13.3.1 课时1 三角形的内角-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形的内角与外角”，围绕内角和定理，通过基础题、提升题、素养题逐步递进，结合折叠、角平分线等模型构建知识脉络，形成从理解到应用的学习支架。 其亮点在于融入跨学科实例（如物理光学题）和实际问题（零件检验），以数学眼光观察现实，通过分类讨论、模型应用培养推理意识与运算能力。分层训练搭配“关键点拨”，助力学生提升思维，教师可高效开展分层教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 4 13.3.1 三角形的内角 课时1 三角形的内角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形内角和定理 1.【2026广东深圳期末】有一个缺角的残片，量得 ， ， 则此三角形残缺的部分为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025吉林松原期中】在中， ，则此三角形是( ) C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 【解析】， 设， ， ，即 ，解得 ， 最大角为 ， 此三角形是钝角三角形，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 见比设参，利用内角和定理列出方程是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.【2026重庆万州区期末】如图，将三角形纸片沿 折叠， 当点落在四边形的外部时，测量得 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.【2026福建莆田期中】如图，在中， ， ．若是的高，与角平分线相交于点 ， 则 的度数为____． 【解析】 在中， ， ， 平分 ， 是的高， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2025江西南昌质检】【模型理解】 （1）如图（1），和交于点，求证： ； 图（1） 【证明】在中， ;在 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【模型应用】 图（2） （2）如图（2），，分别平分，，交, 于点 ,，求证： . 【解】同（1）可得，在和 中，有 ;在和 中，有 ， 关键点拨 （1）掌握三角形内角和定理和对顶角相等是解题关键. ，分别平分 ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 三角形内角和定理与平行线的综合 （第6题图） 6.【2025河南周口期中】如图所示，以下描述错误的是( ) C A.点位于点北偏西 方向 B.点位于点北偏东 方向 C.点位于点北偏西 方向 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图.由题意得， ， ， ， .A选项，点位于点 北偏西 方向，故A不符合题意；B选项，点位于点北偏东 方向，故B不符合题意； C选项，点位于点北偏西 方向，故C符合题意；D选项， ，故D 不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （第7题图） 7. 跨学科综合 【2026江苏常州质检】如图，一束 平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后， 其折射光线与一束经过光心的光线相交于点， 为焦 点．若 ， ，则 的度数为____. 【解析】 光线平行于主光轴， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.【2025山东德州质检，中】一个零件的形状如图所示，按照 规定，所在直线和所在直线的夹角为 的零件为合格零 件.要检验该零件是否合格，有以下三种方案： 甲：延长和，设交点为，然后测量是否等于 就可 以检验该零件是否合格； A A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 乙：只需测量出和 的度数； 丙：测量出和 的度数也可以检验该零件是否合格. 则正确的方案有( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】甲：延长和，设交点为，则测量是否等于 可以检验该零件 是否合格，符合题意；乙：只需测量出和 的度数，由三角形内角和定理即可 检验该零件是否合格，符合题意；丙：测量出和 的度数，利用邻补角 的定义和三角形内角和定理即可检验该零件是否合格，符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 关键点拨 根据题意可判断甲；根据三角形内角和定理可判断乙；根据邻补角的定义和三角 形内角和定理可判断丙． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.【2026吉林长春期中，中】如图，在中，， 的平分线交于点，将沿折叠使得点与点 重合，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】由折叠可知，， ， , .又 ， ，即 ,平分,, ， .又 ， ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［中］三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角 形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为 , , 的三角形是“灵动三角形”.如图， ， 在射线上找一点，过点作交于点，以 为 端点作射线，交线段于点 . ①的度数为 ； ② 是“灵动三角形”； ③若 ，则 是“灵动三角形”； ④当为“灵动三角形”时，的度数为 或 . 正确的结论有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】， ， ， 是“灵动三角形”，故①②正确. ， ， ， 是“灵动三角形”,故③正确.当 是“灵动三角形”时，分三种情况 讨论:当时， , ， ；当 时， ， ;当 时， ,即 , ， .综上所述，满足条件的的度数为 或 或 ,故④ 错误.综上所述，正确的有①②③，共3个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［中］将三角尺放置在上（点在 内），如 图（1）所示，三角尺的两边，恰好经过点和点.探究与 是否 存在某种数量关系. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）特例探索：若 ，则____ , ____ ； 90 40 【解析】 ， ， ， ，故答案为90， 40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）类比探索：写出，， 之间满足的数量关系，并说明理由； 【解】 .理由： ， ， ， （3）变式探索：如图（2），改变三角尺的位置，使点在 外，三角尺的两 边，恰好经过点和点，写出，， 之间满足的数量关系，并 说明理由. 【解】.理由:设交于 ，如图. ， ，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.思想方法 分类讨论［较难］如图，在中， ， ，是射线上的一个动点，过点作交射线于点 ， 连接，若中有两个角相等，则 的度数为______________________. 或 或 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 图（1） 【解析】（1）当点在线段上时，如图（1）. ， ， 中有两个角相等， 只有 这一种情况， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 图（2） （2）当点在 的延长线上时，如图（2）.①当 时，由,得 , . ②当 时， ,, .③当 时， , . 综上所述，的度数为 或 或 或 ，故答案为 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 思路分析 分两种情况进行解答，即点在线段上和在的延长线上，再根据“ 中有两个角相等”分情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $