：A　因为3a＝5b＝15，所以a＝log315，b＝log515，则＝log153＋log155＝log1515＝1.故选A． 14 A 返回 ‹#› 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 12 13 11 5．计算：31＋log32＋lg 2＋log72×log27×lg 5＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：C　31＋log32＋lg 2＋log72×log27×lg 5＝3×3×lg 5＝3×2＋lg 2＋lg 5＝7.故选C. 14 C 返回 ‹#› 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 11 6．(2025·山东临沂二模)已知实数x，y满足log2(log3x)＝log3(log2y)＝1，则x＋y＝(　　) A．11 B．12 C．16 D．17 解析：D　因为log2(log3x)＝log3(log2y)＝1，所以log3x＝2，log2y＝3，所以x＋y＝32＋23＝9＋8＝17.故选D. 14 D 返回 ‹#› 7 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 2 7．已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则 等于(　　) A． B． C． D． 解析：D　方程6x2－4x－3＝0的判别式Δ＝16＋72＝88>0，则lg a＋lg b＝，lg a·lg b＝－，所以4×lg a×lg b＝.故选D. 14 D 返回 ‹#› 8 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 2 8．设a＝，则5a的值为(　　) A．1 B． C．2 D． 解析：D　依题意，a＝＝log5，所以5a＝.故选D. 14 D 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 9．(多选)下列计算正确的是(　　) ＝－1 B．＋ln (ln e)＝7 C．log23×log34＝log67 D．lg 25＋lg 8－lg 200＋lg 2＝0 14 ABD 返回 ‹#› 9 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 2 解析：ABD　对于A，原式＝＋ln (ln e)＝7＋ln 1＝7，故B正确；对于C，原式＝＝2，故C错误；对于D，原式＝lg 52＋lg 23－lg 200＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)－lg ＝2－2＝0，故D正确．故选ABD. 14 返回 ‹#› 10 12 13 11 1 3 4 5 6 7 8 9 2 10．(多选)若10a＝4，10b＝25，5c＝4，则下列计算正确的是(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab＝10 D． 解析：AD　若10a＝4，10b＝25，5c＝4，则a＝lg 4，b＝lg 25，c＝log54，所以a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确；b－a＝lg 25－lg 4＝lg ≠1，故B错误；ab≤2＝1，当且仅当a＝b时取等号，又a＝lg 4，b＝lg 25，所以等号不成立，即ab<1，故C错误；由＝log410－log45＝log42＝，故D正确．故选AD. 14 AD 返回 ‹#› 11 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 11．(5分)(2025·江西萍乡三模)已知，则x0＋ln ＝__________. 解析：依题意＝ln x0－x0＝－ln －x0＝－ln 3，故x0＋ln ＝ln 3. 答案：ln 3 14 返回 ‹#› 12 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12．(5分)(2025·陕西安康模拟)已知4a＝3，log925＝b，则2ab＝________. 解析：由已知得a＝log43，b＝log35，所以ab＝log43·log35＝＝log45＝log25＝log2 ，所以2ab＝2＝ . 答案： 14 返回 ‹#› 13 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13．已知a＝log23＋log94，3a＋4a＝5b，则(　　) A．a>b>2 B．b>a>2 C．a>2>b D．b>2>a 解析：A　因为log23>0，log94>0，所以a＝log23＋log94＝log23＋log32＝log23＋ ＝2，因为log23≠，所以等号取不到，所以a>2，因为3a＋4a＝5b，所以5b＝3a＋4a>32＋42＝52，所以b>2，令f(x)＝x＋x－1，因为<<1，所以f(x)单调递减，且f(2)＝0，所以f(a)<0，可得 3a＋4a<5a.于是5b<5a，所以b<a，所以a>b>2.故选A． 14 A 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 14．(多选)设a，b，c都是正实数，且9a＝15b＝25c，那么(　　) A．ac>b2 B．ab＋bc＝ac C． D． 13 AC 返回 ‹#› 14 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 13 解析：AC　由a，b，c为正实数，设9a＝15b＝25c＝m>1，则a＝log9m，b＝log15m，c＝＝logm9＋logm25＝2logm15＝，即，故C正确；对于A，＝logm9<logm25＝>2 ，则ac>b2，故A正确；对于B，由，得bc＋ab＝2ac，故B错误；对于D，＝logm25－logm9＝logm＝2logmlogm15，≠，即≠，故D错误．故选AC. 返回 ‹#› 2．6　指数式与对数式的运算 点击进入WORD文档 按ESC键退出全屏播放 返回 ‹#› $