1.5.1.1有理数的乘法-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘法，通过实验室温度变化的现实情境，从正数乘法过渡到含负数的乘法，以问题链引导学生抽象出(-2)×3等算式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，通过归纳推理发展数学思维，用“名师点金”和“归纳”环节规范数学语言。如温度变化问题助学生理解法则，多样化例题及拓展题（如格子乘法）提升运算与创新能力，既利于学生掌握知识，也为教师提供系统教学资源。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.5.1.1 有理数的乘法练习题 知识点核心：1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2. 任何数与0相乘，结果都为0；3. 任何数与1相乘得本身，与-1相乘得其相反数；4. 多个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘。 2. $$(+4)\times(+6)=$$________，$$(-4)\times(-6)=$$________。 3. $$(-5)\times(+3)=$$________，$$0\times(-12.8)=$$________。 4. 一个数与________相乘，结果是这个数的相反数。 5. 多个非零有理数相乘，负因数有3个时，积为________数。 6. 若两个有理数的积为0，则这两个数中至少有一个是________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(-3)\times5$$的结果是（） A. 15 B. -15 C. 2 D. -2 2. 下列计算结果为正数的是（） A. $$(-2)\times3$$ B. $$(-5)\times(-4)$$ C. $$0\times(-6)$$ D. $$3\times(-7)$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 同号两数相乘，和为正 B. 异号两数相乘，积为负 C. 任何数乘0都得它本身 D. 负数乘正数结果为正数 4. 计算$$(-1)\times(-9)$$的结果是（） A. -9 B. 9 C. 0 D. 1 5. 若$$a\times(-2)=10$$，则$$a$$的值为（） A. 5 B. -5 C. 20 D. -20 三、解答题（共65分） 1.（20分）直接计算下列各式： （1）$$(-7)\times4$$　　（2）$$(-8)\times(-6)$$ （3）$$1.5\times(-2)$$　　（4）$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times9$$ 2.（20分）计算多个有理数相乘： （1）$$(-2)\times3\times(-4)$$（2）$$(-5)\times(-2)\times(-3)$$ （3）$$0\times(-1.2)\times6$$ （4）$$\frac{1}{2}\times(-4)\times(-3)$$ 3.（25分）实际应用题：某冷库温度每天下降3℃（下降记为负），初始温度为20℃。 （1）经过4天，温度一共变化了多少摄氏度？ （2）4天后冷库的温度是多少摄氏度？ （3）若温度每天上升2℃，经过5天温度一共变化多少摄氏度？ 参考答案及解析 一、填空题 1. 正、负、绝对值 2. 24、24 3. -15、0 4. -1 5. 负 6. 0 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 三、解答题 1. （1）原式$$=-28$$；（2）原式$$=48$$；（3）原式$$=-3$$；（4）原式$$=-6$$。 2. （1）原式$$=-6\times(-4)=24$$；（2）原式$$=10\times(-3)=-30$$； （3）原式$$=0$$；（4）原式$$=-2\times(-3)=6$$。 3. （1）温度变化：$$-3\times4=-12$$（℃），一共下降12℃； （2）4天后温度：$$20+(-12)=8$$（℃）； （3）温度变化：$$+2\times5=10$$（℃），一共上升10℃。 易错点总结：1. 有理数乘法先定符号，再算绝对值，切勿先算数值后判符号；2. 多个数相乘，只要有一个因数为0，积一定为0；3. 多个负数相乘，重点数负因数个数，偶正奇负；4. 分数乘法注意约分，简化计算避免出错。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.5.1.1有理数的乘法 第1章 有理数 （﹢2）×（﹢3）= ， （﹢2）×0= ， （﹢5）×（﹢7）= . 如果两个有理数相乘，其中有负数，应该怎么计算？ 6 0 35 在实验室中，甲标本的温度每 1 min 下降 2 ℃，乙标本的温度每 1 min 上升 3 ℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0℃. 我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2℃ 记作 -2℃，上升 3℃ 记作 3 ℃. 又分别用负数和正数表示变化前后的时间，例如 3 min 后记作 3min，2 min 前记作 -2min. 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 ﹣6 ﹣7 1 2 3 现在 1min后 2min后 3min后 问题1 3 min 后甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？ (-2)×3 = -6 问题2 2 min 前乙标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？ 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 ﹣6 ﹣7 1 2 3 现在 1min前 2min前 3×(-2) = -6 问题3 3 min 前甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？ 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 5 6 7 3min前 2min前 1min前 现在 (-2)×(-3) = 6 此外，两个有理数相乘，当一个因数是 0 时，积仍是 0. (-2)×0 = 0 0×(-2) = 0 名师点金 1.有理数乘法的运算步骤：（1）确定积的符号；（2）确定 积的绝对值. 2.倒数的性质：（1）如果，互为倒数，那么 ；（2） 0没有倒数（因为0与任何数相乘都不为1）；（3）正数的倒 数是正数，负数的倒数是负数；（4）倒数等于它本身的数 是 ；（5）倒数是成对出现的. . . 中考考法 8 知识点1 有理数的乘法法则 1. 对于，因数 增加2后积的变化是( ) C A. 增加20 B. 减少20 C. 增加16 D. 减少16 2. 从， ，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中 的最大值为( ) D A. B. 25 C. 15 D. 20 3. （1） ___； 0 中考考法 9 （2） _____； （3） ____； （4） ___. 36 3 中考考法 10 归 纳 (-2)×3 = -6 3×(-2) = -6 (-2)×(-3) = 6 (-2)×0 = 0 0×(-2) = 0 有理数的乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数与 0 相乘仍得 0. 例1 计算： (﹣5)×(﹣6); (﹣ ) × ; (﹣ ) ×(﹣ ); 8×(﹣1.25). 解 (﹣5)×(﹣6)= +(5×6)= 30. (﹣ ) × = ﹣ ( × )= . (﹣ ) ×(﹣ )= +( × )= 1. 8×(﹣1.25)= ﹣ (8×1.25)= ﹣10. 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 如 是 的倒数， 是 的倒数，也就是说， 与 互为倒数. 知识点2 有理数乘法法则的运用 4. 已知数轴上的点,分别表示数, ，其 中,.若,数在数轴上用点 表示， 则点,, 在数轴上的位置可能是( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 5. 已知两个有理数，，如果且 ，那么 ( ) D A. ， B. ， C. ， 同号 D. ， 异号，且正数的绝对值较大 中考考法 16 6. 按如图所示的程序计算，如果输入的数是2，那么输出的 数是_____. 162 中考考法 17 知识点3 倒数 7. 的倒数是( ) A A. B. C. D. 2 8. 若一个数的倒数与这个数的相反数的和为0，则这个数是 ( ) D A. 1 B. C. 0 D. 1或 中考考法 18 9. 的倒数是____；0.24的倒数是___； 的倒数是___. 4 中考考法 19 易错点 因考虑问题不全面而出错 10. 若, , 且 , 则 _____. 中考考法 20 11. 定义关于有理数， 的新运算： .例如：若, ，则 .若，则 的结果为 _ __. 中考考法 21 【点拨】 因为，所以 , 所以 . 中考考法 22 12. “格子乘法” 作为两个数相乘的一种计算方法最早在 15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在 615或645或675 明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图①，计算 ，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数 47的每位数字乘51的每位数字，将结果计入相应的格子中， 最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2 397.如图②， 用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘 的结果为_______________. 中考考法 23 【点拨】 ，， ，所 以如图，易得.所以由图得 应为奇数1，3，5，7，9中的一个.所以乘法算式可以为 ，，，， ，所以相乘结 果为615或645或675或705或735.因为斜行的和均小于10，所以 当 为7或9时，不符合题意，所以相乘的结果为615或645或675. 中考考法 24 13. 已知与互为相反数，与 互为倒数. （1）___， ____； 3 （2）若，求 的相反数和倒数. 【解】由题意，得 , 因为, , 所以, , 所以 , 所以的相反数为, 倒数为 . 中考考法 25 14. 计算: . 【解】原式 . 中考考法 26 $