贵州黔南布依族苗族自治州瓮安县2025-2026学年度第二学期七年级期末数学学科素养练习

2025—2026学年度第二学期学科素养练习 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 4 5 6 > 8 9 10 11 12 答案 C D B A A 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.114.-115.1-516.a<2 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.解：(1)原式=1+V3-1+2 2分 =2+V5; 3分 x+y=6,① (2) 2x-y=6.② 由①+②，得3x=12. x=4 4分 把x=4代入①，得4+y=6, y=2 5分 x=4 所以这个方程组的解是y=2 6分 7(x-1)+5>-9① 1+x2x-1② 18.解： 3 解不等式①，得x>-1」 2分 解不等式②，得x≤2， 4分 所以不等式组的解集为-1<x≤2」 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 43201支345 6分 19.解：(1)2001554° 3分 （2)如图 5分 人数 70 20 足球乒兵球羽毛球其他类别 60 1800× =540 (3) 200 (人). 答：估计全校最喜欢“篮球”的学生有540人， 6分 (4)建议多采购篮球和足球，因为喜欢这两项运动的人数最多，（答案不唯一） 7分 20.解：(1)如图，三角形4B,C即为所作， 2分 B,(2,-1) 3分 (2)5 5分 (3)(0,)或(0,5) 7分 21.解：(1)垂直的定义 1分 两直线平行，同旁内角互补 2分 同位角相等，两直线平行 3分 两直线平行，内错角相等 4分 (2)AD⊥BC, ∴.∠ADC=90° 5分 :DG平分∠ADC, ∠GDC-)∠ADC=45 6分 ∠B=∠GDC, .∠B=45°」 ∠C=55°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80° 8分 22.解：(1)设A、B两种型号智能机器人的单价分别为x万元、y万元. x+2y=140 根据题意，得2x+3y=240 2分 x=60 解得(y=40 答：A型号智能机器人的单价为60万元，B型号智能机器人的单价为40万元. 3分 (2)设购买A型号机器人m台，则购买B型号机器人(18-m）台. 18-m≤2m 根据题意， 得 60m+40(18-m)≤860 5分 解得6≤m≤7， 6分 ,m是整数， ∴.m=6或7， 当m=6时，总费用为60×6+40×(18-6)=840（万元）， 当m=7时，总费用为60×7+40×(18-7)=860（万元）. .840<860 ∴.当购买A型号机器人6台，B型号机器人12台时，总费用最少。 7分 答：总费用最少的购买方案是购买A型号机器人6台，B型号机器人12台. 8分 23.解：(1)①63° 2分 ②DEIFG 3分 理由：如图1，过点E作EM⊥AB,过点F作FN⊥BC. 4分 E 4一D B MG F 77 图1 由题意，得∠DEM=∠FEM,∠EFN=∠GFN, ∴.∠AED=∠BEF,∠BFE=∠CFG. .AB⊥BC, .∠B=90° ∴.∠BEF+∠BFE=180°-90°=90°， :∠BEF+∠FEM=90°，∠BFE+∠EFN=90°，5分 ∴.∠FEM+∠EFN=90°+90°-（∠BEF+∠BFE)=90° ∴.∠DEM+∠FEM+∠EFN+∠GFN=90°+90°=180°，即∠DEF+∠EFG=180°， .DE//FG 6分 (2)如图2，过点F作FM∥HG, 7分 H----- ->G F -------M D 图2 ∴.∠G=∠1」 2(-EFG)0-EFG(ZEFM+)FG A=580P-∠FED)=90-号FED 2 ∠2+23=180°-2（∠EFM+∠G+∠FED) 8分 ∠2+∠3=180°-∠B, .180°-)（∠EFM+∠G+∠FED)=180°-∠B 9分 ∴.∠EFM+∠FED+∠G=2∠B HGIIDE ∴.MFIDE. ∴.∠EFM+∠FED=180° ∴.180°+∠G=2∠B,即2∠B-∠G=180°， 10分 2025—2026学年度第二学期学科素养练习 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．的立方根为（ ） A．2 B．4 C． D． 2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 3．一个直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．象棋是中国传统益智棋类、国粹之一，也是国家级非物质文化遗产．如图，如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（ ） A．若实数a，b满足，，则 B．若实数a，b满足，则 C．互补的角是邻补角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．下面的趋势图描述了8位男生的身高和他们父亲的身高之间的关系，请同学们根据趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高大约为（ ） A．177 cm B．176 cm C．174 cm D．178 cm 8．已知方程，若将它与下列某个方程组成方程组，且该方程组的解为，则这个方程可以是（ ） A． B． C． D． 9．不等式的负整数解可能是（ ） A． B． C． D． 10．古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 11．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，，则阴影部分的面积为（ ） A．9 B．5 C．8 D．6 12．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．无理数的整数部分是_________． 14．已知是方程的解，则m的值为_________． 15．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________． 16．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：． 18．（6分）解不等式组：并在数轴上表示该不等式组的解集． 19．（7分）为了落实“阳光体育”运动，某中学体育组想了解全校学生最喜欢的球类运动情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了________人，其中________，扇形图中“羽毛球”项目对应的圆心角是________． （2）补全条形图． （3）若该校共有1800人，请估计全校最喜欢“篮球”的学生有多少人？ （4）结合调查数据，请你为学校体育器材室采购提出一条合理的建议． 20．（7分）如图，，，，若三角形中任一点平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并写出顶点的坐标为________； （2）三角形的面积为________； （3）已知点D在y轴上，以，，D为顶点的三角形的面积为4，请直接写出点D的坐标． 21．（8分）如图，，，垂足分别为D，F，． （1）求证：． 请同学们完成下面的证明： 证明：，（已知）， （______________）, , （________________）． （已知）， （_________________）, （________________________）． ， ． （2）若平分，，求的度数． 22．（8分）项目式学习： 【项目主题】 选择最少费用的方案． 【项目背景】 2026年马年春晚中，人形机器人《武BOT》是科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 【数据收集】 ①企业要求购进的B型号智能机器人台数不超过A型号智能机器人台数的2倍； ②总费用不超过860万元； ③下表是该企业购买记录单上的部分信息： 购买A型号智能机器人/台 购买B型号智能机器人/台 总费用/万元 1 2 140 2 3 240 【问题解决】 （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型号和B型号智能机器人共18台，请求出总费用最少的购买方案． 23．（10分）自行车的尾灯（如图）自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果是利用镜面反射光线的原理． 问题探究：如图1，已知为镜面，为入射光线，为反射光线，从入射点O作一条垂直于镜面的射线．经过探究发现有． （1）如图2，，是两个互相垂直的平面镜，． ①若，则________； ②试判断入射光线和反射光线是否平行，并说明理由； （2）如图3，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上时的光线图，由于驾驶员的视点G会高于反射点F，所以反射光线会与水平视线成一定角度，若，请探究与满足的数量关系，并写出探究过程． 学科网（北京）股份有限公司 $