1.4.2 有理数的减法-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则，通过气温温差问题（如-3℃～3℃求温差）及2月气温表导入，引导学生从实际数量关系出发，借助逆运算（如5 - (-4)转化为5 + 4）推导法则，结合不同被减数和正数减法例子验证，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（气温数据），数学思维推理法则（逆运算推导、多例验证），数学语言表达模型（a - b = a + (-b)）。含航天科技（玉兔号温差）、法律竞赛等应用实例，“两变一不变”总结清晰。助力学生提升抽象能力和运算能力，教师可借助结构化流程高效教学。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.4.2 有理数的减法练习题 知识点核心：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 $$a-b=a+(-b)$$。运算两步走：①变减号为加号；②变减数为它的相反数；再按照有理数加法法则计算。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。 2. $$a-b=a+$$________。 3. $$(+5)-(+3)=5+$$________$$=$$________。 4. $$(-6)-(-2)=-6+$$________$$=$$________。 5. $$0-9=$$________，$$4-(-4)=$$________。 6. 比-3小5的数是________。 7. 已知甲地海拔10m，乙地海拔-20m，甲地比乙地高________m。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$3-7$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 10 D. -10 2. 计算$$(-5)-(-8)$$的值为（） A. 3 B. -3 C. 13 D. -13 3. 下列计算正确的是（） A. $$0-(-1)=-1$$ B. $$-6-2=-4$$ C. $$7-(-3)=10$$ D. $$2-5=3$$ 4. 两个有理数相减，差一定（） A. 小于被减数 B. 大于被减数 C. 等于被减数 D. 以上都有可能 5. 若$$a-(-5)=-2$$，则$$a$$的值为（） A. -7 B. 7 C. -3 D. 3 三、解答题（共65分） 1.（20分）计算下列各题： （1）$$12-18$$　（2）$$(-9)-11$$　（3）$$(-4)-(-6)$$　（4）$$0-(-7)$$ 2.（20分）计算含小数、分数的减法： （1）$$3.6-5.2$$ （2）$$-2.5-(-3.5)$$ （3）$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$ （4）$$-\frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)$$ 3.（25分）实际应用题：某天气温白天最高为6℃，夜间最低为-4℃。 （1）求这天的温差（最高气温减最低气温）； （2）若第二天最低气温再下降2℃，求第二天最低气温； （3）求第二天的昼夜温差（最高气温不变）。 参考答案及解析 一、填空题 1. 相反数 2. $$(-b)$$ 3. $$(-3)$$、2 4. $$(+2)$$、-4 5. -9、8 6. -8 7. 30 二、选择题 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 三、解答题 1. （1）原式$$=12+(-18)=-6$$；（2）原式$$=-9+(-11)=-20$$； （3）原式$$=-4+6=2$$；（4）原式$$=0+7=7$$。 2. （1）原式$$=3.6+(-5.2)=-1.6$$；（2）原式$$=-2.5+3.5=1$$； （3）原式$$=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}$$；（4）原式$$=-\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=-\frac{1}{4}$$。 3. （1）温差：$$6-(-4)=6+4=10$$（℃）； （2）第二天最低气温：$$-4-2=-6$$（℃）； （3）第二天温差：$$6-(-6)=6+6=12$$（℃）。 易错点总结：1. 减法变加法只有两个变化：减号变加号、减数变相反数，被减数保持不变；2. 0减一个数等于这个数的相反数；3. 负数减负数极易符号出错，严格套用法则分步计算；4. 温差、海拔差均为“高处减低处”。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.4.2 有理数的减法 第1章 有理数 某地某天气温是﹣3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？ 温差是指最高气温减最低气温. 新课推进 下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况： 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低气温/℃ 3 2 -4 -5 -4 -3 -3 -1 0 -2 怎样求出该地 2月 3 日最高气温与最低气温的差呢？ 观察左图，5 ℃ 比0 ℃ 高 5 ℃，0 ℃ 比 -4 ℃ 高 4 ℃，因此 5 ℃ 比 -4 ℃ 高 9℃. 解决这里的问题，就是做减法 5-(-4) = ？ 由于加减法互为逆运算，上式可变为 ？+(-4) = 5 因为 9+(-4)=5，所以上式中的 ？= 9，即 5-(-4) = 9. 又 5 + 4 = 9 可见 5-(-4) = 5 + (+4) 比较上式两边： 5﹣（﹣4）＝ 5 +（+4） 有何变化？ 有何关系？ 名师点金 有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的 实质是“两变一不变”：“两变”，即“变”减号为加号，将减数 “变”为它的相反数；“一不变”，即被减数不变. . . 中考考法 7 知识点1 有理数的减法法则 1. 下列说法正确的是( ) A A. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 B. 被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数 C. 零减去一个有理数，差一定是负数 D. 两个数的差必小于零 中考考法 8 这些数减﹣4的结果与它们加+4的结果相同吗？ 将上式中的5换成0，﹣1，﹣5，用上面的方法考虑： 0﹣(﹣4)， 探究 (﹣1)﹣(﹣4)， (﹣5)﹣(﹣4)， 从中又能有新的发现吗？ 计算： 减去一个正数，等于加上这个数的相反数． 1 1 8 8 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数的减法法则也可以表示为 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 归纳法则 有理数减法法则： a－b＝a＋ (﹣b) 减法运算转化成加法运算要点：两变一不变. 变成相反数 不变 减号变加号 a－b＝a＋ (﹣b) 请你计算出上表中2月4日至2月10日每天最高气温与最低气温的差. 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低气温/℃ 3 2 ﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣3 ﹣1 0 ﹣2 试一试 9 8 9 10 7 8 9 7 8 11 例5 计算： (1)（﹣16）－（﹣9）； (2) 2－7； (3) 0－（﹣2.5）； (4)（﹣2.8）－（+1.7）. 解 (1)（﹣16）－（ ﹣ 9）=（ ﹣ 16）+（ ﹢ 9）=﹣7. (2) 2－7=2+（﹣ 7）= -5. (3) 0－（﹣2.5）= 0+（+2.5）=2.5. (4)（﹣2.8）－（+1.7）=（﹣2.8）+（﹣1.7）=﹣4.5. 例6 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分. 答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解 20﹣（﹣10）＝20+10＝30（分） 即答对一题与答错一题相差30分. 2. 已知四个式子： （1）；（2）；（3） ；（4） ，它们的值从小到大的顺序是( ) D A. （4） B. C. （2） D. 3. 设是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小 的数，则 的值为( ) C A. 1 B. C. 0 D. 中考考法 16 4. 计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 中考考法 17 （4） ; 原式 . （5） ; 原式 . （6） . 原式 . 中考考法 18 知识点2 有理数减法法则的应用 5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆 器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球 表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能够耐 受的温差是( ) D A. B. C. D. 6. 已知有理数和4，若添一个有理数 ，使得这三个数中 最大的数与最小的数的差为9，则 的值为_______. 7或 中考考法 19 7. 对于有理数，，，，若，则称 和关于的“相对距离”为，例如， ， 则2和3关于1的“相对距离”为3. （1） 和4关于1的“相对距离”为___. 7 中考考法 20 （2）若和5关于2的“相对距离”为6，求 的值. 【解】由题意得 , 所以 所以，所以 , 所以或 . 中考考法 21 8. 已知，，且则 的值为 ( ) D A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【点拨】因为，，所以， .又因 为，所以当， 时， ；当， 时， .综上所述， 的值为1或5. 中考考法 22 解题支架 中考考法 23 9. 数轴上三个点，，表示的数分别为，， ，若 ，，则， 两点间的距离等于( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【点拨】, 两点间的距离为 . 中考考法 24 10. 把这9个数填入 的方格中，使其任意一行、 任意一列及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了 一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的 “幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 ___. -3 中考考法 25 【点拨】这九个数的和为 .因为每一行、 每一列及两条斜对角线上的数之和均相等，所以每一行、每 一列及两条斜对角线上的数之和都为15.所以右上为 所以 .所以左中 .所以 .所以 . 中考考法 26 幻方（每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的三 个数的和相等）中隐含的规律有： （1）九个数的和等于最中间数的9倍，即最中间的数是9个 数的平均数； （2）最大的数与最小的数必须排在最中间数的上、下或左、 右位置，不能排在角上； （3）每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的三个数的和 是最中间数的3倍． . . . . . . . . . . 中考考法 27 11. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是 ， 2，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点 的右边，且，则点 表示的数是____. 中考考法 28 【点拨】因为，表示的数分别是 ，2，所以 .又因为折叠后 ，所以 .因为点在点的左侧，所以点 表示的数为 . 中考考法 12. 计算： . 【解】原式 . 中考考法 30 13. 设表示不超过 的最大整数，例 如：，， . （1）求 的值； 【解】 . 中考考法 31 （2）令，求 的值. . 中考考法 32 1. 减去一个数，等于加上这个数的相反数； 2. 减法运算转化成加法的过程中，必须同时改变减号和减数的符号. 归纳小结 $