精品解析：山东省淄博市桓台县2025-2026学年初二下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年下学期桓台县初二期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下说法错误的是（ ） A. “一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件 B. “铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件 C. “地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件 D. “当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可. 【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机事件， ∴A说法正确； ∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件， ∴B说法正确； ∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件， ∴C说法错误； ∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是必然事件， ∴D说法正确； ∴错误的说法是C. 2. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列语句中，是定义的是（　　） A. 点A到点B的距离是 B. 两直线平行，同位角相等 C. 直角都相等 D. 两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定义．根据定义的概念判断即可． 【详解】解：A、点A到点B的距离是，不是定义，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等是定理，不是定义，不符合题意； C、直角都相等，不是定义，不符合题意； D、两边相等的三角形是等腰三角形，是定义，符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，正确结论是B． 5. 如图，中有，点在上．根据图中标示的度数，则之值是（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求出r的值，根据三角形外角的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 6. 用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示，正确列式是关键． 根据每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，由图形结合列式即可． 【详解】解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且， ∴横轴方向，， 纵轴方向，， ∴方程组为， 故选：B ． 8. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，确定所有等可能结果数和符合要求的结果数即可计算. 【详解】解：∵共有三款等可能被抽到的文创产品，其中抽到“亚醜钺”的结果只有种，且每种结果发生的可能性相等， ∴根据概率公式，甲抽到“亚醜钺”的概率为. 9. 在中，是边上的中线，，，，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，求出，的长即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，是边上的中线，， ∴， ∵，，， ∴在中，， ∴的面积为． 10. 如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得的长，然后运用等面积法求解即可． 【详解】解：由网格图可知， ，点到所在直线的距离为3，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得： ． 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了举反例，举反例，此时，不是正数，故命题为假命题． 【详解】解：当时，，0不是正数， 因此命题“实数a的平方是正数”是假命题． 故答案为：0． 12. 不等式的最小整数解是_________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 所以不等式的最小整数解是2． 13. 如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____． 【答案】②①③ 【解析】 【分析】指针落在灰色区域内的可能性是：灰色面积÷总面积，据此求出各图的可能性比较即可． 【详解】①指针落在灰色区域内的可能性是； ②指针落在灰色区域内的可能性是； ③指针落在灰色区域内的可能性是． ∵， ∴按事件发生的可能性从大到小排列为②①③． 故答案为：②①③． 【点睛】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等． 14. 对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足 =5， =1，则x=_____，y=_____． 【答案】 ①. 2 ②. ﹣3 【解析】 【分析】先认真观察式子的特点，根据特点得出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】由题意得： ， ①×3-②，得 7x=14，x=2， ∴4×2+y=5， y=-3. 故答案为2，-3. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则. 15. 在正边形里面画一个小的正边形，用一些不相交的线段连接它们的顶点，得到的三角形总数记为．例如，根据图，有，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】结合图形分析每个三角形的特征，共可分为三类，与正边形有关，与正边形相关且在外部和在正边形内部，求和即可． 【详解】解：结合图可知，以正二千零二十六边形的边为边的三角形共有个，以正方形的边为边且向外的三角形一共有个，正方形内部的三角形共有个， ∴． 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 数轴表示略. 17. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3．它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷” （1）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷是一个_____． A．必然事件；B．不可能事件；C．随机事件；D．以上皆有可能 （2）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （3）在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （4）为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？ 【答案】（1）C （2） （3） （4）第二步应踩在A区域外的小方格上 【解析】 【分析】（1）推导出在A区域的8个格子中，有3个地雷，任意点击一个格子，踩中地雷是一个随机事件，即可解答； （2）根据概率公式求解即可； （3）先求出在A区域外共有（个）格子，且这72个格子中的地雷有（个），再根据概率公式求解即可； （4）推导出，得到为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上，即可解答． 【小问1详解】 解：在A区域的8个格子中，有3个地雷，任意点击一个格子，踩中地雷是一个随机事件； 【小问2详解】 解：在A区域的8个格子中，有3个地雷，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是； 【小问3详解】 解：在A区域外共有（个）格子，且这72个格子中的地雷有（个）， ∴在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是； 【小问4详解】 解：∵在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是， 在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是， ∵， ∴为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 18. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°． 【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠FGH=55°， ∵GE平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG是△EFH的外角， ∴∠EFB=55°﹣35°=20°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 19. 在中，，，的平分线交于点．如图1． （1）求的度数； （2）已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，垂直平分线的作法和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）由角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求解即可； （2）由作图知是线段的垂直平分线，求得，求得，，再证明，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由作图知是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 20. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【解析】 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 21. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）相邻刻线间的距离为5厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）根据（3）可进行求解； （5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：， 解得：； 【小问4详解】 解：由任务一可知：， ∴， ∴； 【小问5详解】 解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． 22. 已知直线经过点，且与直线平行． （1）求直线的解析式并求出点的坐标； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集； （3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标并直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2） （3）或；3 【解析】 【分析】（1）根据直线与直线平行，得出，再把点代入，即可得出直线的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点的坐标； （2）直线在直线下方的部分且在轴上方的部分即为所求； （3）根据点到线段的距离为1，轴，得出点的横坐标为2或4，再把或4分别代入直线的解析式，求出点坐标，再求出点坐标，即可得到线段的长． 【小问1详解】 解： 直线与直线平行， ， 直线经过点， ， 解得， 直线的解析式为：； 若直线与直线相交于点， ． 解得， 点； 【小问2详解】 ， 时，，解得， 根据图象可得关于的不等式的解集是； 【小问3详解】 点到线段的距离为1，轴， 点的横坐标为2或4， 点在直线上，而直线的解析式为：， 时，；时，； 点坐标为或； 又轴交直线于点， 时，；时，； 点坐标为或， ，或． 线段的长为3． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确求出直线的解析式． 23. 已知等边，在射线上，． （1）如图1，当时，过点作于，交于点．求证：； （2）如图2，点在的延长线上，，，求的值； （3）若点在射线上，在直线上，，那么　　　　　　（用含n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）的值为； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，过某一点作已知等边三角形某边的平行线构造一个新的等边三角形，这是解决等边三角形常用的方法之一． （1）根据等边三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，然后根据求出，再求出，从而得到； （2）过作交的延长线于，然后求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，然后求出，再求出即可得解； （3）与（2）的求解相同求出，列出的表示，然后整理即可得到的值． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，而， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，过作交的延长线于． 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在线段的延长线上，如图3， 与（2）方法相同求出， 所以，， ． ②当点在线段上，如图4， 过作交的延长线于． 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ③在线段上，在射线上， 设．则，，，，． 综上所述，或或． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期桓台县初二期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下说法错误的是（ ） A. “一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件 B. “铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件 C. “地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件 D. “当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件 2. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，是定义的是（　　） A. 点A到点B的距离是 B. 两直线平行，同位角相等 C. 直角都相等 D. 两边相等的三角形是等腰三角形 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中有，点在上．根据图中标示的度数，则之值是（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 6. 用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，是边上的中线，，，，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 12. 不等式的最小整数解是_________． 13. 如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____． 14. 对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足 =5， =1，则x=_____，y=_____． 15. 在正边形里面画一个小的正边形，用一些不相交的线段连接它们的顶点，得到的三角形总数记为．例如，根据图，有，则_____． 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 17. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3．它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷” （1）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷是一个_____． A．必然事件；B．不可能事件；C．随机事件；D．以上皆有可能 （2）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （3）在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （4）为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？ 18. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数． 19. 在中，，，的平分线交于点．如图1． （1）求的度数； （2）已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长． 20. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 21. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 22. 已知直线经过点，且与直线平行． （1）求直线的解析式并求出点的坐标； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集； （3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标并直接写出线段的长． 23. 已知等边，在射线上，． （1）如图1，当时，过点作于，交于点．求证：； （2）如图2，点在的延长线上，，，求的值； （3）若点在射线上，在直线上，，那么　　　　　　（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $