13.1三角形的概念 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念及分类，从小学已学基础出发，结合屋顶支架、自行车车架等生活实例导入，通过图形判断、动手画图等活动，引导学生从具体到抽象理解三角形定义、基本要素及表示方法，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过反例辨析（如三点共线图形）发展抽象能力，分类探究（按角和按边分类对比）强化推理意识，例题训练符号表示（如△ABC及边a、b、c对应）提升数学语言表达。采用探究式教学，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展概念教学，促进学生几何直观与逻辑思维发展。

第十三章 三角形 13.1三角形的概念 （人教版）八年级 上 1. 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法. (重点) 2. 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形）.(难点) 3. 经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学的严谨性，感受几何图形的对称性与美感. 这节课，我们就系统研究三角形，准确认识它的定义、各部分名称与规范表示方法，同时学习三角形的分类，全面掌握三角形的概念． 同学们，小学时我们已经见过很多由三角形构成的建筑、生活物品，初步认识过三角形．生活里屋顶支架、自行车车架、三角尺都藏着三角形，它是我们几何学习里十分基础的图形． 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 讨论：请你根据已学知识，判断下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × × × × 思考：如何确定一个图形是三角形？试着用自己的语言描述出来. 由_____同一条直线上的三条线段_________相接所组成的图形叫作三角形. 不在 首尾顺次 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 三角形的概念 A B C A B C 反例： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. ∠A ，∠B ，∠C是三角形的角 组成三角形的线段叫作三角形的边. 线段AB，BC，AC是三角形的边 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 点A，B，C 是三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC. △ABC的三边有时也用a，b，c来表示. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 读作“三角形ABC”. 03 新知讲解 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形. 请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的. 位置关系 连接方式 03 新知讲解 三角形的顶点 相邻两边的公共端点. A B C 三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示. 三角形的边 线段AB、BC、CA. a b c 用大写字母A、B、C······表示. 组成三角形的线段. 03 新知讲解 三角形的内角 简称：三角形的角 C A B a b c 相邻两边所组成的角. ∠A，∠B，∠C. 顶点是 A，B，C 的三角形记作： 读作：三角形ABC △ABC 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 画一画：试着画出一个三角形. 并与同桌讨论下列问题.. 问题1：你能指出三角形的基本要素—边、角、顶点吗？ 问题2：画出的三角形如何用符号表示？ 1. 组成三角形的线段叫作三角形的边. 2. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 3. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角， 简称三角形的角. A B C 边：线段 AB， ， . 顶点：点 A， ， . 角：∠A， ， . BC CA B C ∠B ∠C 边 边 边 顶点 顶点 顶点 三角形的基本要素 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按角分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 探究 在三角形中，有的三角形三边都不相等(图 (1)），有的三角形有两边相等(图 (2)），有的三角形三边都相等(图 (3)）. 03 新知讲解 探究 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 03 新知讲解 探究 腰 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用 小写字母分别表示为________. △ABC c，b，a A B C BC 内角: a 三边: 顶点: 点A ∠A 点B 点C AC AB b c ∠B ∠C a b c 例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形. A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. (2) 以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. (3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. (4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 (5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是∠BCD、∠D 和∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 探究点一： 三角形的概念及其基本要素 腰 腰 顶角 底角 底角 等腰三角形 底边 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． A B C 等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. A B C 03 新知讲解 探究 按边来给三角形分类： 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等边三角形一定是等腰三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形. 三角形 03 新知讲解 探究 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形 锐角 三角形 直角 三角形 钝角三角形 三角形 按边的相等关系 按角的大小关系 你能对上述两种分类方式作简单的总结吗？试一试，与同桌讨论. 探究点二： 三角形的分类 讨论：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 探究点二： 三角形的分类 腰 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题1：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 三角形按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 探究点二： 三角形的分类 议一议：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形 按边分类 03 新知讲解 例 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形： (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. A B C D 三角形 概念 分类 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 按边分 按角分 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 必做题： 教材第4页习题13.1第1题、第2题 选做题： 教材第4页习题13.1第3题、第4题 $