大招专题1 全等三角形常考模型-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用
2026-08-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第十三章 全等三角形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.19 MB |
| 发布时间 | 2026-08-15 |
| 更新时间 | 2026-08-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58726562.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦全等三角形常考模型，系统梳理平移、对称、“手拉手”、一线三等角（K型）、半角五大核心模型，通过母题引入模型原理，子题变式拓展应用，构建“模型识别-推理证明-实际应用”的知识网络。
其亮点在于以模型为载体落实核心素养，如用木墙三角板问题抽象一线三等角模型培养数学眼光，通过“手拉手”模型中角的等量代换训练推理思维，设计基础母题与质检变式题分层练习。这既帮助学生巩固全等判定方法，又让教师能精准开展针对性复习，提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 JJ
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第十三章 全等三角形
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大招专
题1
全等三角形常考模型
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刷难关
目 录
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难关
母题学大招1 平移模型
1.［中］如图，点，，，在一条直线上， ，
，，求证： ．
【证明】因为，，所以 ，
.又因为，所以，所以 ，所以
,所以 ．
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大招解读 平移模型
把沿着某一条直线平移，所得到的与 全等.
基本模型 常见模型
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母题学大招2 对称模型
2.［中］如图（1）是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图（2）所示，
，，， ，求 的大小.
图（1）
图（2）
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【解】因为，所以 ，即
.
在与中，
所以 ，
所以 .
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大招解读 对称模型
将两个三角形沿着某一条直线折叠后，直线两边的三角形能够完全重合，这两个三
角形称为对称型全等三角形，此类图形中要注意隐含条件，如公共边或公共角相等.
基本模型 常见模型
关键点拨
由得到 是解题关键.
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母题学大招3 “手拉手”模型
3.［中］如图，已知，，，连接， .
（1）求证： .
【证明】因为，所以 ，所以
.
又因为，，所以 .
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（2）若 ， ，求 的度数.
【解】因为，所以.因为 ， ，所
以 ，所以
.
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大招解读 “手拉手”模型
条件：①共顶点，②等角，③两组等线段；
结论： .
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子题练变式
4.【2025河北石家庄质检，中】已知在和 中，
，，，点是直线 上的一动点
（点不与点，重合），连接 .
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1），当点在边上时，求证： .（提示：证全等）
【证明】 ， ，
.又，， ，
， .
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（2）如图（2），当点在边的延长线上时，结论 是否成立？若
不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由.再猜想与
的位置关系，并说明理由.
【解】不成立，存在的数量关系为，位置关系为 .理由如下：
，.又， ，
，， ，
，， ，
， ， .
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（3）如图（3），直接写出，， 之间存在的数量关系.
【解】存在的数量关系为 .
， .
又， ，
，
， .
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刷有所得
由两个等腰三角形共顶点（顶角的顶点）即可识别出是拉手模型，不管位置如何
变化，拉手形成的一组全等三角形不会发生变化.
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母题学大招4 一线三等角模型（ 型）
5.［中］如图，嘉嘉用9块高度为 的相同的长方体小木块垒出了两堵与地面垂
直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 ，
点在上，点和点 分别与木墙的顶端重合.
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（1）求证： ；
【证明】由题意得， ，， ，
，
， ，
.
在和中，
.
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（2）求两堵木墙之间的距离.
【解】由题意得， .
，， ，
.
答：两堵木墙之间的距离为 .
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大招解读一线三等角模型（ 型）
三个相等的角在同一直线上，称为一线三等角模型（角有锐角、直角、钝角，若
为直角则可称为一线三垂直模型），利用三等角关系可找到全等三角形所需的角
相等条件（如 ）.
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________________________________
锐角一线三等角 ____________________________________
钝角一线三等角
__________________________________________________________
直角一线三等角
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关键点拨
从实际问题中抽象出数学模型，正确找出证明三角形全等的条件.
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子题练变式
6.【2026山东淄博质检，中】
（1）如图（1），在等腰直角三角形 中，
，，过点作直线，过点 作
于点，过点作于点， ，
，则 的长为___.
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【解析】，， ，
.
， ，
.在和 中，
，， ，
，
.故答案为6.
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（2）如图（2）， ，，，连接， ，
且于点，与直线交于点.若，，求 的面积.
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【解】如图，过点作于，过点作交 延长线
于.易证，， ，
，,,.在和
中， ，
， ，
， ，
.
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母题学大招5 半角模型
7.［中］【问题背景】如图（1），在四边形中， ，
， ，，分别是， 上的点，且
，试探究图中线段，， 之间的数量关系.
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（1）小王同学探究此问题的方法如下：延长到点，使，连接 ，
先证明，再证明 ，可得出结论，他的结论应是
______________.
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【解】在和中，
所以 ，
所以， .
因为 ，
所以 .
在和中，所以，所以 .
因为，所以.故答案为 .
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【探索延伸】
（2）如图（2），若在四边形中，， ，， 分别
是，上的点，且 ，上述结论是否仍然成立？请说明理由.
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【解】结论仍然成立.理由：如图（1），延长 到点
，使，连接.因为 ,
,所以.在和 中，
所以，所以 ，
.因为 ，所以
.
在和中，所以 ，
所以.因为，所以 .
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思路分析 延长到点，使，连接，即可证明 ，可得
，再证明，可得 ，即可解题.
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【学以致用】
（3）如图（3），四边形是边长为5的正方形， ，直接写出
的周长.
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【解】的周长是10.如图（2），延长到点，使 ，
连接.因为四边形 是正方形，所以
，.在 与
中，所以 ，所以
，.因为 ， ，所以
，所以 ,所以
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.在与中， 所以
，所以，所以 的周长为
.
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思路分析 延长到点，使，连接，根据“ ”可判定
，故可得出，，再由 ，
可得出 ，故 ，由“ ”
可判定，故，故 的周长为
，由此可得出答案.
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大招解读 半角模型
半角模型中的重要元素：（1）半角，（2）邻边相等 .
______________________________________
正方形含半角 ______________________________________________________
等腰直角三角形含半角
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__________________________________________
顶角为 的等腰三
角形含半角
， ______________________________________________________
等边三角形含半角
续表
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子题练变式
8.【2026湖南岳阳质检，较难】如图,在四边形中，， 与
互补，点,分别在射线、射线上，且，当 ，
，时，求 的周长.
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【解】如图,在上取点 ，使
， ，
.在与 中,
， ，
， ，即
，， .在
与 中，
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, ,
,
的周长为
， ，
，
的周长为 .
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