15.1.2 课时1 线段的垂直平分线的性质及判定-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“线段的垂直平分线”，涵盖性质、判定及互逆命题等核心知识点。从图形轴对称引入，通过例题解析与变式训练，搭建“性质应用—判定推理—综合提升”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，结合几何直观与推理能力，如通过分类讨论（P、Q位置关系）、辅助线添加（作垂线证全等）培养学生逻辑思维。助力学生分层进阶，教师可直接利用系统例题与解析提升教学效率。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 4 15.1.2 线段的垂直平分线 课时1 线段的垂直平分线的性质及判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段垂直平分线的性质及应用 1.【2026广东深圳期中】如图，在中，是线段 的垂 直平分线，点是线段的中点.若，，则 的周长为( ) D A.13 B.16 C.17 D.18 【解析】 点是线段的中点，， 是线 段的垂直平分线，， 的周长 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025河北石家庄期中】在中，的垂直平分线分别交，于点 ， ，的垂直平分线分别交，于点，.若，，则 的 周长为________. 10或14 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】当点在点 的左侧时，如图（1）.由线段垂直平分线的性质可得， ，， 的周长为 . 图（1） 图（2） 当点在点的右侧时，如图（2）.由线段垂直平分线的性质可得， ， ，的周长为 . 综上所述， 的周长为10或14，故答案为10或14. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 根据线段垂直平分线的性质可得，，分两种情况：当点在点 的左侧时，当点在点 的右侧时，根据三角形的周长公式即可得到结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2026上海宝山区期末】如图，中，， 垂直 平分，交于点，交于点，且，连接 ． （1）求证： ； 【证明】垂直平分，，， 垂直平分 ，， . （2）若的周长为，，求 的长． 【解】的周长为，. ， .， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 线段垂直平分线的判定 （第4题图） 4.【2026江苏南通期中】如图，在四边形中，连接， ， ， ，则有( ) B A.与互相垂直平分 B.垂直平分 C.垂直平分 D.平分 【解析】，，垂直平分 ，所以B符合题意；由已知条 件无法证明平分和平分 ，所以A、C、D不符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2025广东汕尾期中】如图，已知点和点，在轴或轴上有一点 ， 且点到点和点的距离相等，则点 的坐标为______________. 或 （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】如图，取格点,，作直线,则点 为 的中点，，， 点, 都在线段 的垂直平分线上， 直线是线段 的垂直平分线.根据 图易得直线与轴交于点，与轴交于点 点 到点和点的距离相等， 点在线段的垂直平分线 上， 点的坐标为或，故答案为或 . 思路分析 由点到点和点的距离相等可知点在线段的垂直平分线上，则取格点， ， 作直线，易知直线是线段的垂直平分线，再求出直线 与坐标轴的交点 即可得到答案． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.如图，已知，是的平分线，于点 ， 于点，连接交于点 . （1）求证：垂直平分 ； 【证明】平分,，，， ，， 点在 的垂直平分线上.在 和中， ， ， 点在的垂直平分线上，垂直平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若，，求 的面积. 【解】， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点3 互逆命题（定理） 7.【2025福建泉州期末】“直角都相等”与“相等的角是直角”是( ) A A.互逆命题 B.互逆定理 C.公理 D.假命题 【解析】“直角都相等”的题设是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等”； “相等的角是直角”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角是直角”，这 两个命题的题设和结论互换，所以是互逆命题.“相等的角是直角”是假命题，所 以“直角都相等”与“相等的角是直角”不是互逆定理.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2025湖南长沙质检】按要求解答下列各题. （1）请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； 【解】“相等的角是内错角”的逆命题：如果两个角是内错角，那么这两个角相等. ②如果，那么 . 【解】“如果，那么”的逆命题：如果，那么 . （2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为互逆定理. 【解】因为（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，所以（1）中①的原命题和 逆命题不是互逆定理. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，直线，相交于点, 为这两直线外一点，且 .若点关于直线，对称的点分别是点，，则 ， 之间的距离可能是( ) B A.0 B.5 C.6 D.7 【解析】如图，连接，，，， 点 关于直线 ，的对称点分别是点，， 直线垂直平分，直线 垂直 平分， .根据三角形三边关系定理可知 ，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 关键点拨 作辅助线，由对称得 ，再根据三角形三边关系定理即可得 出结果． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2026山西吕梁期末，中】如图，在中， ， ，，为边的垂直平分线，点为直线 上 一动点，则 的周长的最小值为( ) C A.10 B.12 C.14 D.15 【解析】连接，如图. 两点之间线段最短， 为边的垂直平分线， ， 的周长 ，故选 C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］如图，在中，是的中点， ， ，交于，，，则 ___. 5 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，连接,,过点作交 的延长线于 点是的中点,,垂直平分线段 , , , ,是的平分线.,, .又 ,, . 在和中, , .设,则, , ,解得, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 连接,,过点作交的延长线于点 ,根据角平分线的性质以及垂直 平分线的性质得出,,进而判定 , ,即可得到, ,据此列出方程即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，点，，点在 的垂直平分线 上，且 ，则点 的坐标为______________. 或 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】分两种情况：（1）如图（1）所示，过点作于， 轴于 ， 点在 的垂直 平分线上，.在与 中， ， ， ，，， ， ，则点坐标为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 如图（2）所示，过点作于，轴于 ， 点在的垂直平分线上， .在 与中， ， ，，，，则点 坐标为 .综上可知点坐标为或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2025河北邯郸质检，中】如图，点在的平分线上，点， 分别在 ，上，且 . （1）求证： . 【证明】 点在的平分线上，.又 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）延长，，分别交，于点，，连接，若平分 ，回答 下列问题: ①试说明:平分 ； 【解】如图，过点作，，的垂线，垂足分别为，， . 点在的平分线上，平分， ， ，平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②若，，求点到射线 的距离. 【解】由（1）得，.又 ， ，，， ， ，是线段的垂直平分线，则点是与的交点. ， ，，，，即点到射线 的 距离为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［中］如图，在四边形中， ， ，，.动点从点出发，以的速度向 点移动，设移动的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）当为何值时，点在线段 的垂直平分线上?并说明理由. 【解】当时,点在线段的垂直平分线上.理由:当 时, ,, , ,.在和 中, ,, 点在线段 的垂直平分线上. 故当时,点在线段 的垂直平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）在（1）的条件下，判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】与的位置关系是.理由:, . , , , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 思路分析 （2）根据全等三角形的性质得出,由 得 ，可得 ,进而可推出 ， 即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $