15.3.2 课时1 等边三角形的性质与判定-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等边三角形的性质与判定”核心知识点，通过复习等腰三角形引入等边三角形，构建从特殊到一般的知识支架，帮助学生衔接轴对称章节内容，形成完整知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如落地灯问题）和规律探究题，培养学生推理能力与几何直观。通过作辅助线构造全等三角形等方法，提升创新意识，例题解析详尽且归纳判定方法，助力学生掌握解题技巧，也为教师提供丰富教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十五章 轴对称 15.3 等腰三角形 4 15.3.2 等边三角形 课时1 等边三角形的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等边三角形的性质 （第1题图） 1.【2026甘肃庆阳期中】如图，在等边中，， 平分，点在的延长线上，连接, ，则 的 长是( ) C A. B. C. D. 【解析】是等边三角形,，平分 ， ， ， ， ， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2026山东济南期末】如图，已知 ，点 ， ，， 在射线上，点，，， 在射线 上，，，， 均为等边三角形， 若，则 的边长为( ) C A.16 B.32 C.64 D.128 【解析】为等边三角形， ， ， ， ， ， ，同理可得 ， ， ， ，， 的 边长 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 关键点拨 根据已知条件得出,， ，进而得出规律是解题关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2025辽宁大连期中】如图，是等边三角形，点，，分别在 ， ，上，， ，则____ . 50 【解析】 是等边三角形， ， ， ， .故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025福建南平期中】如图，是等边的外角 内 部的一条射线，点关于的对称点为，连接, . （1）依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）若 ，求 的度数. 【解】，关于对称，垂直平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 等边三角形的判定 5.下列条件中，不能判定 为等边三角形的是( ) B A. B. C. ， D. ， 【解析】 A ， ，， 是等边三角 形，故选项A不符合题意 B ， ，和的度数不确定， 不一定 是等边三角形，故选项B符合题意 C ，， 是等边三角形,故选项C不符合题意 D ，， 是等边三角形,故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 归纳总结 判定等边三角形的方法: （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）判定定理2：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2026湖北武汉期末】落地灯既实用又可起装饰作用.如图是某种落地灯 的简易示意图，已知悬杆部分的长度与支杆 相等，且 ,,三点在同一条直线上．若的长度为 ，则此时 ， 两点之间的距离为( ) B A. B. C. D. （第6题图） 【解析】如图，连接 .由题意可知， ， ， 是等边三 角形，，即此时，两点之间的距离为 ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2026江苏无锡质检】若，， 为三角形的三边长，且 ，则这个三角形是____________．（按边分类） 等边三角形 【解析】，， ， ，，，，， 这个三角形是等边三角形. 故答案为等边三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2026河南平顶山期中】如图，已知在中， ， ．求证： 是直角三角形． （第8题图） 【证明】如图，在上截取，连接 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 为直角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点3 等边三角形的性质与判定的综合应用 9.【2025吉林长春期中】如图，在四边形中， ， ， ，点为上一点，连接，交于点 ， . （1）判断 的形状，并说明理由； 【解】是等边三角形.理由如下：， ， 为等边三角形， ， , ， , 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）若，，则 的长为___. 5 【解析】连接交于点 ，如图. ，，垂直平分，平分 ， ，， ， 是等边三角形， ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 （第1题图） 1.［中］如图所示，边长为2的等边三角形中，点在边 上 运动（不与,重合），点在边的延长线上，点在边 的延 长线上，.点在边上从至 的运动过程中， 周长的变化规律为( ) D A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， 的周长为 点在边上从至 的运动过程 中，的长先变小后变大， 的周长先变小后变大，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2026河北石家庄质检，中】如图，是等边三角形，，点是 上一动点，，，交于点，连接．过点作交 于 点，连接，交于点．当的值最小时， 的值为__． （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】为等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，和为等边三角形， ， ，，，.当 时，最短，即的值最小，此时是中点， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2025湖北武汉期中，较难】如图，点为 内部一点，且 ， ， ， ，则 的度数为_____ . 142 【解析】延长到，使，连接，，交于点 ，如 图. ， ， ， .在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，是的平分线，，， 是线段的垂直平分线，， ， .故答案为142. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 关键点拨 作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.［较难］已知：如图，，都是等边三角形，，相交于点 ， 点，分别是线段， 的中点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）求证： ； 【证明】，都是等边三角形，， ， ， ， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）求 的度数； 【解】， 是等边三角形， ， ， ，即的度数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）求证： 是等边三角形. 【证明】，， . 又 点，分别是线段，的中点，，，. 在和中， ，，.又 ， ， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［难］已知在等边三角形中，点在上，点在 的延长线上，且 . （1）【特殊情况，探索结论】 如图（1），当点为的中点时，确定线段与 的大小关 系，请你直接写出结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）【特例启发，解答题目】 如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与 的大小关系，请你直 接写出结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 理由如下:过点作，交于点 .（请你完成解答过程） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【解】.故答案为.理由如下:过点作，交于点. 为 等边三角形， ， , ,, 为等边三角形， ， ， ， ，.在和 中， ，，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且 ， 若的边长为1，，求 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）. 【解】根据题意画图，如图所示，.过点作 ,交 延长线于点 是等边三角形， , , ,为等边三角形， .同（2）可证 ，，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 思路分析 （2）证为等边三角形，得，再证，得 ， 即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，证 是等边三角形，同（2） 可证，得到 ，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $