2027届高三物理一轮复习讲义：瞬时问题、等时圆、超重和失重、动力学的图像问题

该高中物理高考复习资料聚焦瞬时问题、等时圆、超重失重、动力学图像等动力学核心考点，按模型类型（如轻绳弹簧瞬时模型、等时圆三类模型）系统梳理知识，通过考点解析、解题秘诀提炼、真题例题精讲及实战演练，构建“知识点-方法-应用”的复习体系，帮助学生突破难点。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，设计“等时圆模型推导”“瞬时问题口诀应用”等教学活动，通过例题变式训练和分层实战题组，培养学生分析问题能力，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考效率。

瞬时问题、等时圆、超重和失重、动力学的图像问题 一、瞬时问题 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型： 轻绳、轻杆和接触面 不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理 弹簧、蹦床和橡皮筋 当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变 【解题秘诀】：在渐变与瞬变中，少谁则合力与谁等大反向。 例1、(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是(　　) A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 例2、如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为(　　) A.都等于　　 　 B.和0 C.和· D.·和 二 、“等时圆”比时间 第一类：圆周内同顶端的斜面(如图1所示)。即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由 2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得：t1＝t2＝t3。 第二类：圆周内同底端的斜面(如图2所示)。即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得：t1＝t2＝t3。 第三类：双圆周内斜面(如图3所示)。即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。 例：光滑的小圆环由O点分别沿OA和OB由静止释放，比较时间关系。 例3、(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2　　　　　　　　　 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 例4、如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点。如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是(　　) A．tA<tC<tB B．tA＝tC<tB C．tA＝tC＝tB D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系 例5、如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直。各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为(　　) A．1∶1∶1 B．5∶4∶3 C．5∶8∶9 D．1∶2∶3 例6、如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF 三 、超重和失重——上超下失 1．超重：合力向上（或加速度向上） 运动状态：向上加速 运动或向下减速运动。 2．失重：合力向下（加速度向下） 运动状态：向上减速运动或向下加速运动。 3．完全失重： 只受重力，方向竖直向下 口诀：上超下失 【解题秘诀】 1.不管物体的加速度是否沿竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 2.发生超重、失重现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是视重发生了变化。 例7、如图所示，一物体(可视为质点)从竖直立于地面的轻弹簧上方某一高度自由落下。A点为弹簧自然状态时上端点的位置，当物体到达B点时，物体速度恰好为零，然后被弹回。下列说法中正确的是(　　) A．物体从A点下降到B点的过程中，速率不断变小 B．物体在B点时，所受合力为零 C．物体在A点时处于超重状态 D．物体在B点时处于超重状态 例8、2023年10月2日，杭州亚运会蹦床项目结束女子个人比赛的争夺，中国选手朱雪莹、胡译乘包揽冠亚军。假设在比赛的时候某一个时间段内蹦床所受的压力如图所示，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( ) A．1.0 s到1.2 s之间运动员处于失重状态 B．1.0 s到1.2 s之间运动员处于超重状态 C．在图示的运动过程中，运动员离开蹦床后上升的最大高度为9.8 m D．在图示的运动过程中，运动员离开蹦床后上升的最大高度为3.2 m 例9、一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( ) A．0～t1时间内，v增大，FN>mg B．t1～t2时间内，v减小，FN<mg C．t2～t3时间内，v增大，FN<mg D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg 四 、动力学的图像问题 1．常见的动力学图像及问题类型 2．动力学图像问题的解题策略 (1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 例10、沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则(　　) A．F1<F2　　　　　 B．F2>F3 C．F1>F3 D．F1＝F3 例11、质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为(　　) A．18 m　　　　　　　 B．54 m C．72 m D．198 m 例12、如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　　) 例13、(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图(b)中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　) A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 例14、(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙 实战演练 1．如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则（　　） A. 的拉力大小为 B. 的拉力大小为3mg C. 若剪断，该瞬间小球甲的加速度大小为 D. 若剪断，该瞬间小球乙的加速度大小为g 2．(多选)如图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为建筑材料被吊车竖直提升过程的运动图像(竖直向上为正方向)，根据图像下列判断正确的是( ) A．在0～10 s钢索最容易发生断裂 B．30～36 s材料处于超重状态 C．36～46 s材料处于失重状态 D．46 s时材料离地面的距离最大 3．倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC＝∠DAC＝θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，则( ) A．tB>tC>tD B．tB＝tC<tD C．tB<tC<tD D．tB<tC＝tD 4．(多选)如图所示，在一竖直墙角存在两个光滑的斜面，两斜面的夹角分别为α和β(α≠β)，斜面底端在水平面的同一固定点P，底端P距竖直墙壁的距离为d。现将三个小球a、b、c(均视为质点)分别从两个斜面的顶端及P点的正上方同时由静止释放，三小球同时运动到P点。忽略空气阻力，则( ) A．一定满足α＋β＝ B．一定满足β＝2α C．c球释放点距P点高度为 D．c球释放点距P点高度为 5.(多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( ) A．木板的质量为1 kg B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N C．0～2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 6.(多选)如图甲所示，直角三角形斜劈abc固定在水平面上。t＝0时，一物块(可视为质点)从底端a以初速度v1沿斜面ab向上运动，到达顶点b时速率恰好为零，之后沿斜面bc下滑至底端c。若物块与斜面ab、bc间的动摩擦因数相等，物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示，已知v1、v2、t1、t2、g，则下列物理量可求的是( ) A．斜面ab的倾角θ B．物块与斜面间的动摩擦因数μ C．物块的质量m D．斜面bc的长度L 7.如图所示，质量均为2 kg的木块A和B静止在倾角为30°的光滑斜面上，此时A、B间恰好没有弹力，则剪断细绳的瞬间A、B间的弹力为(　　) A．0 B．5 N C．10 N D．20 8．2023年11月5号CCTV报道中国正在实验可返回重复使用运载火箭，下图是手机视频截图，左图是加速上升阶段，右图是减速下降阶段，实验时把火箭运动分为四个阶段，第一阶段发动机工作加速上升，第二阶段关闭发动机减速上升，第三阶段加速下降，第四阶段启动发动机减速下降，安全降落到地面。已知火箭总质量m＝2.0×103 kg保持不变，静态实验测得火箭发动机最大推力F＝3.6×104 N，第一阶段发动机保持最大推力工作t1＝20 s后关闭，再经过t2＝10 s上升到最高点，g＝10 m/s2，设火箭受到恒定空气阻力Ff，求： (1)Ff的大小； (2)火箭上升的最大高度H； (3)在第三阶段，火箭下落一段时间t3后启动发动机，为保证火箭安全降落到地面t3最长不超过多少？(用根式表示) 答案 例1、BC 例2、C 例3、BCD 例4、B 例5、A 例6、B 例7、D 例8、D 例9、D 例10、A 例11、B 例12、A 例13、ACD 例14、BC 实战演练 1.C 2.AC 3.B 4.AD 5.AB 6.ABD 7.B 8.(1)4 000 N　(2)1 800 m　(3)5 s 1 学科网（北京）股份有限公司 $