2026-2027学年北师大版九年级上册数学周末测试卷 周末自评（四）

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心知识，通过基础辨析、表格分析、利润问题及几何动点题，分层考查运算能力、推理意识与模型意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|定义判断、配方法、根的估算、根的判别式、实际应用|第3题通过表格数据估算方程解，培养数学眼光；第5题商品降价问题，体现模型意识| |填空题|6/30|一般形式、根的性质、代数式求值、根与系数关系、数字问题、等腰三角形边长|第13题结合等腰三角形分类讨论，考查推理能力| |计算题|1/12|多种解法应用|强调方法选择，提升运算能力| |解答题|3/23|根的判别式与关系、矩形面积、动点距离|第17题动点几何综合，融合勾股定理与方程思想，发展创新意识|

周末自评（四） 一、选择题：本大题共7小题，共35分。 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是      A. B. C. D. 3.观察下列表格中关于x的代数式的值与x的对应值． x 你认为方程为常数的一个解最接近于下面的      A. B. C. D. 4.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是      A. B. C. D. 5.某商品原售价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是      A. B. C. D. 6.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是      A. B. C. D. 7.某种工艺品一件的进价为100元，标价130元出售，平均每天可售出100件．根据销售统计，每件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件．某店为尽快减少库存，同时使平均每天获得的利润为3080元，则每件需降价(    ) A. 2元 B. 10元 C. 8元 D. 5元 二、填空题：本大题共6小题，共30分。 8.方程化成一般形式是          . 9.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的另一个根是          . 10.若m是方程的一个根，则代数式的值为          . 11.设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则          . 12.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字之和的平方等于这个两位数，则这个两位数是          . 13.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程的两个实数根，则n的值为          . 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 14.请选择适当的方法解下列方程： (3) 四、解答题：本大题共3小题，共23分。 15.已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； 若方程有两个实数根，，且，求m的值． 16. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙长35 m，另外三面用51 m长的篱笆围成，其中在BC边开有一扇1 m宽的铁制小门，求试验田垂直于墙的一边AB的长． 17.如图，在中，，，，动点P从点C出发，以的速度向点A运动，动点Q从点B出发，以同样的速度向点C运动．P，Q两动点同时出发，当点Q到达点C时，两点同时停止运动，求运动几秒时，动点P，Q相距 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】C  【解析】解：根据表格可得方程、b、c为常数的一个解x的范围为， ，，且， 方程的解最接近于 故选： 4.【答案】B  【解析】关于x的一元二次方程有实数根，，解得 故选 5.【答案】A  6.【答案】A  7.【答案】C  8.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】2  12.【答案】81  13.【答案】  14.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 ， 【小题3】 ，   15.【答案】【小题1】 证明： ， ， ， 无论m取任何实数，方程总有实数根； 【小题2】 解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得 ， 即m的值为   16.【答案】20 m  17.【答案】3 s或4 s  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $