1.4.1.1有理数的加法-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过世界杯净胜球、冷藏室温度变化等现实情境导入，衔接正数与0的加法旧知，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解同号、异号及与0相加的法则推导。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过探究活动和例题训练运算能力（数学思维），结合水库水位、值日生行走等实际问题发展模型意识（数学语言）。易错点总结与分层练习助力学生巩固，教师可高效教学，提升学生应用能力。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.4.1.1 有理数的加法练习题 知识点核心：1. 同号两数相加：取相同符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加：绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；3. 一个数与0相加，仍得这个数。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为________。 3. $$(+3)+(+5)=$$________，$$(-3)+(-5)=$$________。 4. $$(+6)+(-2)=$$________，$$(-7)+(+4)=$$________。 5. $$(-8)+8=$$________，$$0+(-9)=$$________。 6. 已知两个数相加和为负数，则这两个数至少有一个是________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(-4)+(-6)$$的结果是（） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 2. 下列计算正确的是（） A. $$(-3)+(+2)=-1$$ B. $$(+5)+(-3)=-2$$ C. $$(-2)+0=2$$ D. $$(+4)+(-4)=8$$ 3. 两个有理数相加，和小于其中任意一个加数，则这两个数（） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 有一个为0 4. 计算$$(+2.5)+(-1.5)$$的结果是（） A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 5. 若$$a+(-a)=0$$，则$$a$$是（） A. 正数 B. 负数 C. 任意有理数 D. 0 三、解答题（共65分） 1.（20分）直接计算下列各式： （1）$$(-12)+(+8)$$ （2）$$(-9)+(-7)$$ （3）$$(+3.6)+(-2.6)$$ （4）$$\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(+\frac{1}{2}\right)$$ 2.（20分）列式计算： （1）比-6大9的数是多少？ （2）已知一个数是-3，另一个数比它的相反数大4，求两数之和。 3.（25分）某水库水位变化记录：周一上升3cm，周二下降5cm，周三上升2cm，规定上升为正，下降为负。 （1）用正负数表示每天的水位变化量； （2）求三天水位的总变化量； （3）判断三天后水位相比初始水位是上升还是下降，变化了多少厘米。 参考答案及解析 一、填空题 1. 相同、相加 2. 0 3. 8、-8 4. 4、-3 5. 0、-9 6. 负数 二、选择题 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 三、解答题 1. （1）原式=-(12-8)=-4；（2）原式=-(9+7)=-16；（3）原式=3.6-2.6=1；（4）原式=$$-\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$$。 2. （1）由题意得：$$-6+9=3$$；（2）-3的相反数是3，另一个数为$$3+4=7$$，两数和为$$-3+7=4$$。 3. （1）周一：+3cm，周二：-5cm，周三：+2cm；（2）总变化量：$$3+(-5)+2=0$$（cm）；（3）三天后水位与初始水位持平，无上升也无下降。 易错点总结：1. 异号相加容易混淆符号，牢记“取大数符号，减小数绝对值”；2. 分数、小数加法需统一格式再计算；3. 互为相反数的两数和为0；4. 实际应用题要准确用正负数表示相反意义的量。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.4.1.1有理数的加法 第1章 有理数 2022年世界杯中，德国队在第三场进了4个球，失了2个球，请问德国队在本场比赛的净胜球数是多少？ 思 考 若我们把进一个球记为﹢1，失一个球记为﹣1，则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢？ （﹢4）＋（﹣2） 推进新课 　我们已经学过两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是 0 的加法，如： （+5）＋（+3）= 8， 5 + 0 = 5. 引入负数后，如何进行加法运算呢？ 名师点金 提示：1.对于有理数的加法运算，首先判断其属于加法中的 何种类型，再按该类型法则计算. 2.在求和前先确定和的符号，注意符号优先. . . 中考考法 5 知识点1 有理数加法法则 1. 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 6 探究 一间 0 ℃ 冷藏室连续两次改变温度. （1）先上升 5 ℃ ，再上升 3 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹢5 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （﹢5）+（﹢3）= ﹢8 （2）先下降 5 ℃ ，再下降 3 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ﹣3 ﹣5 ﹣8 （﹣5）＋（﹣3）= ﹣8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (﹢5)＋(﹢3)＝﹢8 (﹣5)＋(﹣3)＝﹣8 注意关注加数的符号和绝对值 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加． 结论： 归纳法则 （3）先下降 5 ℃ ，再上升 3 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹢3 ﹣5 ﹣2 （﹣5）＋（﹢3）= ﹣2 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （4）先下降 3 ℃ ，再上升 5 ℃； 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ ﹢5 ﹣3 ﹢2 （﹣3）+（﹢5）= ﹢2 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 注意关注加数的符号和绝对值 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 结论： (﹣3)＋5＝ ﹢2 3＋(﹣5)＝﹣2 归纳法则 通过类比，写出结果. （﹣5）+（﹢5）= ______. （﹣5）+ 0 = ______. ﹢5 ﹣5 0 ﹣5 ﹣5 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 注意关注加数的符号和绝对值 绝对值相等的两个数相加和为0，一个数与0相加，仍得这个数． 结论： (﹣5)＋ 5＝ 0 (﹣5) ＋ 0＝﹣5 归纳法则 归纳总结 有理数有如下的加法法则： 同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 例1 计算： （1）（﹢7）＋（﹢6）； （2）（﹣5）＋（﹣9）； （3） ＋ ； （4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）． 解： （1）（﹢7）＋（﹢6）＝﹢（7＋6）＝13. （2）（﹣5）＋（﹣9）＝﹣（5＋9）＝﹣14. （3） （4）（﹣10.5）＋（﹢21.5）=﹢（21.5－10.5）＝11. 例2 计算： （1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）； （2）（﹣3.5）＋ 0. 解： （1）（﹣7.5）＋（﹢7.5）＝ 0 . （2）（﹣3.5）＋ 0 ＝﹣3.5 . 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 可要记住哟！ 即“一看、二定、三算”. 2. 下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个 加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的 和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一 定是正数.其中正确的有( ) C A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 大于 且小于3.1的整数的和为( ) B A. 0 B. C. D. 中考考法 20 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 21 （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 中考考法 22 知识点2 有理数加法法则的应用 5. 在古代数学名著 里，记载了利用算筹实施“正负术” A A. B. C. D. 的方法.图①表示计算 的过程，按照这种方法，图② 的计算过程表示的是( ) 中考考法 23 6. 如图，这是一种转盘型密码 锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上 A A. 5 B. 10 C. 30 D. 35 的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转 盘三次.已知顺时针方向转动个小格记为“ ”，逆时针方 向转动个小格记为“”.若密码为“，， ”，则顺利 开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是( ) 中考考法 24 易错点 计算时考虑问题不全而漏解 7. 小马在计算 |时，一不小心将墨 水泼在作业本上了，其中“ ”是被墨水污染看不清的一个数， 他便问同桌，同桌说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水 污染的数是( ) D A. 3 B. C. 3或 D. 或9 【点拨】因为 ,所以 ，所以 或9.故选D. 中考考法 25 8. 若中填入的是最小的正整数， 中填入的是大于 且小于3的负整数个数， 中填入的既不是正数也不是负 数，则 ( ) B A. B. 5 C. 3 D. 8 【点拨】因为最小的正整数为1，大于 且小于3的负整数有 ，，， ，共4个，既不是正数也不是负数的数为0， 所以 .故选B. 中考考法 26 9. 已知两个有理数与 的和至少小于其中一个加数，则 与 在数轴上的位置不可能是( ) C A. B. C. D. 中考考法 27 10. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数， 使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 ___, 第2 026个格子中的数为___. 3 3 中考考法 28 【点拨】因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，所 以.所以 .因为 ,所以 .根据排列规律可得 ,故这列数为3,,2，3,,2,3,,2, .因为 所以第2 026个格子中的数为3. 中考考法 29 11. 某值日生从教室前门门口出发，沿教学 楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东为正方向，当天 的行走记录（单位： ）如下： ，，，，，，， . 中考考法 30 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以 下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室 前门门口相距多少米？ 【解】 . 答：该值日生最终停在教室前门门口的正东方向，与教室前 门门口相距 . 中考考法 31 （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ . 答：该值日生这次卫生检查共行走了 . 中考考法 32 （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离 是多少米？ 第1次行走结束： ， 第2次行走结束： ， 第3次行走结束： ， 第4次行走结束： ， 第5次行走结束： ， 中考考法 33 第6次行走结束： ， 第7次行走结束： ， 第8次行走结束： . 因为 ， 所以在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是 . 中考考法 $