重难专题1 三角形中线、高线的应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）
2026-07-15
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形中线、高线的性质及应用，通过“重难专题”形式将中线与周长、中线与面积、等积法应用、分类讨论在高线问题中的典型题型串联，构建“概念-例题-解析-易错点”的知识网络，帮助学生理解知识点间的逻辑联系。
其亮点在于以中考真题为载体设计分层训练，如通过等腰三角形中线分周长的分类讨论题培养推理意识，利用等积法求线段长度发展几何直观与模型意识。每个类型题配备详细解析和易错警示，满足不同学生复习需求，教师可直接用于专题突破，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十三章 三角形
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重难专
题1
三角形中线、高线的应用
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刷难关
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难关
类型1 三角形的中线与周长
1.【2025山西大同期中，中】在等腰三角形中，，若中线 将该三
角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )
A
A. B.4 C.或4 D. 或4
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【解析】设腰长，底边长 是中线，
中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分，
或
或解得或当等腰三角形腰长为，底边长为 时，
，可以组成三角形；当等腰三角形 腰长为2，底边长为4时，
，不可以组成三角形, 该等腰三角形的底边长为 ，故选A.
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易错警示
题干中“中线 将该三角形的周长分为5和3两个部分”没有明确哪个部分是5，
哪个部分是3，因此需要分类讨论,并且这两个部分指的是与 ，并
不是指与 ，需理解题意.
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2.【2026辽宁大连期末，中】如图，是的中线，， ，
，则的周长比的周长长______（用含， 的代数式表示）．
（第2题图）
【解析】是的中线，，则的周长 的周长
， 的周长比
的周长长，故答案为 ．
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类型2 三角形的中线与面积
（第3题图）
3.【2025山东东营期中，中】如图，，，分别是边 ，
，的中点，若阴影部分的面积为6，则 的面积是
( )
D
A.12 B.14 C.15 D.16
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【解析】，，分别是边，， 的中点，
， ，
，，， ，
，
，故选D.
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（第4题图）
4.【2025辽宁鞍山质检，中】如图，已知 的面积为1，分
别倍长（延长一倍）边，，得到 ，再分别倍
长边，，得到， ，按此规律，倍长
2 024次后得到的 的面积为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接,, ，根据等底同高的三角形面
积相等，可得,,,, ,
,的面积都相等， ，同理可
得， ，则
，
的面积为 .故选A.
思路分析
先作出辅助线，然后利用等底同高的三角形的面积相等，推出 ，
依次类推可得出的面积 ，据此即可解答．
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（第5题图）
5.【2026宁夏银川期末，中】如图，为的重心，延长 ,
交,于点,，，垂足为．若 ，
，则 的长为__．
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【解析】连接，如图所示.为的重心，， 是
的中线. ，
，
， ，
，， 又
， ．
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类型3 等积法的应用
6.【2025广西南宁期中，中】我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”
可以解决求线段长度的有关问题，这种方法称为等积法.
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），中， ，是 边上的高，则
_________.
【解析】.故答案为 .
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（2）在（1）的条件下，若，，，用等积法求 的长.
【解】由（1）可得，则 ，解
得 .
（3）如图（2），在等腰三角形中，，，过 作
于点，且，为底边上的任意一点，过点作 ，
，垂足分别为，，连接，利用 ，求
的值.
【解】，，， ，
，
， .
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类型4 分类讨论思想在高线问题中的应用
7.【2025吉林松原质检，中】已知的面积为24，是 边上的高
（点不与点重合），若，，则 的长为( )
D
A.1 B.1或11 C.7 D.7或17
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【解析】当在 内部时，如图（1）.
的面积为24，是边上的高，， ，
， .
图（1）
图（2）
当在 外部时，如图（2）.
的面积为24，是边上的高，， ，
，， .综上
所述， 的长为7或17，故选D.
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思路分析
分在内部与在 外部两种情况求解即可.
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