1.3.6 直角三角形全等的判定-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“直角三角形全等的HL判定”，通过回顾一般全等判定（SAS、ASA等）导入，构建从一般到特殊的知识支架，衔接前后知识点脉络。 其亮点是分层设计题目（刷基础、刷提升），结合中考真题与分类讨论探究（如SSA在直角、钝角、锐角下的全等性），培养推理能力与创新意识。实例中滑梯问题用HL解决实际长度，解析详细助学生用数学语言表达。学生能巩固知识提升能力，教师可高效教学。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.3 全等三角形的判定 课时6 直角三角形全等的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 “ ”判定直角三角形全等 1.不能判定两个直角三角形全等的条件是( ) A A.两个锐角对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 【解析】A选项，全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； B选项，符合的判定定理，故本选项正确，不符合题意；C选项，符合 的判 定定理，故本选项正确，不符合题意；D选项，符合 的判定定理，故本选项正确， 不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025江苏泰州期中】图（1）是 ，其中 ,图（2）是嘉 琪在已有 的情况下，画 ,使 的部分 过程，其依据是( ) D A. B. C. D. 【解析】由作图可知,.又 , ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 【2026河南鹤壁期中】数学课上，老师给出了如下问题：如图（1），已 知 ,是的中点，平分，求证： .小明是 这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再证明 , 即可（如图（2））.下列作辅助线的方法中，不能证明 的 是( ) D A.过点作交于点 B.在上取一点，使，连接 C.在上取一点，使，连接 D.在上取一点，使 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】A选项,过点作交于点，可得 ， 则平分，.在和 中，, ， 是的中点，，.在 和 中，, ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 B选项,在上取一点，使，连接平分 ， .在和 中， , ， ,是的中点， ， .在和 中， , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 C选项,在上取一点，使，连接平分 ， .在和 中， ,， , ,是的中点， ， .在和 中， , ， . D选项,如图，在上取一点，使.根据已知条件不能证明 , ， 这种作辅助线的方法不能证明 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.如图，在中， ，于，交于点，若 ， ，，，则的周长是___ . 8 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 连接，如图. ，于， .在 与 中， ，， ， ， 的周长为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 ， 故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.【2025湖南长沙期末】如图，有两个长度相等的滑梯 , 靠在一面竖直的墙上.已知，当 ， ，时，求 的长度. 【解】根据题意，得， ， ，， ， . 答： 的长度为8． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 先根据“”判定出，再根据全等三角形的性质求出 的长， 即可求出 的长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.如图，已知 ，，在线段上，与交于点 ，且 ，.求证： . 【证明】，，即 ， 与都为直角三角形.在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.【2026北京昌平区期中】如图，四边形中，， ， 于点，交于点，连接， . （1）求证：平分 ； 【证明】 ，， ， ，，，平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）求证： . 【解】在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 （第1题图） 1.［中］如图所示，在中， ，延长至点 ， 使，过作于点，交于点，连接 ,若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】 ，， .在与 中，， ， ， .在和 中， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 关键点拨 首先证明，得出，再证明 ，得出 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 2.【2026江苏无锡调研，中】如图，长方形 中（对边相等，四个角都是直 角），是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点 ，若 ,，则 的长为___. 7 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【解析】如图,连接 . 在长方形中，, 将沿 折叠后得到 ，是的中点，， ， ， .在与 中， ,， ， ，， , ，故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 3. 【2026江苏镇江调研，中】如图，用直角三角尺 摆放两次可以画出 的平分线，图中是 第一次摆放的位置，请用尺规作出该直角三角尺第二次摆放的 位置，再用没有刻度的直尺画出 的平分线，并 说明这种方法的正确性. 【解】如图，为直角三角尺 第二次摆放的位置，延长 ，交于点，作射线，则射线是 的平分线.由题 意得， .又 ， ，， 射线 是 的平分线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 刷素养 走向重高 4.思想方法 分类讨论【2026上海虹口区调研，较难】 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不能全等吗？ 在学完全等三角形的判定后，我们知道判定两个三角形全等的方法有、 、 、以及，而、都不能判定两个三角形全等.那么符合“ ”条 件的两个三角形一定不能全等吗？下面我们来进行探究. 【提出问题】在与中，，， ，判断 与 是否全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 【探究1】 填空：如图（1），如果 ，那么与 ______（填“一定”“不一定”或“一定不”）全等，理由是____. 一定 【解析】 ，, , ,故与一定全等，理由是 .故答案为一 定， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 【探究2】 如图（2），如果 ，那么与 是 否一定全等？如果全等，请证明；如果不全等， 请画出反例. 【解】与 一定全等.证明：如图 （1），过点作交的延长线于 ， 过点作交的延长线于 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 ，，即 . 在和中，， . 在和中，， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 【探究3】 已知 . 如果,，那么这时与 不一定全等，请利用 尺规及图中给定的长度为4的线段，在图（3）中直接画出满足条件且不全等的两 个三角形.（不写作图过程，保留作图痕迹） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 【解】如图（2）所示（或如图（3）所 示）: 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 刷有所得 两边及其中一边的对角相等时,不能判定两三角形全等,若相等的角为钝角或直角, 则两三角形全等,若相等的角为锐角,则不一定全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 $