大招专题1 三角形中的倒角模型-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）
2026-07-15
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦三角形中的倒角模型，系统梳理A字型、飞镖型、8字型等八大核心模型，通过“母题学大招-大招解读-子题练变式”的结构，将模型结论、推导过程与变式应用串联，构建完整的知识网络。
其亮点在于以模型化复习培养数学思维，如飞镖型模型通过延长线构造外角推导结论，母题到子题逐步提升难度，既锻炼推理意识又强化应用能力。分层设计让学生巩固基础并拓展思维，教师可直接用于专题复习，提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十三章 三角形
4
大招专
题1
三角形中的倒角模型
5
刷难关
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难关
母题学大招1 A字型
1.［中］如图，中， ，直线交于点 ，交
于点，则 ( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
，故选D.
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大招解读 A字型
【结论1】如图（1）, .
图（1）
证明： ,
,
.
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【结论2】如图（2）， .
图（2）
证明： ,
,
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母题学大招2 飞镖型（或燕尾型）
2.［中］如图，,的平分线交于点，若 ，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，延长交于， 的平分线交于点
，， .由三角形的内角和定理得，
.①在中，，在 中，
，.得 ，
， ， .故
选B.
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大招解读 飞镖型（或燕尾型）
结论：如图， .
证明：延长交于点 .
,
,
.
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子题练变式
3.［中］问题情境：
如图（1）所示的图形像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫
作“规形图”.
探究发现：
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）观察“规形图”，试探究与,, 之间的数量关系，并说明理由.
解决问题：
【解】 .
理由:如图，连接并延长至点 .
根据外角的性质，可得， .
又， ，
.
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（2）请你利用以上结论，解决下列问题：
①如图（2），把一块含 角的三角尺放置在 上，使三角尺的两条直
角边,恰好经过点,，若 ，则____ .
50
【解析】由（1）可得.又 ， ，
，故答案为50.
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②如图（3），平分,平分，若 , ,则 的
度数为____.
【解析】由（1）可得， ，
.
又平分，平分 ，
， .故答案
为 .
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母题学大招2 8字型
4.［中］如图， ，，交于点， ，
则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】由对顶角相等得 ，
， ， .故选D.
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大招解读 8字型
结论：如图， .
证明：是 的外角,
.
是 的外角,
,
关键点拨
根据等角的余角相等即可求解.
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子题练变式
5.［中］如图，与的平分线交于点，交于, 的反向延长线
交于,则与, 的数量关系是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】如图，设交于, ，
,则, ，
， ，
，
思路分析
设，，则, ,利用8字
型模型得出， ，然后构建方
程组即可解决问题.
，可得
，则 .故选B.
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母题学大招4 双内角平分线模型
6.［中］如图，在中， ，与的平分线交于点 ，
与的平分线交于点， ，依次类推，与 的平分线交
于点，则 的度数是____.
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【解析】 ，与的平分线交于点 ，
，， ，
，即 ，
与的平分线交于点 ，
，
，
.同理可得 ， .故答案为 .
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大招解读 双内角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
思路分析
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解.
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子题练变式
7.【2026湖南长沙期末，中】如图，点为线段上一点，分别以, 为边在
线段同侧作和,且，， ，若
的平分线与的平分线交于点，则 的度数为______．
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【解】设 ，，分别是与 的平分线，
， ，
， ， ，
, ，
，
，
， ，
， ．故答案为 ．
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关键点拨
设 ， ，用含未知数的式子表示，根据“ ”列
出方程，即可求解．
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母题学大招5 内外角平分线模型
8.［较难］如图，在中， ，的平分线与的外角
的平分线交于点；的平分线与的外角 的平分线交于点
; ，以此类推，则_______.（用含 的式子表示）
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【解析】，的平分线与的外角 的平分
线交于点 ，
.同理可得 ，
， , ， .
故答案为 .
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大招解读 内外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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子题练变式
9.【2026四川巴中期末，中】如图，的边在直线上，与
的平分线交于点，的平分线交于点．若 ， ，
，则下列关系正确的是( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】设,,与 的平分线交于点
，，的平分线交于点 ，
是的外角， ，
是的外角， ，
， .在 中，
, ，
，故选A.
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母题学大招6 双外角平分线模型
10.【2025广东湛江校级期中，中】在中，与的平分线相交于点 .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），若 ，则__________；（用含 的代数式表示）
【解】因为，分别平分与，所以 ，
.因为 ，所以
，所以
.因为 ，所以
.故答案为 .
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（2）如图（2），作外角，的平分线交于点，试探究 与
之间的数量关系，并说明理由.
【解】 .理由：因为，分别平分， ，所以
，，所以 ,
所以 ,所以
，所以 .由（1）
知，所以 .
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大招解读 双外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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母题学大招7 双垂直模型
11.［中］如图，在中，，，于点， 于点
，与交于点， .
（1）求 的度数.
【解】， ， ，
， .
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（2）若，求 的长.
【解】，， ，
，， .
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大招解读 双垂直模型
一般型：
____________________________________
结论：； ；
子母型（射影定理模
型）：
____________________________________
结论：
；
；
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关键点拨
（2）利用等面积法求出 的长是解题关键.
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子题练变式
12.［较难］
（1）探究：如图（1），在中， ， 于点
，若 ，则的度数是____ ；
30
【解析】在中， ， ，
， ，
.故答案为30.
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（2）拓展：如图（2）， ，射线在 的内部，
点，分别在，上，分别过点，作， ，
垂足分别为，，若 ，求 的度数；
【解】， ，
，
， .
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（3）应用：如图（3），点，分别在的边，上，射线在
的内部，点，在射线上，连接，，若 ，则
_____ .
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【解析】是的外角， ，同理，
， .故答案为120.
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思路分析
（3）利用三角形外角的性质得出相关结论，再进行计算即可.
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母题学大招8 高分线模型
13.【2025浙江温州质检，中】如图，中，是 边上
的高，是的平分线， , ，求
的度数.
【解】是边上的高， ， ，
，
是 的平
分线， .在中， ，
， ,
.
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大招解读 高分线模型
条件：是高， 是角平分线.
结论： 条件：是高，是角平分线，是 延
长线上一点，过作 .
结论：
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子题练变式
14.［较难］综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”
为主题开展数学活动.
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【操作判断】
（1）在中， ， ，作的平分线交于点 .
①操作一：在图（1）中，用三角尺作边上的高，垂足为点，求 的度数；
【解】如图, 即为所求.
在中， ， ，
是 的平分线，
是 的一个外角，
用三角尺作边上的高 ，垂足为
点， .
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②操作二：如图（2），在上任取点，作，垂足为点 ，直接写出
的度数.
【解】是 的一个外角，
，
.
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【迁移探究】
（2）如图（3），将操作二中“在上任取点”改为“在 的延长线上任取点
”，其他条件不变，判断 的度数是否会发生变化，并说明理由.
【解】不会发生变化.理由如下：
， ，是 的一个外角，
，
, 的度数不会发生变化.
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【拓展应用】
（3）如图（4）、图（5），在中， ， ，是
的平分线，在直线上任取点，过点作与直线交于点 ，请求出
与 ， 之间的数量关系.
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【解】如题图（4）所示， 在中， ， ，
是的平分线， .
是 的一个外角，
. ，
.
如题图（5）所示， 在中， ， ，
是 的平分线，
，
.
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， .综上所述，
或 .
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关键点拨
熟练掌握角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形
的两内角互余是解题关键.
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