1.3.3 “角角边”-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形的判定（角角边）”，通过基础例题（如添加条件判定全等）导入，衔接三角形内角和与全等判定的已有知识，构建从识别到应用的学习支架。 其特色在于结合几何直观与推理能力，以“一线三等角”模型（木墙三角板问题）、分层练习（基础到素养）培养应用意识。学生通过实例提升逻辑推理，教师可借助系统解析与易错警示优化教学。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.3 全等三角形的判定 课时3 “角角边” 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 “角角边”判定三角形全等 （第1题图） 1.如图，已知 .若添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 A ,,，， 选项A不 符合题意 B ，,,， 选项B不 符合题意 C ，, , ， 选项C不符合题意 D 添加不能判定， 选项D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2025江苏宿迁期中】如图，龙龙用长方体积木垒了两堵与地面 垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一块三角板 ，点在上，点, 恰好与木墙的顶端 重合，，，则两堵木墙之间的距离 的长为 ( ) D A.6 B.10 C.14 D.20 【解析】由题意得 ， ，.在和 中，， ， ， ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 本题考查全等三角形的实际应用,识别出“一线三等角”模型并用合适的方法证明 三角形全等是解本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2026江苏南京调研】如图，，且,,是 上两点， ，.若，，，则 的长为__________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图所示.，， ， 在 中， ，在 中， ,， .在 和中， ， ，，.又 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.已知：如图，线段,相交于点，分别连接,,，则 . 求证： . 【证明】，，.在与 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2025江苏扬州质检】如图，点,,,在直线上 ,之间不能直接测量，点,在直线 异侧，测得 ，， . （1）求证： ； 【证明】，.在与 中, . （2）若，，求 的长度. 【解】，， ， ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.如图，在的边上，且 . （1）求证： . 【证明】在中，.在 中， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若的平分线交于点，交于点，， ， 求 的长. 【解】，.又， 平分 ，.在和 中, ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 由得到 ，再结合（1）的结论等量代换得到一对角 相等，然后根据为的平分线得到一对角相等，结合，利用“ ” 证明，利用全等三角形对应边相等得到 ，由 即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.【2026天津和平区期中】如图,已知在中，， ， 为上一点，连接，作且，连接交于点 . （1）求证：点为 中点； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【证明】过点作于点，如图,则 . ， ， , ， ，.在和 中, ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 在和中, ， ， 点为 中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）求证： ； 【证明】由（1）可知，，， ， 即.又，， . （3）若，则 ___. 4 【解】， 设,，, ， ，， .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 提升 1.【2025河北唐山期中，中】已知 ，，直线是经过 顶点的一条直线不与角的两边重合，作，，垂足分别为, .甲、 乙两位同学给出自己的结论： 甲：当直线过内部时， ； 乙：当直线在外部时， . 对于上述的两个结论，下列说法正确的是( ) B A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图（1），当直线过内部,且点在点的左侧时, ， ， ， ， ，.在和 中， ，，， 此时 ，故甲不正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 图（1） 图（2） 如图（2），当直线在外部时,， ， ， ， ，.在和 中， ，， ， ,故乙正确．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2.【2025江苏南京质检，中】如图，在正方形中，，在 边上， 在边上，且，将绕着点顺时针旋转 得到，连接，则 的长的最小值为___. 8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图,过点作，垂足为， 四边形是正方形，， , . 由旋转得， ， ， ， ，， 点在与平行且与 的距离为3 的直线上， 当点在边上时，的长最小,此时， 的长 的最小值为8，故答案为8． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3. 【2026黑龙江哈尔滨质检，中】如图，且， 且 ，点,,共线，并且点,,到直线 的距离分别为4，2，1，则四边 形 的面积为_ __. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】如图,分别过点,,作的垂线，交直线于点,, ， 则,,，， ， ， ， ， .在与 中, ，， ， .同理可得，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ，，， ， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 本题主要考查全等三角形的性质与判定，分别过点,,作的垂线，交直线 于点,,，证明， ，根据全等三角形的性质,结 合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （第4题图） 4.【2026湖北武汉调研，较难】如图，在 中， ，，,分别为, 上的动点，且 ，连接,，当取得最小值时， 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解析】如图，过点作，且 ，连接 ,，交于点 ， ， .在 和 中， ， ， .由两点之间线段最短可知，当点,,共线，即点 与点 重合时，的值最小，即的值最小，此时.在 和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 ， ，， ， ，即当 取得最小值时， 的值为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［较难］如图，在中， ， ， ，为边上的高，点从点出发，在直线 上以 的速度运动，过点作的垂线交直线于点，当点 运动 ______时， . 2或5 【解析】 ，为 边上的 高， ， ， ， 过点作 的 垂线交直线于点，.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ，.如图，分两种情况：①当点 在线段 的延长线上运动时，. 点从点 出发，在直 线上以的速度运动，运动了；②当点在线段 的延长线上 运动时，，运动了 .故答案为2或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 易错警示 注意点的位置有两种情况,可以在线段的延长线上,也可以在线段 的延长线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2025江苏泰州调研，较难】小聪同学学了《全等三角形的 判定》后，在已知条件不变的情况下，对一道练习题进行了拓展探究. 【原题呈现】如图（1），，，，.图中, 有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （1）解决上述问题; 图（1） 【解】，．证明：如图（1），设, 相交于点 ，,相交于点， ， ， ，即 .在和 中， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （2）如图（2），连接，若,分别平分,，求 的度数； 【解】,分别平分,，， .由（1） 知，，.又 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 思路分析 根据角平分线的定义得到， ，由（1）知 ，进而可证，由此得到 ，于是得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 （3）如图（3），连接,，过点作于点,延长交于点 ，求 证：点是 的中点. 图（2） 【证明】如图（2），过点作交的延长线于点 ，过 点作于点 ，则 ， ， ， ，.又 ， ，，.同理可得 ， ， ， ， ，，即点是 的中点． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 $