精品解析：江西省抚州市临川区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年度下学期学生学业质量监测 五年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷首语：数学，探索世界的钥匙，启迪智慧，点亮心灵。培养思维，解锁难题，引领我们，迈向科学殿堂。考试之际，展现你的才华，书写你的精彩。愿你心态平和，信心满满收获知识，成就未来！ 一、仔细想，认真填。（每小题2分，其中第4小题3分，共计22分） 1. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 2. 《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 3. 数学活动课上，明明用木条制作了一个长方体框架已完成部分（如图），制作完成共需（ ）cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装（ ）个。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 体育课上，体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按（ ）时针方向旋转（ ）°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按（ ）时针方向旋转（ ）°。 6. 一个正方体纸盒底面的周长为24dm，这个纸盒的棱长是（ ），表面积是（ ）。 7. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 8. 巴黎奥运会中，中国体育代表团锐意进取，共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌13枚，铜牌38枚，创造我国境外参加奥运会历史最好成绩。这段材料的数据中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是奇数，又是合数。 9. 下面是抚州市2024年1月份到12月份降水量的统计图。 （1）（ ）月份的降水量最少，（ ）月份的降水量最多。 （2）上半年降水量是（ ）趋势，下半年降水量是（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 10. 中医是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病到中药馆买中药24副，每副药共计重200g。但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药，用天平至少称（ ）次，才能保证找到这副中药。 二、反复比较，精心挑选。（把正确的答案序号填在括号里）（10分） 11. 下面立体图形中，从前面看是，从上面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下面的4个六位数中，B＝0，其中一定同时是2和3的倍数的为（ ）。 A. ABBABA B. AAABAA C. ABBABB D. ABABAB 13. 将两个完全一样的正方体拼成一个长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 表面积增加，体积不变 B. 表面积减少，体积不变 C. 表面积和体积都增加 D. 表面积和体积都不变 14. 抚州市引进了一批技能人才，其中高科技人才占，这里的不能与下面的（ ）相等。 A. B. 3个 C. D. 15. 钟面上的时针从12时顺时针旋转(　　)度后到5时。 A. 180 B. 90 C. 150 D. 360 三、我是小法官，对错我来判。（对的打“√”错的打“×”）（10分） 16. 从同一位置观察不同的物体，看到的图形一定不一样。（ ） 17. 8÷5＝1.6，我们就说8是5和1.6的倍数，5和1.6是8的因数。（ ） 18. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 19. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 20. 方向盘的转动、汽车轮胎的转动、升国旗等现象都属于旋转。（ ） 四、一丝不苟，巧妙计算。（共20分） 21. 直接写得数。 22. 列式计算。 与的和，再减。结果是多少？ 23. 列式计算。 一个数减与的差，结果，这个数是多少？ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 五、动手操作。（共计8分） 25. 无限魔方是一种由8个同样的小正方体组成的益智玩具。琪琪把一个无限魔方转成从前面看是，从上面看是的几何体，画出这个几何体从左面看到的形状和从右面看到的形状。 26. 三角形ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向右平移4格，得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′的位置。 六、用数学知识解决生活实际问题。（30分） 27. 学校举办了以“绿色发展，低碳创新”为主题的环保宣传活动，老师打算将报名的同学分成若干小组，结果发现无论是按6人一组，还是按8人一组，都恰好能分完。如果参加活动的同学人数在40到50人之间，那么报名参加此次活动的同学有多少人？ 28. 王叔叔是一名快递员，现在要为一件长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 （1）你认为他应该选择（ ）。 A. B. C. （2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（损耗忽略不计） 29. 为帮助农民解决蔬菜滞销的问题，某地举办了“安心助农”直播活动。下面是王阿姨购买农产品的信息。请选择合适的信息提出数学问题并解答。 ①番茄的质量是千克；②黄瓜的质量是2千克；③青菜比番茄少千克；④萝卜比黄瓜多千克。 （1）我选择的信息：（ ）。（填序号） （2）我提出的问题：（ ） （3）解答过程 30. 某学习小组合作求一块不规则铁块的体积，他们操作和测量过程的记录如下： 操作过程记绿： （1）准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸的长是60厘米，宽是40厘米，高是45厘米（从里边量的）； （2）往玻璃缸中倒入20厘米深的水； （3）将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块； （4）测出放入铁块后的水面高度为22厘米。 你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？ 31. 明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期学生学业质量监测 五年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷首语：数学，探索世界的钥匙，启迪智慧，点亮心灵。培养思维，解锁难题，引领我们，迈向科学殿堂。考试之际，展现你的才华，书写你的精彩。愿你心态平和，信心满满收获知识，成就未来！ 一、仔细想，认真填。（每小题2分，其中第4小题3分，共计22分） 1. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的底层有4个小正方体，前排、后排各2个；根据从左面看到的形状可知，这个立体图形的上层至少有1个小正方体，最多有2个小正方体，且在后排，据此解答。 【详解】结合从上面、左面看到的形状可得出以下立体图形： 最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋2＝6（个） 摆这个立体图形至少需要（5）个小正方体，最多需要（6）个小正方体。 2. 《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1，3，9，27，81 ②. 81 【解析】 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】81＝1×81＝3×27＝9×9 81的因数有（1，3，9，27，81），81的最小倍数是（81）。 3. 数学活动课上，明明用木条制作了一个长方体框架已完成部分（如图），制作完成共需（ ）cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装（ ）个。 【答案】 ①. 60 ②. 8 【解析】 【分析】制作长方体框架所需木条长度（即长方体棱长总和），长方体的棱长总和公式为：C＝（a＋b＋h）×4（a为长，b为宽，h为高）。由图可知，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为5cm。把数据代入公式计算即可得出需要木条的长度。长方体有8个顶点，每个顶点装一个防撞角，所以共需安装1×8＝8个防撞角。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 长方体有8个顶点。 1×8＝8（个） 制作这个长方体共需60cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装8个。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 11 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母是9的假分数，减去，求出的分数中，分子是几，就需要加上几个这样的分数单位等于最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位。 最小的质数是2， 2－ ＝－ ＝ 分子是11，即再加上11个这样的分数单位就等于最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数单位的认识及运用，同时也考查了最小的质数是2。 5. 体育课上，体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按（ ）时针方向旋转（ ）°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 180 ③. 逆 ④. 90 【解析】 【分析】顺时针方向：指与钟表指针转动方向一致的旋转，即向右旋转。逆时针方向：指与钟表指针转动方向相反的旋转，即向左旋转。 当听到“向后转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到完全相反的正后方。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°（平角），因此旋转180°。 当听到“向左转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到左侧正方向。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°（直角），因此旋转90°。 【详解】向后转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°，旋转180°。 向左转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°，旋转90°。 体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按顺时针方向旋转180°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按逆时针方向旋转90°。 6. 一个正方体纸盒底面的周长为24dm，这个纸盒的棱长是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 ①. 6dm##6分米 ②. 216dm2##216平方分米 【解析】 【分析】因为正方体的6个面都是完全一样的正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，可以求出正方体的棱长；再正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体的表面积。 【详解】24÷4＝6（dm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 所以这个纸盒的棱长是6dm，表面积是216dm2。 7. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】 ＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 ＝3÷8＝0.375 【点睛】在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。 8. 巴黎奥运会中，中国体育代表团锐意进取，共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌13枚，铜牌38枚，创造我国境外参加奥运会历史最好成绩。这段材料的数据中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是奇数，又是合数。 【答案】 ①. 13 ②. 91、40、38 ③. 91 【解析】 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数（如2、3、5等）。合数是大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数（如4、6、8等）。奇数是不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9的数，如1、3、5等）。偶数是能被2整除的数（个位为0、2、4、6、8的数，如4；6；10等）。据此分析题目中的各数分类即可 【详解】91：因数有1、7、13、91，是合数，不能被2整除，也是奇数。 40：因数有1、2、4、5、8、10、20、40，是合数，能被2整除，也是偶数。 13：大于1，因数只有1和13，是质数，不能被2整除，也是奇数。 38：因数有1、2、19、38，是合数，能被2整除，也是偶数。 所以在这段材料的数据中，13是质数，91、40、38是合数，91既是奇数，又是合数。 9. 下面是抚州市2024年1月份到12月份降水量的统计图。 （1）（ ）月份的降水量最少，（ ）月份的降水量最多。 （2）上半年降水量是（ ）趋势，下半年降水量是（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】（1） ①. 12 ②. 6 （2） ①. 上升 ②. 下降 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找到降水量对应的点，其中12月份对应的降水量39.6mm是最小的，6月份对应的降水量296.6mm是最大的。 （2）上半年是1—6月份，从统计图中可以看到，1—6月份降水量对应的点是逐渐上升的，所以上半年降水量是上升趋势。下半年是7—12月份，从统计图中可以看到，7—12月份降水量对应的点是逐渐下降的，所以下半年降水量是下降趋势。 【小问1详解】 观察统计图可知：12月份的降水量39.6mm是最少的，6月份的降水量296.6mm是最多的。 所以12月份的降水量最少，6月份的降水量最多。 【小问2详解】 1—6月份降水量对应的点是逐渐上升的。7—12月份降水量对应的点是逐渐下降的。 上半年降水量是上升趋势，下半年降水量是下降趋势。 10. 中医是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病到中药馆买中药24副，每副药共计重200g。但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药，用天平至少称（ ）次，才能保证找到这副中药。 【答案】3 【解析】 【分析】把24副中药平均分成3份，每份8副，即（8，8，8）；第一次称，天平两边各放8副，如果天平不平衡，则少放一味药的就在较轻的8副药中；如果天平平衡，则少放一味药的在剩下的8副药中； 把少放一味药的8副药分成3份，即（3，3，2），第二次称，天平两边各放3副，如果天平不平衡，则少放一味药的就在较轻的3副中；如果天平平衡，则少放一味药的在剩下的2副药中； 考虑最不利原则，少放一味药的在数量多的里面，最后把少放一味药的3副药分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1副，如果天平不平衡，则少放一味药的就是较轻的那1副；如果天平平衡，少放一味药的就是剩下的那1副。 所以至少称3次才能保证找出这副中药。 【详解】 用天平至少称3次，才能保证找到这副中药。 二、反复比较，精心挑选。（把正确的答案序号填在括号里）（10分） 11. 下面立体图形中，从前面看是，从上面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按规定的方向将看到的正方向按相应位置画出来，再与已知中给出的已有的图形进行比较。 【详解】从前面看是有A，B； 从上面看是有B； 所以符合条件的只有B。 故答案为：B 12. 下面的4个六位数中，B＝0，其中一定同时是2和3的倍数的为（ ）。 A. ABBABA B. AAABAA C. ABBABB D. ABABAB 【答案】D 【解析】 【分析】2的倍数的特征是个位数字为0、2、4、6、8 3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。 先根据2的倍数特征，将B＝0代入各选项，分析其个位数字是否为0，再根据3的倍数特征判断数字之和是否为3的倍数，从而确定正确选项。 【详解】A．ABBABA替换B＝0后为A00A0A，个位数字是A（A为1－9的整数，可能为奇数），不一定是2的倍数； B．AAABAA替换B＝0后为AAA0AA，个位数字是A，不一定是2的倍数； C．ABBABB替换B＝0后为A00A00，个位数字是0，是2的倍数； D．ABABAB替换B＝0后为A0A0A0，个位数字是0，是2的倍数 A00A00的数字之和为A＋0＋0＋A＋0＋0＝2A，2A不一定是3的倍数， 例如A＝1时，2A＝2不是3的倍数； A0A0A0的数字之和为A＋0＋A＋0＋A＋0＝3A，3A一定是3的倍数， 因为3A÷3＝A，A为整数。 所以只有选项D同时满足2和3的倍数特征因此，一定同时是2和3的倍数的选项为D。 故答案为：D 13. 将两个完全一样的正方体拼成一个长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 表面积增加，体积不变 B. 表面积减少，体积不变 C. 表面积和体积都增加 D. 表面积和体积都不变 【答案】B 【解析】 【分析】几何体在拼接的过程中，因为面的重合，会引起表面积的减少；而两个正方体拼接在一起，每个正方体所占空间的大小没有改变，只是合二为一了，所以体积不会减少。 【详解】由分析得： 将两个完全一样的正方体拼成一个长方体，下列说法正确的是（表面积减少，体积不变）。 故答案为：B 【点睛】会在图形中理解表面积和体积这两种属性的特点，过渡到抽象理解表面积和体积这两种属性的特点，是解决此题的关键。 14. 抚州市引进了一批技能人才，其中高科技人才占，这里的不能与下面的（ ）相等。 A. B. 3个 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】带分数是由整数部分和分数部分组成，带分数大于1；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；一个分数的分子是几，就有几个对应的分数单位。据此解题。 【详解】A．，用假分数表示为，所以和不相等，该选项符合题意； B．的分数单位是，表示3个，该选项不符合题意； C．，该选项不符合题意； D．，该选项不符合题意。 15. 钟面上的时针从12时顺时针旋转(　　)度后到5时。 A. 180 B. 90 C. 150 D. 360 【答案】C 【解析】 【详解】略 三、我是小法官，对错我来判。（对的打“√”错的打“×”）（10分） 16. 从同一位置观察不同的物体，看到的图形一定不一样。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可以通过举例子来说明原题说法的正确性。两个不同的几何体如图： 两个几何体，都从正面来看，看到的图形都是。 【详解】由分析得：从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能一样。原题说法错误。 故答案为：× 17. 8÷5＝1.6，我们就说8是5和1.6的倍数，5和1.6是8的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数指的是整数范围内且不为0，一个数能被另一个数整除的情况。题目中8÷5＝1.6的商是小数，不符合整数除法的条件，且1.6不是整数，不能作为因数或倍数。 【详解】因数和倍数的前提是整数且不为0，8÷5＝1.6的商是小数，说明8不能被5整除，因此5和1.6不是8的因数，8也不是5和1.6的倍数。原说法错误。 故答案为：× 18. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。 【详解】设原来的长方体的长为3、宽为2、高为1，则长、宽、高都扩大到原来的2倍的长方体的长为6、宽为4、高为2；分别计算出两个长方体的体积，再求出长、宽、高都扩大到原来的2倍的长方体的体积是原长方体体积的几倍即可。 设原来的长方体的长为3、宽为2、高为1。 3×2×1 ＝6×1 ＝6 （3×2）×（2×2）×（1×2） ＝6×4×2 ＝24×2 ＝48 48÷6＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法以及积的变化规律。明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 19. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，如、、等。原题说法正确。 故答案为：√ 20. 方向盘的转动、汽车轮胎的转动、升国旗等现象都属于旋转。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】方向盘的转动：方向盘绕中心轴转动，属于旋转； 汽车轮胎的转动：轮胎绕车轴转动，属于旋转； 升国旗：国旗沿旗杆直线上升，属于平移； 综上所述，方向盘的转动、汽车轮胎的转动属于旋转，但升国旗属于平移。 原题说法错误。 故答案为：× 四、一丝不苟，巧妙计算。（共20分） 21. 直接写得数。 【答案】；； ；； 【解析】 【详解】略 22. 列式计算。 与的和，再减。结果是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出与的和，再减去，求出差即可。 【详解】 23. 列式计算。 一个数减与的差，结果，这个数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据被减数＝差＋减数，其中差是，减数是（－），列式计算即可。 【详解】＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2；（2） （3）3；（4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算。 （2）利用减法的性质去括号进行计算。 （3）把0.75转化为，然后交换和的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 （4）交换和的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用加法结合律进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 （2） ＝ ＝1＋ ＝ （3） ＝ ＝ ＝（）－（） ＝4－1 ＝3 （4） ＝ ＝（）＋（） ＝1＋ ＝ 五、动手操作。（共计8分） 25. 无限魔方是一种由8个同样的小正方体组成的益智玩具。琪琪把一个无限魔方转成从前面看是，从上面看是的几何体，画出这个几何体从左面看到的形状和从右面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意，用8个同样的小正方体组成的几何体，由上面看到的形状可以确定这个几何体的下层有两行共6个小正方体，由前面看到的形状可以确定上层有2个小正方体，且居右，前行、后行各一个，据此得出这个几何体，并画出这个几何体从左面看到的形状和从右面看到的形状。 【详解】结合从前面、上面看到的形状，可得出以下几何体： 如图： 26. 三角形ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向右平移4格，得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′的位置。 【答案】 【解析】 【分析】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，依此根据旋转的角度画图； 物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画出向右平移4格后的图形。 【详解】略 六、用数学知识解决生活实际问题。（30分） 27. 学校举办了以“绿色发展，低碳创新”为主题的环保宣传活动，老师打算将报名的同学分成若干小组，结果发现无论是按6人一组，还是按8人一组，都恰好能分完。如果参加活动的同学人数在40到50人之间，那么报名参加此次活动的同学有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】“按6人或8人一组都恰好分完”，说明同学人数能同时被6和8整除，即这个数是6和8的公倍数。通过分解质因数找它们的最小公倍数，再据此找符合范围的公倍数。 分解6和8的质因数：6＝2×3；8＝2×2×2，最小公倍数是：2×2×2×3＝24。在40到50之间的只有：24×2＝48，符合条件且在人数范围内。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 答：报名参加此次活动的同学有48人。 28. 王叔叔是一名快递员，现在要为一件长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 （1）你认为他应该选择（ ）。 A. B. C. （2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（损耗忽略不计） 【答案】（1）C （2）0.4平方米 【解析】 【分析】（1）要选择能装下长、宽、高分别为35厘米、18厘米、15厘米长方体物品的包装盒，需保证包装盒的长、宽、高都不小于物品的长、宽、高。据此分析三个选项，进而得出正确答案。 （2）计算包装盒所需硬纸板面积（即求长方体表面积），由（1）知选择的是选项C的包装盒，从图中可知其长20厘米、宽20厘米、高40厘米。根据长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【小问1详解】 A．从图中可看出其尺寸小于物品的长35厘米，无法装下。 B．尺寸也小于物品的长35厘米，无法装下。 C．其长、宽、高能够容纳物品的长、宽、高。 所以应该选择C中的包装盒。 故答案为：C 【小问2详解】 2×（20×20＋20×40＋20×40） ＝2×（400＋800＋800） ＝2×2000 ＝4000（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 4000÷10000＝0.4（平方米） 答：制作这个包装盒至少需要0.4平方米的硬纸板。 29. 为帮助农民解决蔬菜滞销的问题，某地举办了“安心助农”直播活动。下面是王阿姨购买农产品的信息。请选择合适的信息提出数学问题并解答。 ①番茄的质量是千克；②黄瓜的质量是2千克；③青菜比番茄少千克；④萝卜比黄瓜多千克。 （1）我选择的信息：（ ）。（填序号） （2）我提出的问题：（ ） （3）解答过程 【答案】（1）①③ （2）番茄和青菜一共买了多少千克？ （3）千克 【解析】 【分析】（1）可以选择：①番茄的质量是千克；③青菜比番茄少千克；进行计算。 （2）番茄的质量是千克，青菜比番茄少千克，所以可以提出问题：番茄和青菜一共买了多少千克？ （3）已知番茄的质量是千克，青菜比番茄少千克，用减即可得出青菜的质量，然后再加上即可解答。 【详解】（1）①③（答案不唯一） （2）番茄和青菜一共买了多少千克？（答案不唯一） （3） ＝ ＝（千克） 答：番茄和青菜一共买了千克。 30. 某学习小组合作求一块不规则铁块的体积，他们操作和测量过程的记录如下： 操作过程记绿： （1）准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸的长是60厘米，宽是40厘米，高是45厘米（从里边量的）； （2）往玻璃缸中倒入20厘米深的水； （3）将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块； （4）测出放入铁块后的水面高度为22厘米。 你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？ 【答案】4.8立方分米 【解析】 【分析】铁块放入后，铁块的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为60厘米，宽为40厘米，高为（22－20）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入即可求出铁块的体积。 【详解】22－20＝2（厘米） 60×40×2＝4800（立方厘米） 4800立方厘米＝4.8立方分米 答：铁块的体积是4.8立方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活利用长方体的体积公式求解。 31. 明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】因为所搭多边形边数为偶数，所以无论怎样搭，所用小棒根数都是偶数，因此可以从这个角度去考虑，结合明明说的还剩下13根小棒，来验证他的说法是否正确。 【详解】他说得不对。根据偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数可以知道，明明无论搭几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论搭几个六边形，用的小棒根数也是偶数；再根据偶数＋偶数＝偶数可以知道，明明使用的小棒总根数一定是偶数；根据偶数－偶数＝偶数，所以剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数，所以明明说得不对。 【点睛】本题可从奇偶数运算的性质出发，先推测所用小棒的奇偶性，再证明剩下小棒的根数，最后与题目里的相对比，得出结论。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $