12.3.1 分式的加减-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级上册“分式的加减”，涵盖同分母分式加减、通分、异分母分式加减等核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”目录引导，结合思维导图构建从基础到提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计题目（基础题如河北张家口期末题、提升题如跨学科凸透镜成像题），设“刷易错”警示符号错误，“刷有所得”小结通分方法，培养运算能力与推理意识。学生能系统掌握分式运算，教师可借助结构化资料提升教学效率。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十二章 分式和分式方程 4 12.3 分式的加减 课时1 分式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 同分母分式的加减 1.【2025河北张家口期末】若 ，则 是( ) B A. B.2 C.3 D. 【解析】因为，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025四川达州中考】化简： ____. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 刷有所得 同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．对于分母是 互为相反数的分式，先将分母统一成一致的，此时注意符号的变化. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 知识点2 分式的通分 4.【2026天津南开区期末】分式与 的最简公分母是( ) B A. B. C. D. 【解析】分式与的最简公分母是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 刷有所得 确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分 母的一个因式；③同底数幂取次数最高的.得到的各因式的积就是最简公分母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 5.【2025山东烟台期末】分式，， 的最简公分母为____________ ___. 【解析】, 最简公分母为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.分式的分母经过通分后变成 ，那么分子应变为__________. 【解析】， 分子应变为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点3 异分母分式的加减 7.【2026河北衡水质检】下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,左边 右边，故本选项错误；B选项,左边 右边，故本选项错误；C选项,左边 右边，故本选项错误；D选项,左边 右边，故本选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 8.【2026河北邯郸质检】若，则 的值为( ) B A. B. C. D.2 【解析】原式，将代入，则原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.【2025上海松江区质检】A、B两地相距米，通讯员原计划用 小时从A地到达B 地，现需提前 小时到达，则每小时要多走( ) D A.米 B.米 C.米 D. 米 【解析】原计划的速度为米/时，提速后的速度为米/时， 每小时应比原计 划多走 （米）．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10. 跨学科综合 【2026河北保定期末】凸透镜成像是自然界中的一个基本 现象，其中物距记为，像距记为，透镜焦距记为，三者满足关系式： ， 若已知，，则透镜焦距 ____. 10 【解析】，.，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.【2025湖南湘潭期中】计算下列各式： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 刷易错 易错点 分式的加减运算中忽略变号致错 12.如图的计算过程中，从哪一步开始出 现错误( ) B A.① B.② C.③ D.④ 【解析】 ，则从第②步 开始出现错误．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 易错警示 括号前面是负号时，去掉括号，括号内各项要变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 提升 1.【2026上海静安区期中，中】已知是整数，且 为整数，则所 有符合条件的 的值的和为( ) A A.12 B.15 C.18 D.20 【解析】 . 由于为整数，且原式为整数，所以或，解得 或2或5或1，所以 所有符合条件的的值的和为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2. 【2025河北廊坊期末，中】在分式中，若，均为整式，分母 的次 数为，分子的次数为当为常数时，，则称分式为 次分式．例 如：，，均为四次分式．有下列结论：，， 均为三次分式； ②已知，，则， 化简后均为二次分式；③已知 ，（其中，为常数），与 的和化简后是一次分式，且分母 的次数为1，则 .其中正确的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】的分母次数为3，分子次数为0，，故为三次分式； 的分母次数为5，分子次数为2，，故为三次分式； 的分母次数为 4，分子次数为1，，故 为三次分式，故①正确 ， 的分母次数为2， 分子次数为0，，所以 化简后为二次分式； ， 的分母次数为3，分子次数为1， ，所以化简后为二次分式，故②正确 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，， 或 ，或 ，故③错误.综上，正确的是①②，共 2个，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2026山东济宁质检，中】已知，则代数式 ____. 【解析】，， 原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.［中］已知，则 的值为__. 【解析】 ， 解得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］甲、乙两位采购员都去同一家饲料公司购买同种饲料两次，这家公司每 次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是元/和元/ .但是他 们购买的方式不同，甲每次购买 饲料，乙每次只购买800元的饲料． （1）甲、乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少？ 【解】甲两次购买饲料的平均单价：元/ ，乙两次购买饲 料的平均单价：元/ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）谁的购买方式更合算？ 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 【2026浙江杭州质检，较难】一个代数式只含有字母， ， 把替换成，把替换成，得到一个新的代数式.若不论， 如何取值，新代数 式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式.例如：代数式 ，新代数式 为，因为，所以是对称式；而代数式，新代数式为 ，因为 当，时，代数式的值为，新代数式的值为 ，两者不相等，所 以 不是对称式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）请判断和 是不是对称式,模仿上面的格式说明理由. 【解】是对称式， 不是对称式.理由如下： 交换和后的新代数式为 ， 是对称式；，交换和 后的新代数式为 ，而 ， 不是对称式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）关于字母，的代数式为常数是对称式，求 的值. 【解】 关于字母，的代数式为常数 是对称式， , ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 关键点拨 理解对称式的概念是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $