第1章 三角形教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的全等判定、性质及应用，通过教材习题拓展（如等边三角形几何证明）和综合实践（将军饮马问题），将知识点与实际问题结合，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于以“问题探究-推理证明-应用拓展”为主线，如拓展1通过多结论证明培养推理意识，将军饮马问题利用轴对称转化培养几何直观，分层设计适配不同水平学生。既巩固知识又提升数学思维，助力教师精准开展复习教学。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展1 教材P50习题T6 1.【2026江苏苏州期中节选，中】如图，为线段 上一动 点（不与,重合），在同侧分别作等边 和等边 ，与交于点，与交于点，与 交 于点，连接,，以下结论： ； ①②③⑤⑥ ；；； ；平分 ； 平分 ,其中正确的是____________.（填序号） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 7 【解析】和是等边三角形， ， ， ， ，即 .在 和 中， ， ，故结 论①正确.， ， ， .在 与 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 8 中， ， ，故结论③正确.,， 是等边三角形， ，， ，故结论②正确.无法证出 ，故结论④错误.， ， ，故结论⑤正确. 如图,过点作于， 于，.又 , , , ，平分，故⑥正确. ， ，， 不能说明与全等， 不一定等 于 ，故结论⑦错误.综上所述，正确的结论有①②③⑤⑥，故答案为①②③ ⑤⑥. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 关键点拨 掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 10 拓展2 教材P58综合与实践 2.【2025江苏盐城质检,中】综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍 交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图（1），将军从山脚下的 点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点 宿营，他时常想，怎么走才能使他 每天走的路程之和最短呢？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 11 【分析问题】 小亮：如图（2），作关于的对称点，连接与交于点 ，点 就是饮马的地方，此时按路线 走的路程就是最短的. 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图（3），在上另取一点，连接，， ，只要证明 即可.请写出小亮的证明过程. 【解】 点,关于对称，， ， ， ， ， 作关于的对称点，连接与交于点，点 就是 饮马的地方，此时按路线 走的路程是最短的. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 12 【解决问题】任务一： 如图（4），将军牵马从军营处出发，先到河边 饮马， 再到草地牧马，最后回到处，试分别在和上各找一点， ，使得将军 走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 图（1） 【解】如图（1）所示，分别作点关于，的对称点, ，连 接,分别交，于,，则路线 即为所求. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 13 任务二： 如图（5）所示，在， 两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等， 从村前往 村，要经过这两条河.现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的 桥,，则这两座桥，造在何处可使由村到 村的路程最短？ （要求在图上标出道路和大桥的位置） 图（2） 【解】如图（2）所示，分别过点和点作, 的垂线，垂足 分别为,，在上截取等于靠近村的河的宽，在 上 截取等于靠近村的河的宽，连接分别交，于， ， 分别过点，作，的垂线，垂足分别为，，连接 , ,此时由村到 村的路程最短. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 14 关键点拨 利用轴对称的性质,将不在同一直线上的点通过作对称点转化为在同一直线上的点, 从而利用两点之间线段最短找到最短路径. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 15 $