第六章 质量和密度（复习讲义）物理人教版2024八年级上册

第六章 质量和密度（复习讲义） 【单元目标聚焦·名核心】 【知识图谱梳理·固基础】 【教材要点精析·夯重点】 知识点1：质量 知识点2：托盘天平的使用 知识点3：密度及其测量 【考点题型突破·拓思维】 题型1：质量 题型2：质量的测量 题型3：密度公式的简单计算 题型4：测量物质的密度 题型5：空心物质密度的计算 题型6：利用密度分析混合物 【分层阶梯训练·提能力】 基础巩固通关测 能力提升进阶 【基础目标】 理解质量概念，掌握单位及换算。 熟悉天平构造与使用，正确测物体质量，包括调平、用砝码、读游码等，能处理常见问题，如指针偏左偏右的调节。 理解密度概念，明确其为物质特性，根据定义式计算密度、质量和体积，知道密度与物质种类、状态有关，与质量和体积无关。 掌握测物质密度方法，用量筒测液体和不规则固体体积，结合天平结果计算密度，了解不同方法原理和适用范围，如排水法测不规则固体密度。 运用密度知识解决实际问题，如鉴别物质、判断实心空心、计算质量或体积等，从生活情境抽象物理问题并分析解答。 【进阶目标】 能灵活运用质量和密度的知识解决复杂的综合性问题，如在多种物质混合的情况下准确计算各物质的质量、体积和密度。能够对实验数据进行深入分析和误差评估，优化测量物质密度的实验方案，提高实验结果的准确性。学会从微观角度理解质量和密度的本质，建立起宏观现象与微观结构之间的联系，解释一些特殊物质的密度特性。能够将密度知识与其他物理知识进行综合运用，解决跨章节的物理问题，如结合浮力知识分析物体在液体中的浮沉情况。具备从实际生产生活中发现与质量和密度相关的问题，并运用所学知识提出创新性解决方案的能力，培养科学思维和实践能力。 【拓展目标】 除了掌握质量和密度的核心知识与提升解题能力外，同学们还应尝试将这些物理知识与日常生活紧密联系起来。例如，思考在购物时如何根据商品的质量和密度判断其性价比；在装修房屋时，怎样依据材料的密度合理规划空间和预算。另外，大家可以积极参与一些科学小实验，通过亲自动手操作，深入理解质量和密度的变化规律，培养科学探究精神和实践操作能力。同时，鼓励同学们在学习过程中主动与同学和老师交流讨论，分享自己的学习心得和遇到的问题，共同进步。在拓展目标的引领下，同学们不仅要在物理知识上有所收获，更要提升综合素养，为今后更深入的学习和生活打下坚实的基础。 知识点1：质量 定义：物体所含物质的多少 叫质量，用字母　m 表示； 1. 属性： 质量是物体的一种基本属性，它不随物体的　形态 、　物态 、　位置 、变化而改变； 单位：质量的基本单位是　千克 ，符号是　kg ； 常用单位有：　吨（t） 、　克（g） 、　毫克（mg） ； 换算关系：1 t=　103 kg=　103 g=　103 mg； 2. 几种常见的质量值： 成年人的质量约是60　kg 一个苹果的质量约是150　g 一个鸡蛋的质量约是60　g 一枚大头针的质量约80　mg 5.测量工具： （1）生活常用：案秤、台秤、杆秤等； （2）实验室常用工具：　托盘天平 ； 知识点2：托盘天平的使用 1. 天平的使用： 看：观察天平的　称量 和　感量 ； 放：把天平放在　水平台上 ； 移：把游码放在标尺左端的　零刻度线处 ； 调：调节天平横梁右端的　平衡螺母 ，使指针指在分度盘的　正中央 ； 称：把被测物体放在　左盘 ，用镊子向　右盘 加减砝码，并适当的调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡； 读：被测物体的质量=　盘中砝码 总质量+在标尺上所对的刻度值； 2. 知识巧记： 一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低 3. 使用注意事项 （1）天平测量物体的质量时不能超出天平的称量；也不能小于天平 游码 的分度值； （2）砝码要用　镊子 夹取，轻拿轻放； （3）调节好的天平不要随意更换位置或交换托盘，否则要重新调节； 4. 质量特殊测量 （1）测量轻小物体的质量时，可测出多个同样物体的质量，再求出这个物体的质量，这种方法叫　累积法 ； （2）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量； （3）液体和潮湿的物体不能直接倒入天平盘中称量，应将它们装入容器中，再进行称量； 知识点3：密度及其测量 （一）密度 1. 定义： 在物理学中，某种物质组成的物体的质量　与它的体积　之比叫做这种物质的密度； 2. 公式：ρ=　m/V ，ρ表示密度，m表示质量，V表示体积； 3. 单位： 基本单位：　千克每立方米 ，符号是　kg/m3　；常用单位： g/cm3 ；换算关系：1 g/cm3=　103 kg/m3； 4. 基本性质 （1）属性：密度是物质的一种特性，其大小与质量和体积无关；不同物质的密度一般不同； （2）可变性：同一种物质的密度会随物体的温度、状态的改变而改变； 5. 几种常见的密度值 水的密度是　1.0×103　kg/m3；酒精的密度是0.8×103 kg/ m3；冰的密度是　0.9×103 kg/ m3； 6. 测量工具：天平、量筒 7. 密度的应用 （1）密度与温度：温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是　热胀冷缩 ，一般　气体_受温度影响最大，　固体、液体 受温度影响最小； （2）密度的应用：鉴别物质；判断实心、空心。 【提示】 运用公式及其变形式进行计算应注意： ①公式中物理量应针对同一物体； ②统一公式中物体量的单位.； ③当题中涉及几种物质时，每个物理量应采用“脚标”的方式加以区分． （二）密度的测量 1. 体积的测量 测量工具 量筒、量杯 量筒 单位 mL　　　1 mL= 1 cm3 量筒的 使用 看 　量程 和　分度值 放 放在水平台上 读 量筒中的液面是凹形的，读数时，视线要和凹面的　底部 相平；量筒中的液面是凸形的，读数时，视线要和凸面的　顶部 相平. 2. 密度的测量 （1）实验原理：ρ=m／V （2）测量工具：天平、量筒 （3）测量液体密度的实验步骤： ①用天平测量出　烧杯和液体 的质量m1； ②向量筒中注入适量的液体，读出体积V； ③用天平测量　烧杯和剩余液体　的质量m2； ④用公式ρ=（m1－m2）／V　计算出液体的密度； （4）测量固体的密度的实验步骤： ①用天平测量出固体的质量m ②向量筒中注入适量的水，读出水的体积V1 ③将固体全部浸没在水中，读出体积为V2 ④用公式 ρ=m／（V2-V1）计算出固体的密度 【提示】 （1）测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大． （2）测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大. 题型一 质量 1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）物体所含 的多少叫质量，质量是物体的一种基本 ，若一块泥的质量为2kg，把它捏成泥人，泥人的质量 （选填“大于”或者“等于”或者“小于”）2kg。 2．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）下列单位换算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）据研究，当人在玩手机时的低头角度达60度时，颈椎会增加相当于一个正常中学生质量40%的负载，这个负载大约是（　　） A．2kg B．20kg C．40kg D．80kg 题型二 质量的测量 4．（24-25八年级下·山东·开学考试）在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列哪项操作是必要的（　　） A．使用天平时，应将天平放在水平工作台上 B．调节横梁平衡时，应先将游码移至称量标尺左端“0”刻度线上 C．称量时右盘应放置待称量的物体，左盘放置砝码 D．判断天平是否平衡，一定要等指针完全静止下来 5．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）小迪学习了“密度”知识后，想测量金属块的密度，于是他进行了如下实验： (1)在测量金属块的质量时，应将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端的零刻度线处，若指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调（填“左”或“右”），直到天平平衡。 (2)把金属块放到天平左盘称量，天平平衡时，右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量 g。 (3)小迪将金属块放入盛有水的量筒（如图丙）中，量筒中的水面升高到100mL的位置，则金属块的体积是 cm3。由此可知，金属块的密度是 。 6．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某同学用托盘天平测量物体质量时，将天平放在水平桌面上，正确调节天平平衡后，进行了如图所示的操作，请你指出该同学操作中的错误： ①： ； ② 。 若天平平衡时，左盘放有 100g砝码1个和20g的砝码2个，游码所对应的刻度值是3g，则物体的实际质量为 。 题型三 密度公式的简单计算 7．（23-24八年级上·四川巴中·期末）甲物质的密度是10g/cm3，乙物质的密度是4g/cm3，各取一定质量混合后密度是6g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲乙两种物质的质量之比是（　　） A．5∶2 B．2∶5 C．5∶4 D．4∶5 8．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）一个钢瓶中装有密度为的氧气，急诊室抢救病人用掉了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度为，则钢瓶内原有氧气的密度为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g，则该瓶的容积是 mL，空瓶质量是 g。（已知） 题型四 测量物质的密度 10．（23-24八年级上·四川巴中·期末）张华在测量某种矿石的密度时，选用的器材有天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水。 (1)在调节天平横梁平衡时，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （填“左”或者“右”）移动，直到指针指在分度盘 。 (2)用调节好的天平测矿石的质量，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，量筒测量小矿石的体积如图丙所示，由此可知，小矿石的质量是 g，小矿石的体积为 cm3，小矿石的密度为 g/cm3。 11．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）小明想测家中牛奶的密度。设计了以下步骤进行实验： （1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺的零刻度线处，若此时指针的位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动，使天平平衡。 （2）将空杯放在天平的左托盘中，测量出烧杯质量m=20g。 （3）取适量牛奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和牛奶的总质量 g如图乙所示； （4）将烧杯中的牛奶倒进量筒中，读出此时量筒中牛奶的体积 ml如图丙所示； （5）牛奶密度= kg/m3；小明这种方法测出的牛奶密度会 （选填“偏大”或“偏小”）。 （6）小亮所在的课外兴趣小组的小明进行了如下操作： a将装有牛奶的烧杯置于天平左盘，通过在右盘放置砝码和调节游码，测出烧杯和牛奶的总质量。 b将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒中后，测得烧杯和剩余牛奶的质量。 c用总质量减去剩余牛奶的质量除以量筒中牛奶的体积，算出牛奶的密度。你认为小明和小亮谁的方法最合理？ 12．贺兰山东麓产区位于北纬37°至39°之间，是世界公认的种植酿酒葡萄和生产葡萄酒的黄金地带；某研学小组参观酒庄后，想测红酒的密度，进行了如下实验；在测量不渗水的固体A的密度时，不慎碰坏了量筒，于是利用如图所示的矿泉水瓶代替量筒继续进行实验，实验步骤如下： （1）测出A的质量m1； （2）往矿泉水瓶中灌满水，拧紧瓶盖后擦干瓶子，测出其总质量m2； （3） ，测出其总质量m3； （4）求得A的密度为ρ= （用ρ水、m1、m2和m3来表示）。 题型五 空心物质密度的计算 13．（23-24八年级上·四川巴中·期末）为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量3.9 kg的某空心砖，体积为3×10-3 m3，砖的空心部分占总体积的45%。求： (1)该砖块的平均密度是多少？ (2)若用密度为2.4×103 kg/m3的材料制成同体积的实心砖，其质量是多少？相对此类空心砖浪费材料的质量是多少？ 14．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）一个铜球的质量为178g，总体积为50cm3。已知铜的密度是8.9g/cm3。 (1)求铜球中铜的体积； (2)判断此球是空心还是实心； (3)若空心部分注满某种液体，球的总质量为200.5g，则液体密度多大？ 15．（23-24八年级下·江苏常州·期中）如图甲所示，水平桌面上放有：一个底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体体积的关系如图乙所示。先将一个体积为100cm3铝质小球缓慢放入容器内盛满这种液体，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为716g。（ρ铝＝2.7×103kg/m3）求： (1)该液体的密度为多大？ (2)容器的质量为多大？ (3)小球的密度为多少？ (4)该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积为多大？ 题型六 利用密度分析混合物 16．（25-26九年级上·北京·开学考试）一个用铝做成的空心金属球，用天平称得其质量为54g，用排水法测得其体积为30cm3。若把空心部分注满某密度的液体后，整个球的平均密度为 该液体密度为 kg/m3。（已知 17．（24-25八年级上·重庆·期末）山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，。）求： (1)这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ (2)这瓶白酒中水的质量是多少g？ (3)这瓶白酒的密度是多少？ 18．（24-25八年级上·内蒙古兴安盟·期末）原酒的度数都在60°以上，一般不宜饮用，白酒企业需要将原酒降度，即与适量水勾兑混合，并调香、调味后包装为成瓶酒后进行销售，国家有关行业规定：白酒的“度数”通常指的是20℃时100mL酒中所含酒精的毫升数（即酒精在白酒中所占的体积百分比）。现有一种瓶装“500mL、53°”的白酒，已知酒精的密度为，水的密度为，粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合前后的体积变化，室温为20℃。求： (1)500mL纯酒精的质量？ (2)每瓶这种白酒水的密度？ 基础巩固通关测 1．（24-25八年级下·山东·开学考试）下列各种情况中，密度发生改变的是（　　） A．放入水中的玻璃 B．一支点燃的蜡烛，熄灭后剩余的部分 C．冰化成了水 D．将一张纸撕成两半 2．（24-25八年级上·重庆丰都·阶段练习）篆刻是中国传统技艺的重要组成部分，如图所示是用篆刻刀在质地均匀的印章上刻字的过程，下列说法正确的是（　　） A．篆刻完成前后，印章的质量不变 B．篆刻完成前后，印章的密度变小 C．将刻好的印章拿到太空中，其密度增大 D．将刻好的印章拿到太空中，其质量不变 3．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）使用托盘天平称量一部手机的质量时，下列操作正确的是（   ） A．将托盘天平放在水平桌面上，再把游码移到零刻度线，即可称量手机质量 B．当指针在分度盘中线左右摆动幅度相同时，表明天平横梁不平衡 C．手机应放左盘，向右盘增减砝码时按由小到大的顺序 D．若使用了生锈的砝码，会导致测量的手机质量偏小 4．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）关于密度公式，下列说法正确的是（　　） A．ρ与m成正比，m越大，ρ越大 B．ρ与V成反比，V越大，ρ越小 C．对同种物质而言，V一定时，ρ与m成正比 D．密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关 5．某同学用排水法测量某物体的体积时，在物体放入量筒前后分别读出量筒对应的示数，从而确定物体的体积。下列四种操作方法中会导致测量结果比物体真实体积大的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 6．南京绿柳居素菜烹制技艺是江苏省非物质文化遗产，绿柳居的特色绿柳素鸡是以豆制品（几乎不含水）为主要原料，经过油炸，上色、煮炖等多道工序制作而成，如图甲所示．经测算，某块素鸡制成后，素鸡吸饱汤汁，体积胀大了20%，如图乙所示．已知豆制品和成品素鸡密度之比为11：10．则这素鸡的汁水率（素鸡中汤汁的质量与素鸡总质量的比值）约为（　　） A．5.0% B．7.2% C．8.3% D．9.6% 7．（2025·广东梅州·一模）如图甲所示为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其它性质，下列分析判断错误的是（　　） A．温度等于4℃时，水的密度最大 B．在0～4℃范围内，水具有“热缩冷胀”的性质 C．图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃ D．外界温度变化时，冰层的厚度会发生变化 8．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）由同种材料制成的甲、乙两个金属球，它们的质量分别为120g、72g，体积分别为10cm3、8cm3，其中有一个是空心的，则下列说法正确的是（　　） A．甲是空心球，乙是实心球 B．实心球的密度是10g/cm3 C．空心球的密度是7.2g/cm3 D．空心球的空心部分体积为2cm3 9．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图为华为最新全球首发的三折叠屏手机，标志着华为在折叠屏市场的又一次重大突破。手机采用密度较小的合金制作，质量约为298 ，手机折叠过程中，形状改变，其质量 （选填“改变”或“不变”）。 10．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）用托盘天平称量物体质量时，指针总是摆来摆去， （选填“一定”或者“不一定”）要等指针停下来才能判断天平是否平衡；在测量物体质量的时候，当把最小的砝码放在天平右盘中后，发现指针如图所示，此时应该取回这个最小的砝码，然后适当向 移动游码；图中量筒的分度值是 ；某次实验时，需要80g的酒精，可用量筒量取 mL的酒精即可（ρ酒精=0.8×103kg/m3）。 11．（24-25八年级上·上海青浦·期末）在实验课上，某小组同学利用 测量物体的质量。使用此测量工具时，该组同学首先将游码调零，发现指针偏左 （选填“左”或“右”）移动，使横梁水平平衡。已知空烧杯质量是20g，则根据图上数据可知盐水质量为 g。若该组同学在测量时误将盐水摆放在右盘、砝码摆放在左盘，则测量值比实际值 （选填“偏大”或“偏小”）。 12．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）一个空玻璃瓶的质量为90g，装满水后测得总质量为590g，则瓶子的容积为 cm3，重新将瓶子装满牛奶，测得总质量为600g，则牛奶的密度为 g/cm3。（） 13．（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图所示，2025石狮半程马拉松比赛奖牌，其设计理念尽显石狮城市魅力与历史底蕴。小明想知道该奖牌的密度，进行了如下的测量。已知水的密度为1.0×103kg/m3。 （1）首先将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。 （2）将奖牌放在左盘，再正确调节天平，使之再次平衡，此时砝码和游码如图乙所示，则奖牌的质量为 g。 （3）小明又进行了如图丙所示的①②步骤： ①将奖牌浸没在水中，测得杯子、水和奖牌总质量为394g。在水面到达的位置做上标记，然后取出奖牌。 ②向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得此时杯子和水的总质量为280g。 （4）根据上述实验数据可测得奖牌的密度ρ= g/cm3。小明发现在奖牌取出时带出了部分水，则以上步骤所测得的奖牌密度值 （选填“>”、“=”或“<”）真实值。 14．（24-25八年级上·云南昆明·期末）小海同学在测量酸奶密度时进行了如下操作： (1)将托盘天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的 处，但小海无论怎样移动平衡螺母，都不能使指针指在分度盘的中央刻度线，此时指针位置如图甲所示，于是在 盘中加入一些小纸屑，直到指针指在中央刻度线。 (2)将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，在右盘中加减砝码，当放入最小砝码后，横梁指针又如图甲所示，接下来应该（　　）（填序号）。 A．向右移动游码 B．向右调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (3)天平平衡时，右盘内的砝码情况和游码在标尺上的位置如图乙所示，该天平的感量（分度值）是 g，烧杯和酸奶的总质量m1＝ g；将烧杯中的酸奶倒入量筒中测量体积，如图丙所示，由于酸奶比较粘稠，容易粘在量筒壁上，导致所测体积偏 。 (4)为了解决上述问题，小海改用针筒（如图丁）测量体积。他从烧杯中抽取5mL酸奶，测出烧杯和剩余酸奶的总质量为53.9g，酸奶的密度为 g/cm3。 (5)烧杯中剩余酸奶的密度与针筒中酸奶的密度 （选填“相同”或“不同”）。 15．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）学习了“密度的测量”这节实验课之后，物理兴趣小组里喜欢思考和动手实验的小高同学想到了这么一个问题：在一个实验里能否同时测出固体和液体的密度呢？于是，他做了这样一个实验：他先用电子秤称出一个铝块的质量是108g，然后将烧杯装满牛奶后，测得烧杯和牛奶总质量为294g，他将铝块缓慢放入烧杯中，铝块浸没后烧杯溢出了40ml的牛奶，这时再称出烧杯、剩余牛奶和铝块的总质量为360.8g，求： (1)铝块的体积； (2)铝块的密度； (3)牛奶的密度。 16．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）铸造车间用密度为6.0×103kg/m3的合金浇铸实心工件。先用密度为0.6×103kg/m3的材料制成工件模型，其质量为1.2kg。求： (1)工件模型的体积是多少？ (2)有一个浇铸完成的工件，其外观形状和体积与模型一样，测得其质量为10kg，请通过计算说明此工件是否是实心的。 (3)若工厂需要制作100个这种实心工件，则至少需要多少t这种合金？ 17．（24-25八年级上·重庆渝北·期末）已知圆柱形大玻璃瓶内底面积S=50cm2，瓶内装有300cm3的冰块，用电子秤称得玻璃瓶和冰块的总质量为370g。当冰块全部熔化为水后，小北想利用这些水来判断家里的一个黄铜苹果摆件是否为空心，如图所示。他先查阅了资料得知黄铜的密度大约有8.4∼8.9g/cm3，接着他把黄铜苹果摆件轻轻放入大玻璃瓶的水中，水面逐渐上升且未溢出，当水面高度为8cm时，苹果摆件刚好没有露出水面，此时称得总质量为760g。（ρ水=1.0g/cm3，ρ冰=0.9g/cm3）求： (1)冰块全部熔化后水的质量是多少g？ (2)黄铜苹果摆件的体积是多少cm3？ (3)通过计算说明苹果摆件是空心还是实心的？ 能力提升进阶练 1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）小明将体积相同的铁球和铝球分别放入已调节好的天平两个托盘上(没有超过天平的量程，且ρ铁>ρ铝)，天平恰好保持平衡，则（　　） A．铝球一定是空心的 B．铁球一定是空心的 C．两球一定都是空心的 D．无法判断哪个球空心 2．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图所示是甲乙两种物质的质量与体积关系图像，以下分析正确的是（　　） A．同种物质质量与体积的比值是变化的 B．不同物质质量与体积的比值是相同的 C．甲物质的质量与体积的比值比乙物质大，说明甲物质的密度较大 D．甲物质的质量与体积的比值比乙物质大，说明甲物质的密度较小 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）一空心金属球，在空心部分注入某种液体，注入液体的体积V和液体与金属球的总质量m的关系如图所示，当液体和金属球的总质量为100g时，液体恰好将金属球的空心部分注满。已知，则下列有关说法错误的是（　　） A．液体的密度为 B．空心部分体积为50cm3 C．液体和金属球的总质量80g时，注入了40g的液体 D．若在空心部分注满水，金属球和水的总质量为90g 4．（24-25八年级上·重庆·期末）密度与社会生活密不可分，如图甲为“标准大气压下，温度在0~10℃范围内，水的密度随温度的变化”的图像。乙是北方冬天湖水温度分布示意图，湖面被冰封了，较深湖底的水下水温仍可保持4℃，鱼儿仍然可以自由自在地游动。对上述现象的理解及拓展，正确的是（    ） A．在4℃时，1L水的质量是1000kg B．标准大气压下，0~10℃水的平均密度是 C．标准大气压下，一定质量的水温度由0℃升高到4℃，水的体积变小 D．密度是物质的特性，不会随温度、物态的改变而改变 5．（24-25八年级上·四川达州·期末）用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中一种是实心的，另一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡。则下列说法错误的是（　　） A．乙金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为5∶3 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为1∶3 D．空心的金属球中空心部分体积与实心部分的体积之比为2∶3 6．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝<ρ铁<ρ铜，下列对三个球的分析正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铁球一定是空心的 C．铝球空心体积比铁球大 D．铁球空心体积比铜球大 7．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图所示是某同学在完成探究木块的质量与体积关系的实验后，绘制的木块质量与体积的关系图像，请你根据图像分析： (1)木块的体积为6cm3时，其质量为 g； (2)物理学中把质量与体积的比值叫 ； (3)由图像可以看出，这种木块的密度是 。 8．（24-25八年级上·上海松江·期末）小明同学用实验室中的天平测量某物体的质量。使用前，应先把天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端 ，当指针位置如图（a）所示时，应向 调节 ，使指针指在分度盘的中央，这时天平水平平衡。用此天平测量一个金属块的质量时，应将金属块放在天平的 盘，天平平衡时，另一盘中砝码及游码的位置如图（b）所示，此金属块的质量为 g。 9．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）小明同学用天平设计了一架测量盐水密度的密度秤，ρ水已知。用两个相同的柱形塑料容器，分别取20mL的水和盐水装入其中，放在天平两边的托盘上（天平已调节平衡，游码归零），仅通过调节游码使天平再次平衡，然后根据游码位置就可知道盐水密度。使用该盐水密度秤时，天平右盘容器中应该倒入的液体是 （选填“水”或“盐水”）；图中盐水密度为 kg/m3；该密度秤的分度值为 kg/m3。 10．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积的比值，用百分数表示。现有一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，则它的总体积是 m3，该泡沫钢的孔隙度是 %。（已知钢的密度为7.9×103kg/m3） 11．（24-25八年级上·河南许昌·期末）陕西西凤酒古称秦酒、柳林酒，为中国四大名酒之一，它的包装盒上标明容量500mL这种酒的密度是0.9g/cm3，则它装满酒时酒的质量为 g；包装盒还有酒精“50%vo1”的字样，查阅资料酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，表示100mL的酒中有酒精50mL，如果是同品牌的酒，酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒 （选填“大”或“小”）。（ρ水＝1g/cm3）虽说食用酒精是粮食发酵而成，但酒的安全饮用量为“0”，百害而无一益，尤其是青少年。 12．（24-25八年级上·天津·期末）现有a、b两个小球，其中只有一个小球是空心的，已知两小球密度分别为、，两小球质量之比为3∶2；体积之比为3∶5。则空心球的空心部分与实心部分的体积之比为 ，将空心球的空心部分装满水后，该球的总质量与实心球的质量之比为 。 13．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰会熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），盐水的密度随熔化冰的体积变化关系如图乙所示。晓晨发现冰完全熔化后液面下降，若加入20g的水，液面刚好与容器口相平。不考虑水的蒸发，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，则冰完全熔化成水时减少的体积为 cm³；图甲中冰和盐水的总质量为 g。（已知冰的密度为0.9g/cm³） 14．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）小李想测酱油的密度，但家中只有天平、小空瓶，没有量筒。于是他设计了以下实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示（已知水的密度为ρ水）。 第一步：测出小空瓶的质量m1； 第二步：测出小瓶装满水时总质量m2； 第三步：测得小瓶装满酱油时的总质量m3，如图乙中砝码和游码所示。 (1)瓶内空间的体积V＝ ； (2)瓶中装满酱油时，总质量m3＝ ； (3)酱油的密度为ρ＝ （用字母表示）； (4)若第三步中，在瓶中装酱油时未装满，测量的结果会 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (5)若实验前忘记对天平进行调平，实验结束后发现空置的天平指针总是微微偏向砝码一侧，其它操作均正确，那么测量结果将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 15．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）为了测量盐水密度，小梅同学进行了如下实验： (1)小梅的实验过程如下： ①将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示 调，使横梁平衡； ②先用天平测出烧杯和盐水的总质量是110.7g； ③将烧杯中的盐水一部分倒入量筒，如图乙所示； ④再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码的示数如图丙所示； ⑤算出盐水的密度是 kg/m3。 (2)小博用以下方法也测出盐水的密度： ①用质量不计、瓶底面积为S的平底薄壁瓶子装满盐水，用电子秤测量瓶内盐水的质量为m； ②接着用刻度尺测得瓶子高度为L，然后倒出部分盐水，测出瓶中剩余盐水的液面高度为L1，如图丁所示； ③然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度为L2。则盐水的密度为 。（用m、S、L、L1、L2表示） 16．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）学习了质量和密度的知识后，某两个同学想测量河水和河中石块的密度。 (1)某同学利用天平和量筒进行了如下实验： ①将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，向 调节平衡螺母，直到天平平衡； ②向烧杯中倒入适量河水，将装有河水的烧杯放在已调平的天平左盘，向右盘中加减砝码并调节游码，天平再次平衡后，右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则河水和烧杯的总质量为 g； ③将烧杯中的河水倒入量筒中一部分，如图丙所示，则量筒中河水的体积为 cm3； ④用天平测出剩余河水和烧杯的总质量为53.2g，则所测河水的密度为 kg/m3； (2)另一个同学在油江河边捡到一粒漂亮的石头，他想到实验室测出石头的密度，结果发现石头不能直接放入量筒，于是聪明的他进行了如图丁所示的几步操作（不考虑石头吸水）： ①用天平测出石头的质量为m1； ②将石头放入盛水烧杯中，让水浸没石头，用天平测出其总质量为m2，并标记水面位置； ③取出石头，补水至标记处，再用天平测出其总质量为m3； ④请你推导出石头密度的表达式：ρ石= （用m1、m2、m3和ρ水表示）。若在测量石头质量时，不小心向右移动了平衡螺母，密度测量将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。用此方法测量石块的密度，若取出石头过程中，石头上沾有水，则 （填“会”或“不会”）影响测量结果。 17．（24-25八年级上·重庆·期末）如图甲所示水平桌面上放有一个质量为200g，底面积为100cm2，高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为500cm3空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（ρ铁=7.8g/cm3，ρ油=0.8g/cm3）求： (1)溢出煤油的质量为多少g； (2)铁质小球空心部分的体积为多少cm3； (3)将小球的空心部分注满水，小球的平均密度为多少g/cm3。 18．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长，下面部分也为正方体形状，边长，容器内用一固定长杆悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积，下表面与容器底部距离，上表面与容器口距离。现往容器内加水，设水的质量为m，悬挂的物体始终保持静止，已知。 (1)当水面刚好到达物体的下表面时，求此时容器内加水质量； (2)当加水质量为时，求此时水面到容器底部的深度； (3)当时，求水面到容器底部的深度h与加水质量m克之间的关系式（深度h的单位为厘米）。 19．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图甲，一轻质薄壁圆柱形容器，底面积，高，向容器中加水后，测得容器中水的质量。，，π取3，球体体积公式： （r为球体半径）。不考虑蒸发、溢出液体粘附等次要因素。 (1)求水的高度h1； (2)若将包裹有某种合金球的冰球（如图乙，整体为实心）放入图甲容器中，球浸没且沉底，水溢出了一部分。待冰完全熔化成水后，测得容器总质量，液面高，如图丙。已知，求合金球的密度。 (3)若将另一个实心金属球放入图甲容器中，球能全部浸入水中且使水溢出，测得溢出水质量为m3，溢水后容器总质量为m4，请写出金属球密度ρ3表达式（用m1、m3、m4、h0、h1、S0、ρ水表示），并写出金属球的体积V2的取值范围。 $第六章 质量和密度（复习讲义） 【单元目标聚焦·名核心】 【知识图谱梳理·固基础】 【教材要点精析·夯重点】 知识点1：质量 知识点2：托盘天平的使用 知识点3：密度及其测量 【考点题型突破·拓思维】 题型1：质量 题型2：质量的测量 题型3：密度公式的简单计算 题型4：测量物质的密度 题型5：空心物质密度的计算 题型6：利用密度分析混合物 【分层阶梯训练·提能力】 基础巩固通关测 能力提升进阶 【基础目标】 理解质量概念，掌握单位及换算。 熟悉天平构造与使用，正确测物体质量，包括调平、用砝码、读游码等，能处理常见问题，如指针偏左偏右的调节。 理解密度概念，明确其为物质特性，根据定义式计算密度、质量和体积，知道密度与物质种类、状态有关，与质量和体积无关。 掌握测物质密度方法，用量筒测液体和不规则固体体积，结合天平结果计算密度，了解不同方法原理和适用范围，如排水法测不规则固体密度。 运用密度知识解决实际问题，如鉴别物质、判断实心空心、计算质量或体积等，从生活情境抽象物理问题并分析解答。 【进阶目标】 能灵活运用质量和密度的知识解决复杂的综合性问题，如在多种物质混合的情况下准确计算各物质的质量、体积和密度。能够对实验数据进行深入分析和误差评估，优化测量物质密度的实验方案，提高实验结果的准确性。学会从微观角度理解质量和密度的本质，建立起宏观现象与微观结构之间的联系，解释一些特殊物质的密度特性。能够将密度知识与其他物理知识进行综合运用，解决跨章节的物理问题，如结合浮力知识分析物体在液体中的浮沉情况。具备从实际生产生活中发现与质量和密度相关的问题，并运用所学知识提出创新性解决方案的能力，培养科学思维和实践能力。 【拓展目标】 除了掌握质量和密度的核心知识与提升解题能力外，同学们还应尝试将这些物理知识与日常生活紧密联系起来。例如，思考在购物时如何根据商品的质量和密度判断其性价比；在装修房屋时，怎样依据材料的密度合理规划空间和预算。另外，大家可以积极参与一些科学小实验，通过亲自动手操作，深入理解质量和密度的变化规律，培养科学探究精神和实践操作能力。同时，鼓励同学们在学习过程中主动与同学和老师交流讨论，分享自己的学习心得和遇到的问题，共同进步。在拓展目标的引领下，同学们不仅要在物理知识上有所收获，更要提升综合素养，为今后更深入的学习和生活打下坚实的基础。 知识点1：质量 定义：物体所含物质的多少 叫质量，用字母　m 表示； 1. 属性： 质量是物体的一种基本属性，它不随物体的　形态 、　物态 、　位置 、变化而改变； 单位：质量的基本单位是　千克 ，符号是　kg ； 常用单位有：　吨（t） 、　克（g） 、　毫克（mg） ； 换算关系：1 t=　103 kg=　103 g=　103 mg； 2. 几种常见的质量值： 成年人的质量约是60　kg 一个苹果的质量约是150　g 一个鸡蛋的质量约是60　g 一枚大头针的质量约80　mg 5.测量工具： （1）生活常用：案秤、台秤、杆秤等； （2）实验室常用工具：　托盘天平 ； 知识点2：托盘天平的使用 1. 天平的使用： 看：观察天平的　称量 和　感量 ； 放：把天平放在　水平台上 ； 移：把游码放在标尺左端的　零刻度线处 ； 调：调节天平横梁右端的　平衡螺母 ，使指针指在分度盘的　正中央 ； 称：把被测物体放在　左盘 ，用镊子向　右盘 加减砝码，并适当的调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡； 读：被测物体的质量=　盘中砝码 总质量+在标尺上所对的刻度值； 2. 知识巧记： 一放平，二调零，三调横梁成水平，指针偏哪哪边重，螺母反向高处动，称物体，先估计，左物右码方便自己；夹砝码需心细，加减对应盘高低 3. 使用注意事项 （1）天平测量物体的质量时不能超出天平的称量；也不能小于天平 游码 的分度值； （2）砝码要用　镊子 夹取，轻拿轻放； （3）调节好的天平不要随意更换位置或交换托盘，否则要重新调节； 4. 质量特殊测量 （1）测量轻小物体的质量时，可测出多个同样物体的质量，再求出这个物体的质量，这种方法叫　累积法 ； （2）测量粉末状物体的质量时，可以在天平两盘各垫一张大小适中的相同纸片，再进行称量； （3）液体和潮湿的物体不能直接倒入天平盘中称量，应将它们装入容器中，再进行称量； 知识点3：密度及其测量 （一）密度 1. 定义： 在物理学中，某种物质组成的物体的质量　与它的体积　之比叫做这种物质的密度； 2. 公式：ρ=　m/V ，ρ表示密度，m表示质量，V表示体积； 3. 单位： 基本单位：　千克每立方米 ，符号是　kg/m3　；常用单位： g/cm3 ；换算关系：1 g/cm3=　103 kg/m3； 4. 基本性质 （1）属性：密度是物质的一种特性，其大小与质量和体积无关；不同物质的密度一般不同； （2）可变性：同一种物质的密度会随物体的温度、状态的改变而改变； 5. 几种常见的密度值 水的密度是　1.0×103　kg/m3；酒精的密度是0.8×103 kg/ m3；冰的密度是　0.9×103 kg/ m3； 6. 测量工具：天平、量筒 7. 密度的应用 （1）密度与温度：温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是　热胀冷缩 ，一般　气体_受温度影响最大，　固体、液体 受温度影响最小； （2）密度的应用：鉴别物质；判断实心、空心。 【提示】 运用公式及其变形式进行计算应注意： ①公式中物理量应针对同一物体； ②统一公式中物体量的单位.； ③当题中涉及几种物质时，每个物理量应采用“脚标”的方式加以区分． （二）密度的测量 1. 体积的测量 测量工具 量筒、量杯 量筒 单位 mL　　　1 mL= 1 cm3 量筒的 使用 看 　量程 和　分度值 放 放在水平台上 读 量筒中的液面是凹形的，读数时，视线要和凹面的　底部 相平；量筒中的液面是凸形的，读数时，视线要和凸面的　顶部 相平. 2. 密度的测量 （1）实验原理：ρ=m／V （2）测量工具：天平、量筒 （3）测量液体密度的实验步骤： ①用天平测量出　烧杯和液体 的质量m1； ②向量筒中注入适量的液体，读出体积V； ③用天平测量　烧杯和剩余液体　的质量m2； ④用公式ρ=（m1－m2）／V　计算出液体的密度； （4）测量固体的密度的实验步骤： ①用天平测量出固体的质量m ②向量筒中注入适量的水，读出水的体积V1 ③将固体全部浸没在水中，读出体积为V2 ④用公式 ρ=m／（V2-V1）计算出固体的密度 【提示】 （1）测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大． （2）测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大. 题型一 质量 1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）物体所含 的多少叫质量，质量是物体的一种基本 ，若一块泥的质量为2kg，把它捏成泥人，泥人的质量 （选填“大于”或者“等于”或者“小于”）2kg。 【答案】 物质 属性 等于 【详解】[1]根据初中物理定义，物体所含物质的多少叫做质量，这是质量概念的核心内容，因此该空应填“物质”。 [2]质量是物体本身所具有的一种基本属性，它不随物体的形状、状态、位置以及温度的改变而改变，这是质量区别于其他物理量的重要特征。 [3]将泥捏成泥人，只是改变了泥的形状，而泥所含物质的多少并没有发生变化，根据质量的属性，其质量保持不变，因此该空应填“等于”。 2．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）下列单位换算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为1kg=1000g，所以，故ABD错误，C正确。 故选C。 3．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）据研究，当人在玩手机时的低头角度达60度时，颈椎会增加相当于一个正常中学生质量40%的负载，这个负载大约是（　　） A．2kg B．20kg C．40kg D．80kg 【答案】B 【详解】中学生的质量约为50kg，则负载大约是 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 题型二 质量的测量 4．（24-25八年级下·山东·开学考试）在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列哪项操作是必要的（　　） A．使用天平时，应将天平放在水平工作台上 B．调节横梁平衡时，应先将游码移至称量标尺左端“0”刻度线上 C．称量时右盘应放置待称量的物体，左盘放置砝码 D．判断天平是否平衡，一定要等指针完全静止下来 【答案】AB 【详解】A．使用天平测量物体质量时，将天平放在水平工作台上，能保证天平处于水平平衡状态，是必要操作。故A符合题意； B．调节横梁平衡时，先将游码移至称量标尺左端“0”刻度线上，这是正确调节天平平衡的步骤，是必要操作。故B符合题意； C．称量时应是左盘放待称量的物体，右盘放砝码，该选项操作错误。故C不符合题意； D．判断天平是否平衡，不一定要等指针完全静止下来，指针左右摆动幅度相同也可认为天平平衡，该说法错误。故D不符合题意； 故选AB。 5．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）小迪学习了“密度”知识后，想测量金属块的密度，于是他进行了如下实验： (1)在测量金属块的质量时，应将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端的零刻度线处，若指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调（填“左”或“右”），直到天平平衡。 (2)把金属块放到天平左盘称量，天平平衡时，右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量 g。 (3)小迪将金属块放入盛有水的量筒（如图丙）中，量筒中的水面升高到100mL的位置，则金属块的体积是 cm3。由此可知，金属块的密度是 。 【答案】(1)右 (2)152.6 (3) 20 7.63g/cm3 【详解】（1）由图甲可知，指针偏左，说明天平左端较沉，根据天平“左偏右调，右偏左调”的使用原则，此时应将平衡螺母向右调，直到天平平衡。 （2）由图乙可知，砝码的质量为100g+50g=150g 标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码对应的刻度值是2.6g，所以金属块的质量m=150g+2.6g=152.6g （3）[1][2]从图丙可知，量筒的分度值为10mL，原来水的体积为80mL，因为放入金属块后水面升高到100mL，则金属块的体积V=100mL−80mL=20mL=20cm3 金属块的密度 6．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某同学用托盘天平测量物体质量时，将天平放在水平桌面上，正确调节天平平衡后，进行了如图所示的操作，请你指出该同学操作中的错误： ①： ； ② 。 若天平平衡时，左盘放有 100g砝码1个和20g的砝码2个，游码所对应的刻度值是3g，则物体的实际质量为 。 【答案】 直接用手拿砝码了 物体和砝码的位置放反了 137g 【详解】[1][2]在实验过程中，物体应放在天平左盘中，砝码放入右盘中，且取用砝码时要用镊子夹取。故图中两处操作错误是：一是物体和砝码的位置放反了，二是直接用手拿砝码了。 [3]当物体和砝码的位置放反了，天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量减去游码所对应的刻度值，故物体的质量m=100g+20g+20g-3g=137g 题型三 密度公式的简单计算 7．（23-24八年级上·四川巴中·期末）甲物质的密度是10g/cm3，乙物质的密度是4g/cm3，各取一定质量混合后密度是6g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲乙两种物质的质量之比是（　　） A．5∶2 B．2∶5 C．5∶4 D．4∶5 【答案】C 【详解】设所取甲物质的质量为m甲，乙物质的质量为m乙，则混合后的总质量m=m甲+m乙 甲的体积 乙的体积。 由混合前后总体积保持不变可得，混合后的总体积 混合后的密度 解得。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 8．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）一个钢瓶中装有密度为的氧气，急诊室抢救病人用掉了其质量的三分之一，钢瓶内剩余氧气的密度为，则钢瓶内原有氧气的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设原有氧气的质量为 m，用掉其质量的三分之一，则剩余质量为。钢瓶体积 V 不变，则钢瓶内氧气的体积不变。原有密度 ​ 剩余密度 解得ρ=6kg/m3。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g，则该瓶的容积是 mL，空瓶质量是 g。（已知） 【答案】 250 100 【详解】[1][2]一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g，水与酒精体积相同，可得 即 即 联立可求得空瓶子质量 瓶子容积 题型四 测量物质的密度 10．（23-24八年级上·四川巴中·期末）张华在测量某种矿石的密度时，选用的器材有天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水。 (1)在调节天平横梁平衡时，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （填“左”或者“右”）移动，直到指针指在分度盘 。 (2)用调节好的天平测矿石的质量，天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，量筒测量小矿石的体积如图丙所示，由此可知，小矿石的质量是 g，小矿石的体积为 cm3，小矿石的密度为 g/cm3。 【答案】(1) 左 中央刻度线处 (2) 62.4 20 3.12 【详解】（1）[1][2]如图甲，在调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘右侧，说明天平右侧较重，此时应将平衡螺母向左移动，直到指针指在分度盘中央刻度线处。 （2）[1]由图乙可知，砝码的质量为50g+10g=60g，标尺的分度值为0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为2.4g。小矿石的质量m=60g+2.4g=62.4g [2]由图丙可知，量筒的分度值为4mL，量筒中原来水的体积为60mL，放入小矿石后总体积为80mL。小矿石的体积V=80mL−60mL=20mL=20cm3 [3]小矿石的密度 11．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）小明想测家中牛奶的密度。设计了以下步骤进行实验： （1）将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺的零刻度线处，若此时指针的位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动，使天平平衡。 （2）将空杯放在天平的左托盘中，测量出烧杯质量m=20g。 （3）取适量牛奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和牛奶的总质量 g如图乙所示； （4）将烧杯中的牛奶倒进量筒中，读出此时量筒中牛奶的体积 ml如图丙所示； （5）牛奶密度= kg/m3；小明这种方法测出的牛奶密度会 （选填“偏大”或“偏小”）。 （6）小亮所在的课外兴趣小组的小明进行了如下操作： a将装有牛奶的烧杯置于天平左盘，通过在右盘放置砝码和调节游码，测出烧杯和牛奶的总质量。 b将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒中后，测得烧杯和剩余牛奶的质量。 c用总质量减去剩余牛奶的质量除以量筒中牛奶的体积，算出牛奶的密度。你认为小明和小亮谁的方法最合理？ 【答案】 右 53 30 偏大 小亮 【详解】（1）[1]由图甲可知，指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右移动，使天平平衡。 （3）[2]由图乙可知，砝码的质量为 20g+20g+10g=50g 标尺分度值为0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为3g ，所以烧杯和牛奶的总质量 （4）[3]由图丙可知，量筒的分度值为1mL ，牛奶的体积 V=30mL=30cm3 （5）[4]牛奶的质量 牛奶的密度 [5]小明的方法中，将烧杯中的牛奶倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分牛奶，导致测量的牛奶体积偏小，根据，测出的牛奶密度会偏大。 （6）[6]小亮的方法中，先测出烧杯和牛奶的总质量，再将部分牛奶倒入量筒中，测出烧杯和剩余牛奶的质量，用总质量减去剩余牛奶的质量得到倒入量筒中牛奶的质量，再除以量筒中牛奶的体积，算出牛奶的密度，这样可以减小因烧杯残留牛奶带来的误差，所以小亮的方法最合理。 12．贺兰山东麓产区位于北纬37°至39°之间，是世界公认的种植酿酒葡萄和生产葡萄酒的黄金地带；某研学小组参观酒庄后，想测红酒的密度，进行了如下实验；在测量不渗水的固体A的密度时，不慎碰坏了量筒，于是利用如图所示的矿泉水瓶代替量筒继续进行实验，实验步骤如下： （1）测出A的质量m1； （2）往矿泉水瓶中灌满水，拧紧瓶盖后擦干瓶子，测出其总质量m2； （3） ，测出其总质量m3； （4）求得A的密度为ρ= （用ρ水、m1、m2和m3来表示）。 【答案】 见解析 【详解】（3）[1]将物体A放入瓶中，待水不溢出后，拧紧瓶盖后擦干瓶子，测出其总质量为m3。 （4）[2]溢出水的质量为m1+m2-m3；因排开水的体积等于物体A的体积，则有 A的密度为 题型五 空心物质密度的计算 13．（23-24八年级上·四川巴中·期末）为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量3.9 kg的某空心砖，体积为3×10-3 m3，砖的空心部分占总体积的45%。求： (1)该砖块的平均密度是多少？ (2)若用密度为2.4×103 kg/m3的材料制成同体积的实心砖，其质量是多少？相对此类空心砖浪费材料的质量是多少？ 【答案】(1) 1.3×103 kg/m3 (2) 7.2 kg，3.24 kg 【详解】（1）该空心砖的平均密度 （2）实心砖的质量m0= ρ0V= 2.4×103kg/m3 × 3×10-3m3 = 7.2 kg 空心砖空心部分的体积V空=3×10-3m3×45%=1.35×10-3m3 浪费材料的质量Δm=ρ0V空= 2.4×103kg/m3 × 1.35×10-3m3 = 3.24 kg 14．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）一个铜球的质量为178g，总体积为50cm3。已知铜的密度是8.9g/cm3。 (1)求铜球中铜的体积； (2)判断此球是空心还是实心； (3)若空心部分注满某种液体，球的总质量为200.5g，则液体密度多大？ 【答案】(1) (2)空心球 (3) 【详解】（1）铜球的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，根据密度公式可得，铜球中铜的体积为 （2）铜的体积V铜=20cm3，小于铜球总体积V总=50cm3，说明存在空心部分，故此球是空心的。 （3）空心部分体积V空=V总−V铜=50cm3−20cm3=30cm3 液体质量m液=200.5g−178g=22.5g 在空心部分注满某种液体，液体的体积V液=V空=30cm3 液体的密度为 15．（23-24八年级下·江苏常州·期中）如图甲所示，水平桌面上放有：一个底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）；容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体体积的关系如图乙所示。先将一个体积为100cm3铝质小球缓慢放入容器内盛满这种液体，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为716g。（ρ铝＝2.7×103kg/m3）求： (1)该液体的密度为多大？ (2)容器的质量为多大？ (3)小球的密度为多少？ (4)该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积为多大？ 【答案】(1)1g/cm³ (2)100 g (3)2.16 g/cm³ (4)小球是空心，空心部分体积约为20 cm³ 【详解】（1）由图乙可知，当液体体积从0 cm³增至200 cm³时，容器和液体的总质量从100 g增至300 g，故液体质量增加了 液体体积 液体的密度 （2）图线在V=0处的纵截距即容器空载时的质量，读数为100 g。 （3）容器的容积为 小球浸没后溢出液体100 cm³，因此容器内仅剩400 cm³液体。 由可得容器和400 cm³液体总质量         放入小球后总质量为716 g，则小球质量     小球体积为100 cm³，故其密度 （4）由可知若小球全为实心铝，则质量应为，现测得仅216 g，说明小球有空心。 空心部分的体积为 题型六 利用密度分析混合物 16．（25-26九年级上·北京·开学考试）一个用铝做成的空心金属球，用天平称得其质量为54g，用排水法测得其体积为30cm3。若把空心部分注满某密度的液体后，整个球的平均密度为 该液体密度为 kg/m3。（已知 【答案】1.2×103 【详解】铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3 =2.7g/cm3 根据密度公式，可先求出54g 铝的实际体积，即 已知空心金属球的总体积为30cm3，那么空心部分的体积V空=V球－V铝=30cm3－20cm3=10cm3 注满液体后液体的体积就等于空心部分的体积，即V液=V空=10cm3 根据平均密度公式，可求出注满液体后整个球的总质量 液体的质量m液=m总－m铝= 66g－54g=12g 再根据密度公式可求出液体的密度 17．（24-25八年级上·重庆·期末）山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，。）求： (1)这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ (2)这瓶白酒中水的质量是多少g？ (3)这瓶白酒的密度是多少？ 【答案】(1)200g (2)250g (3) 【详解】（1）根据酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数可知，这瓶白酒中酒精的体积 根据密度公式可知，这瓶白酒中酒精的质量 （2）因为不考虑酒精和水混合后体积的变化，可知 根据密度公式可知，这瓶白酒中水的质量 （3）由前两问可知，这瓶白酒的质量 根据密度公式可知，白酒的密度 18．（24-25八年级上·内蒙古兴安盟·期末）原酒的度数都在60°以上，一般不宜饮用，白酒企业需要将原酒降度，即与适量水勾兑混合，并调香、调味后包装为成瓶酒后进行销售，国家有关行业规定：白酒的“度数”通常指的是20℃时100mL酒中所含酒精的毫升数（即酒精在白酒中所占的体积百分比）。现有一种瓶装“500mL、53°”的白酒，已知酒精的密度为，水的密度为，粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合前后的体积变化，室温为20℃。求： (1)500mL纯酒精的质量？ (2)每瓶这种白酒水的密度？ 【答案】(1)400g (2) 【详解】（1）纯酒精的体积V=500mL=500cm3 根据可得，纯酒精的质量为m =ρ酒精V =0.8g/cm3×500cm3=400g （2）由题意可知，“53°”是指20℃时100mL酒中所含酒精的毫升数为53mL、所含水的体积为47mL，则500mL酒中所含酒精的体积为V酒精=5×53mL=265mL=265cm3 酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×265cm3=212g 500mL酒中所含水的体积为V水=500mL-265mL=235mL=235cm3 水的质量为m水=ρ水V水=lg/cm3×235cm3=235g 白酒的质量为m总=m酒精+m水=212g+235g=447g 这种白酒的密度为 基础巩固通关测 1．（24-25八年级下·山东·开学考试）下列各种情况中，密度发生改变的是（　　） A．放入水中的玻璃 B．一支点燃的蜡烛，熄灭后剩余的部分 C．冰化成了水 D．将一张纸撕成两半 【答案】C 【详解】A．放入水中的玻璃，物质种类和状态都没有改变，密度不变，故A不符合题意； B．一支点燃的蜡烛，熄灭后质量和体积发生变化，但物质种类、状态不变，所以密度不变，故B不符合题意； C．冰化成了水，物质状态发生变化，密度发生变化，故C符合题意； D．把一张纸撕成两半，形状发生变化，但物质种类、状态不变，所以密度不变，故D不符合题意。 故选C。 2．（24-25八年级上·重庆丰都·阶段练习）篆刻是中国传统技艺的重要组成部分，如图所示是用篆刻刀在质地均匀的印章上刻字的过程，下列说法正确的是（　　） A．篆刻完成前后，印章的质量不变 B．篆刻完成前后，印章的密度变小 C．将刻好的印章拿到太空中，其密度增大 D．将刻好的印章拿到太空中，其质量不变 【答案】D 【详解】A．篆刻完成前后，印章组成物质的多少发生了变化，质量发生了变化，故A错误； B．密度是物质的一种属性，与质量、体积无关，篆刻完成前后，印章的密度不变，故B错误； C．将刻好的印章拿到太空中，印章的质量和体积均不变，密度不变，故C错误； D．质量与空间位置无关，将刻好的印章拿到太空中，其质量不变，故D正确。 故选D。 3．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）使用托盘天平称量一部手机的质量时，下列操作正确的是（   ） A．将托盘天平放在水平桌面上，再把游码移到零刻度线，即可称量手机质量 B．当指针在分度盘中线左右摆动幅度相同时，表明天平横梁不平衡 C．手机应放左盘，向右盘增减砝码时按由小到大的顺序 D．若使用了生锈的砝码，会导致测量的手机质量偏小 【答案】D 【详解】A．将托盘天平放在水平桌面上，先把游码移到零刻度线，再调节平衡螺母，将天平调节平衡后，最后测量手机质量，故A错误； B．当指针在分度盘中线左右摆动幅度相同时或者指针静止在分度盘的中央，表明天平横梁平衡，故B错误； C．测量时，遵循左物右码的原则，故手机应放左盘，向右盘增减砝码，增减砝码时按由大到小的顺序，故C错误； D．若使用了生锈的砝码，会导致砝码的质量偏大，会导致测量的手机质量偏小，故D正确。 故选D。 4．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）关于密度公式，下列说法正确的是（　　） A．ρ与m成正比，m越大，ρ越大 B．ρ与V成反比，V越大，ρ越小 C．对同种物质而言，V一定时，ρ与m成正比 D．密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关 【答案】D 【详解】密度是物质的一种特性，可以根据计算物质的密度，但密度与质量和体积无关，不会随着m、V的变化而变化，不与m、V成比例关系。故ABC错误，D正确。 故选D。 5．某同学用排水法测量某物体的体积时，在物体放入量筒前后分别读出量筒对应的示数，从而确定物体的体积。下列四种操作方法中会导致测量结果比物体真实体积大的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【详解】物体的体积等于放入后液面示数与放入前液面示数之差。放入前仰视，读数偏小，放入后平视，读数正确，测量结果比物体真实体积大；放入前俯视，读数偏大，放入后平视，读数正确，测量结果比物体真实体积小；放入前平视，读数正确，放入后仰视，读数偏小，测量结果比物体真实体积小；放入前平视，读数正确，放入后俯视，读数偏大，测量结果比物体真实体积大。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 6．南京绿柳居素菜烹制技艺是江苏省非物质文化遗产，绿柳居的特色绿柳素鸡是以豆制品（几乎不含水）为主要原料，经过油炸，上色、煮炖等多道工序制作而成，如图甲所示．经测算，某块素鸡制成后，素鸡吸饱汤汁，体积胀大了20%，如图乙所示．已知豆制品和成品素鸡密度之比为11：10．则这素鸡的汁水率（素鸡中汤汁的质量与素鸡总质量的比值）约为（　　） A．5.0% B．7.2% C．8.3% D．9.6% 【答案】C 【详解】设豆制品的体积V，素鸡吸饱汤汁，体积胀大了20%，则素鸡的体积为1.2V，设豆制品的密度为11ρ0，则素鸡的密度为10ρ0，则素鸡中汤汁的质量为 则这素鸡的汁水率 故C正确。 故选C。 7．（2025·广东梅州·一模）如图甲所示为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其它性质，下列分析判断错误的是（　　） A．温度等于4℃时，水的密度最大 B．在0～4℃范围内，水具有“热缩冷胀”的性质 C．图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃ D．外界温度变化时，冰层的厚度会发生变化 【答案】C 【详解】A．由图甲可知，当温度等于4℃时，水的密度最大为，故A正确，不符合题意； B．由图甲可知，在0～4℃范围内，水的密度的变化规律是随温度的升高而密度变大，则其体积的变化规律为随温度的升高而体积变小，即“热缩冷胀”，所以水具有“热缩冷胀”的性质，故B正确，不符合题意； C．由图乙可知，与冰面最靠近的A处的温度不可能为，温度为的区域应为图乙中的E处，此处的水因密度最大而位于水的最底层，故C错误，符合题意； D．外界温度升高时，冰水接触处会有更多的冰熔化成水，冰层的厚度会减小；外界温度降低时，冰水接触处会有更多的水凝固成冰，冰层的厚度会增大；所以，外界温度变化时，冰层的厚度也会发生变化，故D正确，不符合题意。 故选C。 8．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）由同种材料制成的甲、乙两个金属球，它们的质量分别为120g、72g，体积分别为10cm3、8cm3，其中有一个是空心的，则下列说法正确的是（　　） A．甲是空心球，乙是实心球 B．实心球的密度是10g/cm3 C．空心球的密度是7.2g/cm3 D．空心球的空心部分体积为2cm3 【答案】D 【详解】甲球密度 乙球密度 同种材料的实心球密度应相等，甲球密度大于乙，则甲为实心球、乙为空心球，实心球甲的密度为， 空心球乙的密度是。 乙球实心部分体积 乙球空心部分体积 综上，故ABC错误，D正确。   故选D。 9．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图为华为最新全球首发的三折叠屏手机，标志着华为在折叠屏市场的又一次重大突破。手机采用密度较小的合金制作，质量约为298 ，手机折叠过程中，形状改变，其质量 （选填“改变”或“不变”）。 【答案】 不变 【详解】[1]一个苹果的质量约250g，手机采用密度较小的合金制作，则质量较小，约为298g，与一个苹果的质量接近。 [2]物体的质量与形状无关，手机折叠过程中，形状改变，手机质量不变。 10．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）用托盘天平称量物体质量时，指针总是摆来摆去， （选填“一定”或者“不一定”）要等指针停下来才能判断天平是否平衡；在测量物体质量的时候，当把最小的砝码放在天平右盘中后，发现指针如图所示，此时应该取回这个最小的砝码，然后适当向 移动游码；图中量筒的分度值是 ；某次实验时，需要80g的酒精，可用量筒量取 mL的酒精即可（ρ酒精=0.8×103kg/m3）。 【答案】 不一定 右 1mL 100 【详解】[1]用托盘天平称量物体质量时，指针总是摆来摆去，指针在分度盘中线左右摆动的幅度相等时，就可以认为横梁平衡了，因而不一定要等指针停下来才能判断天平是否平衡。 [2]在测量物体质量的时候，当把最小的砝码放在天平右盘中后，发现指针如图偏右，说明砝码质量过大，此时应该取回这个最小的砝码，然后适当向右移动游码。 [3]量筒上10毫升之间有10个小格，一个小格代表1毫升，即量筒的分度值为1毫升。 [4]某次实验时，需要80g的酒精，体积 可用量筒量取100mL的酒精即可。 11．（24-25八年级上·上海青浦·期末）在实验课上，某小组同学利用 测量物体的质量。使用此测量工具时，该组同学首先将游码调零，发现指针偏左 （选填“左”或“右”）移动，使横梁水平平衡。已知空烧杯质量是20g，则根据图上数据可知盐水质量为 g。若该组同学在测量时误将盐水摆放在右盘、砝码摆放在左盘，则测量值比实际值 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 天平 右 21.4 偏大 【详解】[1]实验室中测量质量的工具是天平，生活中常用电子秤。 [2]使用天平测量物体质量之前要进行调平，平衡螺母相对于指针的调节规律是“左偏右调，右偏左调”；天平指针左偏，则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁在水平位置平衡。 [3]由图可知，天平标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为1.4g，则烧杯和盐水的总质量m总=20g+20g+1.4g=41.4g 盐水质量m盐水=m总-m杯=41.4g-20g=21.4g [4]如果将盐水摆放在右盘、砝码摆放在左盘，盐水的质量应该等于砝码的质量-游码的示数，故按正常的读数，测量值比实际的质量大。 12．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）一个空玻璃瓶的质量为90g，装满水后测得总质量为590g，则瓶子的容积为 cm3，重新将瓶子装满牛奶，测得总质量为600g，则牛奶的密度为 g/cm3。（） 【答案】 500 1.02 【详解】[1]瓶内装满水时，水的质量为 由于水装满瓶子，则瓶子的容积为 [2]瓶内装满牛奶时，牛奶的质量为 由于牛奶装满瓶子，则牛奶的体积 牛奶的密度为 13．（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图所示，2025石狮半程马拉松比赛奖牌，其设计理念尽显石狮城市魅力与历史底蕴。小明想知道该奖牌的密度，进行了如下的测量。已知水的密度为1.0×103kg/m3。 （1）首先将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。 （2）将奖牌放在左盘，再正确调节天平，使之再次平衡，此时砝码和游码如图乙所示，则奖牌的质量为 g。 （3）小明又进行了如图丙所示的①②步骤： ①将奖牌浸没在水中，测得杯子、水和奖牌总质量为394g。在水面到达的位置做上标记，然后取出奖牌。 ②向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得此时杯子和水的总质量为280g。 （4）根据上述实验数据可测得奖牌的密度ρ= g/cm3。小明发现在奖牌取出时带出了部分水，则以上步骤所测得的奖牌密度值 （选填“>”、“=”或“<”）真实值。 【答案】 左 144 4.8 = 【详解】（1）[1]天平放在水平桌面上，游码归零后，指针偏向分度盘右侧，说明右侧重，应向左调节平衡螺母，使横梁水平平衡。 （2）[2]天平读数为砝码质量与游码示数之和，砝码质量是，游码对应标尺的刻度示数是4g，所以奖牌质量 （4）[3]由图丙，将奖牌浸没在水中，测得杯子、水和奖牌总质量为394g，则杯子和水的质量 由题意和图丙可知，加水的质量 利用补水法测量奖牌的体积，则奖牌的体积 奖牌的密度为 [4]取出奖牌带出部分水，后续加水会把带出的水补上，不影响加水质量的计算，所以加水体积测量准确，奖牌质量测量准确，则所测得的奖牌密度值等于真实值。 14．（24-25八年级上·云南昆明·期末）小海同学在测量酸奶密度时进行了如下操作： (1)将托盘天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的 处，但小海无论怎样移动平衡螺母，都不能使指针指在分度盘的中央刻度线，此时指针位置如图甲所示，于是在 盘中加入一些小纸屑，直到指针指在中央刻度线。 (2)将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，在右盘中加减砝码，当放入最小砝码后，横梁指针又如图甲所示，接下来应该（　　）（填序号）。 A．向右移动游码 B．向右调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (3)天平平衡时，右盘内的砝码情况和游码在标尺上的位置如图乙所示，该天平的感量（分度值）是 g，烧杯和酸奶的总质量m1＝ g；将烧杯中的酸奶倒入量筒中测量体积，如图丙所示，由于酸奶比较粘稠，容易粘在量筒壁上，导致所测体积偏 。 (4)为了解决上述问题，小海改用针筒（如图丁）测量体积。他从烧杯中抽取5mL酸奶，测出烧杯和剩余酸奶的总质量为53.9g，酸奶的密度为 g/cm3。 (5)烧杯中剩余酸奶的密度与针筒中酸奶的密度 （选填“相同”或“不同”）。 【答案】(1) 零刻度线 右 (2)A (3) 0.2 59.2 小 (4)1.06 (5)相同 【详解】（1）[1][2]将天平放在水平桌面上后，要将游码移至标尺左端的零刻度线处。天平使用前的调节：若指针左偏，向右调平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，若无论怎样移动平衡螺母，都不能使指针指在分度盘的中央，则可以在右盘中放适量的碎纸片，给右端增加质量，直到平衡为止。 （2）在测量质量时，当加入最小的砝码后，指针偏向分度盘中线的左侧，则左盘偏重，此时不能调节平衡螺母，且由于左盘偏重不能取下最小的砝码，应向右调节游码，相当于在右盘增加小砝码，可使横梁平衡。故A符合题意，BC不符合题意。 故选A。 （3）[1]如图乙所示，横梁标尺0~1g之间等分为5格，则标尺的分度值为。 [2]杯和酸奶的总质量为m1＝50g+5g+4.2g＝59.2g。 [3]测体积时，由于酸奶比较粘稠，容易粘在烧杯壁上无法倒入量筒中，会成测得的体积偏小。 （4）针筒内酸奶的体积为V＝5mL＝5cm3 针筒内酸奶的质量为m＝m1﹣m2＝59.2g﹣53.9g＝5.3g 故酸奶的密度为 （5）密度与物质的种类、状态有关，与质量无关，因此烧杯中剩余酸奶的密度与针筒中酸奶的密度相同。 15．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）学习了“密度的测量”这节实验课之后，物理兴趣小组里喜欢思考和动手实验的小高同学想到了这么一个问题：在一个实验里能否同时测出固体和液体的密度呢？于是，他做了这样一个实验：他先用电子秤称出一个铝块的质量是108g，然后将烧杯装满牛奶后，测得烧杯和牛奶总质量为294g，他将铝块缓慢放入烧杯中，铝块浸没后烧杯溢出了40ml的牛奶，这时再称出烧杯、剩余牛奶和铝块的总质量为360.8g，求： (1)铝块的体积； (2)铝块的密度； (3)牛奶的密度。 【答案】(1)40cm3 (2)2.7g/cm3 (3)1.03g/cm3 【详解】（1）铝块的体积 （2）铝块的密度 （3）溢出液体的质量 牛奶的密度 16．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）铸造车间用密度为6.0×103kg/m3的合金浇铸实心工件。先用密度为0.6×103kg/m3的材料制成工件模型，其质量为1.2kg。求： (1)工件模型的体积是多少？ (2)有一个浇铸完成的工件，其外观形状和体积与模型一样，测得其质量为10kg，请通过计算说明此工件是否是实心的。 (3)若工厂需要制作100个这种实心工件，则至少需要多少t这种合金？ 【答案】(1)2×10-3m3 (2)空心的，计算过程见解析 (3)1.2t 【详解】（1）根据密度公式，可得。代入数据可得工件模型体积是 （2）若工件为实心，其质量应为 实际质量为10 kg，小于12 kg，说明工件内部有空心部分，因此是空心的。 （3）单个实心工件质量 100个工件总质量 至少需要1.2t合金。 17．（24-25八年级上·重庆渝北·期末）已知圆柱形大玻璃瓶内底面积S=50cm2，瓶内装有300cm3的冰块，用电子秤称得玻璃瓶和冰块的总质量为370g。当冰块全部熔化为水后，小北想利用这些水来判断家里的一个黄铜苹果摆件是否为空心，如图所示。他先查阅了资料得知黄铜的密度大约有8.4∼8.9g/cm3，接着他把黄铜苹果摆件轻轻放入大玻璃瓶的水中，水面逐渐上升且未溢出，当水面高度为8cm时，苹果摆件刚好没有露出水面，此时称得总质量为760g。（ρ水=1.0g/cm3，ρ冰=0.9g/cm3）求： (1)冰块全部熔化后水的质量是多少g？ (2)黄铜苹果摆件的体积是多少cm3？ (3)通过计算说明苹果摆件是空心还是实心的？ 【答案】(1)270g (2)130cm3 (3)是空心的 【详解】（1）冰块熔化成水后质量不变，则有 （2）容器中水的体积为 苹果摆件的体积为 （3）苹果摆件的质量为 苹果摆件的密度为，故苹果摆件为空心。 能力提升进阶练 1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）小明将体积相同的铁球和铝球分别放入已调节好的天平两个托盘上(没有超过天平的量程，且ρ铁>ρ铝)，天平恰好保持平衡，则（　　） A．铝球一定是空心的 B．铁球一定是空心的 C．两球一定都是空心的 D．无法判断哪个球空心 【答案】B 【详解】天平水平平衡时，铁球和铝球的质量相等，因ρ铁>ρ铝，根据可知，铁球中铁的体积小于铝球中铝的体积，又因铁球和铝球的体积相等，所以，铁球一定是空心的，铝球可能是空心的，也可以是实心的，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 2．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图所示是甲乙两种物质的质量与体积关系图像，以下分析正确的是（　　） A．同种物质质量与体积的比值是变化的 B．不同物质质量与体积的比值是相同的 C．甲物质的质量与体积的比值比乙物质大，说明甲物质的密度较大 D．甲物质的质量与体积的比值比乙物质大，说明甲物质的密度较小 【答案】C 【详解】A．同种物质密度相同，也就是质量与体积的比值是确定的，不会变化，故A错误； B．密度是物质本身的一种特性，不同物质密度一般不同，所以质量与体积的比值不同，故B错误； CD．由图象可知，在体积为V=50cm3时，甲物质的质量是50g，乙物质的质量是20g，根据可知，甲物质的质量与体积的比值比乙物质大，说明甲物质密度大于乙物质密度，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）一空心金属球，在空心部分注入某种液体，注入液体的体积V和液体与金属球的总质量m的关系如图所示，当液体和金属球的总质量为100g时，液体恰好将金属球的空心部分注满。已知，则下列有关说法错误的是（　　） A．液体的密度为 B．空心部分体积为50cm3 C．液体和金属球的总质量80g时，注入了40g的液体 D．若在空心部分注满水，金属球和水的总质量为90g 【答案】A 【详解】AB．当液体体积为0时，液体的质量为0，故金属球的质量为，当注满液体后，液体的体积为，则此时注入液体的质量为 则液体的密度为 故A错误，符合题意，B正确，不符合题意； C．当液体和金属球的总质量80g时，注入液体的质量为，故C正确，不符合题意； D．若在空心部分注满水，则注入水的质量为 则金属球和水的总质量为，故D正确，不符合题意。 故选A。 4．（24-25八年级上·重庆·期末）密度与社会生活密不可分，如图甲为“标准大气压下，温度在0~10℃范围内，水的密度随温度的变化”的图像。乙是北方冬天湖水温度分布示意图，湖面被冰封了，较深湖底的水下水温仍可保持4℃，鱼儿仍然可以自由自在地游动。对上述现象的理解及拓展，正确的是（    ） A．在4℃时，1L水的质量是1000kg B．标准大气压下，0~10℃水的平均密度是 C．标准大气压下，一定质量的水温度由0℃升高到4℃，水的体积变小 D．密度是物质的特性，不会随温度、物态的改变而改变 【答案】C 【详解】密度的计算公式为，其中表示密度，m表示质量，V表示体积。水的密度会随温度和状态的变化发生变化。 A.由图可知，在4℃时，水的密度为1g/cm3，1L=1000cm3，根据m=ρV可得水的质量为，故A错误； B.由图可知，在0∼10℃水的密度并不都是1g/cm3，在4℃时，水的密度最大，此时密度为1g/cm3，所以平均密度不是1g/cm3，故B错误； C.由图可知，标准大气压下，一定质量的水温度由0℃升高到4℃，水的密度增大，根据可知，质量不变，密度增大，体积变小，故C正确。 D.密度是物质的特性，会随温度、物态的改变而改变，例如水变成冰，密度会改变，故D错误。 故选C。 5．（24-25八年级上·四川达州·期末）用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中一种是实心的，另一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡。则下列说法错误的是（　　） A．乙金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为5∶3 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为1∶3 D．空心的金属球中空心部分体积与实心部分的体积之比为2∶3 【答案】C 【详解】AB．根据题意知道，在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，所以， 即甲、乙两种金属球的质量之比为 又由于体积相等，甲的质量大，且材料相同，因此乙球是空心的，故AB正确，不符合题意； CD．设甲球的质量为5m，则乙球的质量为3m，体积为V，则甲球的密度为 乙球实心部分的体积为 则空心部分的体积为，即空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2∶5，空心的金属球中空心部分体积与实心部分的体积之比为 故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 6．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝<ρ铁<ρ铜，下列对三个球的分析正确的是（　　） A．铝球一定是空心的 B．铁球一定是空心的 C．铝球空心体积比铁球大 D．铁球空心体积比铜球大 【答案】B 【详解】AB．铝、铁、铜制成三个球的质量相等，它们的密度关系,由可知，制成三个球材料的体积关系。又因三个球的体积相等，所以铜球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心，故A错误，B正确； CD．如果都是空心的，铝球空心部分的体积最小，铜球空心部分的体积最大，故CD错误。 故选B。 7．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图所示是某同学在完成探究木块的质量与体积关系的实验后，绘制的木块质量与体积的关系图像，请你根据图像分析： (1)木块的体积为6cm3时，其质量为 g； (2)物理学中把质量与体积的比值叫 ； (3)由图像可以看出，这种木块的密度是 。 【答案】(1)12 (2)密度 (3)2g/cm3/ 【详解】（1）由图像可知，木块质量与体积成正比，即质量与体积的比值是定值，当体积时，质量m=4kg=4000g 质量与体积的比值为 当木块体积为6cm3时，其质量 （2）根据密度的定义可知，物理学中把质量与体积的比值叫密度。 （3）由上述计算可知，这种木块的密度 8．（24-25八年级上·上海松江·期末）小明同学用实验室中的天平测量某物体的质量。使用前，应先把天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端 ，当指针位置如图（a）所示时，应向 调节 ，使指针指在分度盘的中央，这时天平水平平衡。用此天平测量一个金属块的质量时，应将金属块放在天平的 盘，天平平衡时，另一盘中砝码及游码的位置如图（b）所示，此金属块的质量为 g。 【答案】 零刻度线处 右 平衡螺母 左 118.2 【详解】[1]在调节天平平衡前，游码应先移到标尺左端的零刻度线处。 [2][3]图（a）中，分度盘的指针向左偏转，应向右调节平衡螺母才能让天平的横梁在水平位置平衡。 [4]天平在测量物体的质量时，左盘放物体，右盘放砝码，所以金属块应放在天平的左盘。 [5]如图（b），金属块的质量m=100g+10g+5g+3.2g=118.2g 9．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）小明同学用天平设计了一架测量盐水密度的密度秤，ρ水已知。用两个相同的柱形塑料容器，分别取20mL的水和盐水装入其中，放在天平两边的托盘上（天平已调节平衡，游码归零），仅通过调节游码使天平再次平衡，然后根据游码位置就可知道盐水密度。使用该盐水密度秤时，天平右盘容器中应该倒入的液体是 （选填“水”或“盐水”）；图中盐水密度为 kg/m3；该密度秤的分度值为 kg/m3。 【答案】 水 1.15×103 10 【详解】[1]用两个相同的柱形的塑料容器，分别取20mL的水和盐水装入其中，盐水的质量较大；这架盐水密度秤，使用时仅通过调节游码使天平再次平衡，所以，天平右盘容器中应该倒入液体是水。 [2][3]如图所示，盐水的质量等于水的质量加上游码的示数，则盐水的质量为m盐水=m水+m游码=ρ水V水+m游码=1.0g/cm3×20cm3+3g=23g 则盐水密度是 游码的示数为0时，液体的密度为1.0g/cm3，游码的示数为3时，液体的密度为1.15g/cm3，这个密度秤的分度值为 10．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积的比值，用百分数表示。现有一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，则它的总体积是 m3，该泡沫钢的孔隙度是 %。（已知钢的密度为7.9×103kg/m3） 【答案】 0.001 90 【详解】[1]泡沫钢的总体积为 [2]该泡沫钢中钢材料的体积为 则所有气孔的体积为 则该泡沫钢的孔隙度为 11．（24-25八年级上·河南许昌·期末）陕西西凤酒古称秦酒、柳林酒，为中国四大名酒之一，它的包装盒上标明容量500mL这种酒的密度是0.9g/cm3，则它装满酒时酒的质量为 g；包装盒还有酒精“50%vo1”的字样，查阅资料酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，表示100mL的酒中有酒精50mL，如果是同品牌的酒，酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒 （选填“大”或“小”）。（ρ水＝1g/cm3）虽说食用酒精是粮食发酵而成，但酒的安全饮用量为“0”，百害而无一益，尤其是青少年。 【答案】 450 小 【详解】 [1]包装盒上标明容量500mL这种酒的密度是0.9g/cm3，则它装满酒时酒的质量为 [2]根据酒精度“50%vol”的含义可知，该品牌酒中含水，含酒精，则酒精的密度为； 根据酒精度“53%vol”的含义可知，该品牌酒中含酒精，含水，则酒精的质量为，则该酒的密度，即即酒精度“53%vol”的密度要比“50%vol”的小。 12．（24-25八年级上·天津·期末）现有a、b两个小球，其中只有一个小球是空心的，已知两小球密度分别为、，两小球质量之比为3∶2；体积之比为3∶5。则空心球的空心部分与实心部分的体积之比为 ，将空心球的空心部分装满水后，该球的总质量与实心球的质量之比为 。 【答案】 2∶1 8∶9 【详解】[1]由题意知，当a、b两个小球都是实心时，它们的体积之比 它们的体积之比为 所以a小球是实心的，b小球是空心的，设a小球的体积为3V时，b小球的体积为5V，b实心部分的体积为，空心部分的体积 空气部分与实心部分的体积之比 [2]空心部分装满水后，水的质量 实心部分的质量 装满水后，实心球的总质量 实心球的质量 该球的总质量与实心球的质量之比 13．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰会熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），盐水的密度随熔化冰的体积变化关系如图乙所示。晓晨发现冰完全熔化后液面下降，若加入20g的水，液面刚好与容器口相平。不考虑水的蒸发，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，则冰完全熔化成水时减少的体积为 cm³；图甲中冰和盐水的总质量为 g。（已知冰的密度为0.9g/cm³） 【答案】 20 396 【详解】[1]刚开始柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，冰熔化成水后，体积变小，再加入20g水，则液面刚好与容器口相平，则20g水所占的体积就是冰完全熔化成水时减少的体积，故冰完全熔化成水的体积减少的体积为 [2]设冰的质量为m，则冰完全熔化成水的体积减少的体积为 经整理可知，冰的质量为 设原来盐水的质量为m盐水，盐水的体积V盐水，则盐水的密度为 冰化成水后，总盐水的质量为 盐水的体积为 冰熔化成水后，盐水的密度为 经整理可知，原来盐水的质量为 冰和盐水的总质量为m总=m+m盐水=180g+216g=396g 14．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）小李想测酱油的密度，但家中只有天平、小空瓶，没有量筒。于是他设计了以下实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示（已知水的密度为ρ水）。 第一步：测出小空瓶的质量m1； 第二步：测出小瓶装满水时总质量m2； 第三步：测得小瓶装满酱油时的总质量m3，如图乙中砝码和游码所示。 (1)瓶内空间的体积V＝ ； (2)瓶中装满酱油时，总质量m3＝ ； (3)酱油的密度为ρ＝ （用字母表示）； (4)若第三步中，在瓶中装酱油时未装满，测量的结果会 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (5)若实验前忘记对天平进行调平，实验结束后发现空置的天平指针总是微微偏向砝码一侧，其它操作均正确，那么测量结果将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)32.2g (3) (4)偏小 (5)偏小 【详解】（1）由第一步和第二步可知，瓶内水的质量m水=m2-m1 由密度公式变形可得瓶内空间的体积为 （2）由乙图可知酱油的质量m=20g+10g+2.2g=32.2g （3）由图甲可知，酱油的质量为m油=m3-m1 则酱油的密度 （4）若第三步中，在瓶中装酱油时未装满，酱油质量的测量值偏小，由密度公式可知，体积V一定时，质量m偏小，密度ρ偏小。 （5）实验结束后发现空置的天平指针总是微微偏向砝码一侧，说明右盘质量偏大，则所加砝码质量偏小，故所测酱油质量偏小，由密度公式可知，体积V一定时，质量m偏小，密度ρ偏小。 15．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）为了测量盐水密度，小梅同学进行了如下实验： (1)小梅的实验过程如下： ①将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示 调，使横梁平衡； ②先用天平测出烧杯和盐水的总质量是110.7g； ③将烧杯中的盐水一部分倒入量筒，如图乙所示； ④再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码的示数如图丙所示； ⑤算出盐水的密度是 kg/m3。 (2)小博用以下方法也测出盐水的密度： ①用质量不计、瓶底面积为S的平底薄壁瓶子装满盐水，用电子秤测量瓶内盐水的质量为m； ②接着用刻度尺测得瓶子高度为L，然后倒出部分盐水，测出瓶中剩余盐水的液面高度为L1，如图丁所示； ③然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度为L2。则盐水的密度为 。（用m、S、L、L1、L2表示） 【答案】(1) 右 (2) 【详解】（1）[1]图甲中，分度盘中指针向左偏转，应向右调节平衡螺母，才能让横梁平衡。 [2]由图乙知，量筒的分度值为1mL，倒入量筒中的盐水的体积为30mL=30cm3。由图丙知，标尺分度值为0.2g，剩余盐水的质量m2=50g+20g+5g+1.2g=76.2g，倒入量筒中的盐水的质量，盐水的密度 （2）图丁中，瓶子空的部分的体积相等，设瓶子的体积为V，则，解得瓶子的体积，瓶子中装满盐水时，质量为m，则盐水的密度 16．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）学习了质量和密度的知识后，某两个同学想测量河水和河中石块的密度。 (1)某同学利用天平和量筒进行了如下实验： ①将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，向 调节平衡螺母，直到天平平衡； ②向烧杯中倒入适量河水，将装有河水的烧杯放在已调平的天平左盘，向右盘中加减砝码并调节游码，天平再次平衡后，右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则河水和烧杯的总质量为 g； ③将烧杯中的河水倒入量筒中一部分，如图丙所示，则量筒中河水的体积为 cm3； ④用天平测出剩余河水和烧杯的总质量为53.2g，则所测河水的密度为 kg/m3； (2)另一个同学在油江河边捡到一粒漂亮的石头，他想到实验室测出石头的密度，结果发现石头不能直接放入量筒，于是聪明的他进行了如图丁所示的几步操作（不考虑石头吸水）： ①用天平测出石头的质量为m1； ②将石头放入盛水烧杯中，让水浸没石头，用天平测出其总质量为m2，并标记水面位置； ③取出石头，补水至标记处，再用天平测出其总质量为m3； ④请你推导出石头密度的表达式：ρ石= （用m1、m2、m3和ρ水表示）。若在测量石头质量时，不小心向右移动了平衡螺母，密度测量将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。用此方法测量石块的密度，若取出石头过程中，石头上沾有水，则 （填“会”或“不会”）影响测量结果。 【答案】(1) 右 93.6 40 (2) 偏大 不会 【详解】（1）[1]使用天平时，将天平放在水平桌面上，将游码调至标尺左端零刻度线处，若指针不在分度盘的中央，按照左偏右调，右偏左调的方法，调节平衡螺母，直到天平平衡，图甲中指针左偏，故向右调节平衡螺母。 [2]由图乙知，河水和烧杯的质量m=50g+20g+20g+3.6g=93.6g [3]图丙中量筒分度值2mL，量筒中河水的体积为 [4]量筒中河水的质量 河水的密度 （2）[1]图②中水和烧杯的质量，把石头从水中取出，加水到标记处如图③，图③中比图②中多出的水的体积等于石头的体积，石头的体积 石头的密度 [2]若在测量石头的质量时，不小心向右移动了平衡螺母，会导致所测质量均偏小，设偏小的质量为Δm，那么实际密度为 石块在水中沉底，则石块的密度比水大，同体积的石块比水的质量大，则m2>m3。因此m1＞m3-m2+m1 则有 故测量密度ρ石大于实际密度ρ石′。 [3]若取出石头过程中，石头上沾有水，在加水到标记处时将带出的水补齐，对测量石块的体积没有影响，所以石块沾水对测量密度结果不会有影响。 17．（24-25八年级上·重庆·期末）如图甲所示水平桌面上放有一个质量为200g，底面积为100cm2，高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为500cm3空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（ρ铁=7.8g/cm3，ρ油=0.8g/cm3）求： (1)溢出煤油的质量为多少g； (2)铁质小球空心部分的体积为多少cm3； (3)将小球的空心部分注满水，小球的平均密度为多少g/cm3。 【答案】(1)80g (2)400cm3 (3)2.36g/cm3 【详解】（1）铁质小球缓慢放入容器中，沉入容器底，小球排开煤油的体积为，已知容器底面积为，排开的煤油使液面上升的高度是 容器内原有煤油深度，放入铁球后液面高度应为 薄壁圆柱形容器高，所以溢出煤油高度 溢出煤油的体积为 溢出煤油的质量为 （2）容器内原有煤油的质量为 已知溢出油后测得总质量，铁质小球的质量 由密度公式可得实心铁质小球的体积 已知，铁质小球空心部分的体积 （3）将空心小球的空心部分注满水，水的质量为 小球的总质量为 小球的平均密度为 18．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长，下面部分也为正方体形状，边长，容器内用一固定长杆悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积，下表面与容器底部距离，上表面与容器口距离。现往容器内加水，设水的质量为m，悬挂的物体始终保持静止，已知。 (1)当水面刚好到达物体的下表面时，求此时容器内加水质量； (2)当加水质量为时，求此时水面到容器底部的深度； (3)当时，求水面到容器底部的深度h与加水质量m克之间的关系式（深度h的单位为厘米）。 【答案】(1)72g (2)8cm (3) 【详解】（1）当水面刚好到达物体的下表面时，水的体积为 容器内加水的质量为 （2）当水加到水面刚好到达下面正方体的顶部时的体积为 此时水的质量为 所以，下面正方体加满水的深度 上面正方体还要加水 上面正方体还要加水的深度 所以，此时水面到容器底部的深度 （3）当时，水面到容器底部的深度h与加水质量m克之间的关系式为 当时，水面到容器底部的深度h与加水质量m克之间的关系式为 19．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图甲，一轻质薄壁圆柱形容器，底面积，高，向容器中加水后，测得容器中水的质量。，，π取3，球体体积公式： （r为球体半径）。不考虑蒸发、溢出液体粘附等次要因素。 (1)求水的高度h1； (2)若将包裹有某种合金球的冰球（如图乙，整体为实心）放入图甲容器中，球浸没且沉底，水溢出了一部分。待冰完全熔化成水后，测得容器总质量，液面高，如图丙。已知，求合金球的密度。 (3)若将另一个实心金属球放入图甲容器中，球能全部浸入水中且使水溢出，测得溢出水质量为m3，溢水后容器总质量为m4，请写出金属球密度ρ3表达式（用m1、m3、m4、h0、h1、S0、ρ水表示），并写出金属球的体积V2的取值范围。 【答案】(1)5.5cm (2) (3) 【详解】（1）水的密度 容器中水的体积 容器中水的深度 （2）图甲中，圆柱形容器的底面积为，故半径为 则直径为4cm，冰球浸没且沉底，水溢出一部分，故冰球的半径，因为冰熔化后，容器内的水深5.875cm，所以合金球处于浸没状态，设合金冰球中冰的质量为m冰，则有 代入数据可得 解得 冰的体积 因为，所以合金的体积 冰熔化后容器中的水的质量 金属球的质量 合金球的密度 （3）要使水溢出，实心球的体积必须大于容器中没有水的部分的体积，溢出水的质量为m3，则实心球的体积 实心球的质量 实心球的密度 因为容器甲的底面半径为2cm，故球的最大体积为 最小体积要大于 金属球的体积V2的取值范围。 $