广东省揭阳市榕城区2025-2026学年第二学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期终质检 八年级数学科目试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 123 45 6 7 8 10 答案 B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.2(m+1)(m-1).12.5.13.5.14.一、二、四.15.√5. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分。） 16.解：解不等式①可得：x≥-1，…2分 解不等式②可得：x<4,…4分 .不等式组的解集为：-1≤x<4…6分 满足条件的整数x的值是-1,0,1,2,3.…7分 17.解：原式=2(a+1).1+a2-1 a-1a+1+(a-1)2 =2+a2-1 a-+(a-12 2a-2a2-1 (a-l+(a-1)2… =02+2a-3 (a-1)2, =4+3 a-i4分 a-1≠0，a+1≠0， ∴.a≠±1， a取0， ∴原式=8-3…7分 18.解：(1)解：如解图，AD,DE即为所求. 3分 八年级数学科目（期终）试卷参考答案第1页（共4页）》 (2)证明：AD平分∠BAC, .∴.∠EAD=∠CAD 又AE=AC,AD=AD, .∴.△EAD≌△CAD(SAS), ∴.∠C=∠AED, .∠AED>∠B, ∴.∠C>∠B…7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)设另一个因式为(x+n),得 x2+x+m=（x+2)(x+n), 则x2+x+m=x2+(n+3)x+2n 61 解得：n=-1,m=-2 .另一个因式为(x-1),m的值为-2.…4分 (2)设另一个因式为(2x+a),得 2x2+3x+k=(x-3)(2x+a), 则2x2+3x+k=2x2+(a-6)x-3a ÷ 解得：a=9,k=-27 另一个因式为(x+9),k的值为-27.…9分 20.（1)证明：.E为BC中点， ∴.BE=EC, 四边形ABCD是平行四边形， .∴AB∥DC, ∴.∠BAE=∠CFE .·∠AEB=∠CE, ∴.△ABE≌△FCE ∴.AE=EF, ,·BE=EC ∴.四边形ABFC是平行四边形； (2)解：：由(1)知，四边形ABFC是平行四边形， ∴.AE=EF. D 又.EC∥AD, .∴.EC是△AFD的中位线， EC-TAD. E 综上所述，EC∥AD,且EC=之AD.…9分 21.解：(1)设m=x2-6x, .(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1 =(m+8)(m+10)+1 =m2+8m+10m+80+1 八年级数学科目（期终）试卷参考答案第2页（共4页） =m2+18m+81 =(m+9)2 =(x2-6x+9)2 =(x-3);…3分 (2)(x2+2y2+2xy）(x2+2y2-2xy);…5分 (3)原式=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab =(x2-2ax+a2)-(a2+2ab+b2) =(x-a)2-(a+b)2 (x-a+a+b)(x-a-a-b) =(x+b)(x-2a-b).…9分 五、解答题（三)（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。） 22.解：（1)设每个A款人形机器人在网上的售价是m万元， 600_600=10. (1-20%)mm .m=15, 经检验，m=15是原方程的解，且符合题意， ∴.(1-20%）m=12. 答：该公司A款人形机器人在网上每个的售价是15万元，B款人形机器人在网上每 个的售价是12万元；…6分 (2)设购进A款人形机器人x个，总利润为w, ∴.12x+10(100-x)≤1080， ∴.x≤40， w=(15-12)x+(12-10)(100-x)=x+200, .k=1>0, ∴.w随x的增大而增大， .当x=40时，利润最大，w最大=40+200=240（万元). 答：购进A款人形机器人40个，购进B款人形机器人60个，才能使销售完后获得 的利润最大，最大利润是240万元.…13分 23.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, :A、1 FC=3, 、F E ∴.AF=FO, :点E是AB的中点， B C ∴.AE=EB, ∴.EF是△ABO的中位线， EF=80, .·CD=AC=2,AC⊥CD, C0=1,00=√0C2+CD=5, ∴B0=√5， BF=汽：4分 八年级数学科目（期终）试卷参考答案第3页（共4页） (2)证明：如图，延长BC交AD的延长线于点G, BE平分∠ABC,AD⊥BE, .∠ABD=∠GBD,∠ADB=∠GDB=90°， 又BD=BD, .△ABD≌△GBD(ASA), .'AD=GD, 取AC的中点F,连接DF, 则有DF/cG,且DF=C, ∴.∠EDF=∠EBC, .·BE=DE, 在△DEF和△CEB中， G LBEC=∠DEF DE=BE L∠EDF=∠EBC .∴.△BEC≌△DEF(ASA), .CE=FE, AF-FC.CE-CF-AC, AE=3CE;9分 (3)证明：如图，连接BD,取BD中点H,连接HE,HF, E,F分别为BC和AD中点， .EH和FH分别为△BDC和△ABD的中位 线， HE∥CD且HE=CD,HP∥AB且m B =2B, AB=CD. ∴.HF=HE, .·∠EFC=60° .∠EFC=∠FEH=60° ∴.△EFH是等边三角形， .∠HFE=60°， .∠AGE=60°，∠AFG=∠EFC=60°， .∴.∠GAF=60° .△AGF是等边三角形， ∴.AF=FG, 又AF=FD .FG=FD, ∴LFGD=∠FDG, .∠GFD=180°-60°=120°， ∴.∠FGD=30°， ∴.∠AGD=∠AGF+∠FCD=90°， ∴.AG⊥GD.…14分 八年级数学科目（期终)试卷参考答案第4页（共4页)2025-2026学年度第二学期期终质检 八年级数学科目试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（) A B D 2.在下列数学式子：①-2<0，②2x-5>0,③b=2,④x2-x,⑤m≠3，⑥3x+2y≥0中，是 不等式的有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.体育课上的侧压腿动作（如图1) 可以抽象为几何 图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2的度数是 () 侧压腿式 A.20° B.30° C.40° D.120° 4.在下列等式中，从左边到右边的变形是因式分解的 图1 图2 是（) A.5a(3a+1)=15a2+5a B.（x+y)(x-y)=x2-y2 C.ax+x+ay+a=x(a+1)+a(y+1) D.4x2+4xy+y2-16=（2x+y+4)(2x+y-4) 5.如图，实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水 含盐的百分比提高到原来的3倍晓华根据这-情景中的数量关系列出方程3×品-”。则 未知数x表示的意义是（) A.减少的食盐量 B.加人的食盐量 C.蒸发掉的水量 D.增加的水量 6若关于：的分式方程本3+1=2子无解，则的值为() x+31 A.0 B.-1 C.1 2 D. 八年级数学科目（期终）试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=2, EB=3,ED=√5.则CE的长是（) A.52 B.30 C.45 D.55 B E &已如知子=3，则分式的值为（) xY A.8 B名 c另 D.4 9.如图，在△ABC中，AB=10,BC=6,D为AB上一点，BD=BC,连接CD, 过点B作BE⊥CD于点E,F为AC的中点，连接EF,则EF的长为（) A.4 B.3 C.2 D.1 10关于：的分式方程学是+，4=-3的解为正数，且关于：的不等武组 rx>1 +8≥x-2 有解，则满足上述条件的所有整数a的绝对值之和为（) [2■ A.14 B.16 C.18 D.21 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.因式分解：2m2-2=_ 12.若分式2的值为0，则的值为 13.小瑜在公园路边发现了一处被茂密植枝遮住的正多边形花坛。如图，为T®人 得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P,测量出∠P=36°，则可得 出正多边形的边数n=】 14.已知不等式x+b>0的解集是x<2,则一次函数y=k红+b的图象一定经 过 象限 15.如图，在口ABCD中，AB=2万，BC=4,∠ABC=45°，连接BD, P、E分别是BD、BC上的点，连接AP、PE,若CE=1,则AP+PE P 的最小值为 B E 三、解答题（一)（本大题共3小题，每小题7分，共21分。) r3x-（x-3)≥1① 16.解不等式组 2x+1>x-1② ，并写出满足条件的所有整数x的值 3 17.先化简：号 +÷a+D+20十再在-1≤a≤1中选取一个你存欢的竖数a的值代 人求值. 八年级数学科目（期终）试卷第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.我们知道，在一个三角形中，等边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角之间的大小关 系怎样呢？ 已知：如图，在△ABC中，AB>AC, 求证：∠C>∠B. (1)尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D,在AB上截取 AE=AC,连接DE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)的条件下，求证：∠C>∠B. 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分。) 19.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是（(x+3),求另一个因式以及m的值， 解：设另一个因式为（x+n),得 x2-4x+m=(x+3)（x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n n+3=-4 lm=3n 解得：n=-7,m=-21 另一个因式为（x-7),m的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式x2+x+m有一个因式是（x+2),求另一个因式以及m的值， (2)已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是（x-3),求另一个因式以及k的值 20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：四边形ABFC为平行四边形； (2)请你探索EC和AD的关系，并说明理由， B 21.请同学们阅读以下材料，尝试解决问题： 材料1：整体设元法 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便 解决方法，例如，分解因式（x2+2x)（x2+2x+2)+1; 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y; 原式=y（y+2)+1=y+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1) 材料2：姬曼定理 请看这个问题：把x+4分解因式；19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项， 八年级数学科目（期终）试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 而且属于平方和(x2)2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去，即可得 x+4=x°+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=（x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2). 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”， 根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解： (1)因式分解：(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1; (2)因式分解：x°+4y=_ （直接写出结果)； (3)因式分解：x2-2ax-b2-2ab. 五、解答题（三)（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。） 22.2025、2026年连续两年春节联欢晚会的人形机器人舞蹈表演节目爆火，并带动整个人形机器 人行业的畅销。某公司推出了A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，每个B款人形机 器人的售价比每个A款人形机器人的售价少20%，当两款人形机器人的预约销售额都为600 万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10个 (1)求该公司A、B两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？ (2)已知A款人形机器人每个的成本是12万元，B款人形机器人每个的成本是10万元.根 据网上预约情况，公司计划再用不超过1080万元的总费用购进这两款人形机器人共100 个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？ 23.【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能 感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题： (1)如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD,且AC=CD,BD交AC于点O,点E是AB 的中点，点F为对角线AC上的点，且=分，连接线段E即，若CD=2,求0D和EF 的长 小红同学在求EF的时候，考虑到点E是AB的中点，猜想EF会不会是△ABO的中位线？请 你利用小红的提示，解决这个问题. 【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答。 (2)如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC,过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D,BE= DE,求证：AE=3CE. 【学以致用】 (3)如图3，在△ABC中，AC>AB,点D在AC上，AB=CD,点E,F分别是BC、AD的中 点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,连接GD,若LEFC=60°，求证：AG⊥ GD】 A F E D B 图1 图2 图3 八年级数学科目（期终）试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人福在用的扫描App