1.6.2有理数的混合运算-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号）及科学记数法（\(a×10^n\)的表示与还原），通过例题解析（如例2分步运算）和分层练习（教材习题、科技应用题）导入，前承有理数四则运算与乘方，后接实际问题数的表示，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于融合真实情境（如521.7亿千瓦时工业用电量、520亿晶体管数量）与跨学科案例（声音传播速度），以数学眼光抽象数量关系，用数学思维强化运算逻辑（如分步解题步骤），借数学语言表达现实问题（科学记数法表示与还原）。通过多样化例题和练习，培养学生运算能力与应用意识，教师可高效落实知识与素养目标。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.6.2 有理数的混合运算练习题 知识点核心：有理数混合运算顺序：1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 同级运算，从左到右依次进行；3. 如有括号，先算括号内的运算（先小括号，再中括号，最后大括号）；运算中可灵活运用加法、乘法运算律简便计算。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 有理数混合运算，先算________，再算________，最后算________。 2. 同级运算要________依次计算，有括号先算________的运算。 3. 计算$$-2^2+3=$$________。 4. 计算$$(-3)\times2^2=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$-1+2^2$$的结果是（） A. 3 B. 5 C. -3 D. -5 2. 下列运算正确的是（） A. $$-2^2=4$$ B.$$3-3\div0=0$$ C. $$(-3)^2=9$$ D. $$2\times3^2=36$$ 3. 算式$$10-(-2)^3\times5$$的运算顺序正确的是（） A. 先减后乘再乘方 B. 先乘方再乘后减 C. 先乘再乘方后减 D. 先减再乘方后乘 4. 计算$$(-4)^2\div2$$的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 5. 若算式$$\square-2^2\times3=-5$$，则$$\square$$内的数是（） A. 7 B. -7 C. 17 D. -17 三、解答题（共65分） 1.（20分）基础混合运算： （1）$$12-2^3\times3$$ （2）$$(-3)^2+4\times(-2)$$ （3）$$-1^4-(-2)^2$$ （4）$$6\div(-2)+(-3)^2$$ 2.（20分）含括号、分数小数综合运算： （1）$$(-2+3)^2\times5$$ （2）$$4-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\times12$$ （3）$$-2^3+(1-0.5)\times2$$ （4）$$\left(-\frac{3}{4}\right)\times8+(-2)^3$$ 3.（25分）实际应用题：某物体在竖直方向运动，规定向上为正，运动公式为：$$h=v\times t-5t^2$$（$$h$$为高度变化，$$v$$为初速度，$$t$$为运动时间）。 （1）若初速度$$v=15\ \text{m/s}$$，求$$t=2\ \text{s}$$时的高度变化； （2）若初速度$$v=20\ \text{m/s}$$，求$$t=3\ \text{s}$$时的高度变化； （3）根据计算结果说明物体是上升还是下降。 参考答案及解析 一、填空题 1. 乘方、乘除、加减 2. 从左到右、括号内 3. -1 4. -12 5. -1 6. 1 7. 减 二、选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 三、解答题 1. （1）原式$$=12-8\times3=12-24=-12$$； （2）原式$$=9-8=1$$； （3）原式$$=-1-4=-5$$； （4）原式$$=-3+9=6$$。 2. （1）原式$$=1^2\times5=5$$； （2）原式$$=4-\left(\frac{1}{6}\times12\right)=4-2=2$$； （3）原式$$=-8+0.5\times2=-8+1=-7$$； （4）原式$$=-6+(-8)=-14$$。 3. （1）代入得：$$h=15\times2-5\times2^2=30-20=10$$（m），高度上升10m； （2）代入得：$$h=20\times3-5\times3^2=60-45=15$$（m），高度上升15m； （3）两次计算结果均为正数，说明物体整体呈上升运动。 易错点总结：1. 严格遵循运算顺序，永远先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 区分$$-1^4$$与$$(-1)^4$$、$$-a^2$$与$$(-a)^2$$，是最易丢分点；3. 有括号优先算括号内部，括号内同样遵循混合运算顺序；4. 分数、小数运算可优先约分、凑整，简化计算，减少失误。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.6.2有理数的混合运算 第1章 有理数 在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行： 先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算. 计算： 例 2 （1）-10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3)； 解 （1） -10 + 8÷(-2)2-(-4)×(-3) = -10 + 8÷4-4×3 = -10 + 2-12 = -20 （2） . 名师点金 1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个绝对值大于10 的数表示成是正整数 的形式，其中 的整数位数为1，数的正负符号不变， 为原数的整数位数 减1. 说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小. . . 中考考法 5 2.将用科学记数法表示的数还原为原数的方法：只需将 的小 数点向右移动位（不足的数位用0补齐），并把“ ”去 掉即可. 中考考法 6 知识点1 科学记数法 1. 安徽省2025年第一季度工业用电量为 521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 中考考法 7 练 习 1. 计算： （1）-23-3×(-1)3-(-1)4； 解 -23-3×(-1)3-(-1)4 = -8-3×(-1)-1 = - 8 + 3 - 1 = - 6 【教材P45 练习 第1题】 （2） . 2. 计算： （1） ； 解 【教材P45 练习 第2题】 （2） . 2. 近年来我国芯片领域自主创新成果丰硕，高 端制程芯片技术不断突破，某款国产高端算力芯片在性能提 升的同时，单颗芯片集成的晶体管数量更是达到520亿个， 彰显了国内芯片制造的硬实力．在实际的智算中心部署时， 一台标准的人工智能算力服务器通常搭载8颗该款芯片，而 一个标准的液冷算力机柜内部署了5台这样的人工智能算力 服务器．请问这一个算力机柜内的该款芯片，总共包含的晶 体管数量用科学记数法表示为( ) 中考考法 12 A. B. C. D. √ 中考考法 13 3. 已知声音在铁棒中的传播速度约为5 200米/秒， 声音在铁棒中经过 秒传播的距离用科学记数法 表示为“”米，则 的值为______. 3或4 【点拨】根据题意，得当时， ； 当时，，故 或4. 中考考法 14 知识点2 还原用科学记数法表示的数 4. 某视频网站的日活跃用户约为 人.数据 可表示为( ) B A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1 012亿 中考考法 15 5. 已知 ，下列说法正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为 , 所以 ,故选D. 中考考法 16 6. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智 能逐渐走进人们的日常生活， 技术已广泛应用于手机、 家居、医疗、教育等领域，为社会做出了巨大贡献.某科技公 司推出一种自然语言处理工具，其技术底座有着多达 个模型参数.用科学记数法表示为 时的 原数1后面有___个零. 9 中考考法 17 7. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法， 万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿 万 万，1兆万万 亿，则1兆等于( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 8. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一 年内走过的路程，约等于 ，下列正确的是 ( ) D A. B. C. 是一个12位数 D. 是一个13位数 中考考法 19 9. 已知的氢气质量约为 ，请用科学记数 法表示下列计算结果. （1）求一个容积为 的氢气球所充氢气的质量. 【解】 , . 答：这个氢气球所充氢气的质量为 . 中考考法 20 （2）一块橡皮重，这块橡皮的质量是 的氢气质量 的多少倍？ . 答：这块橡皮的质量是的氢气质量的 倍. 中考考法 21 $