2.2.3 整式加减-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式加减”核心知识点，涵盖去括号、合并同类项、降（升）幂排列及化简求值。课堂导入通过回顾添括号法则，结合例题引导学生观察规律，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计例题与练习，从基础计算到几何、经济等应用题型，融入数学游戏培养运算能力和推理意识。通过“归纳”和“名师点金”总结方法，帮助学生形成结构化知识，教师使用可提升教学效率，促进学生用数学语言表达和解决问题。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册2.2.3 整式加减练习题 知识点核心：1. 整式加减的实质：去括号 + 合并同类项；2. 运算步骤：先去括号（多层括号从内到外），再合并同类项，最后化简到最简；3. 整式加减题型：多项式求和、求差、化简求值、几何列式、实际应用；4. 核心禁忌：非同类项不能合并，去括号负号要逐项变号。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 整式加减的运算本质是________和________。 2. 计算：$$3a-(2a-b)=$$________。 3. 多项式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-2$$的和为________。 4. 化简：$$2(xy-3x^2)-3(2xy-x^2)=$$________。 6. $$a-2b+3c-($$________$$)=2a-b+c$$。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(2a-3b)-(3a-2b)$$的结果是（） A. $$-a-b$$ B. $$-a+b$$ C. $$a-b$$ D. $$a+b$$ 2. 下列整式加减运算正确的是（） A. $$2x^2-x^2=1$$ B. $$3a+2b=5ab$$ C. $$-(x-1)=-x+1$$ D. $$2(a+b)=2a+b$$ 3. 多项式$$A=2x^2+x-1$$，$$B=x^2-x+2$$，则$$A-B$$为（） A. $$x^2+2x-3$$ B. $$x^2+2x+1$$ C. $$3x^2-3$$ D. $$x^2-2x+3$$ 4. 化简$$3-2(x-1)$$的结果是（） A. $$1-2x$$ B. $$5-2x$$ C. $$2x-1$$ D. $$2x-5$$ 5. 若整式化简后不含$$x$$项，则说明（） A. x项系数为1 B. x项系数为0 C. 无x项 D. 常数项为0 三、解答题（共65分） 1.（20分）基础整式加减化简： （1）$$(3x^2-2x)+(5x-4x^2)$$ （2）$$(4a^2b-5ab^2)-(3a^2b-4ab^2)$$ （3）$$2(x^2-3xy)-3(y^2-2xy)$$ （4）$$5a-[3a-2(2a-1)]$$ 2.（20分）整式加减列式计算： （1）求整式$$2x^2-3x+5$$与$$x^2+2x-1$$的差； （2）求整式$$3ab-2a^2+b^2$$与$$2a^2+5ab-b^2$$的和。 3.（25分）化简求值与综合应用： （1）先化简，再求值：$$2(x^2-2xy)-3(y^2-xy)$$，其中$$x=-2，y=1$$； （2）已知$$A=3x^2-2x+4$$，$$B=x^2+5x-1$$，求$$2A-3B$$的值； （3）一个长方形宽为$$(2a-b)$$，长比宽多$$(a+2b)$$，求长方形的周长（整式化简结果）。 参考答案及解析 一、填空题 1. 去括号、合并同类项 2. $$a+b$$ 3. $$3x^2-x-1$$ 4. $$-4xy-3x^2$$ 5. $$4x^2-x$$ 6. $$-a-b+2c$$ 7. 2、3 二、选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 三、解答题 1. （1）原式$$=3x^2-2x+5x-4x^2=-x^2+3x$$； （2）原式$$=4a^2b-5ab^2-3a^2b+4ab^2=a^2b-ab^2$$； （3）原式$$=2x^2-6xy-3y^2+6xy=2x^2-3y^2$$； （4）原式$$=5a-(3a-4a+2)=5a-(-a+2)=6a-2$$。 2. （1）由题意得： 原式$$=(2x^2-3x+5)-(x^2+2x-1)=2x^2-3x+5-x^2-2x+1=x^2-5x+6$$； （2）由题意得： 原式$$=(3ab-2a^2+b^2)+(2a^2+5ab-b^2)=8ab$$。 3. （1）原式$$=2x^2-4xy-3y^2+3xy=2x^2-xy-3y^2$$， 代入$$x=-2，y=1$$，原式$$=2\times4-(-2)\times1-3\times1=8+2-3=7$$； （2）$$2A-3B=2(3x^2-2x+4)-3(x^2+5x-1)$$ $$=6x^2-4x+8-3x^2-15x+3=3x^2-19x+11$$； （3）长：$$(2a-b)+(a+2b)=3a+b$$， 周长：$$2[(2a-b)+(3a+b)]=2\times5a=10a$$，答：长方形周长为$$10a$$。 易错点总结：1. 多项式求差必须整体加括号，再去括号变号，极易漏括号出错；2. 多层括号去括号从内到外，负号逐项变号，不能漏项；3. 整式加减最后必须化为最简，无同类项残留；4. 化简求值严格先化简后代入，禁止直接代入硬算；5. 含参数题型，不含某一项即该项系数为0，是考试高频考点。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 2.2.3 整式加减 第2章 整式及其加减 回顾添括号法则，在下列各题的括号内，填写适当的项： （1）-9a2+16b2= -（ ）； （2）b2-4a2+4a-1=b2-（ ）； （3）2x-x2+y2=2x+（ ）； （4）2a-b-x+3y=2a-b-（ ）； （5）am-bn-an-bm=am+（ ）-bm. 9a2-16b2 4a2-4a+1 -x2+y x-3y -bn-an 知识点一 整式加减 利用学过的知识计算下列式子： （1）(5x+4y)+(2x-3y) （2）(5x+4y)-(2x-3y) 解： (5x+4y)+(2x-3y） =5x+4y+2x-3y =7x+y 解： (5x+4y)-(2x-3y) =5x+4y-2x+3y =3x+7y 整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项 去括号 合并同类项 思考：观察计算过程，你发现了什么规律？ 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差. 例 3 解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3) =4-5x2+3x+2x-7x2+3 =(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3) = -12x2+5x+7 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列. 按照x的降幂排序 名师点金 化简求值的两点说明： 1.整式的加减运算实质就是去括号、合并同类项；2.化简求 值的关键是先把原式化简，然后代入求值.整式中如果有多重 括号，可按照先去小括号、再去中括号、最后去大括号的顺 序进行. 中考考法 5 知识点1 降（升）幂排列 1. 把多项式按 的升幂排列，下列结果正确的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 6 注意： 整式加减的结果要最简： 不能有同类项； 含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； 一般不含括号. 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（1） A-2B =(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 ) =3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2 = -x2-8xy+9y2 去括号时要注意括号前面系数 按照y的降幂排序 9y2-8xy-x2 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（2） 2A+B =2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 ) =6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2 =8x2-xy-2y2 归纳： 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算. 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项. 4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列. 知识点二 整式的化简求值 先化简，再求值. 例 4 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a) = 5a2-(4a2+4a) = 5a2-4a2-4a = a2-4a 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 思考：还可以怎样化简？ 由内向外， 先去小括号 由外向内， 先去大括号 解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a) = 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a = a2-4a 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 先化简，再求值. 例 4 2. 把多项式 按某一字母升（降）幂 排列正确的是( ) A. B. C. D. B 中考考法 3. 把多项式 按要求重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 4. 若多项式是按字母 的降幂排 列的，则 的值是_________. 2或3或4 【点拨】由题意知，且 为整数，则 的值为4或5或6，故 的值为2或3或4. 中考考法 14 知识点2 整式加减的运算 5. 化简 的结果为( ) A A. B. C. D. 6. 已知,,则 等于( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 7. 若与的差不含 的 二次项，则 等于( ) D A. 2 B. C. 4 D. 【点拨】先将两个多项式的差进行化简，找到 的二次项的 系数，再令系数等于0，即可求出答案. 中考考法 16 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 17 知识点3 整式加减的应用 9. 已知某三角形第一条边长为 ，第二 条边比第一条边长 ，第三条边比第一条边的2倍少1， 则该三角形的周长为____________. 中考考法 18 【点拨】因为三角形第一条边长为 ，第二条边比第 一条边长 ，第三条边比第一条边的2倍少1，所以第二 条边长为 ，第三条边长为 ，所以三角形的周长为 . 中考考法 19 10. 某商店在甲批发市场以每盒 元的进价购进40盒中性笔， 又在乙批发市场以每盒元 的进价购进同样的60盒中 性笔，如果该商店以每盒 元的售价卖出这种中性笔，卖 完后，这家商店( ) A A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 中考考法 20 【点拨】根据题意得商店购进中性笔的总成本为 元，卖完后的销售额为 元. ,因为 ,所以 ,即 ,则这家商店盈利了.故选A. 中考考法 21 11. 若一个三位数 ，个位数字是1，十位数字 是，百位数字是，把 的百位数字和十位数字互 换得到新的一个三位数，则总能整除 的值的数是 ( ) D A. 11 B. 7 C. 3 D. 2 中考考法 22 【点拨】由题意可得，原来的三位数为 ，新的三位 数为 ，所以 .所以 的值总能被2整除. 中考考法 23 12. 对于多项式,,, ,我们用任意两个 多项式的差与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果， 称之为“双减操作”.例如： , . 中考考法 24 给出下列说法： ① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为 ; ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有( ) B A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 中考考法 25 【点拨】令,,, ， 所有“双减操作”的结果就是在,,, 四个整式的其中两个整 式前面添加两个“-”号，另外两个整式前面添加“+”号，则有 以下几种计算结果：第1种： ; 中考考法 26 第2种： ; 第3种： ;第4种： ;第5种： 中考考法 ;第6种： . 由上可知，当 为任意整数时，所有“双减操作”的结果均能 被2整除，故①说法正确；不存在结果为 的“双减操作”， 故②说法错误;所有的“双减操作”共有5种不同的结果，故③ 说法正确.故选B. 中考考法 课堂小结 整式加减 整式加减的步骤 ①列代数式 ②去括号 ③合并同类项 整式的化简求值 ①化简 ②值代入化简后的式子 ③计算 $