14.3.1 角平分线的性质-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角平分线的性质”核心知识点，通过回顾全等三角形尺规作图导入，衔接角平分线作法，为后续性质应用及判定学习搭建知识支架，帮助学生构建逻辑脉络。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，结合网格、动点等情境题（如第5题用角平分线性质求三角形面积），培养数学眼光。解析注重推理（如第6题分类讨论），发展数学思维，归纳模型公式强化数学语言，助力学生理解应用，为教师提供分层教学资源。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十四章 全等三角形 4 14.3 角的平分线 课时1 角平分线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角平分线的作法 （第1题图） 1.【2026河南郑州期末】如图，在中， ， ，是高，以点为圆心，长为半径画弧，交 于点，再分别以，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧 在的内部交于点，作射线，则 的度数是____度． 10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】由三角形内角和得 .由尺规作图知， 平分，是高， ， ， ．故答案为10． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.分别画出已知钝角和平角的平分线. 【解】如图所示，射线 即为角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 角平分线的性质 （第3题图） 3.【2026陕西榆林质检】在如图所示的网格中， 的位置如 图所示，,,,,,，在格点上，则,,,中到 两边距离相等的点是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知，点在的平分线上，点，， 均 不在的平分线上， 点到 两边距离相等，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.点在的平分线上，点到边的距离等于6，点是 边上的任意一点， 则下列选项正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图,平分，,，过点作于 ，则 点是边上的任意一点， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第5题图） 5.如图，已知的周长是34，，分别平分 和 ，于，且，则 的面积是( ) D A.17 B.34 C.38 D.68 【解析】如图，过点作于，于 ，连接 ，分别平分和，， ， ，即，的面积为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 归纳总结 已知三角形的角平分线的交点到一边的距离及三角形的周长求面积时，一般利用 角平分线的性质得三角形的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，利用三角 形的面积公式列式求解.本题中， 为三角形三条内角平分线的交点，一般结论为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段 上一点. 已知，，点为上一点，若满足，则 的长度为______. 3或7 （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，过点作于点 . 平分，，， ， ，，， .若 点在线段上，，， ， ，.若点在射线 上，同理可得 ， .故答案为3或7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 易错警示 点 位置不确定，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2026湖南长沙质检】如图，在中，按如下步骤作图：以点 为圆心，适 当长为半径作圆弧，交于点，交于点；分别以点， 为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧在内交于点；作射线，交于点 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （1）连接，，通过证明，得到 ，从而得到 是的平分线，其中证明 的依据是____（填序号）． ；；； ． ④ 【解】在和中， .故答案为④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （2）若，，，过点作于，求 的长． 【解】如图，过点作于.由（1）可知，又 ， ， ， ，即 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在四边形中， ， ，连接 ，，.若是边上一动点，则 长的最 小值为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】， ， , ，,是 的平分线. 当时，的长度最小. ,，长的最小值与 长相等.， 长的最小值是4，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2026浙江杭州期中，中】如图，是 三条角平分线的 交点，的面积为，的面积为，的面积为 ， 且，则 的值可能为( ) D A.4 B.5 C.6 D.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】是三条角平分线的交点，， 和 的边,,上的高相等.设这个相等的高为的面积为 ， 的面积为，的面积为，， ， ，，， .由三角形三边关系得 ，，.又， , 的值可能为8．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 根据题意，得，和的边，， 上的高相等，设这个相等 的高为，得到，， ，再利用三角形的三边关系定理即 可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2025福建泉州期中，中】如图，在中，， 分别为 的角平分线、中线，若，，则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，过点作于点，于点为 的平分 线，.设点到的距离为，则， . ，，，即， 为 的中线，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2026广东广州质检，中】如图，在 中， ，，， ， ，，动点以的速度从点向 点运 （1）求 ； 【解】，， ， ，， ， . 动，动点以的速度从点向 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随 之停止运动，设运动时间为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）求证：在运动过程中，无论取何值，都有 ； 【证明】,，，. 动 点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向 点运动， 当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，， ， ，， 在运动过程中，无论取何值，都有 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）当取何值时，与 全等? 【解】 在与 中， ， . 由（2）知，，.①当 在线段 上时，.当时， 与 全等，，解得 . ②当在线段延长线上时，.当时， 与 全等，，解得.综上，当或1时， 与 全等． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2026河南周口期末，中】 图（1） 图（2） 图（3） （1）如图（1），平分， ．当 时，根据角平 分线的性质，我们可知与 之间的数量关系为__________； 【解】 ， ， ， ， 平分，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）如图（2），平分， ．当 时，试求 与 之间的数量关系； 图（1） 【解】过点作于点，交延长线于 点，如图 （1）.∵AD平分， ， ，.在和 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）如图（3），平分，若 ，，求 的度数． 【解】过点作于点，交延长线于 点，如图（2）. 图（2） 平分， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 在和中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合［较难］在中，,是角平分线，交于 点. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）如图（1），是高， ， ，求和 的度数. 【解】， . ， . ， ，是的平分线， ， .是的平分线， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如图（2），若，，求 的度数. 图（1） 【解】连接，如图（1）.,是角平分线，且交于点， 易 知是的平分线，.过点作 ， ，则.在与 中， ， ， ,是角平分线， 易得 .又, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）如图（3），若 ，，，，求 . 【解】如图（2）,过点作于，于，于 . 图（2） ,是角平分线，且交于点， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 思路分析 （1）根据垂直的定义得到 ，进而得到 .根据角平分线的定义得 到的度数，再根据三角形的内角和定理及角平分线的定义得到 的度数， 即可得到 的度数； （2）连接，过点作，,根据角平分线的性质得到 ， 证明,根据全等三角形的性质得到 ，进而利用 角的和差可得答案； （3）过作于，于，于 ，根据角平分线的性质得 到 ，再根据三角形的面积公式即可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $