大招专题2 全等三角形判定的常考模型-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形判定的常考模型，通过“母题学大招-大招解读-子题练变式”的结构，将平移、对称、手拉手、一线三等角、半角等模型系统梳理，构建清晰的知识逻辑网络。
其亮点在于采用“模型归类+分层训练”的创新复习策略，如半角模型通过母题推导EF=BE+DF，子题变式延伸至四边形综合题，培养学生几何直观与推理能力。分层设计（中、较难）满足个性化需求，助力学生巩固模型应用，教师可精准开展复习教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十四章 全等三角形
4
大招专
题2
全等三角形判定的常考模型
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难关
母题学大招9 平移模型
1.［中］如图，点，，，在一条直线上， ，
，，试说明: ．
【解】因为，，所以， .
又因为，所以，所以 ，所以
,所以 ．
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大招解读 平移模型
把沿着某一条直线平移，所得到的与 全等.
基本模型 常见模型
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母题学大招10 对称模型
2.【甘肃兰州中考，中】如图所示，， ，
， ，求 的大小.
【解】因为 ，所以
，即 .
在与中， 所以
，所以 .
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大招解读 对称模型
将两个三角形沿着某一条直线折叠后，直线两边的三角形能够完全重合，这两个三
角形称为对称型全等三角形，此类图形中要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.
基本模型 常见模型
关键点拨
证明 是解题关键.
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母题学大招11 “手拉手”模型
3.［中］如图，已知，，，连接， .
（1）试说明： .
【解】因为，所以 ，所以
.
又因为，，所以 .
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（2）若 ， ，求 的度数.
【解】因为，所以 .
因为 ， ，所以
，所以 .
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大招解读 “手拉手”模型
将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个
三角形为旋转型全等三角形.识别旋转型全等三角形时，涉及对顶角相等、等角加
（减）公共角相等等条件.
基本模型 常见模型
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子题练变式
4.【2026河南周口期末，中】如图，在和 中，
，，， ，连
接，交于点，连接 ．
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求证:
（1） ；
【证明】， ，即
.
在和中，
， .
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（2） ；
【解】由（1）知 ，
， .
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（3）平分 .
【解】由（1）知， .如图所示，
作于，于，则 .
在和中，， .又
,,，平分 .
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母题学大招12 一线三等角模型（K型）
5.［中］已知在平面直角坐标系中，，，以线段 为直角边在第一
象限内作等腰直角三角形，， ,如图．
（1）求出 的值．
【解】，，，， .
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（2）求点 坐标．
【解】如图，作轴于点，则 ，
.
， ，
.
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在和中，
，， ，
， .
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大招解读 一线三等角模型型
三个相等的角在同一直线上，称为一线三等角模型（若相等的角为直角则可称为
一线三垂直模型），利用三等角关系可找到三角形全等所需的角相等条件
（如 ）.
________________________________
锐角一线三等角 ____________________________________
钝角一线三等角
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____________________________________________________________
一线三垂直
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关键点拨
（2）由 ，， ，想到作轴于点 ，构造
一线三等角模型，证得全等即可求解.
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子题练变式
6.【2026四川成都期中，中】如图（1），在中， ，
，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为 ．
图（1）
图（2）
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（1）求证： ；
【证明】 直线经过点，，垂足为，，垂足为 ，
，
.
在和中，
．
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（2）若，，求 的长；
【解】由（1）得，, ，
， 的长是8．
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（3）如图（2），延长至，连接，过点作，且 ，连接
交直线于点.若，，求线段 的长．
【解】如图，作于点 ，则
.
，
，
.在和 中，
， ，
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，.在和 中，
，
，
， ，
， ，
， 线段 的长为8．
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思路分析
（3）将拆成和，通过全等三角形的判定与性质得出 ,
,,,进而可推得 ,
所以再利用求出 的长即可得到结果．
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母题学大招13 半角模型
7.［中］【问题背景】如图（1），在四边形中， ，
， ，，分别是， 上的点，且
，试探究图中线段，， 之间的数量关系.
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）小王同学探究此问题的方法如下：延长到点，使，连接 ，
先说明，再说明 ，可得出结论，他的结论应是
______________.
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【解】在和中，
所以，所以， .因为
, ,所以 ，所以
.在 和
中，所以，所以 .因为
，所以.故答案为 .
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【探索延伸】
（2）如图（2），若在四边形中，， ，， 分别
是，上的点，且 ，则上述结论是否仍然成立？请说明理由.
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图（1）
【解】结论仍然成立.理由：如图（1），延长 到点
，使，连接.因为 ,
,所以.在和 中，
所以，所以 ，
.因为 ，所以
.
在和中，所以 ，
所以.因为，所以 .
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【学以致用】
（3）如图（3），四边形是边长为5的正方形， ，请直接写出
的周长.
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图（2）
【解】的周长是10.如图（2），延长到点，使 ，
连接.因为四边形 是正方形，所以
，.在与 中，
所以，所以 ，
.因为 ， ，所以
，所以 ，所以 .
在与中，
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所以，所以，所以 的周长为
.
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大招解读 半角模型
半角模型中的重要元素：（1）半角;（2）邻边相等 .半角模型中经常通过旋转将
分散的条件集中起来，进而通过证明两个三角形全等进行解题.半角模型求解中一
般涉及两次全等证明，一次旋转型全等，一次对称型全等.
____________________________________
正方形含半角 ______________________________________________________
等腰直角三角形含半角
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______________________________________________________
等边三角形含半角
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思路分析
（2）延长到点，使，连接，证明 ，可得
，,从而可证明，可得 ，即可解题.
（3）延长到，使，连接，根据“”可判定 ，
故可得出，，从而推出,即可由“ ”判
定，得 ，进而得出结果.
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子题练变式
8.【2026广东深圳期中，较难】如图，在四边形中， ，
，，分别是边，延长线上的点， .若
，，求线段 的长．
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【解】在上截取，连接 ，如图所示.
， ， .在
和中， ，
在和 中，
，是的平分线， .
，， ，
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，
.
， ，
，
， ．
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关键点拨
掌握全等三角形的判定和性质、角平分线的定义是解决问题的关键．
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