精品解析：山西临汾市曲沃县西南街初级中学等校2025-2026学年度第二学期期末七年级学情调研测评数学试题(卷)

2025-2026学年度第二学期期末七年级学情调研测评数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 2026年3·15晚会聚焦“市场打假、商品标识规范、消费维权”，市场监管人员抽检各类商品防伪图标、维权标志，下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 2. 已知，下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0. 【详解】， A选项：等式两边同时加2，可得，一定成立，故A正确，不符合题意； B选项：等式两边同时乘2，可得，一定成立，故B正确，不符合题意； C选项：当时，分母，无意义，不满足， 因此该式不一定成立，故C错误，符合题意； D选项：等式两边同时减，可得，一定成立，故D正确，不符合题意． 3. 在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：设第三条边的长度为米， ∵三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 化简得：． ∵25不在的范围内， ∴第三条边的长度不可能是25米． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如选项C所示． 5. 下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的． 【详解】解：①两个正方形的边长不一定相等，故不一定是全等图形，说法错误； ②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确； ③所有的长方形的边长不一定相等，故不一定都是全等图形，说法错误； ④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确． 综上所述正确说法是②④，故选：D． 【点睛】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义进行判断． 6. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：正八边形的内角和． 7. 将整数1至2026按一定规律排列如下表所示： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A. 63 B. 2022 C. 2024 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】设连续的三个数为，，，再结合数表限制条件分析和的可能取值． 【详解】解：设连续的三个数为，，， 则， A．，，但21右边没有其它的数，故不符合题意； B．，，，674是97行左起第2个数，符合题意； C．，，故不符合题意； D．，，故不符合题意． 8. 在《西游记》中，孙悟空从龙宫得了披挂武器后，与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，把酒言欢， 若他们二人共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，设孙悟空喝了x 斗酒，牛魔王喝了y斗酒，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据他们二人共喝了84斗酒，可得，根据孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，可得，即可解答． 【详解】解：根据题意可得， ， 故选：C． 9. 小明按照如下步骤画图：①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由邻补角的性质可得，结合角平分线可得，再进一步利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 由作图可得，是的平分线， ， ∵， ， ． 10. 将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，，点在边上，保持点位置不动，将绕点旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义可得：，根据直角三角形的两个锐角互余，可得：． 【详解】解：如下图所示，在中，，， ， ， ， ， ， ， ． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福．如图，我国某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有__________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性直接写出答案即可． 【详解】解：战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性 故答案为：稳定性． 12. 如图是高速公路的限速标志，该标志表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为，最高车速为．如果用v（单位：）表示此道路小客车的速度，则v的取值范围是______． 【答案】（单位：） 【解析】 【详解】解：由题可得：（单位：） 13. “科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再平移的性质，可得，即可解答． 【详解】解：由平移的性质，得 ，， ∴． 故答案为：15． 14. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 【答案】 75 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角，， ∴． 15. 某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知，满足，且，则的值为______________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解求参数，先理解题意，整理得，运用加减消元法进行解出，，再把，分别代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：∵已知，满足，且， ∴， ，得， ∴， 把代入，得， 解得， 把，分别代入， 得 ∴ ∴， 故答案为：4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法计算； （2）根据二元一次方程组的解法计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得， 将代入①得：． ∴方程组的解为． 17. 解不等式及不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在方格图中． （1）作出将图中的向上平移6格后的； （2）以直线m为对称轴，作出的对称图形； （3）和关于点O成中心对称，在图中画出对称中心 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换、轴对称变换以及中心对称图形中对称中心的确定，解题的关键是熟练掌握这三种图形变换的基本性质和作图方法。 （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）分别连接，，，相交于点O，则点O即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 如图，分别连接，，，相交于点O， 则点O即为所求． 19. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）利用平行线的判定得到，再利用平行线的性质即可求解； （2）利用三角形内角和定理求得，再利用的判定定理即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 证明：， 在中，， 又， ， ． 20. 项目化学习 【项目主题】生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【项目准备】 ①正多边形内角度数； ②平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于． 【知识储备】 （1）对于正边形，它的内角和度数是________，一个内角的度数是________；（用含的式子表示） 初步探究： （2）单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为________，该内角正整数，因此等边三角形可以单独镶嵌； ②正九边形每个内角为________，÷该内角≠正整数，因此正九边形不能单独镶嵌； 深入探究： （3）两种正多边形的组合镶嵌；若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形有________； A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 生活实践： （4）公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图为图中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为________． 【答案】（1）； （2）①；② （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和的变化规律总结出正边形内角和度数以及单个内角度数． （2）①根据公式计算等边三角形单个内角度数，再判断是否能被整除即可； ②根据公式计算正九边形的单个内角度数，再判断是否能被整除即可． （3）根据能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形需满足的条件逐一分析各选项即可． （4）首先计算五边形的内角和，设，根据内角和列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形内角和度数为，四边形内角和度数为，五边形内角和度数为，……， ∴正边形内角和度数为：， ∴正边形单个内角度数：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①等边三角形：每个内角为，， ∴等边三角形可以单独镶嵌， ②正九边形：内角和为，每个内角为， ， ∴正九边形不能单独镶嵌； 故答案为：①；②； 【小问3详解】 解：能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形需满足: 在拼接点处，若干个正三角形内角与目标正多边形内角之和为， 逐一验证各选项： A. 正五边形，单个内角，无正整数解满足，故不满足题意； B. 正六边形单个内角，有正整数解满足，故满足题意； C. 正八边形单个内角，无正整数解满足，故不满足题意； D. 正十二边形单个内角，有正整数解满足，故满足题意； 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵五边形内角和:，， ∴设， ∴可列方程：， 解得：， 故答案为：． 21. 【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 （1）请用材料中介绍的方法解方程：． （2）已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． （3）【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，原方程变为，按照材料中介绍的方法求解即可； （2）令，则原方程变为，根据题意求得，据此求解即可； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【小问1详解】 解：令，原方程变为， 解得，即， 解得； 【小问2详解】 解：令，则原方程变为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 22. 2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）该企业需要购买A型智能机器人4台，购买B型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多 【解析】 【分析】（1）设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，根据信息一中的数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该企业需要购买型智能机器人台，则需要购买型智能机器人台，根据费用不超过800万元，列出一元一次不等式，求出的取值范围，再根据型机器人每台每天可分拣快递24万件，型机器人每台每天可分拣快递20万件，可列出每天分拣的件数与的函数关系，再根据函数的性质得出结论． 【小问1详解】 解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元． 【小问2详解】 解：设该企业需要购买型智能机器人台，则需要购买型智能机器人台， 由题意，得， 解得， 设每天分拣快递万件， 则， ， 随的增大而增大，当时，最大， 此时， 该企业需要购买型智能机器人4台，购买型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多． 23. 问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上（P点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C，试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则_________度， _________度， _________度． （2）类比探索：请探究与的关系； （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置：使P点在外，三角板的两条直角边仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 【答案】（1）140，90，50 （2） （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题． （2）结论：．利用三角形内角和定理即可证明． （3）不成立；存在结论：．利用三角形内角和定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：结论：． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：不成立； 存在结论：． 设交于O． ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末七年级学情调研测评数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 2026年3·15晚会聚焦“市场打假、商品标识规范、消费维权”，市场监管人员抽检各类商品防伪图标、维权标志，下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ②④ 6. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 将整数1至2026按一定规律排列如下表所示： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A. 63 B. 2022 C. 2024 D. 2026 8. 在《西游记》中，孙悟空从龙宫得了披挂武器后，与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，把酒言欢， 若他们二人共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，设孙悟空喝了x 斗酒，牛魔王喝了y斗酒，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 小明按照如下步骤画图：①画直线，，使得；②画点，分别在直线，上，画直线；③以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；④分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，，点在边上，保持点位置不动，将绕点旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福．如图，我国某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有__________． 12. 如图是高速公路的限速标志，该标志表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为，最高车速为．如果用v（单位：）表示此道路小客车的速度，则v的取值范围是______． 13. “科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________． 14. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 15. 某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知，满足，且，则的值为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组） （1）； （2）． 17. 解不等式及不等式组． （1）； （2）． 18. 如图，在方格图中． （1）作出将图中的向上平移6格后的； （2）以直线m为对称轴，作出的对称图形； （3）和关于点O成中心对称，在图中画出对称中心 19. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 20. 项目化学习 【项目主题】生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【项目准备】 ①正多边形内角度数； ②平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于． 【知识储备】 （1）对于正边形，它的内角和度数是________，一个内角的度数是________；（用含的式子表示） 初步探究： （2）单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为________，该内角正整数，因此等边三角形可以单独镶嵌； ②正九边形每个内角为________，÷该内角≠正整数，因此正九边形不能单独镶嵌； 深入探究： （3）两种正多边形的组合镶嵌；若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形有________； A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 生活实践： （4）公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图为图中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为________． 21. 【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 （1）请用材料中介绍的方法解方程：． （2）已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． （3）【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 22. 2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 23. 问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上（P点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C，试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则_________度， _________度， _________度． （2）类比探索：请探究与的关系； （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置：使P点在外，三角板的两条直角边仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $