13.3 三角形的内角和外角 暑假自学检测作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026年秋七升八暑假自学检测作业（八年级数学13.3三角形的内角和外角），通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到实际问题解决的进阶，适配暑假自学衔接需求，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|内角和计算、外角概念|单选1-2直接应用内角和定理，填空11-12基础外角性质| |能力提升|分类讨论、图形推理|单选4等腰三角形内角分类，填空14结合角平分线与外角| |综合应用|证明与实际应用|解答19电脑支架情境问题，23三角形内角和定理多种证法|

2026年秋七升八暑假自学检测作业—八年级数学 （13.3 三角形的内角和外角） 一、单选题 1．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．如图，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个内角为，则该三角形的底角度数为（    ） A． B． C． D．或 5．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（   ） A． B． C． D． 6．在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．对用一副三角板可以找到多少不同的角度，两位同学进行了讨论．小明：一副三角板可以找到，，，的角．小丽：不止能找到这些角，还可以组成更多的角．如图所示，当一副三角板这样摆放时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．关于三角形的外角，下列说法错误的是（   ） A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个顶点处都有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻的内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角 9．如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁和，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架，，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，___________°． 12．如图，的大小关系为_____________． 13．如图，某工人加工一个机器零件， ，则_______． 14．如图是嘉嘉在电脑上的截图，不慎将三角形顶点及部分边截掉，、的外角平分线交于点． （1）若，，则截掉的___________； （2）若，则___________． 15．如图1，在四边形中，，，． （1）______； （2）如图2，和的角平分线与交于点G，，分别与，交于点E和点F，则______． 16．如图所示，，点在直线上且在点右侧运动，，作直线，若是等腰三角形，则_____________________． 三、解答题 17．（1）如图，求图中的值； （2）按角分类，判断该三角形的形状． 18．如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，，求的度数． 19．电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示意图，若笔记本电脑的屏幕垂直于支架底座的位置． (1)与的数量关系是 ，并写出证明过程； (2)若图②中的撑杆于点E，试探索与的数量关系？并说明理由． 20．如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点落在的延长线上的点处． (1)若，，求的长； (2)若，，求的度数． 21．如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 22．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 23．在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知是的内角，求证：． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作； 请你认真阅读思考并完成如下问题： (1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． (2)在图2中，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假自学检测作业—八年级数学 （13.3 三角形的内角和外角） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B A B D A B D 1．C 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质即可计算求解． 【详解】解：∵在中， ∴直角三角形两锐角和为，即 又∵ ∴ ． 2．A 【分析】根据内角度数比计算出最大内角的度数，即可判断三角形类型． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴可设三个内角分别为，，， ∵三角形内角和为， ∴， 解得：， ∴最大内角为， ∵， 即三个内角都为锐角， ∴这个三角形是锐角三角形． 3．A 【分析】先根据垂线定义得到，再根据三角形内角和定理求出的度数，根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】， ， ， ， ， ． 4．B 【分析】本题利用等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理，分情况讨论已知内角的位置，排除不符合三角形内角和的情况即可得到结果． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， 分两种情况讨论： ①若为底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和定理，舍去； ②若为顶角，则两个底角和为， ∴单个底角为． 因此该三角形底角度数为． 5．A 【分析】由三角形外角的定义及性质可得，从而可得，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ， 由三角形外角的定义及性质可得：， ∴， ∵， ∴． 6．B 【分析】根据直角三角形的性质得到，根据题意列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 7．D 【分析】根据三角板的特征确定图中两个底角的度数，利用三角形内角和定理求出顶角度数，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由图可知，右侧三角板为含角的直角三角板，其与底边的夹角为，左侧三角板为等腰直角三角板，其与底边的夹角为 ， 设两斜边交点为P，与底边交点分别为A、B ， 在中，、， ， ． 8．A 【分析】本题考查三角形外角的基本概念，需逐一分析各选项的正确性。 【详解】A选项：每个顶点处有2个外角（互为对顶角），故三角形共有6个外角，而非3个，选项A错误，符合题意. B选项：每个顶点处相邻两边延长形成的两个角均为外角，因此每个顶点处确实有两个外角，选项B正确，不符合题意. C选项：外角的定义是与相邻内角构成邻补角（即两角有一条公共边，另一边互为反向延长线，且和为），选项C正确，不符合题意. D选项：三角形共有个顶点，每个顶点处有个外角，总计个外角，选项D正确，不符合题意. 故答案为：A. 9．B 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质即可得解．熟记性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选：B． 10．D 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； B、如图， ∵， ∴， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； D、无法证明三角形的内角和为，故本选项符合题意 11．35 【分析】本题考查了三角形的外角和．根据三角形的外角和定理求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：35． 12．/ 【分析】本题考查了三角形外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”.根据三角形的外角性质求解即可. 【详解】解：由已知可得， ∴， ∵,， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 13．50 【分析】连接，利用三角形内角和定理得出，接着求得，再在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等得到的度数，最后在 中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：连接， ∵在中，, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 14． 70 55 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据邻补角定义可知，，根据角平分线定义可知，因为，即可得到，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：（1）在中，， ，， ； （2）如下图所示， ，， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， 在中，， ． 15． 144 115 【分析】本题考查了三角形的外角性质． （1）连接并延长至点H，利用三角形的外角性质即可求解； （2）连接并延长至点K，利用三角形的外角性质结合角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1）如图1，连接并延长至点H． ∴ ； （2）如图2，连接并延长至点K． ∵分别平分，， ∴，， ∴ ， 故答案为：144；115． 16．或或 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的定义、三角形内角和定理，由平行线的性质可得，分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ， 是等腰三角形，， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，，此时， 综上所述，或或， 故答案为：或或． 17．（1）；（2）三角形是直角三角形 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的分类等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据三角形内角和定理，列方程求解； （2）求出最大角的度数，判断即可． 【详解】解：（1）根据题意，得． 解得． （2）因为， 所以最大角的度数为， 所以该三角形是直角三角形． 18． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理以及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是边上的高线， ∴． ∴． 19．(1)，证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查三角形外角的性质，垂直的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）延长交于点G，由得到，根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据三角形外角的性质得到，即可得到． 【详解】（1）解：，证明如下： 延长交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查翻折的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，线段的和差，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． （1）由翻折得，再结合，即可求解； （2）先利用三角形内角和定理求出，由翻折得，再利用三角形外角的性质求出，再利用补角即可求解． 【详解】（1）解：由翻折得， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由翻折得：， ∴， ∴． 21．； 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余以及角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； ∵平分， ∴． 22．(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的中线，高线和角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义可得，再由三角形的周长公式推出，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由高线和角平分线的定义求出，，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 与的周长差为2， ， ， ； （2）解：， ， 、分别是的高与角平分线， ，， ， ． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明： （1）利用平行线的性质即可证明； （2）利用平行线的性质即可证明． 【详解】（1）解：选择小星的作图进行证明 ， ， ， ； 选择小颖的作图进行证明： ， ， ， ； 选择小红的作图进行证明： ， ， ， ； （2）证明： ， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $