大招专题3 构造等腰三角形的方法-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-07-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第1章 三角形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.89 MB |
| 发布时间 | 2026-07-15 |
| 更新时间 | 2026-07-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58727123.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册三角形单元，系统梳理构造等腰三角形、作平行线、截长补短、作延长线等辅助线方法，通过母题学大招、子题练变式、思路分析及模型总结，构建“方法-模型-应用”的知识网络，强化知识点间的逻辑联系。
其亮点在于以“模型建构-推理应用”为主线，如通过作平行线构造8字型全等模型，培养学生几何直观与空间观念，结合截长补短法的分层变式训练（中难题目），发展推理能力与模型意识。这种设计帮助学生巩固辅助线技巧，教师可精准实施分层教学，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 SK
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3
第1章 三角形
4
大招专
题3
构造等腰三角形的方法
5
刷难关
目 录
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难关
母题学大招10 作平行线
1.【2025山东菏泽调研，较难】如图，在中，，点从点 出发沿
线段移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，当点移动至点
时，，两点同时停止移动.已知点，移动的速度相同，与相交于点 .
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（1）如图（1），试说明： .
【解】过点作交于 ，如图（1）.
因为点和点同时出发，且移动的速度相同，所以 .
因为,所以, .因为
,所以,所以,所以 ,
所以 .
因为,, ,
所以,所以 .
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思路分析
过点作交于点,先证,再由证得 ,根据全
等三角形的性质即可得出结论.
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（2）如图（2），过点作的垂线，垂足为，点， 在移动的过程中，线段
，, 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.
【解】存在， 的长度保持不变.理由如下：
过点作交于点，如图（2）.由（1）知 .
因为,所以 .
由（1）知,所以 ,
所以 ,
所以 的长度保持不变.
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大招解读 作平行线
【模型】作腰的平行线.
____________________________________________
【条件】， .
【结论】
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【模型】作底边的平行线.
_____________________________________
【条件】， .
【结论】
续表
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子题练变式
2.【2025河南郑州期末，较难】如图，点在等边三角形的边上，点 在边
上，连接并延长交的延长线于点 .
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（1）如图（1），若,试说明 .
【解】如图（1），过点作交于点 ，所以
.在和中，
所以,所以 .
因为 是等边三角形，
所以 .
因为，所以，所以 是
等边三角形,所以.因为，所以 .
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（2）如图（2），若，，过点作，垂足为点，问 的
长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
【解】的长是定值.如图（2），过点作交于点 .
由（1）知，所以 .
由（1）得是等边三角形，所以 ，
所以，所以 .
因为，所以 ，
所以 ，
即 的长是定值，为1.
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思路分析
刷有所得
作平行线的目的是构造8字型全等模型.
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母题学大招11 截长补短
3.【2025江苏泰州质检，中】如图，在中，，平分 交
于点，求证： .
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【证明】如图,在上截取,连接是 的平分线,
.在与中, ,
,.又, ,
, .
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大招解读 截长补短
模型 截长法 补短法 截长法 补短法
条件 , ,
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方法 在 上截取
，
连接 延长 至点
，使
，连
接 在 上截取
，连接 延长至点 ，使
，连接
结论
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子题练变式
4.【2025北京西城区质检，中】如图，在中，， ，
平分交于点，求证： （用2种方法证明）.
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【证明】方法1（截长法）：如图（1），在上截取 ，连接
， .又平分 ，
.又， ，
， ， ，
， ，
.
方法2（补短法）：如图（2），延长至点，使，连接 平分
，.又，， ，
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.由方法1知 , ， .又
，， ，
.
图（1）
图（2）
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5.【2025山西大同质检，中】如图，点是的三个内角的平分线， ，
的交点，且.求证： （用2种方法证明）.
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【证明】方法1（截长法）：如图（1），在上截取，使，连接 ，
则，，， 分别平分
，，，，， .
又，，， ，
， ，
， .
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图（1）
图（2）
方法2（补短法）：如图（2），延长到点，使，连接 ，则
，， .
又，，分别平分，，， ，
，.又， ，
，， .
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关键点拨
通过截取,连接,构造全等三角形,由此得到,
是解题的关键.
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母题学大招12 作延长线
6.【2025河南周口期末，中】如图，在中，，平分 交
于，于，求证： .
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【证明】如图，延长交于点 ，则
平分， .在
和 中，
,
，， ，
，， ,
， ，
.
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大招解读 作延长线
条件：平分 ，
；
辅助线：延长交于点 .
结论：（1）；（2）；（3） .
关键点拨
利用全等三角形的判定与性质，角的和差关系得出 是解题关键.
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子题练变式
7.【2025河北秦皇岛期末，中】如图，中，平分 ，
，若 ，，则 的长为___.
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【解析】延长,交于点，如图.平分 ，
， .在 和
中，， ，
， ， ，
， ，故答案为8.
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思路分析
延长,交于点，先证明，得， ，
从而得到，再利用同角的补角相等得 ，即可求解.
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8.【2025福建泉州期中，中】如图，中， ，
，是的平分线，在下方，且 ，连
接，求 的最大值.
【解】如图，延长,交于点是 的平分线，
，， .又
，，， ，
为的中线，则 ，
， 当时，最大，即 最大，此时
.
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