第十三章三角形综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）
2026-07-15
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的分类、三边关系、中线角平分线高及内角外角等核心知识，通过考点分类（如考点1至考点4）结合中考真题与章测题，将知识点串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的三角形知识体系。
其亮点在于融入开放性试题、跨学科综合题（如物理受力分析）及分类讨论题（如折叠问题），培养学生的推理意识与几何直观。分层设计基础题、综合题和章测，满足不同学生需求，助力知识巩固，也为教师提供精准复习方向。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十三章 三角形
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 三角形的分类
1.【2024陕西中考】如图，在中， ， 是
边上的高，是的中点，连接 ，则图中的直角三角形
共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】由题意得，，，均为直角三角形， 共有4个
直角三角形.故选C.
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考点2 三角形的三边关系
2.【2025江苏连云港中考】下列长度单位： 的3根小木棒能搭成三角形的是
( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
【解析】A选项， ，不能搭成三角形，故本选项不符合题意；B选项，
，能搭成三角形，故本选项符合题意；C选项， ，不能搭成三
角形，故本选项不符合题意；D选项， ，不能搭成三角形，故本选项不
符合题意.故选B.
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3. 开放性试题 【2024青海西宁中考】若长度分别为3，6， 的三条线段能
组成一个三角形，则整数 的值可以是_________________.（写出一个即可）
4（答案不唯一）
【解析】 长度分别为3，6， 的三条线段能组成一个三角形，
，， 整数 的值可以是4，故答案为4（答案不唯
一）.
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考点3 三角形的中线、角平分线、高
（第4题图）
4.【2024山东德州中考】如图，在中，是高， 是中
线，，，则 的长为( )
B
A.1.5 B.3 C.4 D.6
【解析】，，
是中线， ，故选B.
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（第5题图）
5.【2024四川凉山州中考】如图，中， ，
，是边上的高，是 的平分线，则
的度数是______.
【解析】 ， ，
是边上的高， ，是
的平分线， ，
.故答案为 .
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考点4 三角形的内角与外角
（第6题图）
6.【2025辽宁中考】如图，点在的边上， ，垂
足为，，若 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】, . ，
，
.故选C.
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（第7题图）
7.【2025福建中考】某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，
用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，， 在
同一条直线上， , ,
．当时， 的大小为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 , ，
，
，
．故选B.
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（第8题图）
8. 跨学科综合 【2024山西中考】一只杯子静止在斜面上，
其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力 的方向与
斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角 ，则
摩擦力与重力方向的夹角 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如图. 重力的方向竖直向下， 重力 与水平方向夹角为
摩擦力的方向与斜面平行， ，
，故选C.
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9.【四川遂宁中考】若三角形三个内角的比为 ，则这个三角形是______三角形.
直角
【解析】设这个三角形最小的内角度数是 ，则另外两内角的度数分别为 ，
.根据题意得，解得， ，
这个三角形是直角三角形，故答案为直角.
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思路分析
设这个三角形最小的内角度数是 ,根据三角形的内角和定理列方程求解即可．
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10.【辽宁辽阳中考】如图，在三角形纸片中，, ，点 是
边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当 时，
的度数为___________.
或
（第10题图）
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【解析】由折叠的性质得， .分两种
情况讨论:①当在下方时，如图（1）. ，
， .
图（1）
图（2）
②当在上方时，如图（2）. ，
, .综上，
的度数为 或 .故答案为 或 .
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思路分析
分两种情况:①点在的下方，由折叠的性质及 可知
，即可求得 ；②点在 的上方，由折叠
的性质及 可知 ，即可求得 .
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章测
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.【2025福建福州校级期中】有两个角互余的三角形是( )
B
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
【解析】有两个角互余的三角形是直角三角形.故选B.
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（第2题图）
2.【2026山西大同质检】如图，在中，，分别为 ，
上的点，则以 为顶点的三角形的个数为( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】以为顶点的三角形有，， ，
，共4个，故选B.
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（第3题图）
3.【2025黑龙江哈尔滨期中】如图，，是 的高，
，，，则 ( )
C
A. B.10 C. D.6
【解析】 ，
，故选C.
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4.【2025山东临沂质检】如图，已知数轴上点，，，对应的数字分别为 ，
1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，， 能围成三角形，
则 可能是( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
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【解析】由题图得，， 线段 ，
，能围成三角形， 由三角形三边关系得
不等式①恒成立，解不等式②得，解不等式③得， 不等式组的解集
是 .观察四个选项，只有C选项符合题意，故选C.
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5.如图，在中，，，分别是边，， 的中点，且阴影部分的面
积为7，则 的面积为( )
C
A.14 B.21 C.28 D.32
【解析】是的中点，是 的中点，
，， ，
，故选C.
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6.【2026重庆渝中区期末】如图，伸缩臂起重机在工作时，起吊物体前机械臂
与操作台的夹角 ，支撑臂为 的平分线．物体被吊起后，
机械臂的位置不变，支撑臂绕点 旋转一定的角度并缩短，此时
，增大了 ，则 的变化情况为( )
C
A.增大了 B.减小了 C.增大了 D.减小了
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【解析】起吊物体前：设平分， ，
， .起吊物体后：
机械臂的位置不变， ，
增大了 ， ，
， 的
变化情况为增大了 ．故选C.
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（第7题图）
7.如图，在中，是三个内角的平分线的交点，过点 作
，交边于点若 ，则 的度数为
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ， 是三
个内角的平分线的交点， ， ，
，
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， ，
， ， ，
故选D.
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（第8题图）
8.【2026河南周口期末】如图，，，分别是 中边
，，上的点，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
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（第8题图）
【解析】如图. ，
， ，
．又
，
．故选C.
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9.【2026江苏南京期末】如图，将先沿 折叠，再沿
折叠，若 ，则 ( )
C
A. B. C. D.
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（第9题图）
【解析】如图. ， ，
， ， ，
， ，
，
．
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10.【2025重庆开州区期中】已知点为 内任意一点，设
， ，则下列关系正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图.， ，
， ，
.延长交于点 ，
， ，同理可得，
关键点拨
添加辅助线构造三角形，应用三角形三边关系是解题的关键.
， ，
，， .故选D.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11.【2025浙江杭州期中】王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要
使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为___.
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【解析】根据三角形具有稳定性可知，要使这个木架不变形，他至少要再钉上1根
木条，故答案为1.
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12.已知的三边长为,,，化简 的结果是________.
【解析】的三边长分别是,,，， ，
，，.故答案为 .
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（第13题图）
13.如图，在中， ， ， 的平分
线交于点，点是边上的一个动点，当 是钝角三
角形时， 的取值范围是______________________________
_________________.
或
【解析】 ， ， 平分
， ， .当 是钝角
时， .当 是钝角时，
，
， .综上， 或
.
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思路分析
根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义求得 ，再由三角形
内角和定理求得，进而分是钝角和 是钝角两种情况进行讨论，
即可求得结果.
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14.如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中， ，点
是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接, 平
分，平分，交于，则与 之间满足的数量关系为
_ _______________________________________.
或
（第14题图）
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【解析】①如图（1）,当点在左侧时,在 中,
.由题可知,平分,平分 ,
.在中, ,
.
图（1）
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图（2）
②如图（2）,当点在右侧时,, 易得
平分,平分 ,
,
在四边形中, ,
.综上，与 之间的数量关系为
或 .
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易错警示
需要对点的位置进行分类讨论：①点在的左侧;②点在 的右侧.避免漏解.
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三、解答题（本大题共3小题，共44分）
15.【2025吉林长春期末】图（1）、图（2）、图（3）均是 的正方形网格，
每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点
上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画
（点在格点上） 在图（1）中画一个直角三角形，在图（2）中画一个锐角三角
形，在图（3）中画一个钝角三角形.
图（1）
图（2）
图（3）
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【解】如图所示.（答案不唯一）
图（1）
图（2）
图（3）
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16.【2026甘肃天水期末】的三边长是，，，周长是，其中 ，
．
（1）直接写出及 的取值范围.
【解】, ．
（2）当为奇数时，求 的最大值和最小值．
【解】，，为奇数，， 的最大值为19，最小值为13．
（3）若为小于18的偶数，判断 的形状．（按边分类）
【解】为小于18的偶数，或．当时， ,则
为等腰三角形；当时，,则 为等腰三角形．综上所
述， 为等腰三角形．
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关键点拨
（1）利用三角形的三边关系求出的取值范围，再结合不等式的性质求得 的取值
范围．
（2）根据偶数偶数奇数 奇数求解即可.
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17.在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点 重
合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线 交于
点 .
备用图
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（1）如图，点在线段 上运动时,
①若 ， ，则的度数是____, 的度数是____.
【解】 ， ， 在 中，
，
平分， ，
，故答案为 , .
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②猜想与 之间的数量关系，并说明理由.
【解】.理由:是 的一个外角，
.
， ，
平分，平分 ，
，，
，， ，
.
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（2）若点在线段上运动时，请直接写出与 之间的数量关系.
【解】.如图,设的平分线与交于点 .
， .
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是的平分线，， ，
.平分， ，
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