[中学联盟]江苏省苏州市高新区第三中学苏科版九年级数学上册5.3圆周角（学案+课件） (2份打包)

（一） 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定 义 思考：你会识别一个角是不是圆周角吗 ? （1） （2） （3） （4） （5） （6） 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） 2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。 3、写出图4中的圆周角：________________________ 尝 试 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 猜想：圆周角的度数与什么有关系？ ●O A B C 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C ●O D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O D A B C 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等。 例1 （1）如图，已知在⊙ O 中， ∠BOC =150°，求∠A （2）已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数 A O C B C B O A 问题讨论 问题2、如图2，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ∠BAC =90º 问题1、如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图1 ●O B C A 图2 半圆或直径所对的圆周角都相等，都 等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是直径。 例2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交 AB于P，且∠APD=60°， ∠COB =30 °，则∠ABD的度数为____。 小结： （一）圆周角的概念； （二）圆周角的性质: 3、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 1、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半； 2、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 练习： 1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　 2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000， 则∠ACB = _______。 3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC. $$ 5.3圆周角（一） 班级 姓名 学号 学习目标 1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。 3．体会分类、转化等数学思想. 学习重点：圆周角的性质及应用. 学习难点：利用圆周角的性质解决问题. 教学过程 1、 情境创设 1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。 2.定义： 叫做圆周角。 二、探究学习 1.尝试 练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） （2）图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个 （3）写出图4中的圆周角：________________________ [来源:Zxxk.Com] [来源:学。科。网] 2.思考 猜想：圆周角的度数与什么有关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 3.典型例题 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。 例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.[来源:学§科§网] 4.巩固练习 1.如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　. [来源:学科网] 2.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。 3、 归纳总结 1．探索圆周角的有关性质[来源:学科网ZXXK] 2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。 【课后作业】 班级 姓名 学号 1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同