第1章三角形综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-07-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第1章 三角形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.84 MB |
| 发布时间 | 2026-07-15 |
| 更新时间 | 2026-07-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58727119.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的核心知识，涵盖三边关系、全等三角形的性质与判定、线段垂直平分线和角平分线、等腰（边）三角形及直角三角形的性质等考点，通过“考点专项梳理+中考真题演练+章测综合训练”的结构，构建完整的知识网络，体现各知识点间的逻辑递进关系。
其亮点在于以中考真题为载体，设计分层复习活动，如开放性试题“添加条件使△BCE为等边三角形”培养创新意识，分类讨论题“点D在直线AB上的位置”发展推理能力，章测中实践应用题“测量玻璃瓶底面直径”强化应用意识。这种设计让学生在解决问题中巩固知识，教师可依托资料精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 SK
1
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第1章 三角形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 三角形三边关系
1.【2025江苏连云港中考】下列长度单位： 的3根小木棒能搭成三角形的是
( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
【解析】A选项, ，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；B选项,
，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，符合题意；C选项,
，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；D选项, ，不
满足两边之和大于第三边，不符合题意.故选B.
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2.【2025海南中考】已知三角形三条边的长分别为3,5,，则 的值可能是( )
B
A.2 B.5 C.8 D.11
【解析】 三角形的三边长分别为3，，5，，即 ，
则 的值可能是5.故选B.
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考点2 全等三角形的性质与判定
（第3题图）
3.【2024山东济南中考】如图，已知, ,
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 在中， , ，
，
．故选C．
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4.【2025山东威海中考】我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四
边形中，对角线，交于点.下列条件中，不能判断四边形 是筝
形的是( )
D
（第4题图）
A.， B.，
C.， D.，
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【解析】A选项,，，垂直平分， ,
， 四边形是筝形；B选项,， ，
，，， 四边形 是筝形；C选项,
，，，， ，
， 四边形是筝形；D选项,由， 不能判断
，，故不能判断四边形 是筝形.故选D.
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5.【2024山东德州中考】如图，是的中点， ，请添加一个条件
________________________，使得 .
（答案不唯一）
【解析】是的中点，， 当 时,
．故答案为（答案不唯一）
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6.【2025福建中考】如图，点，分别在, 的延长线上，
,．求证： ．
【证明】, ，
，
即 .
在和中，
，
.
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7.【2025江苏镇江中考】如图，已知，边 与
,分别交于点，，与交于点， .求证：
.
【证明】，， ，
，即.在和 中，
.
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8.【2025湖北武汉中考】如图，四边形的对角线交于点， .若____，
则 .
从，， 这三个选项中选择一个作为条件，
使结论成立，并说明理由.
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【解】选择，.在与 中，
，
.
选择，.在与 中，
， .（选择一种回答即可）
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考点3 线段的垂直平分线和角的平分线
（第9题图）
9.【2025江苏连云港中考】如图，在中，，
的垂直平分线分别交,于点,， 的垂直平分线分别
交,于点,，则 的周长为( )
C
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】垂直平分，垂直平分，，， 的
周长为 ，故选C.
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（第10题图）
10.【2025山东滨州中考】如图， 的两个外角的平分线
，相交于点.若点到的距离为， ，则
的面积为___.
7
【解析】的两个外角的平分线，相交于点 ，
点到的距离等于点到的距离，且点到 的距离等
于点到的距离， 点到的距离等于点到的距离. 点到 的距离
为， 点到的距离为，的面积为 .故
答案为7.
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考点4 等腰（边）三角形的性质及判定
（第11题图）
11.【2025江苏盐城中考】七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方
形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧
板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线 ，若
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图.和都是等腰直角三角形， ，
，， ，
， ，
， ，故选B.
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12.【2025江苏宿迁中考】等腰三角形的两边长分别为和 ，则该等腰三角
形的周长为____ .
10
【解析】当腰长为时，三条边长为，，， ，不能构成
三角形，不符合题意；当腰长为时，三条边长为，， ，
，能构成三角形，则该三角形的周长为 ，故答案为10.
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（第13题图）
13. 开放性试题 【2025四川资阳中考】如图，在四边形
中，，点在线段上，.若使 成为
等边三角形，可增加的一个条件是_________________________.
（答案不唯一）
【解析】，.又，.当
时， ,
， 是等边三角形，
故答案为 （答案不唯一）.
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14.【2024陕西中考】如图，已知直线和外一点 ，请用尺规作图法，求作一个
等腰直角，使得顶点和顶点都在直线 上.（作出符合题意的一个等腰直
角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
【解】如图所示.（答案不唯一）
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思路分析
以为圆心（半径大于点到的距离）画弧交于,，分别以, 为圆心,大于
的长为半径画弧交于，作射线交于，以为圆心,长为半径画弧交
于，连接，则 即为所求作的三角形.
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15.【2025福建中考】如图，是等边三角形，是 的中
点，，垂足为，是由沿 方向平移得到的．已
知过点，交于点 ．
（1）求 的大小；
【解】是等边三角形，是 的中点，
， ，
．
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（2）求证： 是等边三角形．
【证明】是等边三角形，是的中点，, ,
, .由平移得， .在
和中， ，
， .又 ，
, 是等边三角形．
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关键点拨
解本题的关键是掌握等边三角形“三线合一”的性质及判定,以及全等三角形的判
定和性质.
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考点7 直角三角形的性质
（第16题图）
16.【2025江苏南通中考】南通是“建筑之乡”，工程建筑
中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分，
是斜梁的中点，立柱,垂直于横梁 .若
， ，则的长为_____ .
1.2
【解析】是斜梁的中点，，. ，
， ，故答案为1.2.
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（第17题图）
17.【2024广东广州中考改编】如图，在中， ，
，为边的中点，点，分别在边， 上，
，则四边形 的面积为___.
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【解析】连接，如图. ，，点 是
中点， , .又
.
，，.又 ，
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18.【2024新疆中考】如图，在中， , , .若点
在直线上（不与点，重合），且 ，则 的长为_______.
6或12
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【解析】 ， ，， ， .
①当点在线段 上时，如图（1）.
图（1）
图（2）
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， ， ， ，
.
②当点在线段 的延长线上时，如图（2）.
， ， ，
， .
图（3）
③当点在线段 的延长线上时，如图（3）.
此时，即 ，故不符合题意，舍去.
综上， 的长为6或12．
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易错警示
分点在线段上,点在线段的延长线上和点在线段 的延长线上三种情况
讨论,画出对应的示意图,注意取舍.
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章测
一、选择题（共32分）
（第1题图）
1.【2025山东淄博一模】如图，， ,
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】， ，
，故选C．
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（第2题图）
2.【2026江苏盐城期中】如图，线段，点是线段 上
一动点，以为边作等边，以为底作等腰 ，则
的最小值为( )
D
A.2.4 B.3 C.4.8 D.6
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35
【解析】连接，如图. 等边，等腰 ，
， ， 在和 中，
，
， 点在的平分线上， 当
时，取得最小值，最小值为 .故选D.
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（第3题图）
3.【2025河北邢台期中】如图，在中, ，则
下列结论不一定正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，延长交于.， ，
，， ，故选项A、C正确，不符
合题意. ， ，
， ，
，即 ，故选项B正确，不符合题
意.和 不一定相等，故选项D不一定正确，符合题意.故选D．
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（第4题图）
4.【2026江苏镇江期中】如图，在中， ，
和的平分线分别交于点,，若 ，
，则 的值为( )
B
A.6 B.8 C.9 D.10
【解析】，和的平分线交于点，， ,
,,， ,
，,， ，
.故选B.
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（第5题图）
5.如图,在五边形中， ，在, 上分
别找一点,，使得 ，当 的周
长最小时， 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接与 相交
于点，与相交于点，则，， ，
，的周长为, 当
，,,在一条直线上时，的长度即为 周长的最小值.
， ，
， ， .
故选A.
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6.如图，在等边中，，分别为，边上的动点， ，连接
，以为边在内作等边，连接，当点从点向点运动
不运动到点时， 大小的变化情况是( )
A
（第6题图）
A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小
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【解析】在上截取，连接，如图所示. 是等边
三角形， ， ，
，
.在和 中，
， ，
是等边三角形，，
，
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， ，
， ，即
.故选A．
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思路分析
在上截取，连接，易证， ，由
，
，得出 ，即可由
证明，得出， ，推出 ，
即可求出 .
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（第7题图）
7.【2025福建泉州期中】如图，在中， ，点
在边上，，点在边上，，过点 作
交于点，若，，则 的长为( )
B
A.3.8 B.4 C.4.2 D.5
【解析】延长到点，使，连接，延长,交于点 ，
设和交于点,如图.设 ，
， ，
， ，
， ，
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， ，
，，
， ，，
.在和 中，
， ，
.故选B．
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（第8题图）
8.【2026江苏南京调研】如图，在中，是 的中点，过点
作，垂足为，垂直平分交，于点， ，且
若，，则 的长为( )
D
A.1 B.2 C.2.5 D.3
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【解析】如图，延长至，使得，连接,, .
是的中点，.又 ，
，， ，
， 垂
直平分，， ，， ，
,是等腰直角三角形， ， ，
是等腰直角三角形.又, ,
，， ，
， ，
，故选D.
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二、填空题（共30分）
9.【2026江苏徐州期中】如图，中，于,要用“ ”定理判定
，还需加条件:_________.
（第10题图）
【解析】，， 当 时，
.故答案为
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（第11题图）
10.如图，，都是等边三角形，与交于点 ，
则 的度数是______.
【解析】，都是等边三角形， ，
， ,
， ,
，,， 的度数是 .
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11. 【2026江苏盐城期中】如图，在中，, 分别平
分,，且，，的周长为10，则
的长为____.
10
【解析】,分别平分,， ，
，，， ，
，，，，
的周长为10，
， ．故答案为10．
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12.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等
腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为__________.
或
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【解析】如图（1），中， ，
，， ，
, ，
， ， .如
思路分析
首先画出符合题意的所有图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可.
图（2），中，，， ,
，，
.故答案为 或 ．
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13.如图，，相交于点，，，， ，
分别为，，的中点， ，则 ________
___.（用含 的代数式表示）
【解析】连接，，，， ，
，， 在和 中,
，， ，
， ，
，
，故
答案为 .
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三、解答题（共38分）
14.【2026江苏无锡期中】放学后，爸爸带小莉在餐馆用餐，爸爸指着装饮料的小
玻璃瓶问小莉，能不能测量出小玻璃瓶内部底面的直径？小莉看了一下她的文具
盒，里面有一把直尺和一枚图钉，桌上还有两根相同的用于搅拌饮料的细长的扁
木条（如图为示意图）.请你帮小莉设计一个测量方案并说明理由.
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【解】如图，用图钉将两根相同的扁木条的中点钉在一起，木条可以绕
中点 自由转动，把木条伸进玻璃瓶内，转动木条，使内部两木条的端
点紧贴玻璃瓶，这时测量， 的长就是玻璃瓶内部底面的直径.理由:
在和中,,, ，
，.故 的长就是玻璃瓶内部底面的直径.
关键点拨
正确理解题意，根据全等三角形的判定及性质设计测量方案.
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15.【2025河南安阳期末】如图，在中， 的平分线交
于点 .
（1）尺规作图：在上求作一点，使
【解析】如图，点即为所求作，作图依据是.故答案为 .
（不要求写作法，保留作图痕迹），作图依据是____（填“，， 或
”）.
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（2）在（1）的条件下,求证： .
【证明】平分，.在和 中，
.
（3）在（1）的条件下,已知，的周长为15，求 的周长.
【解】由（2）可知，， 的周长
为15，，， 的周
长为 ．
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16.【2026江苏苏州期中】如图，是边长为的等边三角形，是 边上一
动点，且由向运动（与,不重合），是延长线上一点，与点 同时以相同
的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于，连接 交
于 .
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（1）当 时，证明： 是直角三角形；
【证明】是等边三角形， ，
， ，
， ， ，
， 是直角三角形.
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思路分析 根据题意得，，结合 ，
可得 ，则 ，可证 ,即可证明
是直角三角形；
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（2）若，，则 ___；
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【解析】， ，
， ， ，
，是直角三角形, 是等边
三角形，， ,
，，， ，故答案为4.
思路分析 证明 是直角三角形,利用直角三角形的性质解答即可；
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（3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段 的长；
如果变化,请说明理由.
【解】线段 的长不会发生变化.
是等边三角形，
， ,
，.设，则.如图，过点 作
交于点， ， ，
是等边三角形，， ，
， ，
.
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在和中,
， ，
，故线段的长不会发生变化，且 ．
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思路分析 设，则，过点作交于点 ，证明
是等边三角形，得 ，证明
，得到 ，结合
解答即可.
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