1.3.5 全等三角形判定和性质的综合应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形判定和性质的综合应用”，通过典型例题（如2025江苏连云港期中题）导入，衔接三角形基本性质，搭建从基础判定到综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”模块，结合2025-2026各地期中期末真题，通过构造辅助线证全等（如延长BA交CE于F）等解析培养推理能力，方法点拨与易错警示强化数学思维，助力学生提升解题能力，也为教师提供丰富教学资源。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.3 全等三角形的判定 课时5 全等三角形判定和性质的综合应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 全等三角形判定和性质的综合应用 1.【2025江苏连云港期中】如图，， ， ， ，则 的度数等于( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】在和 中， ， . 在中， 是 的外角， ， .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025黑龙江牡丹江质检】如图所示，，， ，则图中 的全等三角形有( ) A A.3对 B.4对 C.5对 D.2对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】，， ， ，，, ， ，，， ， ，， ， , 题图中的全等三角形有3对，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2025河北保定期中】如图，李师傅在四边形木板 中裁下3个三角形 （空白部分），已知 ，，， ， ，， ，则剩余木板（阴影部分）的面积 为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，过点作 ，则 ， ，.在 和 中， ， ，，.在 和 中， ， ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 ， 剩余木板（阴影部分）的面积为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2025广东广州期中】如图，在中， ， ,平分,交的延长线于点 .若 ，则 ____. 20 【解析】延长，交于点,如图. ， ， ， ， .在 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 和 中， ， 平分，.在和 中，， ， ， .故答案为20． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 方法点拨 在应用全等三角形的判定时,要注意三角形的公共边和公共角,必要时可添加辅助 线构造全等三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 5.【2025山东泰安期末】如图,在和中，与 交于点，且, . （1）请说明： ； 【解】在和中， ， ,，，即.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）当 时，求 的度数. 【解】, , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 6.【2025北京朝阳区调研】证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线 分别相等，那么这两个三角形全等. 【解】已知：如图，在和中，,，, 分别是 ,边上的中线，且，求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 证明：,分别是,边上的中线， 点,分别是, 边的中点， ,，.在和 中， ，.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 方法点拨 全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知 两边对应相等，则找它们的夹角或第三边相等；若已知两角对应相等，则必须再 找一组边对应相等;若已知一组边一组角对应相等，则再找另一组角相等;若已知 一组角及这组角的一组邻边对应相等,则再找这组角的另一组邻边对应相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 7.【2026江苏南京质检】如图,点,在射线上，点,在射线 上， ，，连接，，交于点.求证：点在 的平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【证明】如图，连接 . 在和中， ，， ， ，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 在和中， ， . 在和中，， ， 平分，即点在 的平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 提升 1.【2025江苏连云港质检，中】如图，，为的平分线，,, , 为的平分线上的点.如图（1），连接,；如图（2），连, , ,；如图（3），连接,,,,，; ，图（2 025）中全等三 角形的对数是( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A.2 049 300 B.2 051 325 C.2 068 224 D.2 084 520 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】如题图（1）,为的平分线， , ,, 共有 （对）全等三角形.如题图（2）, 同理得,，, , , 共有 （对）全等三角形.如题图（3）,同理得 ,,, , ,， 共有（对）全等三角形. , 图 （2 025）中有 （对）全等三角形，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 2.【2025江苏苏州期末,中】如图，在中，, ,延 长到，使得，连接，过点作，且,连接, 与 的延长线交于点，则 的长为___. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解析】作，交的延长线于点 ， 如图., ， ， .在和 中, ，, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ，, ， .在和 中， ， ， .故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 熟练掌握全等三角形的判定和性质,正确找出变化规律是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 3.【2025浙江温州期末，难】如图，正方形和正方形的顶点,, , ,在长方形的边上.已知， ，则长方形 的面积为_____. 640 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【解析】过点作于点，所以 .因为四边形 是正方形，所以， ，所以 ，所以 .因为四边形是长方形，所以 ， ， ，所以 .在和中， 所以 ，所以， .同理可证 ，所以， .设 ，.因为，所以 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ，.因为 ，所以 .因为,，所以 ，即 .① 因为，， ，所以 ，所以,所以 ,所以 .因为 ，所以 ，即，② 联立①②，解得， ，所 以， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 本题主要考查全等三角形的判定与性质,正确添加辅助线是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 4.【2026广东深圳期末，中】如图，在中， ， ，点关于的对称点为，点关于 的对称点为 ，点关于的对称点为 . （1）在图中画出 ； 【解】如图， 即为所求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （2）若的面积为，则 的面积是 _____________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 如图,设交于点 ，延长 交于点 点关于的对称点为，， 点 关于 的对称点为， 点关于的对称点为 ， , 易得,,, 共线， ，，， ， ，， ， ，，的面积为 ， ，的面积是 ．故答 案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合【2026湖北武汉调研，较难】如图（1），在四边形 中，且,,交于点 . 图（1） 图（2） 图（3） （1）证明： ； 【证明】，.又, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 （2）如图（2），过点的直线分别交,于点,，若 ，求 的值； 【解】由（1）得，，, ， ， ，.又, ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 （3）如图（3），若,，点从点 出发，以每秒4个单位的速度 沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒10个单位的速度沿 匀速 移动，点从点出发沿向点 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终 点时，其余两点也随之停止移动，假设移动时间为秒.在移动过程中，若 与全等，请直接写出点 移动的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 【解】点移动的距离为14或.设点移动的距离为 .由（2）知 ，，， 当与 全等 时，,或,， , （秒），当点由点向点移动时， ，则 或解得或 （舍去）; ②当点由点向点移动时，，则或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 40 解得或综上所述,与全等时，点 移动的距离为14或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 因为点沿移动,故分沿移动和沿 移动这两种情 况讨论,不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 42 $