宁夏回族自治区银川市第二中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

银川二中2025-2026学年第二学期高二年级期末数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.集合A={x|lnx≤2，B={y∈N|2w>8},则AnB=() A.(3,e2] B.{3,4,5,6,7,8} C.{4,5,6,7} D.0 2.设命题p:3m∈N,n2>2n+5,则p的否定为(） A.n∈N,n2>2m+5 B.Vm∈N,n2≤2n+5 C.3n∈N,n2≤2m+5 D.3n∈N,n2<2m+5 3.已知a,b∈R,那么"1og2a>1og2b"是"2a2-1>22-1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在一次数学考试中，某校学生的成绩X~N(80,σ2)，且P(X≤90)=0.6.若从该校的考生中随机抽取一名学 生，则其成绩在区间(70,80]内的概率为() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 第1/5页 5.我国著名数学家华罗庚曾说："数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休"在数学的学 习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽 象出一个图象如图，其对应的函数可能是() 1 A.f)=x-1可 1 B.f)=-1可 C.fx=2-1 1 1 D.fc)=2+1 1i0 6.在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选果种水果，将该种水果分为大果和小果两类，该分 选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为 0.58,则可推测该果园中这种水果里的大果所占的真实比例为() A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7 7.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为(） A.72 B.84 C.96 D.108 26 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+1)为偶函数，f(x+2)一1为奇函数若f(1)=0,则∑f()=（) k=1 A.23 B.24 C.25 D.26 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正实数a,b满足a+b≥2，则(） A.ab≥1 B.a2+b2≥2 c日+6≥2 D.29+2b≥4 10.关于多项式(2x-1+1） 5 的展开式，下列结论正确的是() A.各项系数之和为32 B.常数项为80 C.x2项的系数为-120 D.展开式一共有11项 第25页 11.设事件A,B满足0<P(A)<P(A|B),则() A.A与B可能独立 B.A与B可能互斥 C.P(A)>P(A B) D.P(B)<P(BI A) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，女 生样本数据的平均值为10.5，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值元是 3已知0+km2025三a0+a1+a222++0202622025,若3+2+…+02025 32 32025 =-1,则a1= 14.A、B两个箱子中各装有3个产品，其中A箱子中是2个正品和1个次品，B箱子中是3个次品.现从A、B两箱子中 各取一个产品交换放入另一箱子中，重复次这样的操作，记A箱子中正品个数为Xn,恰有2个正品的概率为p,恰 有1个正品的概率为gm,则p2= ,Xn的数学期望E(Xn)= (用n表示) 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.某校为了解学生数学学科核心素养发展水平，组织本校2000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并 随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示。 ()根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值（同一组数据用该区间的中点值作代表）及样本的80%分位数（四舍 五入精确到整数). (2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(4,σ2)，其中为样本平均数的估计值，σ≈14初试成绩不低于90 分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数（四舍五入精确到整数） 附：若随机变量X服从正态分布N(4,o2),则P(-g≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(u-20≤X≤+2o)≈ 0.9545,P(4-3a≤X≤4+3a)≈0.9973 频率 组距 0.030…- 0.024 0.020 0.012 0.010 0.004- 0 35455565758595初试成绩 第3/5页 16.在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力.某省开展2025年 学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师（年龄在35岁及以上的教师），200名经 验不丰富教师（年龄在35岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种悄况，统计并得到如 下列联表： 经验丰富教师 经验不丰富教师 总计 优秀 200 150 350 合格 100 50 150 总计 300 200 500 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关 (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师；再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4 人中经验不丰富教师的人数为X,求X的分布列和数学期望 n(ad-bc)2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.826 17.甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接胜，并结束比赛假设每局甲赢的概率为 ,和棋的概率为。 各局比赛结果相互独立 (1)记X为3局比赛中甲赢的局数，求X的分布列和均值. (2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率. (3)求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率， 第4/5页 18.人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术 正在日益成熟，应用领域也在不断扩大，人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验 概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模 型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有 2个红球和8个白球从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验若多次试验直到 摸出红球，则试验结束假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为。（先验概率）. 2 (1)求首次试验结束的概率。 (2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整， ①求选到的袋子为甲袋的概率 ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案 二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算、说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大」 19.某单位进行招聘面试，已知参加面试的N名学生全都来自A,B,C三所学校，其中来自A校的学生人数为n(n> 1).该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码k(k=1,2,3,…,N),按面试号码k由小 到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场 (1)求面试号码为2的学生来自A校的概率。 (2)若N=40,n=10,且B,C两所学校参加面试的学生人数比为1：2，求A校参加面试的学生先于其他两校学生 完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试后，B,C两校都还有学生未完成面试)的概率 (③)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试 所用的时间，E(X)是X的数学期望，证明：E(X)=5n(N+) n+1 第5/5页