精品解析：江西宜春市靖安县2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年靖安县小学五年级数学下学期期末质量检测卷 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 在1~20的自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）和（ ）。 2. 的分数单位是_____，它有_____个这样的分数单位，再加上___个这样的分数单位就是最小的质数。 3. 3÷8＝（ ）÷16＝24÷（ ）＝（ ）（填小数）。 4. 450立方分米＝（ ）立方米 2.08升＝（ ）升（ ）毫升 5. 把4米长的彩带平均分成9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 6. 算式2a＋9（a是一个自然数）的和是一个（ ）数。（填奇数或偶数） 7. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 钟面上指针从12逆时针旋转90°指向数字（ ）。 9. 要使分数是真分数，是假分数，自然数a＝（ ）。 10. 有23瓶同样的矿泉水，其中1瓶较轻，用天平至少称（ ）次可以保证找出次品。 11. 小明搭了几个模型，并问每个图形一共用了多少个小正方体积木，试着回答他。 （ ） （ ） （ ） （ ） 二、判断题（每题1分，共5分） 12. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 13. 体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。（ ） 14. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 15. 大于而小于的分数只有1个． （ ） 16. 图形旋转后，图形的大小和形状都不会发生改变。（ ） 三、选择题（每题1分，共5分） 17. 下面分数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 18. 一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 19. 最简分数的分子和分母一定是（ ）。 A. 质数 B. 互质数 C. 合数 20. 把一根长方体木料横截成3段，表面积增加（ ）个横截面。 A. 2 B. 4 C. 6 21. a＋3的和是奇数。a一定是（ ）。 A. 合数 B. 奇数 C. 偶数 四、计算题（共27分） 22. 直接写得数。 23. 脱式计算，能简算的要简算。 24. 解方程。 五、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路3分，再计算3分，共6分） 25. 求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 六、操作题（每小题2分，共6分） 26. 观察方格图，按要求画图形②、③和④。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图②。 （2）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图③。 （3）把图①向右平移五格，得到图④。 七、解决问题（第1－4题每题4分，第5－6题每题6分题26分） 27. 五（1）班有男生25人，女生20人，女生人数占全班人数的几分之几？ 28. 一个长方体的体积是36立方米，比一个正方体体积的3倍少6立方米，正方体的体积多少立方米？ 29. 一堆沙子，第一天用去了，第二天用去了，还剩下这堆沙子的几分之几？ 30. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，长80厘米、宽50厘米、高60厘米，制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ 31. 一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体容器，里面水深4厘米。现将一块棱长为4厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？（水无溢出） 32. 在全县中小学生书法比赛中，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖和鼓励奖的人数占获奖总人数的，当时获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年靖安县小学五年级数学下学期期末质量检测卷 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 在1~20的自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 9 ④. 15 【解析】 【分析】质数：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。合数：大于1的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数。奇数：不能被2整除的整数。在1~20的自然数中，根据这些概念来找出对应的数。 【详解】从1开始看，1既不是质数也不是合数，2的因数只有1和2，所以最小的质数是2。 4的因数有1、2、4，比4小的2、3都不是合数（2、3是质数），所以最小的合数是4。 在1~20中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。 其中合数需要除了1和本身还有其他因数： 9的因数有1、3、9，是合数； 15的因数有1、3、5、15，是合数。 所以这两个数是9和15。 2. 的分数单位是_____，它有_____个这样的分数单位，再加上___个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 13 【解析】 【分析】把单位1分均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位；它有分子个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是，它有3个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝， 再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位及分数减法，分母是几分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数。 3. 3÷8＝（ ）÷16＝24÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 6 ②. 64 ③. 0.375 【解析】 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 3÷8＝0.375 3÷8＝6÷16＝24÷64＝0.375。 4. 450立方分米＝（ ）立方米 2.08升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.45 ②. 2 ③. 80 【解析】 【分析】第1题，1立方米＝1000立方分米。把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1升＝1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，450÷1000＝0.45（立方米） 第2题，2.08－2＝0.08（升） 0.08×1000＝80（毫升） 所以，2.08升＝2升80毫升 5. 把4米长的彩带平均分成9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将彩带的总长度看作单位”1”，用单位”1”除以平均分成的段数9段，即可求出每段占全长的几分之几；用彩带的总长度4米除以平均分成的段数9段，即可求出每段的长度。 【详解】每段占全长：1÷9＝ 每段的长度：4÷9＝（米） 6. 算式2a＋9（a是一个自然数）的和是一个（ ）数。（填奇数或偶数） 【答案】奇 【解析】 【分析】偶数是能被2整除的自然数，奇数是不能被2整除的自然数；a是自然数，2a一定能被2整除，属于偶数，而9是不能被2整除的奇数，再根据奇偶性的运算规律，即可判断2a＋9的和的奇偶性。 【详解】当a＝0时：2×0＋9＝0＋9＝9，9是奇数； 当a＝1时：2×1＋9＝2＋9＝11，11是奇数； 当a＝2时：2×2＋9＝4＋9＝13，13是奇数； 当a＝3时：2×3＋9＝6＋9＝15，15是奇数； 当a＝4时：2×4＋9＝8＋9＝17，17是奇数。 可以发现，无论a取哪个自然数，2a＋9的结果都是奇数。 7. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 36 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数：2×3＝6 最小公倍数是：2×2×3×3＝36 【点睛】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 8. 钟面上指针从12逆时针旋转90°指向数字（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】钟面一周是360°，被12个数字平均分成12个大格，求出每个大格对应的圆心角度数。然后根据旋转方向（逆时针）和旋转角度（90°）计算旋转的大格数，从而确定指向的数字。 【详解】每个大格对应的角度是： 360°÷12＝30° 指针旋转了90°，旋转的大格数是：90°÷30°＝3（个） 逆时针旋转3个大格，即从12往回数3个数，分别是11、10、9，则指针指向数字9。 9. 要使分数是真分数，是假分数，自然数a＝（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】真分数指分子小于分母、分数值小于1的分数，假分数指分子大于或等于分母、分数值大于或等于1的分数，结合两个分数的定义分别推出a的取值范围，再找出同时满足两个条件的自然数a。 【详解】因为是真分数，所以a＜6； 因为是假分数，所以a≥5； 同时满足a＜6和a≥5的自然数只有5，所以a＝5。 10. 有23瓶同样的矿泉水，其中1瓶较轻，用天平至少称（ ）次可以保证找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】把23瓶同样的矿泉水分成3份，即（8，8，7）；第一次称，天平两边各放8瓶，如果天平不平衡，次品在较轻的8瓶中；如果天平平衡，次品就在剩下的7瓶中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的8瓶矿泉水分成3份，即（3，3，2），第二次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品就在剩下的2瓶中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，最后把有次品的3瓶矿泉水分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1瓶；如果天平平衡，次品就是剩下的那1瓶。所以至少称3次可以保证找出次品。 【详解】 用天平至少称3次可以保证找出次品。 11. 小明搭了几个模型，并问每个图形一共用了多少个小正方体积木，试着回答他。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 19 ②. 18 ③. 20 ④. 19 【解析】 【分析】数小正方体时，从上层往下数，先数最上层的个数，再数中间层的个数，再数最下层的个数；最后把每层的个数相加即可。 从左往右数，第1个模型，最上层有4个，中间层有6个，最下层有9个。 第2个模型，最上层有3个，中间层有6个，最下层有9个。 第3个模型，最上层有3个，中间层有6个，最下层有11个。 第4个模型，最上层有3个，中间层有7个，最下层有9个。 【详解】第1个模型：4＋6＋9＝19（个） 第2个模型：3＋6＋9＝18（个） 第3个模型：3＋6＋11＝20（个） 第4个模型：3＋7＋9＝19（个） 二、判断题（每题1分，共5分） 12. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】9是奇数但不是质数，所以并非所有奇数都是质数；2是偶数但不是合数，所以并非所有偶数都是合数，因此原题说法错误。 故答案为：× 13. 体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断。 【详解】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，2×3×4＝1×3×8＝24，即假设出两个长方体，一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米；另一个是长8厘米，宽3厘米，高1厘米；它们的体积相等； 我们再分别求出它们的表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） （8×3＋8×1＋3×1）×2 ＝（24＋8＋3）×2 ＝（32＋3）×2 ＝35×2 ＝70（平方厘米） 52平方厘米≠70平方厘米 所以体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。 14. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的总份数，分母越大，表示分的份数越多，每一份的大小（即分数单位）就越小。 【详解】例如：分母为4时，分数单位是；分母为7时，分数单位是。 因为4＜7，且， 所以分母越大，分数单位越小，原说法正确。 故答案为：√ 15. 大于而小于的分数只有1个． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 16. 图形旋转后，图形的大小和形状都不会发生改变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】图形旋转后，图形的大小和形状都不会发生改变。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题1分，共5分） 17. 下面分数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，据此解答。 【详解】A．，是最简分数；12＝2×2×3，分母中含有质因数3，不能化成有限小数。 B．，是最简分数；25＝5×5，分母中只含有质因数5，能化成有限小数。 C．，是最简分数；18＝2×3×3，分母中含有质因数3，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 18. 一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式，体积的大小与长、宽、高三个维度的长度有关。当长、宽、高都发生变化时，体积变化的倍数等于长、宽、高变化倍数的乘积。 【详解】设长方体原来的长、宽、高分别为a、b、h。根据长方体的体积公式，原来的体积为： 已知长、宽、高都扩大到原来的2倍，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h。现在的体积为： 根据乘法交换律和结合律，将数字与字母分别相乘：＝8abh 8abh是abh的8倍，所以它的体积扩大到原来的8倍。 19. 最简分数的分子和分母一定是（ ）。 A. 质数 B. 互质数 C. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，即分子和分母一定是互质数。 【详解】根据分析可知，最简分数的分子和分母一定是互质数。 20. 把一根长方体木料横截成3段，表面积增加（ ）个横截面。 A. 2 B. 4 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将长方体木料横截成3段，需要切2次，而每切1次会增加2个横截面，据此即可得出表面积增加的数量。 【详解】要把木料横截成3段，需要切的次数为：3－1＝2（次） 表面积增加的横截面数量：2×2＝4（个） 21. a＋3的和是奇数。a一定是（ ）。 A. 合数 B. 奇数 C. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；据此解答即可。 【详解】若a＋3的和是奇数，其中3是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，所以a一定是偶数。 故答案为：C 四、计算题（共27分） 22. 直接写得数。 【答案】；；；0 ；；； 23. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；1； ；1110 【解析】 【分析】（1）先去掉括号，然后交换“”和“”的位置，让分母为9的分数先计算更简便。 （2）先将0.25化成，然后交换“”和“”的位置，再根据减法的性质让分母相同的分数先计算更简便。 （3）观察的分母，根据加法结合律两两结合，通分更简便，算式变成，先算括号里的，再算括号外的。 （4）先将0.375化成，再根据加法交换律将分母为8的分数先计算更简便。 （5）先将带分数拆成整数和真分数，再将整数与整数相加、分数与分数相加，据此进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 24. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边先加上，方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路3分，再计算3分，共6分） 25. 求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 【答案】思路：观察图形可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，它们的底之和等于长方形的长，高等于长方形的宽。将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积。 10×6÷2＝30（平方厘米） 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，高均为长方形的宽6厘米，它们的底之和等于长方形的长10厘米，将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】略 六、操作题（每小题2分，共6分） 26. 观察方格图，按要求画图形②、③和④。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图②。 （2）把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图③。 （3）把图①向右平移五格，得到图④。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （2）根据旋转的特征，将图①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 （3）把图①向右平移五格，再依次连接起来，即可得出平移后的图④。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 七、解决问题（第1－4题每题4分，第5－6题每题6分题26分） 27. 五（1）班有男生25人，女生20人，女生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先用男生人数加女生人数，求出全班总人数。再用女生人数除以全班总人数，将结果写成分数形式，并根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】20÷（25＋20） ＝20÷45 ＝ ＝ 答：女生人数占全班人数的。 28. 一个长方体的体积是36立方米，比一个正方体体积的3倍少6立方米，正方体的体积多少立方米？ 【答案】立方米 【解析】 【分析】先设正方体的体积为立方米，根据正方体体积长方体体积的等量关系列出方程，再根据等式的性质解方程，据此解答。 【详解】解：设正方体的体积为立方米 答：正方体的体积是立方米。 29. 一堆沙子，第一天用去了，第二天用去了，还剩下这堆沙子的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这堆沙子的总量看作单位“1”，用1减去第一天用去的分率，再减去第二天用去的分率，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这堆沙子的。 30. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，长80厘米、宽50厘米、高60厘米，制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】19600平方厘米 【解析】 【分析】鱼缸没有上面，求制作鱼缸需要的玻璃面积，就是求5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】80×50＋（80×60＋50×60）×2 ＝80×50＋（4800＋3000）×2 ＝80×50＋7800×2 ＝4000＋15600 ＝19600（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要19600平方厘米的玻璃。 31. 一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体容器，里面水深4厘米。现将一块棱长为4厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？（水无溢出） 【答案】0.8厘米 【解析】 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，水面上升部分体积等于正方体铁块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即用正方体铁块的体积除以长方体容器的长与宽的乘积，即可解答。 【详解】4×4×4÷（10×8） ＝4×4×4÷80 ＝64÷80 ＝0.8（厘米） 答：水面会上升0.8厘米。 32. 在全县中小学生书法比赛中，参赛选手全部获奖。其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖和鼓励奖的人数占获奖总人数的，当时获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”。因为参赛选手全部获奖，所以获一等奖、二等奖和鼓励奖的人数占获奖总人数的分率之和为1。已知获一、二等奖的人数占比，用单位“1”减去该占比可求出获鼓励奖的人数占比。再已知获一等奖和鼓励奖的人数占比，减去获鼓励奖的人数占比，即可求出获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几。 【详解】 答：获一等奖的人数占获奖总人数的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $