辽宁省朝阳市建平县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷

八年级期末试题答案 一、选择题： 1.D2.B3.c 4.D 5.B6.B7.D8.B 9.A 10.C 二、填空题： 11.-1 12.3 13.5+5V3 14.a≤2 15.69°、90°或48° 三、解答题： 16.(10分) 1)x-4 =1 x+1x2-1 方程两边同时乘以(x+1)(x-1)去分母得，x(x-1)-4=(x+1)(x-1), 去括号得，x2-x-4=x2-1, 移项、合并同类项得，一x=3, 系数化为1得，x=-3, 检验，当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， .原分式方程的解为x=一3 …5分 4x+4≤7x+10① (2) x-5>x-1② 3 由①得4x-7x≤10-4， -3x≤6， x2-2. 由②得，3(x-5)>x-7, 3x-15>x-7, 3x-x>15-7, 2x>8, x>4. 原不等式组解为x>4.…5分 17.解：如图，△DEF即为(1)所求 如图，△AB1C1即为(2)所求： …每图2分 (3)(5,3)…1分 18.(10分)(1)②③ …2分 (2)解：原式=3x+6-x-1.x2+2x x+1 xx2-1 3x+6x-1 x(x+2) x+1 (x+1)(x-1) 3x+6x+2 x+1 x+1 2x+4 Γx+1 2x+2+2 x+1 2(x+1) 2 + x+1x+1 2 =2+ …5分 x+1 (3)该式的值为整数， ·x+1=±1或x+1=±2， ·x=0或-2或1或-3. 又：当分式有意义时，x≠0,1，-1，-2， 小X=-3.…3分 19.(10分)(1)证明：：E、F分别是AB、AC的中点， ∴，EF是△ABC的中位线， .∴.EF∥BC, .∠OEF=∠OGH, .'OE=OG,∠EOF=∠GOH, △EOF2GOH(ASA), :EF-GH, G、H是BC边上的点， .EF∥GH, .四边形EFGH是平行四边形.…5分 (2)解：E、F分别是AB、AC的中点， ∴.EF是△ABC的中位线， Bn-BC=4,an∥Bc .∠EFG=∠FGC,∠AFE=∠C, 'EF平分∠AFG, .∠AFE=∠EFG, ∴∠FGC=∠C, 0=cc:25, 四边形EFGH是平行四边形 .四边形EFGH的周长=2(EF+FG)=2×(4+2.5)=13.…5分 20.（10分) (1)解：将x=一2代入多项式，得x2-2x-8=(-2)2-2×(-2)-8=0 ∴.多项式含有因式(x+2), 设x2-2x-8=(x+2)(x+k) x2-2x-8=x2+(k+2)x+2k .一次项系数：k+2=一2，k=一4 常数项：2k=一8 ,x2-2x-8=(x+2)(x-4)…5分 (注：第一问也可以将x=4代入，求k=2) (3)解：由题意得， (x-1)(x2+ax+b) =x3+ax2+bx-x2-ax-b =x3+(a-1)x2+(b-a)x-b ∴.二次项系数：a一1=一1，解得a=0 常数项：一b=3 解得，b=一3…5分 21.(10分)(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生产成本为(x+4)元/件 根据题意得 12001200 ×1.2 xx+ 解得x=20, 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意 .x+4=20+4=24. 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件.…5分 (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500m)件 根据题意得m≥2(500-，解得m≥1000 3 设两类产品全部售出后获得的总利润为w元 则w=(30-24)(500-m+(25-20)m=-m+3000, -1<0 ,w随着m的增大而减小 又：m≥1000 3 且m为整数 ∴.当m=334时，w取得最大值 此时500-m=500-334=166. 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大.…5分 22.（8分)(1)解：y≥x+2…2分 (2)解：设直线m解析式为y=kx+3, 把(6,0)代入得：k1+3=0, 解得k=一2 1 2+3, 直线m解析式为y=- 设直线n解析式为y=kx+3, 将(1,0)代入得：-k+3=0, 解得k=3, 直线n解析式为y=3x+3, 1 y5-2+3 观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为y之3x+3 …6分 23.(12分)(1)①，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-60°， ∴.△ABC为等边三角形，∴.∠B=60°，AC=BC. 由旋转的性质，可得AD=AE,∠DAE=60°， ∴.∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE AB-AC. {∠BAD=∠CAE ADAE 在△BAD和△CAE中 .△BAD≌△CAE(SAS),.∠ACE=∠B=60.4分 ②AC=CD+CE.理由如下： ,△BAD≌△CAE,.BD=CE, CE+CD=BD+CD-BC,AC=CE+CD................................. (2)BD2+CD2=2AD理由如下： ,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠ACB=45° 由(I)同理可得△BAD≌△CAE, .BD=CE,∠ACE=∠B=45, ∴.∠DCE=90°，∴.CE2+CD2=ED2. ∴.BD2+CD=ED2 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD+AE2=ED 又AD=AE,2AD2=ED .BD2升CD2-2AD2.4分 (3)BD的值为9+2W7.2分2025一2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学试题 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个， 一律得0分) 1.已知x>y,则下列不等式不成立的是() A.x-6>y-6 B.3x>3y C.-2x<-2y D.-3x+6>-3y+6 2.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个。 下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B. 3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( A.a2-4a+5=a(a-4)+5 B.(x+3)(x+2)=x2+5x+6 c.a2-9b2=(a+3b)(a-3b) D.(x+3)(x-1)+1=x2+2x+2 4.中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图是中国古 代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为( A.105° B.110 120° D. 135° 5.代数式品是2-钟，属于分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四 八年级数学学科第1页（共7页） 边形的是（型） A.∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD B.AB=BC,AD=CD C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.AO=CO,BO=DO 7.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足(a2+b2)(a-b)-c2(a-b)=0,则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E,若AC=4,AB=5,则△ BDE的周长为( A.3 B. C.5 D.6 (7题图) (第8题) (10题图) 9.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当 地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但 数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价。设购进的第一批“脆红李”的单 价为x元/件，根据题意可列方程为() A.12000=1000-40 B.12000-40=1000 x-5 x-5 C.12000+40=1100 D.1000+40=1200 x-5 x x-5 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥AC于点E,F为OC 上一点，连接ED,DF,FB。若BE=CF=4,DB=10,EF=6,则△AED的面积为（-) A.6 B.7.5 C.8 D.10 八年级数学学科第2页（共7页） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的 横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分) 11.将点M(m,1-n)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点N(-2,3)重合，则m+n的值 为 12若分式9 的值为0，则x的值为 x+3 13.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，∠BAE=60°，DC可绕点B转动，当DC转动到 ∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=I0cm,则AB的长度为 D B B E ① ② E (13题图) (15题图) 「4-2x≤0 14.关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 x<a 15.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B落在 AC上，折痕与BC,AB分别相交于点E,F,当△AFB'为等腰三角形时，∠BEF的度数为 三、 解答题（本大题共8小题，满分75分.解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程) 16.(10分)计算： [4x+4≤7x+10 (1)解方程 (1) (2) 解不等式组 x+121=1 x-5>-7 3 八年级数学学科第3页（共7页） 17.(5分)在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节 奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”，这场大型全AI驱动的全自动集群人形机 器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合。如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台 可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC,其初始位置坐标分别为A(1,4), B(3,1),C(4,4),另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M(5,5) 成中心对称。 (1)在图中画出△DEF; (2)为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到△AB,C1,请画出△AB,C: (3)队形继续进行变换，△AB,C,绕点A顺时针旋转90°得到△AB,C2,请写出此时B2的坐标 18.(10分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和谐分式”。 例如：当=兴=+号=1+异器=-+音=2+ x+1 x+1 x+1 则和都是“和谐分式”. (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 (填序号) 0经 ②指 八年级数学学科第4页（共7页） (2)先化简，3x+6--1÷-1,再将结果化成和谐分式。 x+1 x x2+2x (3)若问题(2)中该式的值为整数，求整数x的所有值。 19.(10分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，GH是BC边上的点，EG、FH相 交于点0，OE=0G。 (1)求证：四边形EFGH是平行四边形： (2)若AC=5,BC=8,EF平分∠AFG,求四边形EFGH的周长。 20.(10分)方法探究： 已知二次多项式x2-4x-21,我们把x=-3代入多项式，发现x2-4x一21=0，由此可以推断多项 式中有因式(x+3),设另一个因式为(x+k),多项式可以表示成x2-4x-21=(x+3)(x+),则有 x2-4x-21=x2+(k+3)x+3k,因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=-4,解得k=-7, 因此多项式分解因式得：x2-4x-21=(x+3)(x-7)。 我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”。 问题解决： (1)用“试根法”分解因式：x2-2x-8。 (2)对于三次多项式x3-x2-3x+3,我们把x=1代入多项式，发现x3-x2-3x+3=0,由此可 以推断多项式中有因式(x-1),设另一个因式为(x2+ax+b),多项式可以表示成x3-x2-3x+3= (x-1)(x2+ax+b),试求出题目中a,b。 21.(10分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品，已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的 生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为25元。公司用1200元生产钧瓷的 数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍。 (1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元。 (2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件，且钧瓷的销量不少于景 泰蓝的2倍，若销售两类工艺品的总利润为W,请问如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 八年级数学学科第5页（共7页） 22.(8分)阅读材料： 的4r 在数轴上，x=2表示一个点，在平面直角坐标系中，x=2表示条直线：以二元一次方程x+y=2的 所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线。 如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分： 如图2，不等式y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分。不 ,大0发 别域 y=-x+2 x=2 图1 图2 6 图3 图4 请根据以上材料回答问题： (1)图3阴影部分（含边界）表示的是不等式 表示的平面区域： (2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组： 八年级数学学科第6页（共7页） 23.(12分)综合与探究 (1)如图(1)，在△ABC中，AB=AG∠BAC=60°，D为边BC上的一点（不与点B,C重合），将线 段AD绕点A逆时针旋转60°后，得到AE,连接DE,EC。 ①求∠ACE的度数。 ②探究线段AC,CD,CE之间的数量关系，并说明理由。 (2)如图(2)，在△ABC中，AB=AG∠BAC=90°，D为边BC上一点（不与点B,C重合），将线段 AD绕点A逆时针旋转90°后，得到AE,连接DE,EC。请探究线段AD,BD,CD之间的数量关 系，并说明理由。 (3)如图(3)，在四边形ABCD中，AB=AC∠BAC=∠BCD=90°，AD=2,CD=1,直接写出B的值。 (10 (29 3) (第23题) 八年级数学学科第7页（共7页） 圆 2025一2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 学校 八年级数学试卷答题卡 姓名 正确填涂示例 (贴条码区) 考生缺考标识 班 级 (由监考教师填涂) 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号，并认真核对条形 意 码上的姓名、准考证号和科目。 2,选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框：修改时用橡皮擦干 考 号 净，不留痕迹。 3,非选择题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则无效， 装 一.选择题（每题3分，共30分，请用2B铅笔填涂) 1【AJIB][c]ID]2【AJ[B][C][D]3【A][B][C][D] 4【AJ[B][C][D]5 [A][B][C]ID]6【AJIB][C][D] 7【A]IB]IC][D】8【A][B]Ic]ID]9【AIIB]Ic]ID] 10[A][B]IC][D] 装 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只需要 订 将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答 订线 过程.不填、填错，一律得0分) 11. 12 内不许答 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答题应写出必要 的步骤、文字说明，或证明过程) 16.(10分)计算： 线 (1)解方程1) 4 +1x211 题 4x+4≤7x+10 (2)解不等式组 x-5>-7 3 17.(5分) (1)(2) 意痛紧 (3) 18.(10分) (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 (2) (3) 19.(10分) (1) H G (2) 图 20.(10分) 问题解决： (1) (2) 21.(10分) (1) 题 (2) 22.(8分)阅读材料： 请根据以上材料回答问题： (1)图3阴影部分（含边界）表示的是不等式 表示的平面区域： (2) 23.(12分)综合与探究 (1) ① (1) 装订 ② 区 (2) (2 域禁止答题 (3) 3)