《小数乘法解决问题（二）—— 出租车分段计费》教学设计-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦小数乘法解决问题中的出租车分段计费，通过复习单一标准计费（如水表读数计费）对比引出分段计费，搭建新旧知识桥梁，借助线段图拆分起步价固定段与超里程计价段，形成学习支架。 特色在于用线段图直观突破分段边界难点，两种算法（分段相加、假设调整）对比培养推理意识，进一取整处理贴合生活实际，迁移到手机套餐、阶梯电价等场景发展模型思想与应用意识，分层作业与实践任务（测算家到学校打车费）提升学生应用能力，为教师提供真实情境素材与分层教学方案。

《小数乘法解决问题（二）—— 出租车分段计费》课时教学设计 一、教材分析 本课为西师大版五年级上册小数乘法解决问题第二课时，教学内容例 2 出租车分段计费、低速计时变式、课堂活动第 2 题、练习十七 4、5、7、8、9、10 综合应用题。 1、知识逻辑：在第一课时两步计费基础上，进阶学习分段计费复杂模型，分为两段标准收费（起步价固定段、超里程计价段），同时渗透 “不足 1 千米按 1 千米进一取整”；提供两种解题策略：分段相加法、假设调整法，渗透一题多解。 2、例题价值：例 2 出租车 12 千米计费，建立分段计费核心模型；拓展 21.5km 进一法取整；低速计时拓展多段分段收费；练习十七延伸手机套餐、阶梯电价、高速收费、楼层电梯等多元分段场景。 3、素养价值：培养有序思考、模型思想、推理意识，学会拆分复杂收费标准，多角度分析问题，感受分段计费在交通、通讯、电力领域广泛应用。 二、学情分析 1、已有基础 ① 掌握两步小数乘法、读数计费解题思路，熟练小数四则混合计算； ② 生活中见过出租车起步价，有分段收费感性认知； ③ 会用进一、去一法取近似值。 2、认知难点 ① 不理解起步价固定区间，分不清 “3km 以内统一收费、超出单独计价” 两段边界； ② 不会处理小数路程（21.5km），不懂不足 1km 按 1km 进一； ③ 两种解题方法逻辑理解困难，不会灵活选择简便算法； ④ 复杂多段阶梯收费（阶梯电价、手机套餐）拆分标准混乱。 3、学习特点 学生对出租车、打车情境兴趣浓厚，但抽象分段逻辑薄弱；习惯单一算法，缺少多角度解题思维；遇到小数路程、多层分段容易思路混乱，需要线段图、表格分层拆解。 三、核心素养目标 1、运算能力：掌握分段计费两种计算方法，能正确处理小数路程进一取整，熟练小数混合运算。 2、模型思想：构建分段计费通用模型：总费用 = 第一段固定费用 + 第二段超出部分费用。 3、推理意识：能自主推导假设调整法，对比两种算法，理解算理；能拆分阶梯电价、手机套餐多层收费标准。 4、应用意识：迁移分段模型解决打车、手机资费、高速收费、阶梯电费等生活综合问题。 四、学习重难点 1、重点：理解出租车分段收费标准，用分段相加法计算总车费；掌握不足 1 千米进一取整。 2、难点：理解假设调整法算理；多层阶梯收费拆分标准；复杂综合应用题梳理多层数量关系。 五、教学准备 1、教具：PPT（出租车计费示意图、线段图、阶梯电价表格、高速收费表）； 2、学具：草稿本、直尺（画分段线段图）； 3、素材：出租车计价器实拍、手机套餐资费截图。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（5 分钟） 教师活动： 1、复习第一课时读数计费题：水表上月 375，本月 393，3.45 元 / 吨，求水费； 2、提问：解题分几步？数量关系是什么？引出 “单一标准计费”，过渡到今天 “两种收费标准”。 学生活动：独立列式计算，口头汇报两步解题流程。 活动意图：对比单一计费与分段计费，自然引出新知，搭建新旧知识桥梁。 二次备课：增设简单差价题，铺垫多标准计算思路。 教学环节二：探索新知（20 分钟） 教师活动： 任务 1：探究例 2 出租车 12km 计费 1、出示收费标准：起步价 10 元（3km 内），超 3km 每千米 1.8 元，总路程 12km； 2、线段图标注两段路程：0~3km 固定 10 元，3km 以外单独计价； 3、方法一分段相加：①超出路程 12−3=9km ②超出费用 1.8×9=16.2 元 ③总价 10+16.2=26.2 元； 4、方法二假设调整：全部按 1.8 元算，再补上起步价少算部分，对比两种算法； 5、变式拓展：21.5km，不足 1km 按 1km 算，取整 22km 再计算。 任务 2：课堂活动 2 低速计时分段收费 1、低速 7.5min，5min 收 0.9 元，每 2.5min 加收 0.9 元； 2、引导拆分时间段，分段累加费用，巩固分段模型。 学生活动： 1、小组讨论起步价含义，画分段线段图； 2、独立尝试两种算法，小组交流两种思路区别； 3、自主处理 21.5km 进一取整，同桌互讲取整理由。 活动意图：借助线段图拆分两段收费，突破分段边界难点；两种算法对比发展推理意识；拓展小数路程进一法，贴合生活实际。 二次备课：制作路程 — 车费对照表，直观展示 3km 前后价格变化。 教学环节三：随堂小练（8 分钟） 教师活动： 1、课堂活动 2 低速计时习题，独立完成； 2、微型检测：出租车行驶 6.2km，起步 10 元 3km 内，超 1.8 元 /km，求车费。 3、巡视指导，重点纠正忘记进一取整、算错超出路程的错误。 学生活动：独立列式，标注分段区间，同桌互查取整步骤。 活动意图：即时巩固分段模型、进一取整两大核心知识点。 二次备课：增加 3km 以内短路程小题，强化起步价固定收费认知。 教学环节四：当堂检测（7 分钟） 教师活动： 选取练习十七典型分段习题： 1、第 4 题手机套餐分段资费； 2、第 9 题阶梯电价基础小题（用电 170 千瓦时）； 限时完成，集体讲解分层收费拆分方法。 学生活动：独立解题，分层标注每一段收费标准，订正错题。 活动意图：迁移出租车分段模型到通讯、电力场景，检验模型迁移能力。 二次备课：分层任务，学困生只做出租车基础题，优等生完成阶梯电价。 教学环节五：课堂小结（5 分钟） 教师活动： 1、提问：出租车计费分几段？超出路程怎么算？小数路程怎么处理？两种算法分别是什么？ 2、引导总结分段计费通用解题步骤：①拆分区间 ②分段计算 ③求和；不足 1km 进一取整。 学生活动：小组互相复述分段解题流程，分享最优算法。 活动意图：归纳通用分段模型，形成可迁移的解题方法。 二次备课：对比第一课时单一计费与本课分段计费，形成知识对比框架。 七、作业设计 1、基础作业（全员） ① 练习十七第 4、5、7 题； ② 出租车行驶 15.3km，起步 10 元 3km，超 1.8 元 /km，计算车费。 2、提升作业（选做） ① 练习十七第 8、9、10 (1)； ② 自主设计一道阶梯水费分段题并解答。 3、实践作业 询问家长本地出租车收费标准，测算家到学校打车费用。 八、板书设计 小数乘法解决问题（二）—— 分段计费 出租车：起步 10 元（≤3km），超 3km 1.8 元 /km，12km 方法一：分段相加（推荐） 1、超出路程：12−3=9（km） 2、超出费用：1.8×9=16.2（元） 3、总车费：10+16.2=26.2（元） 方法二：假设调整 12×1.8=21.6 10−3×1.8=4.6 21.6+4.6=26.2（元） 关键规则：不足 1km 按 1km 算（进一法） 通用步骤：分区间→分段算→相加总费用 九、教学反思 1、成功之处 ① 线段图清晰拆分两段收费，学生能区分起步区间与超出区间； ② 两种算法对比教学，学生能理解不同解题思路，算法多样化落地； ③ 打车、手机套餐等真实场景，学生代入感强，应用意识提升。 2、存在问题 ① 小数路程取整易错，经常直接用原小数计算，忘记进一； ② 阶梯电价三层分段时，学生拆分区间混乱，分不清各档用电量； ③ 部分学生只会分段相加法，无法理解假设调整法逻辑。 3、改进措施 ① 课前增加路程取整专项口算，强化 21.1、6.3 这类数字进一训练； ② 多层阶梯题用表格分层标注每一档电量、单价，降低拆分难度； ③ 借助价格对照表演示假设调整法，直观解释 “少算的差价”； ④ 增加分层对比练习，单一计费、两段分段、三层阶梯三类题型对比训练。 学科网（北京）股份有限公司 $